Série - M. Fall - Physique Chimie au lycée par Wahab Diop LSLL

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PC A DOMICILE - 779165576 WAHAB DIOP LSLL
LYCEE GALANDOU DIOUF
Classe 1er S2
Série P 3 :
Année scolaire 05 / 06
Cellule de Sciences Physiques
ENERGIE POTENTIELLE- ENERGIE MECANIQUE
Exercice 1
Un solide de masse m = 800g glisse sans frottement sur la piste ABCD représentée sur la
figure. Les caractéristiques de cette piste sont AB = 1,0m ; θ = 60° et R = 0,25 m. La partie
AB est rectiligne, la partie BCD est circulaire de rayon R.
A
D
O
B
C
Evaluer l’énergie potentielle de pesanteur du solide en A, B, C et D
On prend C comme position de référence et comme origine des altitudes
Exercice 2
Un enfant lance verticalement vers le haut une balle de masse m= 20g. A une hauteur de
1,30m au-dessus du sol, sa vitesse est de 4m.s-1. On néglige la résistance de l’air.
1°) Calculer l’énergie mécanique de la bille en précisant le niveau de référence pour l’énergie
potentielle de pesanteur.
2°) Jusqu’à quelle hauteur la bille va t-elle monter ?
3°) Avec quelle vitesse va t-elle repasser par le point d’altitude 1,30m ?
4°) Avec quelle vitesse va t-elle atteindre le sol ?
Exercice 3
Un solide de centre d’inertie G peut glisser sans frottement sur un banc à cousin d’air incliné
d’un angle α par rapport à l’horizontale.
En A le mobile a une vitesse dirigé vars le haut. Il s’élève jusqu’en B, puis fait demi-tour.
B
A
C
α
1) Quelle est l’énergie mécanique du solide en A ? On prendra l’énergie potentielle de
pesanteur nulle en C.
2) Avec quelle vitesse à t-il été lancé en A ?
3) Quelle est son énergie cinétique et sa vitesse en C ?
Données : m = 75 g A, B et C sont sur une ligne de plus grand pente et A est au milieu du
segment BC ; AB =AC = 60 cm ; α = 15°. On néglige les frottements.
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Exercice 4
Après un schuss selon la ligne de plus grande pente d’une piste de longueur 2 km et de
dénivellation 500 m, un skieur atteint la vitesse de 60 km/h. La masse du skieur et de son
équipement est de 90 kg.
1) Quelle sera, en l’absence de frottement, la vitesse théorique atteinte au bas de la piste ?
2) Les forces de frottement sont représentables par leur vecteur somme f. De sens opposé
au vecteur vitesse v du skieur. Calculer la norme // f //. Supposée constante.
Exercice 5
Un pendule simple est formé d’une bille, assimilable à
un point matériel, qui est suspendue à l’extrémité d’un
fil inextensible OA de longueur l = 75 cm.
Le fil est accroché par son autre extrémité en un point
fixe O. On n’écarte le pendule de sa position
d’équilibre d’un angle α = 30° et on l’abandonne sans
O
A
M
vitesse initiale. On néglige tout frottement.
1° Déterminer :
a) La vitesse de la bille lors du passage par la
position d’équilibre M ;
b) L’angle α dont s’écarte le fil par rapport à la
position d’équilibre après avoir dépassé celle-ci.
2°) On recommence l’expérience précédente. Mais
cette fois le fil casse lors du passage par la position
d’équilibre.
Quelle est la vitesse de la bille lorsqu’elle atteint le sol
au point N ? le point O est à 2 m au dessus du sol.
N
sol
Exercice 6
Un solide (S) de masse m = 250 g assimilable à un point matériel est lancé à partir d’un point
B sur le plan incliné d’un angle α = 30° avec le plan horizontal avec une vitesse v B parallèle à
une ligne de plus grande pente et de valeur v B = 6,1m.s-1.
1°) En supposant les frottements négligeables et le plan incliné suffisamment long, quelle
longueur l devrait parcourir (S) sur le plan incliné avant que sa vitesse ne s’annule ?
2°) En réalité on constante que (S) parcourt une distance BC = l’ = 3,2m le long du plan
incliné. Déterminer la variation de l’énergie mécanique de (S) entre B et C.
