Résonnance Magnétique Nucléaire

RésonnanceMagnétiqueNucléaire
DrSappey‐Marinier
I - Bases physiques de la RMN
Fondamentaux
Le noyau
Ilestconstituédeprotonsetdeneutrons.Ch uestenrotationautourd’unaxe,créantun
momentcinétiquedespinIassociéàunmomen ulechargée:lemomentmagnétiqueµ.
aque noya
tdepartic
Magnétisme
Enabsencedechampmagnétique,lesspinsd’unensembledenoyauxsontdésordonnées,elles
prennentchacuneunedirectionquelconque.Sousl’actiond’unchampmagnétiqueBuniforme,
lesspinssontordonnésetsepolarisentselondeuxdirections,parallèleetantiparallèle,etdeux
niveauxd’énergie.
Stagedepré‐rentréGALIEN ~1~ ThomasSILVA&MehdiHUSSAMI
Résonance
surunniveaud’énergie,(n–.1 ‐6)oy ux surleniveausupéri u
∆  
Ona,pournnoyaux n 0 n a e r.
,..
avec
Ontransmetaunoyau,parimpulsionderadiofréquence,exactementladifférenced’énergiepourlefaire
passerduspindownauspinup,c’estunetransitionénergétiqueinduite.
Le spin nucléaire I
Mise en évidence par l’expérience de Stern-Gerlach
Unfaisceaumonodirectionneld’atomes(Ag)passantdansunaimantestdéviéselon2directionsen
fonctiondeleurspin–½ou+½
.

RésonanceMagnétiqueNucléaire  UE3–Physique
Stagedepré‐rentréGALIEN ~2~ ThomasSILVA&MehdiHUSSAMI
Propr és iét
Soitunnoyau
,ilprésenteunmomen lquantifié:tcinétiquetotalvectorie
Lemomentcinétiquedesp lmue inIseprojetsur ’axez(mê edirectionq )telque:  
Ilsuitlarègledesélection∆ qui  nece don :
; 
    ;;
; ;
;
Spin des particules élémentaires
9 Proton:½
9 Electron:½
9 Neutron:½
9 Photon:1
Spin des noyaux 
SiAestpairet:
‐ZetNsontpairs:I=0mpl : (exe 
)
‐ZetNsont mpairs:I(exemples ;
 )
es ;
i:
SiAestimpair:I
(exemples:pour
et
 I=½;pour
 I=5/2
Le moment magnétique nucléaire µ
Lenoyauestuneparticulechargéeenmouvement,doncassimilableàuneboucledecourant.Cecourant
créeunchampmagnétiquedoncunatomeouunnoyaudontlespinIestdifférentde0secomporte
commeunaimantmicroscopiquedemomen alµ.Uneboucledecourantdansunchamp
magnétiqueuniformeBsecomportecommeuedansunchampélectrique.
tmagnétiquetot
undipôle iqélectr
.
Le rapport gyromagnétique γ
C’estlerapportdeproportionnalitéquilieµetI,ilestproportionnelaurapportq/metestdansle
domainedesradiofréquence.T‐1pourleproton.Ilestnettementplusélevépourl’électron(danslerapport
desmasses,c’estàdirex1000).  il nud’usaged’exprimerlerapport
gammaenHz.T‐1:c’est«gammabarre ,ilestexpriméenrad.s‐1.T‐1.
Pourdes raisonspratiques  estdeve
»maisdanssystèmeinternational
Lerappo yarticulesélémentaireest:rt ro agnétiquedes g m p
  28,03.
 42,58.
 29,16.

RésonanceMagnétiqueNucléaire  UE3–Physique
Stagedepré‐rentréGALIEN ~3~ ThomasSILVA&MehdiHUSSAMI
II - Principe de la RMN
Cas du noyau d’hydrogène 1H
Dans la matière
Enl’absencedechampB0,iln’yapasdepolarisationdelamatière(enfaitsi,trèsfaible,dueauchamp
terrestre)etonpeutconsidérer(classiquement)quecesmomentsmagnétiquesnesontpasorientés.
L’applicationduchampB0vacréerunordredanslamatièreenforçantl’orientationdecesmoments:soit
danslesensduchampsoitdanslesensopposéauchampselonleurmomentmagnétique.
Niveaux d’énergie
Lesrèglesdequantificationdesmomentscinétiques,danslecasduprotonlimitéaumomentcinétique
intrinsèque,conduisentàlaquantificationdel’énergiepotentielleEp.Enprésenced’unchampB0,lesspins
(parabusdelangageetraccourciondces x‐mêmes)serépartissentsur2niveaux
énergétiques(onesttoujoursdansleca  différen deniveauestdonnéepar:
iraqueesontlspinseu
sdu proton)etla ce
∆  
Avec,lafréquencedeLarmorenHz.
Attention:pourl’électron,quiaunechargenégative(doncγ<0),lespinupcorrespondàl’énergiehaute
etlespindownàl’énergielaplusbasse.Pourleproton,c’estl’inverse.
Condition de résonnance
Pourtransmettedel’énerg àème, piofréquenceincidentdoitposséderl’exacte
différenced’énergieentreles uxditionderésonnance.
ie  unsyst lehotonderad
deuxnivea e n, nd
Parlecalculontrouveque∆  
spi c’estlaco
or∆
cequinousdonnelarelationdeLarmor:
NB:SappeyconsidèrelarelationdeLarmorcommelarelationfondamentaledelaRMN.Ilfaut
impérativementlaconnaitreparcœur.
Population des états
LaloideBoltzmannpermetdecalculerle esniveauxd’énergie:rapportdepopulationsd
Boltzmannditsimplementquelenombredeparticules(icideprotons)dansl’étatexcitéestd’autantplus
faiblequeladifférenceenénergieavecleniveaufondamentalestplusimportante.Ici,ΔEesttrèsfaible,la
répartitionestalorstrèsvoisinede50/50,mêmeà1,5T.
LaRMNn’estdoncpasunetechniquetrèssensiblepuisquel’onvatravailleruniquementavecdes
différencesderépartitiondecespopulationsquel’onvapouvoirinduireparabsorption/émission.

