Comment déterminer la vrai puissance de son installation

Comment déterminer la "vrai" puissance de son installation
Les caractéristiques des modules qui sont fournies par le constructeur sont des moyennes. Il
indique d'ailleurs toujours l'écart à la moyenne sous forme d'un pourcentage.
Dans la pratique, lors de la construction, chaque module est testé en sortie de la ligne
d’assemblage. On le soumet très brièvement à un éclairage dans une enceinte recréant les
conditions STC de 1000W/m², 25°C, AM 1,5. On appelle ça le « flashage »
Une fois tous les modules flashés, le constructeur fait des lots en triant les modules en
puissance. Tous les modules d’un lot auront donc la même puissance + ou – quelques pour-
cent. Cela dépend des fabricants, on peut avoir +-3% ou –5+10%, …
Chaque module est donc unique dans ses caractéristiques. Pour qu’une installation
photovoltaïque fonctionne le mieux possible, il est donc préférable que tous ses modules
soient les plus semblables possibles.
En effet, l’installation est constituée de plusieurs modules mis en série (string) et en parallèle.
Lorsque l’on met les modules en série, les tensions s’ajoutent mais le courant reste constant et
sera égal au courant du module le plus faible. De même, lorsque l’on met des modules en
parallèle, les courants s’ajoutent mais la tension reste constante et sera égale à la tension la
plus faible.
Comme l’on met généralement plus de module en série qu’en parallèle, on va donc essayer
d’avoir des modules ayant des courants similaires ensembles.
Jusque là tout va bien ! Sauf qu’un module n’a pas toujours la même tension ni le même
courant : c’est un générateur d’énergie qui va s’adapter à la demande en puissance que l’on
fait. C’est exactement comme une pile d’une lampe de poche : si vous ne branchez rien
dessus, la pile aura une tension donnée et un courant nul. On peut voir cela comme un
« potentiel » d’énergie à donner. Si vous créez un court-circuit entre les bornes + et -, vous
aurez un courant élevé et une tension nulle (le potentiel est nul, la pile donne tout ce qu’elle a
dans le ventre !). Cet état n’est pas durable car la pile va rapidement s’épuiser. Entre ces deux
extrêmes, il existe une infinité d’états accessibles qui seront déterminés par la charge (la
résistance de l’ampoule) que vous mettrez entre les 2 pôles. Notre module fonctionne de la
même manière sauf qu’il est rechargé en permanence par les photons du Soleil (l’explication
de ce mécanisme sera pour une autre fois !).
Chacun de ses états accessibles correspond à une puissance fournie. La puissance est obtenue
comme le produit du courant par la tension. Dans les 2 cas extrêmes, la puissance est nulle
puisque l’une des deux valeurs est nulle. Entre ces 2 points existe un point ou la puissance est
maximale. C’est ce point que l’on cherche à atteindre en permanence et c’est là le boulot de
l’onduleur : faire en sorte qu’à tout moment les modules donnent le maximum de puissance.
On appelle ce point Pmpp, la tension associé Umpp et le courant associé Impp. MPP vient de
l’anglais Maximal Power Point : Point de Puissance Maximale.
Concrètement, on peut visualiser cela par une courbe I = f(U) et une autre P = f(U). Par
exemple pour un module de Sanyo de 210Wc, on a :

Caractéristique I = f(U)
Caractéristique P = f(U)
On observe bien les points :
- en vert : Tension de circuit ouvert Uoc et courant de court-circuit Icc
- en bleu : la tension Umpp et le courant Impp liés au point de fonctionnement maximal
- en rouge : le point de puissance maximale : Pmpp
Voilà pour le comportement d’un module. Lorsque l’on met plusieurs modules en série, on
obtiendra au final le même genre de courbe. On peut considérer l’ensemble de l’installation
comme un unique et énorme panneau !
La détermination de la puissance de cet unique panneau n’est pas évidente puisque chaque
module entité est un peu différent. En première approximation, on peut additionner
l’ensemble des puissances, mais cela ne sera pas exact. Pour avoir un résultat exact, il faut
déterminer pour chaque string sa tension et son courant.

