(2) : Rhéologie

Propriétés, rhéologie et mise en
œuvre des polymères, mélanges de
polymères et composites à matrice
thermoplastique : SYS862a
SYS862a: Sujet 4 (1 et 2): Rhéologie
Généralités, viscoélasticité linéaire et non
linéaire et rhéologie des polymères
Nicole R. Demarquette
SYS862a : Cours 4(1 et 2) -
références
!"
Lectures conseillées Lectures supplémentaires Qui veut en savoir plus?
Introduction tenseurs et différents
comportements:
Notes de cours
Viscoelasticité
Chapt 4 McGrum pg 117-150
Principe de superposition temps-
température: Cowie pg 346-347 et
373-378
Tenseurs et différents
comportements
Barnes Chpt 1 pg 1-25
Contraintes normales:
Barnes Chapt 4 pg 55-64
Différents comportements:
Dealy Chapt 1
Viscoelasticité
Barnes pg 36-54
Macosko
Dealy: Chpt 1-5 Viscoelasticité
linéaire et non linéaire.

SYS862a:Cours 4 (1 et 2): Rhéologie
Généralités, viscoélasticité linéaire et non
linéaire et rhéologie des polymères
• Introduction
– Qu’est-ce que la rhéologie
– Ecoulements présents lors de la mise en forme de polymères
– Grandeurs viscoelastiques
• Différents comportements
• Comportement viscoelastique des polymères
– Réponse en relaxation de contraintes
– Réponse en fluage
– Réponse en cisaillement oscillatoire
– Principe de superposition de Boltzman
– Viscoelasticité non linéaire
• Variables qui influencent le comportement rhéologique des
polymères
– Température
– Masse molaire
– Distribution de masse molaire
– Ramifications
– Copolymères #"
.http://en.wikipedia.org/wiki/
Bingham_plastic; http://
google.lafayette.edu/
Science qui étudie la déformation et l’écoulement de la matière
– Heráclite: Panta rhei ≡ Tout fluit
• 1929 Society of Rheology, EUA, Annual Meeting, Journal of
Rheology
• Bingham award of the Society of Rheology
• Utile pour la mise en forme des polymères
• Pas seulement (aliments, céramiques etc...)
• Pour les polymères on s’en sert pour de la caractérisation (régime
de viscoélasticité linéaire) et pour la mise en forme (régime de
viscoélasticité non linéaire)
• La rhéologie traite de l’état fondu des polymères mais comme
quelque soit la température, le comportement des polymères est
viscoélastique, nous traiterons cette particularité mécanique ici.
4
Eugene C. Bingham
Lafayette college,
1878-1945
/cap152025600600viewer0124124%20Bingh110
Introduction: Qu’est-ce que la rhéologie?

Viscoelasticité
Fluide de Bingham e pseudoplasticité Tensions normales
Viscosité élongationnelle
C.W.Macosko, Rheology, Principles,
Measurements and Applications, Wiley
VCH, 1994.
/cap152025600600viewer0124124%20Bingh110
Introduction: Qu’est-ce que la rhéologie?
CONTRAINTE ⇔ DEFORMATION
• Relation entre contrainte et
déformation: équations constitutives
La déformation se passe avec pour un vecteur qui a ses extrèmités sur deus lignes
d’écoulement différente.
La déformation se passe pour un vecteur qui a ses extrèmités sur la même ligne
d’écoulement.
Cisaillement
$%&'()*+("
Introduction: Écoulements présents lors de la mise en
forme des polymères

.
η$
γ$
ηΕ$
HDPE
LDPE
Introduction: Écoulements présents lors de la mise en
forme des polymères
,+-.'//"01213"4+/56'7"8'/&"9:'+/+-53",;6<7*=-'"$(-/;(=3">??@"
.
x2
x1
x3
• Comment définir les tenseurs de
contraintes? Quels sont les systèmes
de coordonnées à être utilisés?
• La mécanique des milieux continus
montre que le tenseur des contraintes
est suffisant pour caractériser l’état
de contraintes dans un matériau.
A B
CD F
8
Introduction: Grandeurs viscoélastiques: tenseur de
contraintes
σ21$
σ11$
σ33$
σ32$
σpd: Contrainte qui agit
perpendiculairement
à l’axe p dans la direction d
σ>0 Quand dans le sens de
la contrainte direction axe
La mécanique des milieux continue
montre que σij=σji
Le tenseur de contrainte est donc
défini par 6 variables.

.
h
V
h
x
o
=γ
=γ
!
!
!
"
#
$
$
$
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σ
σσ
σσ
=σ
33
2221
1211
ij
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0
0
h
V
x
x2
x1
x3 σ21$
σ11$
σ33$
σ32$
9
Introduction: Grandeurs viscoélastiques: tenseur de
contraintes: cisaillement
2112 σ=σ=σ
22111
Nσ−σ=
N2= σ
22 −
σ
33
Pourquoi travaille-t-on avec N1?
Introduction: Grandeurs rhéologiques: tenseur de
contraintes
47'(+()"/'"A;)"=B"A*);*//'6'(&1"
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