En déduire l’intensité supposée constante de la force de frottement f qui s’exercent sur (S)
entre B et C.
3°) A l’extrémité C du plan incliné BC, le mobile (S) aborde sans vitesse une piste circulaire
CD de centre B et de rayon l’= BC = 3,2m.
La position de l’objet (S) sur la piste circulaire CD est repérée par l’angle β = (BD, BM). Les
frottements sont négligés. Exprimer la vitesse v de (S) au point M, en fonction de l’, α, β et g.
Calculer cette vitesse pour β = 20°.
C
M
B
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D
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Exercice 7
Une sphère de masse m = 100g de dimension négligeables, est suspendue en un point fixe O
par un fil sans masse et de longueur L = 1m. Tous ses mouvements on lieu dans le plan
vertical (voir figure).
a. On écarte ce fil d’un angle θ = 60° et on l’abandonne sans vitesse.
- On choisit par convention l’énergie potentielle de la masse nulle lorsque celle-ci est
dans le plan horizontal passant par O.
- Calculer l’énergie mécanique de la sphère au départ du mouvement. Que devient-elle
si les oscillations s’effectuer sans frottement . Exprimer l’énergie mécanique de la
sphère en fonction de sa masse, de sa vitesse V et de l’inclinaison θ du pendule
(voir figure).
Calculer en joule, l’énergie cinétique Ec et l’énergie potentielle Ep de la sphère
lorsqu’elle passe par sa position la plus basse.
O
L
V
Exercice 8
Une barre AB, homogène, de section constante, de masse M = 4kg et de longueur L = 1,4m
est mobile sans frottement au tour d’un axe horizontal situé au voisinage immédiat de son
extrémité A. A l(instant t = 0, La barre est horizontal et son énergie potentielle est nulle, on
communique alors son extrémité B une vitesse V vertical, dirigée vers le bas, de valeur
V = 5m/s.
a. Calculer l’énergie mécanique de la barre au début de son mouvement / On donne
J ∆ = 1/3.ML².
b. Quelle est au cour du mouvement, la hauteur maximale atteinte par le pont B ; La
repérer en prenant comme référence le niveau de l’axe.
c. Quelle est la vitesse angulaire w de la barre lorsque le centre d’inertie G passe par
l’altitude z B = -1m ? Pour quelle valeur de z B la vitesse angulaire est – elle
maximale ?
Calculer numériquement w max correspondante.
d. Quelle valeur minimale V min faut-il donner à la vitesse initiale du point B pour que la
barre fasse le tour complet de l’axe.
e. On lance désormais la barre à partir de la même position horizontale, mais en
imprimant au point B une vitesse verticale V dirigée vers le haut de valeur V’ =
10m/s. Quelles sont les vitesses V 1 et V 2 du point B lorsqu’il passe à la verticale,
respectivement, au dessus de l’axe puis au dessous ?
A
(
) (∆)
B
v
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Exercice 9
Un jouet est constitué d’une gouttière A,B,C,D,E. AB est horizontal, BCDE est un demicercle de centre O, de rayon R. O, B et E se trouvent sur la même verticale. Une masse m peut
être lancée de A par l’intermédiaire, d’un ressort de raideur k (voir figure).
1°) Trouver la diminution de longueur minimale x o qu’il faut imprimer au ressort pour qu’il
puisse envoyer la masse m jusqu’en C.
On a : m = 0,10kg ; R = 0,50m ; θ = 60° ; K = 10S.I
2°) On imprime maintenant au ressort une diminution de longueur x = 2x o .
a. Trouver la vitesse de la masse m au point C.
b. La masse peut-elle atteindre les points D et E ? Si oui calculer la vitesse de (m) en ces
points.
Les frottements sont négligés ; on prendra g = 10.S.I
E
O
D
θ
(m)
C
A
B
Exercice 10
Un solide (S) de masse m = 2,0kg descend un plan incliné poli (frottements négligeables)
d’une hauteur h = 1,0m en partant sans vitesse initiale. Arrivé au bas du plan incliné, il
rencontre un plan rugueux horizontal BC où il est soumis à une force de frottement d’intensité
constante f = 6,0N. En C, il monte sur une surface courbe CD polie. La longueur du parcourt
BC est 2,0m. On néglige les dimensions du solide (S).
1°) Quelle est la vitesse de (S) en B ?