Comment déterminer la tension d’une string ?
Première approche :
Repérons dans le groupe des modules en série qui composent la string celui qui a le courant le
plus faible. On doit ensuite regarder pour chacun des autres modules qu’elle est la tension qui
correspond à ce courant (sur sa courbe I=f(U)). Une fois cela fait, il suffit d’ajouter toutes les
tensions obtenues pour obtenir la tension de la string. En multipliant par le courant, on obtient
la puissance « réelle » de la string. Si l’installation ne comporte qu’une string nous avons là sa
puissance.
Maintenant si on a 2 string en parallèle. On peut faire la même opération que précédemment
sur les 2 strings. Si les tensions obtenues sont identiques (cas fort peu probable !), pas de
problème, la puissance de notre installation sera le produit de la tension par la somme des
courants des 2 strings : P = U_string x (I_string1 + I_string2).
Mais si les tensions sont différentes ? Les choses se compliquent mais on peut s’en sortir. On
peut considérer chaque string comme un unique module. Comme ils sont en parallèles, les
tensions doivent être les mêmes et égales à la tension la plus faible. Le string-module qui a sa
tension la plus élevée devra la baisser ce qui aura pour conséquence de modifier son courant.
On peut déterminer ce courant en traçant la caractéristique de se string-module. Une fois le
courant déterminé, on retrouve le cas précédent ou les 2 string ont des tensions identiques.
Ce raisonnement est en fait pas tout à fait correct car nous ne sommes pas dans une situation
statique. En effet, au bout de nos modules, il y a l’onduleur qui en permanence cherche le
Pmpp et pour ce faire fait varier la tension. L’onduleur ne voyant pas les modules
individuellement, il fait varier la tension globale de chaque string. Chaque module va donc
voir sa tension bouger un peu ainsi que son courant puisqu’ils sont liés (on se promène sur la
caractéristique I=f(U)). La solution de prendre le courant le plus faible est donc un peu
perturbée et dans la réalité le courant de la string sera un peu plus élevé.
Si vous êtes arrivé jusque là, vous vous dites : c’est bien joli tout ça, mais qu’en est-il de la
« vrai » puissance de mon installation !
J’y arrive ! Mais il y encore quelques considérations un peu techniques qu’il me faut exposer.
Elles ne sont cependant pas nécessaire pour l’utilisation du programme et vous pouvez donc
les sauter et aller directement à l’exemple ci-dessous.
L’exposé ci-dessus montre que la solution du problème tourne autour du calcul de la
caractéristique d’un module. Il existe plusieurs modèle mathématique du fonctionnement d’un
module, mais tous utilisent la diode comme base en y rajoutant une ou plusieurs résistances.
Une excellente introduction est donnée par M. Matagne là :
http://www.lei.ucl.ac.be/~matagne/SOLAIRE/SEM10/S10P13.HTM

Le modèle est le suivant :
Ce qui se traduit pour notre caractéristique I=f(U) par :
Dans cette formule, nous avons :
- I et U le courant et la tension aux bornes du module
- I
L
: le courant photogénéré
- I
0
: le courant de saturation inverse
- γ : le facteur de qualité de la diode
- R
s
: la résistance série
- R
sh
: la résistance de Shunt
- e : la charge de l’électron
- k : la constante de Boltzman
A partir des points données par le fabricant (tension à vide, courant de court-circuit,
coefficients de température) il est possible de résoudre cette équation et d’obtenir ainsi la
caractéristique complète du module.
M. Matagne propose un programme Basic résolvant cette équation, j’en ai fait une adaptation
plus complète disponible là : http://tinyurl.com/cakksr
EXEMPLE 1 :
Considérons un module Sanyo HIP-210NKHE1. Le constructeur donne les caractéristiques
moyennes suivantes :
Nombre de cellules : 72 (ça c’est pas une moyenne !)
Tension Mpp : Umpp = 41,3 V
Courant Mpp : Impp = 5,09 A
Tension en circuit ouvert : Uco = 50,9 V
Courant de court circuit : Icc = 5,57 A
Coeff. de température de Uco : -127 mV/°C
Coeff. de température de Icc : 1,67 mA/°C
Coeff. de température de Pmpp : -0,3 %/°C
Et les courbes :

Voilà les courbes obtenues avec le programme pour l’évolution en fonction de l’irradiation :
On constate une bonne correspondance bien que les coudes des pentes soient moins brutales
que ce qu’elles devraient être. Faut dire aussi que les modules Sanyo HIP ont une technologie
hybride cristallin/amorphe que le modèle ne sait pas reproduire.
Considérons maintenant une installation constituée de 14 de ces modules dont les données
techniques sont (flash-list) :
N° Uoc [V] Isc [A] Umpp [V] Impp [A] Pmpp[W]
1 51,06 5,500 41,82 5,087 212,7
2 51,18 5,504 41,49 5,128 212,7
3 51,24 5,464 41,84 5,083 212,6
4 51,45 5,453 41,92 5,108 214,1
5 51,18 5,456 41,82 5,098 213,2
6 50,89 5,516 41,22 5,153 212,4