Propagation linéaire et non-linéaire d`impulsions

Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
Propagation linéaire et non-linéaire
d’impulsions femtosecondes
Christophe FINOT
Laboratoire Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne, Université de Bourgogne, Dijon, FRANCE
Ecole FEMTO 2012
CAP HORNU – 25-29 juin 2012
[email protected]
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PLAN
Représentation spectro-temporelle d’une impulsion
Les effets linéaires
Dispersion des vitesses de groupe
Ordres supérieurs de dispersion
Les effets non-linéaires
Effets non-linéaires d’ordre 2
Effets non-linéaires d’ordre 3 – Auto-modulation de phase
Et la non-linéarité en présence de dispersion ?
En dispersion normale
En dispersion anormale
Conclusion
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PLAN
Représentation spectro-temporelle d’une impulsion
Les effets linéaires
Dispersion des vitesses de groupe
Ordres supérieurs de dispersion
Les effets non-linéaires
Effets non-linéaires d’ordre 2
Effets non-linéaires d’ordre 3 – Auto-modulation de phase
Et la non-linéarité en présence de dispersion ?
En dispersion normale
En dispersion anormale
Conclusion
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
REPRESENTATION DE L’IMPULSION
Représentation de l’impulsion optique
Impulsion optique : variation temporelle du champ électrique
E(t)
t
0 fréquence de la porteuse optique
0 longueur d'onde centrale
c
vitesse de la lumière
  c
0
0
0  1 m
0  300 THz
0  0.5  m 0  600 THz
0  0.25  m 0  1.2 PHz
REPRESENTATION DE L’IMPULSION
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Représentation complexe de l’impulsion optique
Impulsion optique : variation temporelle du champ électrique
t
Utilisation du champ complexe :
e(t)
E (t )  Re e (t )  
e (t )  e * (t )
2
E(t) qui est réel
REPRESENTATION DE L’IMPULSION
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Représentation dans le domaine spectral
Transformée de Fourier de l’impulsion : e ( )  TF ( e (t ) ) 

it
e
(
t
)
e
dt



t
it
e
(
t
)
e
dt


0
0
Plus l’impulsion temporelle est courte, plus son spectre est large :
il est plus facile expérimentalement de considérer une impulsion ultrabrève
dans le domaine spectral que dans le domaine temporel.
Si la source a un taux de répétition R alors le spectre est un peigne de
fréquences composé de raies régulièrement espacées d’une fréquence R.

REPRESENTATION DE L’IMPULSION
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Approximation de l’enveloppe lentement variable
Durée des cycles optiques t0 :
0  1 m
0  300 THz
0  0.5  m 0  600 THz
0  0.25  m 0  1.2 PHz
t0  3.3 fs
t0  1.7 fs
t0  0.8 fs
Pour une impulsion d’une centaine de femtosecondes, on peut ne considérer
que l’enveloppe complexe y(t) (qui varie lentement par rapport à la porteuse).
e (t )  y (t ) e
 i 0 t
t

0
Le spectre est maintenant centré sur la fréquence 0.
On suppose que l’enveloppe dans le domaine temporel également.
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REPRESENTATION DE L’IMPULSION
Profil d’intensité et de phase
Dans le domaine temporel : y (t )  y (t ) exp  i  (t )
y (t )
Amplitude temporelle
 (t )
Phase temporelle
I (t )  y (t )
2

Intensité temporelle
Dans le domaine spectral : y ( )  y ( ) exp  i  ()
y ( )
Amplitude spectrale
 ( )
Phase spectrale
I ( )  y ( )
2
!

Intensité spectrale
y ( )  TF ( y (t ) )
 ( )  TF (  (t ) )
I ( )  TF ( I (t ) )

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REPRESENTATION DE L’IMPULSION
Importance de la phase spectrale
La phase spectrale est cruciale, le spectre seul ne suffit pas.
+ phase constante ou linéaire
I ( )
+ phase parabolique

