CONDENSATEURS

CONDENSATEURS
I ) Définition
Un condensateur est un ensemble de deux plaques parallèles séparés par une faible
épaisseur d’isolant appelé diélectrique. (cet isolant peut être le vide).
Ce condensateur peut se charger si on applique une tension aux bornes des armatures.
Lorsque le condensateur est chargé les plaques portent alors des charges
de signes opposés.
II) Capacité d’un condensateur
La capacité du condensateur traduit son aptitude à se charger. Elle est donnée par la
relation :
S : surface des plaques en regard
d : distance entre ces plaques
ε : permittivité du diélectrique
Dans le cas du vide, on a : ε
εε
επ
ππ
π
0 = 1
36 109
C s’exprime en Farad (F), le Farad est une très grande unité, on utilise plutôt les µF
(10 - 6 F), nF (10 - 9 F) ou pF (10 - 12 F).
III) Association de condensateurs - Condensateur équivalent
1) Association en parallèle
En parallèle les capacités des condensateurs
s’ajoutent.
La capacité du condensateur équivalent est :
Ceq = C + C12
-
+
C = S
d
ε
εε
ε
C1
C2

2) Association en série
En série les inverses des capacités s’ajoutent.
La capacité du condensateur équivalent est telle que :
1
Ceq = 1 C + 1 C12
Dans ce cas les deux condensateurs portent la même charge.
IV) Tension aux bornes d’un condensateur.
Lorsqu’un condensateur de capacité C porte sur ses armatures des charges q et - q, la
tension à ses bornes est telle que :
V) Relation entre la charge et l’intensité du courant
Pour exprimer l’intensité du courant, il faut tout d’abord définir un sens conventionnel pour le
courant.
L’intensité du courant est égale à plus ou moins la dérivée de la charge du condensateur per
rapport au temps.
C1C2
uBA = - q
C
uAB = q
C
i = dq
dt i = - dq
dt

VI) Charge d'un condensateur
1) Equation différentielle du circuit
Un condensateur est chargé à l'aide d'un générateur de force électromotrice E à travers une
résistance R.
On a : C
q
uAB =
==
=
Et i R uBD =
==
=
Or dt
dq
i =
==
=
Comme AB u C q =
==
=
On aura dt
du
C
dt
dq
i AB
=
==
==
==
=
D'après la loi des mailles BDAB u u E +
++
+=
==
=
Donc dt
du
RC u E AB
AB +
++
+=
==
=
Ceci est l'équation différentielle du circuit
2) Equation horaire
La solution de cette équation différentielle est 
=
==
= t
RC
1
-
AB e - 1 E u
En effet t
RC
1
-
AB e
RC
E
dt
du =
==
= on a bien dt
du
RC u E AB
AB +
++
+=
==
=
3) Allures des différentes grandeurs physiques
Tension aux bornes du condensateur : 
=
==
= t
RC
1
-
AB e - 1 E u
La tension uAB aux bornes du condensateur croit avec le temps au fur et à la mesure que le
condensateur se charge
Lors de la charge, il y a d'abord un régime
transitoire durant lequel un courant circule, il y a
ensuite un régime permanent lorsque la tension
aux bornes du condensateur est égale à E, il n'y a
alors plus de courant qui circule dans le circuit.
- q
R
E
A
B
CquAB
(+)
D
uBD
uAB
Régime
transitoire
E
Ot
Régime
p
ermanen
t

Charge du condensateur : 
=
==
==
==
= t
RC
1
-
AB e - 1 E C u C q
Les variations de q en fonction du temps ont même allure que celles de uAB en fonction du
temps.
Intensité du courant dans le circuit t
RC
1
-
e
R
E
dt
dq
i =
==
==
==
=
VII) Décharge d'un condensateur dans un résistor.
1) Equation différentielle du circuit
Un condensateur préalablement chargé sous une tension U0 est relié à un résistor R
On a : C
q
uAB =
==
=
Et i R- uAB =
==
=
Or dt
dq
i =
==
=
Comme AB u C q =
==
= On aura dt
du
C
dt
dq
i AB
=
==
==
==
= et dt
du
RC- u AB
AB =
==
=
et 0
dt
du
RC u AB
AB =
==
=+
++
+ Ceci est l'équation différentielle du circuit
CE
Régime
transitoire
Ot
Régime
p
ermanen
t
q
R
E Régime
transitoire
Ot
Régime
p
ermanen
t
i
qR
(+)
A
B
uAB C

2) Equation horaire
La solution de cette équation différentielle est t
RC
1
-
0AB e U u =
==
=
3) Allures des différentes grandeurs physiques
Tension aux bornes du condensateur : t
RC
1
-
0AB e U u =
==
=
La tension uAB aux bornes du condensateur décroît avec le temps au fur et à la mesure que
le condensateur se décharge Lors de la décharge, il y a d'abord un régime
transitoire durant lequel un courant circule, la
tension aux bornes du condensateur diminue
alors, il y a ensuite un régime permanent durant
lequel le condensateur est complètement
déchargé, il n'y a alors plus de courant dans le
circuit.
Charge du condensateur : t
RC
1
-
0AB e U C u C q =
==
==
==
=
Les variations de q en fonction du temps ont même allure que celles de uAB en fonction du
temps.
Intensité du courant dans le circuit t
RC
1
-
0e
R
U
-
dt
dq
i =
==
==
==
=
U0 Régime
transitoire
Ot
Régime
p
ermanen
t
uAB
Régime
transitoire
Ot
Régime
p
ermanen
t
q
CU
0
R
U
- 0
Régime
transitoire
Ot
Régime
p
ermanen
t
q
i