Doctorat

N° d'ordre : 3241
UNIVERSITÉ BORDEAUX 1
ÉCOLE DOCTORALE DES SCIENCES PHYSIQUES ET DE L'INGÉNIEUR
Doctorat
Spécialité : Mécanique
Karim JEZZINE
Thèse dirigée par Marc DESCHAMPS
Soutenue le 09/11/2006
JURY :
Rapporteurs
Mme Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Directrice de Recherches au CNRS, Paris
Mme Francine Luppé, Professeur des Universités, Le Havre
Examinateurs
M. Michel Castaings , Professeur des Universités, Bordeaux
M. Marc Deschamps, Directeur de Recherches au CNRS, Bordeaux
M. Alain Lhémery, Ingénieur-chercheur au CEA, Saclay
M. Mike J. S. Lowe, Senior Lecturer à Imperial College, London
APPROCHE MODALE POUR LA
SIMULATION GLOBALE DE CONTRÔLES
NON-DESTRUCTIFS PAR ONDES
ÉLASTIQUES GUIDÉES

REMERCIEMENTS
Les travaux présentés dans ce mémoire de thèse ont été réalisés au centre CEA de Saclay, au sein du
service Système et Simulation pour la Surveillance et le Contrôle (SYSSC) du CEA LIST. Je remercie
Philippe Benoist de m’avoir accueilli dans son service, ainsi que Pierre Calmon et Steve Mahaut mes deux
chefs de laboratoire successifs pour m'avoir accordé leur confiance. J'adresse également mes
remerciements à Marc Deschamps, mon directeur de thèse ainsi qu'à l'ensemble des membres du jury avec
une mention spéciale pour les deux rapporteuses Francine Luppé et Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia qui ont
accepté de s'acquitter de cette tâche dans des délais très courts.
Je tiens également à remercier Alain Lhémery qui a encadré mes travaux de recherche au sein du service.
Ses qualités humaines et ses nombreux conseils inspirés ont contribué à rendre plus tolérable son obsession
exaspérante pour les majuscules accentuées. Je remercie également Claire Torre pour la qualité du travail
réalisé durant son stage.
Je remercie aussi les habitants successifs de la passerelle dont 'la meilleure d'entre nous' Léa Maurice,
ainsi que mon partenaire de ping-pong préféré Vincent Amory. Cette thèse m'a également permis de
rencontrer des gens dépourvus totalement de réflexes tel François Vacher, des chanteurs de R'n'B tel
Nizare El Yadari, des experts ès pétage pingouinistique comme Sébastien Deydier, des idéalistes exaltés
comme Séverine Paillard et des pragmatiques désillusionnés comme Frédéric Jenson. Le plus insolite et le
plus proche (géographiquement parlant) des individus peuplant la passerelle a sans conteste été
Christophe Reboud. Ses raisonnements captieux à l'envi et sa sociabilité inaltérable ont en fait un collègue
de bureau singulier et estimable.
Je remercie également mes parents, ma sœur, Ling et Aurore pour leur soutien. Mes pensées vont aussi à
Pédro, Bérénice, Roméo, Justin et Peter pour leur présence tout au long de ces trois années. Je finirai par
un remerciement spécial à Marco Materazzi et Roger Federer.

K. Jezzine, Approche modale pour la simulation globale de CND par ondes élastiques guidées 4
TABLE DES MATIÈRES
INTRODUCTION .......................................................................................................7
Partie I : Le Contrôle Non-Destructif par ondes élastiques guidées .........................11
CHAPITRE 1 CONTEXTE INDUSTRIEL............................................................................13
1.1 Principe général du CND par ondes guidées ...............................................................14
1.2 Illustration de la nature modale des ondes guidées......................................................19
1.2.1 Modes de Lamb (plaque).....................................................................................19
1.2.2 Modes de Pochhammer-Chree (géométrie cylindrique)......................................22
1.3 Configurations usuelles de contrôles et applications industrielles ..............................24
1.3.1 Types de traducteurs utilisés................................................................................24
1.3.2 Exemple pratique : contrôle d’un câble...............................................................25
1.4 Résumé du chapitre 1...................................................................................................27
CHAPITRE 2 REVUE D'OUTILS THÉORIQUES/NUMÉRIQUES UTILES À LA
SIMULATION MODALE DU CONTRÔLE NON-DESTRUCTIF PAR ONDES GUIDÉES.29
2.1 Propriétés théoriques liées à la description modale du champ ....................................30
2.1.1 Validité mathématique des méthodes utilisant la décomposition modale...........30
2.1.2 Obtention des relations d'orthogonalité ...............................................................30
2.1.2.1 Relations de réciprocité élastodynamique réelles et complexes......................30
2.1.2.2 Application des relations de réciprocité à l’orthogonalité des modes dans un
guide d’ondes élastique....................................................................................................32
2.1.3 Interprétation énergétique des relations d’orthogonalité et normalisation des
modes : cas élastique et viscoélastique................................................................................35
2.2 Obtention de la solution modale (guide uniforme infini) ............................................37
2.2.1 Méthodes de calcul des modes passant par la résolution d’une équation de
dispersion.............................................................................................................................37
2.2.2 Calcul des modes par la méthode SAFE..............................................................41
2.3 Prise en compte des termes sources.............................................................................43
2.3.1 Cas d’un traducteur émettant depuis la section du guide.....................................43
2.3.2 Cas d’un traducteur émettant depuis la surface guidante ....................................45
2.4 Simulation de l'interaction avec un défaut...................................................................46
2.4.1 Post-traitement de la solution modale pour une fissure orthogonale à l'axe du
guide. .............................................................................................................................46
2.4.2 Couplage avec une méthode numérique dans une région entourant le défaut.....49
2.5 Synthèse des méthodes modales présentées ................................................................51
2.6 Résumé du chapitre 2...................................................................................................54
Partie II : Développement de modèles pour la simulation du Contrôle Non-Destructif
par ondes guidées.......................................................................................................55
CHAPITRE 3 FORMULATIONS GLOBALES POUR LA SIMULATION D'UN
CONTRÔLE BASÉES SUR LA DÉCOMPOSITION MODALE ET LA RÉCIPROCITÉ ......57
3.1 Application des relations de réciprocité élastodynamique et électromécanique à la
simulation du CND par ondes guidées ....................................................................................58
3.2 Configuration Émission/Réception séparées...............................................................58
3.3 Configuration Émission/Réception confondues ..........................................................62
3.4 Intérêt des deux formulations par rapport aux objectifs poursuivis.............................65
3.5 Explicitation des différents termes intervenant dans les formulations ........................66
3.6 Synthèse d’une forme d’onde temporelle à partir des formulations globales..............67
3.7 Résumé du chapitre 3...................................................................................................68
CHAPITRE 4 CALCUL DES DIFFÉRENTS TERMES INTERVENANT DANS LES
FORMULATIONS GLOBALES................................................................................................69