+ phase cubique
+ phase aléatoire
I (t )
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REPRESENTATION DE L’IMPULSION
Le chirp spectral
Définition du chirp spectral :
 T ( ) 
d ( )
d
Cela correspond au retard de chaque composante spectrale.
Un chirp constant correspond à un décalage temporel de l’enveloppe.
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REPRESENTATION DE L’IMPULSION
Impulsion en limite de Fourier
Impulsion en limite de Fourier : Impulsion la plus brève qu’il est possible de
générer avec un profil d’intensité spectral donné.
Impulsion avec un chirp constant.
Le rapport largeur temporelle x largeur spectrale prend alors une valeur
minimale qui dépend du type d’impulsion.
Produit largeur temporelle à mi-hauteur x largeur spectrale à mi-hauteur
pour différentes formes d’impulsions.
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REPRESENTATION DE L’IMPULSION
Le chirp temporel
Définition du chirp temporel (gazouilli) :
 (t )  
d (t )
dt
Cela correspond à la fréquence instantannée.
Chirp temporel = dérive de fréquence
Un chirp constant correspond à un décalage spectral.
Un chirp linéaire est une rampe de fréquence.
Attention, dans le chirp, l’information sur la phase entre la porteuse et
l’enveloppe est perdue.
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REPRESENTATION DE L’IMPULSION
Le chirp temporel
Définition du chirp temporel (gazouilli) :
 (t )  
Chirp « normal »
d (t )
dt
Chirp « anormal »
REPRESENTATION DE L’IMPULSION
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Spectrogramme
Spectrogramme :
S (t ,  ) 
y (t ')
G(t ' t ) e
i t'
2
G(t )
dt '
porte temporelle utilisée
On analyse le contenu spectral d’une partie temporelle seulement de l’impulsion.
Représentation bi-dimensionelle - temps – fréquence de l’impulsion.
Sonogramme :
s(t ,  ) 
y ( ')
g ( '  ) e
i  ' t
d '
2
g ()
porte fréquentielle utilisée
On analyse le contenu temporel d’une partie spectrale seulement de l’impulsion.
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REPRESENTATION DE L’IMPULSION
Spectrogramme
Un compromis doit être trouvé entre résolution temporelle et spectrale.
une porte brève donne une bonne résolution temporelle mais une faible résolution spectrale
(amélioration : représentation de Wigner)
Impulsion en limite de Fourier
Impulsion avec
une large dérive de fréquence
Moyen intuitif pour visualiser les chirps, aide à comprendre la structuration
interne de l’impulsion.
Expérimentalement, dispositifs X-FROGs.
On « retrouve » en intégrant suivant l’axe temporel ou fréquentiel les
profils d’intensité.
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PLAN
Représentation spectro-temporelle d’une impulsion
Les effets linéaires
Dispersion des vitesses de groupe
Ordres supérieurs de dispersion
Les effets non-linéaires
Effets non-linéaires d’ordre 2
Effets non-linéaires d’ordre 3 – Auto-modulation de phase
Et la non-linéarité en présence de dispersion ?
En dispersion normale
En dispersion anormale
Conclusion
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EFFETS LINEAIRES
Equations de propagation
Equations de Maxwell :
D  e0 E  P
H  B / 0
B
 E  
t
D  0
1 2 E
2 P
    E   2
  0 2
2
c t
t
Propagation dans le vide
Termes
sources
D
 H 
t
B  0
équation de propagation
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EFFETS LINEAIRES
Equations de propagation
1 2 E
2 P
    E   2
  0 2
2
c t
t
avec
équation de propagation
P  e 0   (1) E   (2) : EE   (3) : EEE  ... 


linéaire
non-linéaire
Si on ne retient que la contribution linéaire de la polarisation, si on néglige les effets
d’anisotropie, si on néglige les effets transverses et si on se place dans le domaine
fréquentiel :
 2 E ( )  2
 2
2
z
c
 1 e
0
 (1)  E ( )  0
 2 E ( )
2

k
( ) E ( )  0
z 2
 2e ( )
2

k
( ) e ( )  0
2
z
 2y ( )
2

k
(0   ) y ( )  0
2
z
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EFFETS LINEAIRES
Equations de propagation
 2y ( )
2

k
(  0 ) y ( )  0
2
z
Solution :
y (, z)  y (,0) exp(i k (  0 ) z)
La propagation linéaire ne modifie que la phase spectrale.
Elle ne modifie pas le profil d’intensité spectral.
Si on effectue un développement limité de k autour de la fréquence centrale :
''
'''
k
k
k (  0 )  k (0 )  k0'   0  2  0  3  ...
2
6
k
(n)
0
nk 


 n   0
Plus l’impulsion est brève, plus l’ordre du DL doit être élevé !
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EFFETS LINEAIRES
Phase spectrale introduite


k0'' 2
k0''' 3
'
y (, z )  y ( , 0) exp  i k0 z  i k0  z  i  z  i
 z  .... 
2
6


Différentes contributions sont présentes :
k0'  z
Retard temporel lié à la vitesse de groupe à la fréquence centrale
On l’élimine en se plaçant dans un référentiel qui se
déplace à la vitesse de groupe.
y (t )  y (t  k0' z)
k0'' 2
 z
2
Dispersion des vitesses de groupes : GVD
Phase spectrale parabolique (chirp spectral linéaire)
k0''' 3
 z
6
Dispersion à l’ordre 3
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EFFETS LINEAIRES
Phase spectrale introduite
 k0'' 2

k0''' 3
y (, z )  y (, 0) exp  i  z  i
 z  .... 
6
 2

Equation dans le domaine temporel
 k0'' 2

 k0'' 2

k0''' 3
k0''' 3
y ( , z )
 y (, 0)  i   i
  ....  exp  i  z  i
 z  .... 
z
6
6
 2

