Objectifs 1 Algos sans tableaux - Laure

Département IMA / 3A (S5)
Programmation Structurée 2012/2013
http://laure.gonnord.org/pro/teaching/
TD/TP - exos supplémentaires
Objectifs
Cette feuille contient des exercices supplémentaires à faire en TD/TP après qu'un enseignant
. Les exercices ne sont pas dans l'ordre croissant
de diculté. Les algorithmes seront expliqués et correctement indentés.
ait validé votre solution pour le td/tp courant
1
Algos sans tableaux
Exercice 1 (TD) Écrire un algorithme, qui étant donnés nbH , nbM , nbS
dénotant
respectivement un nombre d'heures, minutes, secondes, décompte cette durée (en achant tous
les couples
(h, m, s))
et ache BOUM en n de décompte.
Exercice 2 (TD) Division euclidienne :
Comment calculer le quotient et le reste de la division euclidienne de
a par b, en n'eectuant
que des soustractions/additions et des tests.
Écrire l'algorithme en pseudo langage,
a
et
b
sont des données (avec
a ≥ b) ;
on demande
d'imprimer les résultats sur la sortie standard.
Pourquoi ne peut-on pas utiliser de fonction ?
Exercice 3 (TD/TP) Écrire une version itérative du calcul de la suite de Fibonacci.
Exercice 4 (FS pour GIS,TD) Écrire un algorithme permettant à l'utilisateur de saisir une
suite d'entiers au clavier (terminée par 0) et de déterminer le nombre de fois où un entier
donné est immédiatement suivi d'un entier
n2
n1
donné aussi (on n'utilisera pas de tableau).
Exercice 5 (TD/TP) (Syracuse) Soit la suite dénie par u0 = N (entier positif ) et un+1 = u2n
si
un
1.
Écrire un algorithme qui vérie cette conjecture pour tous les
est pair et
un+1 = 3un + 1
sinon. La conjecture de Syracuse dit que cette suite passe par
N
de
min
à
max.
logint qui prend en paramètre deux entiers n et p,
et retourne la plus grande puissance q de p dans n. Cet algo calcule en outre le coecient
q
q
multiplicateur d et le reste r tels que n = d × p + r avec r < p et d < p. r et d seront passés
en paramètre-résultats. Il est interdit d'utiliser la fonction log. On testera à l'aide des égalités
27 = 1 × 24 + 11, 98 = 9 × 101 + 8.
Exercice 6 (TD) Écrire un algorithme
Exercice 7 (Quick 2010, TD) Écrire un algorithme qui demande un entier à l'utilisateur et
qui lui donne le nombre de chires que contient cet entier (dans la représentation décimale).
Rappel :
153%10 = 3
et
153/10 = 15.
Quelle est le nombre d'opérations eectuées par votre
algorithme ?
1
Exercice 8 (TD) Écrire un algorithme récursif permettant de calculer le PGCD de deux
entiers positifs donnés.
Indication :
Soient a et b deux entiers positifs. On a :
pgcd(a,b) = a si b = 0,
pgcd(a,b) = pgcd(b,reste(a,b)) si b
6=
0 avec reste(a,b) le reste de la division entière de a
par b.
Exercice 9 (Exponentiation rapide, TD/TP) On va améliorer le calcul de xn en faisant
moins de n opérations. La méthode expliquée ici a pour nom exponentiation rapide. Voici un
exemple :
x23 = x ∗ (x2 )11 = (x ∗ x2 ) ∗ (x4 )5 = (x ∗ x2 ∗ x4 ) ∗ (x8 )2 = x ∗ x2 ∗ x4 ∗ x16
Donc, si on calcule les puissances paires de
x au fur et à mesure, on réalise moins d'opérations
(combien, sur l'exemple ?).
1. En nommant les diérentes parties de l'égalité :
res, puiss
l'invariant de boucle suivant : A chaque tour de boucle, on a
obtenir
res, puiss, k
2. Écrire la fonction
et k judicieusement, obtenir
res∗puissk = xn . Comment
à la boucle suivante ? Quand s'arrête-t-on ?
puiss_dicho
qui prend en argument les entiers
x
et
k
et qui calcule
xk
avec cet algorithme. En pseudo code, puis en C.
n
C(n) ≤ 2 log n.
3. Donner en fonction de
trouvera
k = 2n .
le nombre de multiplications
On commencera par établir
C(n) que réalise cet algorithme. On
C(n) ≤ 2 + C(n/2) puis on posera
4. Écrire le même algo en récursif.
Exercice 10 (TD) Soient a et b deux entiers positifs. Ecrire un algorithme permettant de
calculer
a×b
en utilisant l'addition.