K. Jezzine, Approche modale pour la simulation globale de CND par ondes élastiques guidées 5
4.1 Calcul de la solution modale par la méthode SAFE.....................................................70
4.1.1 Choix de SAFE.....................................................................................................70
4.1.2 Cas d’un guide libre .............................................................................................70
4.1.2.1 Cas 1D..............................................................................................................70
4.1.2.2 Cas d’un guide de section quelconque (2D).....................................................74
4.1.3 Cas d’un guide enfoui ..........................................................................................77
4.1.4 Calcul des quantités physiques associées aux modes...........................................78
4.1.4.1 Calcul de la contrainte......................................................................................78
4.1.4.2 Calcul des forces nodales équivalentes............................................................79
4.1.4.3 Calcul de la vitesse de groupe / vitesse d'énergie ............................................79
4.1.5 Choix de la taille des éléments.............................................................................80
4.1.5.1 Cas 1D (axisymétrique)....................................................................................80
4.1.5.2 Cas d'une section quelconque (2D)..................................................................83
4.1.6 Validation et exemples de calculs réalisés...........................................................84
4.1.6.1 Comparaison code 1D/2D et solution analytique dans le cas cylindrique.......84
4.1.6.2 Courbes de dispersion et allure des modes dans diverses configurations :
plaque, cylindre, cylindre enfoui, tube, guide de section rectangulaire...........................85
4.2 Prise en compte des termes sources .............................................................................89
4.2.1 Cas d’une excitation par la surface guidante........................................................89
4.2.2 Cas d’une excitation depuis la section du guide ..................................................90
4.2.3 Validation par rapport à des résultats publiés dans le cas cylindrique.................93
4.3 Diffraction par un défaut : cas d'une fissure orthogonale à l'axe du guide ..................94
4.3.1 Présentation de l’approche utilisée.......................................................................94
4.3.2 Validation par rapport à des résultats publiés dans le cas plaque ........................96
4.4 Résumé du chapitre 4...................................................................................................97
Partie III : Études par simulations de problèmes de CND par ondes guidées...........99
CHAPITRE 5 SÉLECTION OPTIMALE DE MODES PAR UN TRADUCTEUR
POSITIONNÉ SUR LA SECTION ...........................................................................................101
5.1 Enjeux de la sélection de mode et présentation des solutions proposées...................102
5.2 Méthodes de sélection dans le cas de rayonnement d’un traducteur depuis la section....
....................................................................................................................................103
5.2.1 Solution optimale : fréquence universelle..........................................................103
5.2.1.1 Principe général..............................................................................................103
5.2.1.2 Application au cas axisymétrique ..................................................................104
5.2.1.3 Application au cas de la plaque......................................................................110
5.2.1.4 Application au cas d'un guide de section rectangulaire..................................112
5.2.2 Solution approchée : fréquence de V
g
Max ........................................................115
5.2.2.1 Principe général..............................................................................................115
5.2.2.2 Application au cas axisymétrique ..................................................................115
5.2.2.3 Application au cas de la plaque......................................................................118
5.2.2.4 Application au cas d'un guide de section rectangulaire..................................120
5.3 Application dans un contexte industriel.....................................................................122
5.4 Résumé du chapitre 5.................................................................................................124
CHAPITRE 6 APPLICATION DES FORMULATIONS GLOBALES SUR DIVERS
EXEMPLES ........................................................................................................................125
6.1 Illustration de l’aspect générique des formulations globales .....................................126
6.2 Application à l'étude des méthodes de sélection de mode .........................................130
6.2.1 Méthode utilisant la fréquence universelle.........................................................130
6.2.1.1 Cas cylindrique...............................................................................................130
6.2.1.2 Cas plaque......................................................................................................133
6.2.1.3 Cas rectangulaire............................................................................................134
6.2.2 Méthode utilisant la fréquence de V
g
Max .........................................................136