compte-rendu

Pillet Jean-Damien
Leconte Jérémy
Le circuit RC mesoscopique quantique
Séminaire réalisé par Julien Gabelli du Laboratoire Pierre Aigrain a l’Ecole
Normale Supérieure de Paris en collaboration avec :
_Gwendal Fève
_Jean-Marc Berroir
_Christian Glattli
_Bernard Plaçais
La présentation ainsi que le présent compte rendu s’axe sur les points
suivants :
I°) Obtention d’un conducteur quantique bidimensionnel
II°) Transport quantique cohérent DC et violation de la loi d’Ohm
III°) Transport dynamique cohérent et réponse du circuit RC quantique
I°) Obtention d’un conducteur quantique bidimensionnel
Pour obtenir un gaz d’électrons bidimensionnel, il suffit de mettre en contact
deux semi-conducteurs. En effet, a la jonction, les interactions entre les deux métaux
abaissent le niveau de la bande de conduction en dessous de l’énergie de fermi
(énergie du dernier électron dans le métal). Ainsi certains électrons peuvent passer
dans la bande de conduction et créer un courant à l’hétéro jonction.
De plus, comme l’on considère des effets quantiques, la cohérence ondes
mono électronique dans tout le gaz d’électrons est nécessaire. Heureusement, en se
plaçant à des températures de l’ordre de 10 miliKelvins, la longueur typique d’une
résistance quantique est de l’ordre de 10 microns, bien inférieure à la distance
moyenne entre deux chocs inélastiques de l’électron (longueur de cohérence), qui
est de 100 microns.

II°) Transport quantique cohérent DC et violation de la loi
d’Ohm
1°) Contact ponctuel quantique
Maintenant, il s’agit de modeler ce gaz d’électrons, pour fabriquer une
résistance quantique. Pour cela, on soude deux grilles polarisées négativement à la
surface de l’échantillon. C’est deux grilles créent un vide d’électrons sous elles, et ne
laisse qu’un étroit passage pour ceux ci. Ceci est un contact ponctuel quantique, dont
la conductance est quasiment quantifiée, et donnée par la formule de Landauer :
G=e^2/h*∑Dn
2°) Violation de la loi d’Ohm
L’on peut maintenant se demander si ces résistances quantiques vérifient l’une
des principales lois d’électrocinétique : la loi d’Ohm. Or, ce n’est pas le cas. Pour
comprendre, il faut se pencher sur la nature même du courant qui passe dans cette
résistance : Comme celui ci est assuré par transport cohérent d’électrons, les deux
résistances, si elles sont proches, agissent comme un interféromètre sur les
électrons, modifiant ainsi la résistance de l’ensemble.
III°) Transport dynamique cohérent et réponse du circuit RC
quantique
1°) Pourquoi le Ghz?
Les lois régissant le comportement d’une résistance quantique en régime
continu étant maintenant bien comprises, il est interessant de se pencher sur la
réponse dynamique de ses systèmes. Comme le quantum de résistance est de l’ordre
de 25,9kΩ, et que la capacité typique d’une résistance quantique est de l’ordre du
fentoFarad, il faut utiliser des fréquences GHz pour que la partie imaginaire de la
conductance du systeme soit comparable avec la partie réelle.

2°) Le circuit RC quantique
Un circuit classique constitué d'une résistance R et d'une capacité C est
caractérisé par un temps de relaxation τ=RC. On s'attend donc pour un circuit avec
un CPQ, de résistance R=h/e^2*1/T avec T la transmission, et une capacité C
(constituée d'un plaque de métal au dessus du CPQ) en série à obtenir un temps de
relaxation τq=h/e^2*1/T*C. Or on n'a pas en réalité le facteur h/e^2*1/T.
3°) G du circuit RC quantique
La théorie prévoit que le circuit RC quantique est équivalent à la résistance de
Landauer en série avec une capacité variable et un capacité constante. On constate
par une simulation que Im(G) et Re(G) oscillent à haute température et deviennent
constantes à basse température, on a donc deux régimes (élargissement thermique
et régime cohérent). Cette simulation est validé par l'expérience ce qui valide le
modèle établi par Julien Gabelli et son équipe.
4°) Mesure du quantum de résistance
Pour mesurer Rq, on se place dans un domaine où R est constant et donc à
basse température. La capacité est alors encore variable. On choisit un point sur le
diagramme Im(G)-Re(G) dans une zone où R est constant. On a alors:
Im(G)/Re(G)=Rq*C*ω
On détermine alors grâce à l'élargissement thermique l'energie caractéristique Ec qui
représente le coût énergétique pour ajouter un électron supplémentaire dans le boîte.
Cette énergie caractéristique vaut e^2/(2*C). En mesurant Ec on en déduit C puis
Rq.
Conclusion:
–On déduit donc de cette étude que le quantum de résistance vaut
Rq=h/(2*e^2).
–Dans les applications possibles de cette étude, citons notamment la source
d'electron unique obtenue en envoyant un pulse dans la boite entre la
capacité et la CQP, ce qui a pour effet de liberer un électrons de celle ci.