RésonanceMagnétiqueNucléaire  UE3–Physique
Stagedepré‐rentréGALIEN ~4~ ThomasSILVA&MehdiHUSSAMI
Etude d’un noyau isolé dans un champ magnétique constant
Onseplacedansuneétudeclassiqueetnonquantiquedunoyaupourétudierlemouvementdumoment
magnétiqueplacédansunchampdeforce.
Interaction de µ avec un champ B0 uniforme
àuncouple àla Unmomentplacédansunchampestsoumis égal variationdesonmomentcinétique:
Orμγ.Idonconendéduitquelavariatio tempsest:ndeµenfonctiondu
NB:uncoupleenphysiqueestunsystèmedontlarésultantedesforcesestnullemaisquipossèdeun
momentnonnul.
La précession
Aspect individuel
DansunchampmagnétiqueB0uniforme,chaquespintourneautourdeB0àla
fréquencedeLarmor,suivantlarelationdeLarmordonnéeplushaut.Ce
phénomènedechargeenrotationcréeunmomentcinétiqueetuncourant.
Aspect collectif
Dansunmilieucomposédenombreuxprotonsetdoncdenombreuxmomentsmagnétiques
élémentaires,nousavantuneimportantepopulationdechaquespinetdoncdechaque
momentmagnétique.Iln’yaaucuneraisonquecesmomentstournentenphaseautourde
B0.Ilsprécessenttoussuruncône(deprécession)etnouspouvonslesreprésenterpar2
cônesopposés.Poursimplifieretpourtraduirelefaitquenousnepourronscapterqueladifférencede
signalnousnereprésentonsquelarésultante(uncônedirigédanslesensdeB0).Laprojectiondetousces
momentssurB0estappeléaimantationmacroscopiqueM.
senphase,laAurepos,commelesmomentsnesontpa composanteselonXYMxyestnulleetla
composanteselonZvautMz.ParconventionondonnelenomdelongitudinaleàladirectionZetde
transversaleàl’aimantationquisetrouvedansleplanXY.
L’excitation
OnnepeutpasmesurerB0dansl’axeZ,onprovoquedoncunchangementdedirection
parimpulsionderadiofréquenceàlafréquen f unchampmagnétiqueB1
etunécartementdeM0parrapportàB0selon que:
ce0quivainduire
unangleαtel
il’aimantation Pendantl’émissionRF,toutsepassecommestournaitd’unmouvementcirculaireuniforme
autourdeB1àlafréquence:
Poursimplifierlesmesures,onseplacedansleréférentieltournantautourdeB1àlafréquencef0(X’;Y’;Z’).
Sil’onregardelemouvement(théorique)dumomentM(t),ils’écartedeladirectiondeB0,puisvapasser
dansleplancontenantB1(maisorthogonalàlui)à90°auboutd’untempstquel’onpeutcalculersil’on
γl’émissionRFonvie fairecequel’oconnaîtB1et.Sionarrêtelà ntdenappelleuneimpulsion(émission

RésonanceMagnétiqueNucléaire  UE3–Physique
Stagedepré‐rentréGALIEN ~5~ ThomasSILVA&MehdiHUSSAMI
brève)de90°.Sionpoursuitl’émiss )puis270°puisionRFonpeutsuccessivementobtenir180°(inversion
360°=0°etcelacontinue450°etc.Biennoterquel’impulsionde90°estcellequipermetd’obtenirle1er
basculementde90°(paslenième).Onparled’impulsionde«ndegrés»enfonctiondel’angleαdont
l’aimantationestmodifiée.
III - Réception du signal
NB:Onn’enregistrejamaislesignaldeRMNpendantl’excitation,toujourslorsdelarelaxation.
Effet d’un moment magnétique tournant dans une bobine
NouspouvonsutiliserlaloideLenz(loid’induction
électromagnétique)quinousditqu’unvecteurtournant
àν0danslepl ibobinedans
celle‐ciuncoura
anqu contientl’axed’une
ntsin oï  us dal(induit).
Lorsquel’impulsionderadiofréquences’arrête,uncourantélectriqueestinduitdansuneantenneplacéeà
proximitédel’échantillon.
Signal de précession libre ou « Free Induction Decay »
Lesignalestditdeprécessionlibre,c’estunesinusoïdeàamplitudedécroissanteexpliquéeparle
phénomènederelaxationT2*del’aimantationMenrotationautourdeB0.
Ilyaplusieursangulationremarquables:
9 SiMestcolinéaireày,onestdansl’axedelabobine:signalmaximal.
9 SiMestcolinéaireàxou–x,ilestperpendiculaireàlabobine:signalnul.
9 SiMestcolinéaireà–y:signalmaximalnégatif.
NB:cecin’eststrictementvalablequepourunensemblefinideprotonsdemêmegenre(ensemble
homogène).Or,cen’estpaslecasdanslecorpshumain.