MECANIQUE -Révisions vecteurs 1°S.T.ILes vecteurs vont être utilisés pour tout le cours de mécanique et permettra de modéliser des grandeurs comme : les forces, les vitesses, les accélérations… Caractéristiques du vecteur : Le vecteur en mécanique est défini par quatre caractéristiques : 1. 2. 3. 4. Point d’application Droite support ou direction Sens Intensité ou Module ou Norme *A intensité Coordonnées d’un point : Les coordonnées d’un point permettent de donner sa position dans le repère . 2 Exemple : A 5 ou A (2 ; 5 ; 3) 3 Coordonnées d’un vecteur (composantes) : Les coordonnées d’un vecteur permettent de donner sa valeur suivant chaque axes . *Un vecteur peut être défini par deux points : xB− xA 5 2 yB− yA AB A 5 B 2 Exemple : et alors : zB− zA : ici 3 8 3 AB −3 5 Norme d’un vecteur : La norme se note avec deux double barres verticales qui encadrent le vecteur. Pour une force, la norme correspond à l’intensité de cette force. 3 −3 , la norme de AB = (3²+(−3)²+(5)² =6,55 AB Exemple : 5 1 Calculer la norme du vecteur OC 4 , OC = (1²+4²+(−3)² =5.1 −3 Somme de vecteurs : Méthode analytique Exemple : soit F1 (5 ; 2 ; 3 ) et F2 (-1 ; 3 ; -2) alors F1 + F2 =R (résultante) ce qui fait : F1 + F2 = R 5 + (-1) = 4 //R//=4,58 -1 + 3 =2 3 + (-2) = 1 M 00 1°STI Vecteurs ELEVES .doc Page 1 sur 2 Mécanique MECANIQUE -Révisions vecteurs 1°S.T.IMéthodes graphique : ρ u ρ a Tracez ici ρ v ρ u ρ b ρ c Relations de trigonométrie dans un triangle rectangle. é opposé Sinus : sinα = cot hypoténuse Hypoténuse é adjacent Cosinus : cosα = cot hypoténuse coté opposé Tangente : tanα = cot é adjacent F Coté opposé Fx α Fy A SAVOIR !!! Coté qui touche l’angle (adjacent) on utilise le : Coté opposé à l’angle on utilise le : Coté adjacent COSINUS SINUS Fx est la projection de //F// sur l’axe x et Fy est la projection de //F// sur l’axe y. d’ou : Fx=//F// . cos α Fy=//F// . sin α Application : Calculez Fx et Fy y F1 =6 F1 30° F2 =5 50° o F1x=6 . sin 30°=3 F2x=5 . cos 50°=3,2 F1y= 6 . cos 30°=5,2 F2x=5 . sin 50°=3,8 M 00 1°STI Vecteurs ELEVES .doc Page 2 sur 2 F2 Mécanique 3 F1 −5,2 0 3,2 F2 −3,8 0 x