et Xp Exercice 1 : Circuit magnétique en alternatif Questions

I.U.T. Formation Initiale
D.U.T. GENIE ELECTRIQUE & INFORMATIQUE INDUSTRIELLE
Enseignant responsable : B. DELPORTE
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Calculatrice autorisée
ELECTROTECHNIQUE – ET1
- Devoir Surveillé n°1 du lundi 16 janvier 2006 CORRIGE
*********
Travail demandé :
Lire le sujet au complet.
Répondre aux questions posées.
A – Questions de cours :
A-1 – Etablir le schéma équivalent monophasé d’un transformateur « ramené » au secondaire.
A-2 – Sur le schéma précédent, identifier chaque élément du circuit.
A-3 – Donner la formule permettant de calculer la chute de tension "U 2 # U 20 $ U 2 dans l’hypothèse
de Kapp.
A-4 – Identifier l’essai permettant de déterminer les éléments Rp et Xp du schéma équivalent
!
monophasé « ramené au primaire ». Citer les calculs permettant de trouver Rp et Xp
A-5 – A quoi correspond la mesure de P10 la puissance mesurée au primaire d’un transformateur lors
de l’essai à vide de celui-ci. Quel autre paramètre, l’essai à vide du transformateur permet-il de
calculer ?
B – Problèmes sur le magnétisme :
Exercice 1 : Circuit magnétique en alternatif
Une bobine à noyau de fer absorbe une puissance de 50 W et un courant total de 1,75 A
quand on lui applique une tension sinusoïdale de 220 V – 50 Hz. La résistance de la bobine est
supposée négligeable.
Questions :
1 – Rappeler le schéma équivalent parallèle de la bobine où Rf est une résistance fictive qui rend
compte des pertes fer et Xm est une réactance pure qui rend compte du courant magnétisant qui la
traverse. Identifier sur le schéma les différentes grandeurs.
2 – Calculer l’impédance équivalente à la bobine et le facteur de puissance correspondant. En déduire
la valeur de l’angle ϕ de déphasage du courant sur la tension.
3 – Calculer le courant actif et le courant réactif puis la valeur de la résistance pure Rf et de la
réactance pure Xm du schéma équivalent parallèle.
4 – Calculer l’induction maximale sachant que le fer a une section de 25 cm2 et que la bobine
comporte 1600 spires.
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5 – Déterminer la puissance réactive consommée par la bobine.
Exercice 2 : Circuit magnétique en acier doux sans entrefer
Un circuit magnétique en acier doux, sans entrefer dont les caractéristiques sont reprises
dans le tableau A ci-dessous a la forme d’une couronne :
Diamètre intérieur : 240 mm.
Diamètre extérieur : 300 mm.
Hauteur de la couronne : 35 mm.
Tableau A :
B (T)
H(103 At/m)
1
0,5
1,1
0,6
1,2
0,8
1,3
1,1
1,4
1,6
1,5
2,3
1,6
3,5
1,7
6,2
1,8
10
1,9
16
Sur ce circuit, on place 800 spires régulièrement réparties et parcourues par un courant de 4 A.
Questions :
1 - Quelle est la longueur de la ligne de champ moyenne ?
2 – Calculer le champ magnétique H et l’induction B0 qu’il y aurait à l’intérieur de la bobine sans la
présence du fer.
3 – Déterminer l’induction B à l’intérieur du fer et la perméabilité relative.
4 – Calculer le flux à travers une spire de la section droite du fer et le flux total embrassé par
l’ensemble bobine de N spires.
---oooOooo---
Barème :
Partie A : A-1 : 1 pt ; A-2 : 1 pt ; A-3 : 1 pt ; A-4 : 2 pts ; A-5 : 1 pt ;
Partie B : Exercice 1 : 10 pts ; exercice 2 : 8 pts.
Total : 24 pts
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Eléments de correction de l’Exercice B-1 : Circuit magnétique en alternatif
1 - Schéma équivalent d’une bobine :
avec :
I
Ia
Rf
U
-
Ir
-
Xm
Rf : rend compte des pertes par hystérésis et des
courants de Foucault ;
Xm : est traversé par le courant magnétisant ;
Ia : courant actif dans la résistance Rf ;
Ir : courant réactif dans la résistance Xm
2 – Détermination de l’impédance globale de la bobine : U = Z " I # Z =
U
= 125, 7 $
I
P
P
On en déduit le facteur de puissance correspondant : cos " = =
= 0,13
S U #I
!
Ce qui correspond à un angle : " = 82,53°
!
3 – Etude des éléments du schéma équivalent :
!
Détermination du courant actif Ia dans la résistance Rf du circuit : I a = I " cos # = 0, 227 A
Détermination du courant réactif Ir dans la réactance Xm du circuit : I r = I " sin # = 1, 735 A
!
U
= 974 "
On peut alors en déduire la valeur de la résistance Rf du schéma équivalent : R f =
Ia
!
De même, on peut en déduire la valeur de la réactance Xm du schéma équivalent :
1
1
1
=
+
" X m = 144,3 #
!
Z R f Xm
4 – Détermination de l’induction maximale pour une section de fer de 25 cm2 et 1600 spires :
!
Formule de Boucherot :
U = 4, 44 " Bˆ " S " N " f # Bˆ =
U
# Bˆ = 0, 248 T
4, 44 " S " N " f
5 - Détermination de la puissance réactive consommée par la bobine : Q = U.I.sin " = 381,7 VAR
!
Eléments de correction de l’Exercice B-2 : Circuit magnétique en acier doux sans entrefer
1 - Détermination de la longueur de ligne de champ moyenne
!
Détermination du diamètre moyen : d moy = 270 mm
On en déduit la longueur de ligne de champ moyenne : l = " # d moy $ l = 0,85 m
!
2 – Détermination du champ magnétique dans l’air (bobine sans la présence du fer ) :
N "I
F = N "I = H "l # H =
# H = 3764,7
! At / m
l
On en déduit l’induction B0 dans l’air : H = 800.000 " B0 # B0 = 4, 7 mT
!
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!
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3 – Détermination de l’induction B à l’intérieur du fer :
Pour H = 3764,7 At/m, d’après la caractéristique B = f(H) préalablement tracée, on relève
B = 1,625 T.
On en déduit la perméabilité relative µ R telle que :
B
B = µ 0 .µ r " H # µ r =
= µ R = 343
µ0 " H
!
4 – On en déduit le flux total embrassé par une spire de la bobine :
60 "10#3
" = B#S
avec
S = l "h =
" 35 "10#3 = 10, 5 "10#4 m 2
!
2
d’où :
" = B # S = 1, 625 #10, 5 #10$4
!
% " = 1, 7 mWb !
d’où le flux total embrassé par la bobine de N spires :
!
" T = N # "1 = 800 #1, 7 #10$3
% " T = 1, 365 Wb
!
---oooOooo---
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