Exercice 11 (TD) Écrire un algorithme permettant de calculer le salaire hebdomadaire d'un
ouvrier connaissant le nombre d'heures eectuées dans la semaine et le salaire horaire.
Les 35 premières heures sont payées au salaire horaire, les 10 suivantes avec un supplément
de 50% et les autres avec un supplément de 75%.
2
Tableaux
2.1
Tableaux d'entiers
Exercice 12 (TD) Calculer la somme des éléments d'un tableau d'entiers donné.
Exercice 13 (TD) Retourner l'indice du premier élément nul d'un tableau.
Exercice 14 (TD) Compter le nombre d'éléments nulls d'un tableau.
Exercice 15 (TD) Calculer simultanément :
La somme des éléments positifs d'un tableau ;
La somme des élément négatifs d'un tableau.
Exercice 16 (TD) Écrire un algorithme qui calcule le min et le max d'un tableau d'entiers
donné, puis modier cet algorithme pour calculer le nombre d'occurences du minimum et du
maximum.
2
Exercice 17 (Quick 2010) Écrire une fonction qui prend un tableau d'entiers en paramètres
et répond true si ce tableau est trié croissant, false sinon.
Exercice 18 (médiane, TD)
1. Écrire un algorithme pour calculer le médian d'un tableau
(autant d'éléments supérieurs qu'inférieurs). Quelle est la complexité en nombre de
comparaisons ?
2. (Dicile) Sans trier, écrire un algorithme pour le médian, en O(n). On pourra s'inspirer
du tri rapide.
Exercice 19 (Quick 2010) Écrire un algorithme qui calcule le schtroumpf de deux tableaux
(qui ne sont pas de même taille !) passés en paramètre . Pour calculer le schtroumpf, il faut
multiplier chaque élément du tableau 1 par chaque élément du tableau 2, et additionner le tout.
Par exemple si l'on a :
Tableau 1 : 4 8 7 12
Tableau 2 : 3 6
Le Schtroumpf sera :
3 ∗ 4 + 3 ∗ 8 + 3 ∗ 7 + 3 ∗ 12 + 6 ∗ 4 + 6 ∗ 8 + 6 ∗ 7 + 6 ∗ 12 = 279
Deux paramètres pourront être ajoutés : les tailles des deux tableaux d'entrée.
Exercice 20 (Source : JF pour GIS) Tester si un tableau est symétrique. Par exemple, les
tableaux suivants sont symétriques :
3,4,1,4,3
1,2,2,1
Exercice 21 (TD) Source : FS pour GIS
Soient
n
un entier et
M [n][n]
une matrice d'entiers. Déterminer l'indice de la colonne dont la
somme des c÷cients est la plus grande.
Exercice 22 (TD) (même source) Soient n un entier et M [n][n] une matrice de booléens représentant une relation
R sur les entiers de la façon suivante : M [i][j] = VRAI si et seulement si iRj
R est réexive, symétrique, transitive.
Écrire des algorithmes permettant de déterminer si
Exercice 23 (recherche dichotomique,TD) Écrire un algorithme de recherche dans un
tableau trié croissant en suivant la méthode suivante :
regarder la case du milieu
si l'élément n'est pas dans cette case, soit il est inférieur, à ce moment on recherche dans
le sous tableau de gauche, soit il est supérieur (et alors ? ? ?)
On s'inspirera fortement de l'écriture du trifusion, faite dans le cours, et on se demandera quand
est-ce qu'on s'arrête.
Exercice 24 (TD) Écrire un algorithme pour renverser un tableau d'entiers
en place.
Exercice 25 (TD) Écrire un algorithme pour dire si un tableau d'entiers est un palindrôme
(c'est-à-dire que la lecture des cases de gauche à droite et de droite à gauche donne un résultat
identique)
3
Exercice 26 (Tri bulle TD/TP) (Après le tp de tris uniquement)
Concevoir, implémenter, tester et évaluer la complexité de la variante du tri-sélection suivant :
Au lieu de :
chercher le minimum du sous-tableau restant (à droite de l'indice courant) PUIS le permuter
avec la case d'indice courant
on fait :
Faire des permutations de voisins à partir de la case
N −1
jusqu'à la case d'indice courant, si
les voisins ne sont pas dans le bon ordre.
Trouver un invariant qui permet de prouver la correction de l'algorithme.
Exercice 27 (TP) Coder en C le tri rapide.
2.2
Chaînes de caractères
(après le TP4 uniquement)
Exercice 28 (TD, TP) Écrire un algorithme qui prend en argument deux chaînes de
caractères (sous forme de tableaux de caractères de taille
sont repérées par
exemple,
marine
'\0') et qui dit si ces deux
irmane sont anagrammes.