2°) Quelle est la vitesse de (S) en C ?
3°) A quelle hauteur (S) remonte t-il sur la surface CD ?
4°) A quel endroit (S) va t-il finalement s’arrêter ?
A
D
h=1m
B
C
L = 2m
AU TRAVAIL
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Exercice 11
Deux ressorts de masse négligeables, ont pour constantes de raideur k et k’. Leurs longueurs
respectives, à l’état de repos (détendus) sont a et a’0 (fig.a).
On fixe entre les deux ressorts une petite masse m (fig.a). On étire l’ensemble, et on attache
les deux etrêmités à deux points fixes A et B (fig.b).
Les longueurs respectives des deux ressorts deviennent a1 et a’1. On déplace la masse m sur
la droite AB. Soit x le déplacement, mesuré algébriquement dans un repère ( O, i ) (fig.c).
L ‘anergie potentielle du système étant définie à une constante additive prés, on peut convenir
Qu’elle nulle dans la position représentée par la figure b.
Démontrer que l’énergie potentielle du système dans la position représentée par la figure c est
Ep= ½ (k+k’)x²
N.B. Le système est guidé, sans frottements, par une tige horizontal AB, non représentée sur
la figure.
Exercice 12 :
Une masse m est suspendue à l’extrémité inférieure d’un ressort vertical, de masse négligeable ,dont l’autre e
étirant le ressort, on amène son extrémité inférieure dans un plan horizontal P qui sera pris comme plan de réf
Puis on abandonne la masse m.L’extrémité du ressort effectue alors des oscillation
Verticales.On représente par x l’altitude de l’extrémité du ressort à l’instant t et par h son
Altitude quand le ressort est au repos.
L’énergie potentielle du système « masse m, Terre » sera prise égale 0 pour x=0
1- Exprimer l’énergie mécanique du système au début du
mouvement et à l’instant t. En déduire une relation entre la
vitesse v de la masse m à l’instant t et la variable de position x.
2- Pour quelles valeurs de x observe-t-on une vitesse nulle de la
masse m ?
3- Montrer que l’énergie cinétique du système est maximale quand
la masse m passe à sa position d’équilibre.
Données : m = 0,100kg ; g = 10m/s² ; h = 0,15m ; k = 10N/m
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Exercice 13
Un solide de masse m peut glisser sans frottement sur plan incliné d’un angle α par rapport
A l’horizontal il est abandonné sans vitesse initiale .Après un parcours de L ,il comprime un
ressort de raideur k ( voir croquis) …
1-)Considérant le système (ressort +masse m)dans le champ de pesanteur, dire sans calcul les
transformations d’énergie qui se produisent :
-Lorsque le solide se déplace de O à A,
-Lorsque le solide comprime le ressort de A à B .
2-) Trouve la diminution de longueur du ressort au moment ou le solide s’immobilise avant de
faire demi-tour .
On donne :
m =100 g; k=100N /m; α = 30° ; l = 20cm.
Exercice 14
Un pendule de torsion est constitué d’un fil de torsion vertical au
quel est suspendu par son centre un disque. Le moment d’inertie
du disque par rapport à l’axe de rotation ∆ est J ∆ . La constante
portion du fil est α. On tord le fil d’un angle θ 0 correspondant à
une rotation de deux tours, l’extrémité supérieure étant fixe, puis
on abandonne le système sans vitesse initiale. Calculer la vitesse
angulaire du disque lorsque la torsion du fil est égale à la moitié
de θ 0, puis lorsqu’elle est nulle.
Données : α = 0,010Nm/rad ; J ∆ = 0,02kgm².
Exercice 15
Une barre homogène OA de longueur l = 1,00m, de masse m = 2,00kg
est mobile autour d’une axe horizontal (∆) passant par O. La barre
peut tourner autour d’un axe sans frottement. L’énergie potentielle de
pesanteur de la barre est nulle lorsqu’elle est horizontale.
1°) On écarte la barre de sa position d’équilibre en la faisant tourner
de 180° puis on l’abandonne sans vitesse à la date 0.
2°) Calculer l’énergie mécanique de la barre à la date 0.
3°) Calculer l’énergie cinétique de la barre et la vitesse du point A au
moment où la barre passe par sa position d’équilibre stable.