MAX
dans lesquels les ns de chaînes
chaînes sont anagrammes l'unes de l'autre. Par
et
Exercice 29 (TP) Sur le modèle du tp4, écrire les programmes suivants (en utilisant des
fonctions/actions !) :
1. Déterminer et acher le nombre d'apparitions d'une lettre donnée par l'utilisateur dans
un tableau. On utilisera
getchar()
:
On trouve la lettre 'c' 4 fois.
2. Déterminer le premier indice d'apparition de chacune des lettres et acher sous la forme :
'a' n'apparait jamais
'b' apparait pour la première fois en position 0
'c' apparait pour la première fois en position 35
...
On n'utilisera pas de tableau, et pour chaque lettre on utilisera une boucle while.
3. Déclarer et initialiser un tableau
occurrence
qui va nous servir à compter le nombre
d'apparitions de chaque lettre. De quelle taille est-il ?
4. Remplir le tableau
tab,
occurrences avec le nombre d'apparition de chaque lettre dans le tableau
et acher le résultat ensuite sous la forme :
'a' apparait 0 fois
'b' apparait 1 fois
'c' apparait 4 fois
...
tab dans l'ordre
'a' n'apparaît pas,
5. Acher le contenu du tableau
occurrences,
et si le caractère
6. Utiliser le tableau
occurrences
pour modier le tableau
alphabétique, puis acher le tableau
tableau
occurrences,
alphabétique. On utilisera le tableau
on n'achera pas
tab
tab
'a.
an qu'il soit trié par ordre
an de vérier qu'il est trié. Indication : avec le
on connaît le nombre d'occurrences de chaque caractères. On peut
donc écraser le contenu du tableau
tab
sans perdre la moindre donnée.
4
Exercice 30 (TP) Sur le modèle du TP8 :
1. Écrire un programme qui écrit un chier à l'envers. Sur le chier
toto,
le programme
donnera :
fuolp
eludib
curt
Indication : On se demandera comment mémoriser les caractères du chier
2. Écrire un programme qui dit si un certain mot (un "motif") est présent dans un chier.
3. Écrire un programme qui dit si les parenthèses d'un chier sont bien imbriquées. On ignore
les autres caractères. Dans
((((()(.
3
(())()
les parenthèses sont bien imbriquées, mais pas dans
Pointeurs
Exos à ne faire qu'après avoir eu le cours.
Exercice 31 (TP) Écrire un algorithme qui prend en paramètre un tableau et qui calcule le
min et le max de ce tableau (de façon simultanées). Tester dans le main.
Exercice 32 (TD) Soit le programme ci-dessous constitué d'une action
conversion_hms
prenant en paramètre un nombre de secondes à convertir en heures, minutes et secondes et
du
main()
appelant cette action.
Faire le schéma d'exécution du programme en prenant pour valeur saisie par l'utilisateur
3732.
void conversion_hms(int *pH, int *pM, int *pS){
*pH = *pS / 3600;
*pM = (*pS % 3600) / 60;
*pS = *pS % 60;
}
int main(){
int h, m, s;
printf("Veuillez saisir le nombre de secondes à convertir : ");
scanf("%d",&s);
conversion_hms(&h, &m, &s);
printf("Le resultat de la conversion donne : %d h %d mns %d s\n", h,m,s);
}
3.1
Fonctions de la lib standard pour les chaînes
Les exercices de cette section seront réalisés avec l'aide des fonctions de la librairie string.h.
Les chaînes de caractères auront une taille statique déclarée à l'avance : char ch1[N],ch2[N]
lorsque c'est possible. Créez un nouveau .c pour cette section
3 fgets), demander une chaîne de caractères à
la taille de celle-ci (strlen). Remarquer que fgets récupère aussi
une fonction char* monfgets() qui retourne la chaîne donnée par
Exercice 33 À l'aide de
l'utilisateur, et imprimer
le saut de ligne, et écrire
fgets
(man
l'utilisateur, sans le saut de ligne.
5
Exercice 34 À l'aide de la fonction précédente, demander deux chaînes de charactères à
l'utilisateur (de taille max
N M AX
constante). Utiliser
strcat pour concaténer ces deux chaînes
et acher le résultat. La chaîne résultat est forcément un pointeur.
Exercice 35 Écrire une fonction qui détermine si deux chaînes de caractères sont préxes l'une
de l'autre, en utilisant
strcmp.
Tester.
Exercice 36 Écrire une fonction qui détermine si une chaîne de caractères est une sous-chaîne
d'une deuxième. On utilisera
index
et un pointeur pour parcourir la deuxième chaîne.
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