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Exercice 16
Une barre de masse négligeable de longueur AB = 2l = 1 m est mobile sans frottement autour
d’un axe horizontal (∆) passant par son milieu. Le mouvement s’effectue dans plan vertical.
La barre porte aux voisinages immédiats de ses extrémités, deux masses de petites dimensions
m A = 400g et m B = 100g.n La barre est maintenue initialement immobile dans position
horizontale puis lâchée sans vitesse.
Une barre de masse négligeable de longueur AB = 2l = 1 m
est mobile sans frottement autour d’un axe horizontal (∆)
passant par son milieu. Le mouvement s’effectue dans plan
vertical. La barre porte aux voisinages immédiats de ses
extrémités, deux masses de petites dimensions
mA = 400g
et mB = 100g.n La barre est maintenue initialement immobile
dans position horizontale puis lâchée sans vitesse.
L’énergie potentielle de pesanteur du système est supposée nulle lorsque la barre est horizontale.
1°) Calculer le travail effectué par les poids des masses lorsque la barre de la position horizontale
A0B0 à la position A1B1. On donne : g = 9,80Sl.
2°) Calculer au moment où la barre passe la position A1B1.
- l’énergie potentielle du système
- son énergie cinétique
- la vitesse du point A.
3°) On remet la barre dans la position horizontale, puis on l’abandonne sans vitesse.
Calculer au moment où la barre fait avec le plan horizontal un angle θ.
- l’énergie potentielle de pesanteur du système.
- L’énergie cinétique du système
- La vitesse du point A
A.N : θ = 30°
Exercice 17
On néglige les forces de frottement.
Un pendule est constitué d’un fil fin de masse négligeable et de longueur OA = l = 0,80m et
d’une petite boule de masse m fixée à l’extrémité A du fil. On écarte le pendule d’un angle
α = 40° et on la lâche sans vitesse.
1°) Calculer la vitesse de la bille au moment où elle passe en
B par le point B situé sur la même
Verticale que le point de suspension O.
3°) Sur la verticale OB est placée en O’ une tige
perpendiculaire au plan d’oscillation du pendule. On donne :
OO’ = d = 35cm.
La boule remonte jusqu’au point C tel que l’angle BO’C = β
Calculer β
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Exercice 18
Un lance pierre est formé d’une fourche (f) en bois et d’un ruban élastique AOA’ de masse
négligeable. Les portions de ruban AO et AO’ sont à réponse linéaire, le coefficient de raideur
est k = 100N/m.
On donne : AO = AO’ = l 0 = 12cm au repos ; distance AA’ = a = 12cm.
Un caillou de masse = 20g est calé en O. Le tireur exerce une traction en O pour tendre le
ruban.
1°) O est amené en O’ tel que AO’ = A’O’ = 25cm.
a) Calculer l’accroissement de l’énergie potentielle du système.
b) Calculer le travail minimum fourni par le tireur pour amener
O en O’.
2°) Le tireur lance le projectile.
a) calculer sa vitesse au départ
b) Calculer sa vitesse au moment où il touche un oiseau situé
4mètres plus bas.
On donne : g = 10N/kg.
Exercice 19
Le satellite américain IUF est un satellite géostationnaire : son orbite se trouve dans le plan de
l’équateur, il tourne dans le même sens que la terre, sa vitesse angulaire est égale à celle de la
terre. On montre que l’énergie totale du satellite est la moitié de l’énergie potentielle
d’interaction avec la terre.
1- Calculer la vitesse du satellite en fonction de l’altitude h et le rayon de l’orbite circulaire.
En déduire h.
G.M T m
On donne l’expression de l’énergie potentielle d’interaction terrestre E p = - 
x
M T : masse de la terre = 6.1024kg ; R T = rayon de la terre = 6400km ; m = masse du satellite ;
x = distance du satellite au centre la terre ; G = constante universelle = 6,67.10-11Sl.
La terre effectue un tour en 24heures.
2- Calculer l’énergie fournie au satellite à partir d’un point de l’équateur pour le mettre sur
son orbite géostationnaire
3- Calculer la vitesse qu’il faut communiquer au satellite à partir de la surface terrestre pour
l’éloigner à l’infini du champ de gravitation terrestre. Cette vitesse est appelée deuxième
vitesse cosmique où vitesse de libération.
AU TRAVAIL !
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