 2

k0'' 2
k0''' 3
y (, z )
 i  y (, z )  i
 y (, z )  ....
z
2
6
TF-1
k0''  2y (t , z )
k0'''  3y (t , z )
y (t , z )
 i

 ....
2
3
z
2
6
t
t
y (t , z )

z
 (i)
n2
n 1
k0( n )  ny (t , z )
n!
t n
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EFFETS LINEAIRES
Dispersion d’ordre 2
Phase spectrale parabolique.
Modifie l’impulsion dans le domaine temporel, conduit à un élargissement.
Evolution de la variance temporelle de l’impulsion suit une loi quadratique
suivant la distance de propagation, et le coefficient de GVD.
Loi valable quelle que soit la forme de l’impulsion initiale (spectre ou chirp
initial).
Si T0 une durée caractéristique de l’impulsion, la distance à partir de
laquelle la dispersion aura un effet sensible est :
LD 
T02
k0''
Plus l’impulsion est brève et plus la dispersion est élevée, plus la longueur
critique sera brève.
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EFFETS LINEAIRES
Dispersion d’ordre 2 – Longueur dispersive
Exemple de la silice (à 800 nm):
k0''  36 fs 2 / mm
Remarque : Parfois le coefficient de GVD (notamment dans les fibres) est
exprimé en ps/km/nm (attention au signe).
2
k  
D
2 c
''
0
Si on considère une impulsion telle :
Alors,
LD 
Pour 1 ps
2
0
''
0
T
k

100
36
LD  27 m
T0  100 fs
2
 27 cm
Pour 25 fs
LD  1,7 cm
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EFFETS LINEAIRES
Dispersion d’ordre 2 – Cas d’une impulsion gaussienne
Cas d’une impulsion initiale gaussienne en limite de Fourier :
 1  t 2 
y (t ,0)  exp     
 2  T0  
Après propagation dans le milieu dispersif :


t2
exp  

2
''
2
''
2(
T

i
k
z
)
T0  i k0 z
0
0


T0
y (t , z ) 
La durée temporelle et la phase évoluent suivant :
T1 ( z )  T0
 z k0''
1  2
 T0





2
 T0
sgn(k0'' ) ( z / LD )
 ( z, t )  
1  ( z / LD )2
 z 
1  
 LD 
2
t2
1
1  z 

tan
 
2 T02
2
 LD 
LD distance pour laquelle on a
élargissement d’un facteur
2
Dérive de fréquence linéaire
La forme gaussienne est préservée, et l’impulsion est chirpée linéairement
dans le domaine temporel.
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EFFETS LINEAIRES
Dispersion d’ordre 2 – Cas d’une impulsion gaussienne
Le coefficient directeur du chirp spectral linéaire augmente continuement.
Le coefficient directeur du chirp temporel linéaire n’augmente pas
continuement.
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EFFETS LINEAIRES
Dispersion d’ordre 2 – Cas d’une impulsion gaussienne
Les fréquences se rerépartissent suivant l’axe temporel.
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EFFETS LINEAIRES
Dispersion d’ordre 2 – Cas d’une impulsion gaussienne
Les fréquences se rerépartissent suivant l’axe temporel.
régime anormal
régime normal
En régime anormal, les basses fréquences se propagent moins vite que les
hautes fréquences.
En régime normal, les basses fréquences se propagent plus vite que les
hautes fréquences.
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EFFETS LINEAIRES
-
-
Dispersion d’ordre 2 – Cas d’une impulsion parabolique
La forme du profil d’intensité initial n’est pas conservée.
Le chirp temporel n’est pas forcément linéaire.
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EFFETS LINEAIRES
Dispersion d’ordre 2 – Cas d’une impulsion parabolique
Lorsque le chirp spectral devient important,
profils spectral et temporel deviennent similaires.
Imagerie temporelle ?
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EFFETS LINEAIRES
Dispersion ordre 2 - Analogie dispersion / diffraction
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EFFETS LINEAIRES
Analogie dispersion / diffraction
Analogie formelle avec
la diffraction de Fraunhoffer.
Concept de imagerie temporelle
Kolner, Journal of Quantum Electronics, 1994
Von Howe, Journal Lightwave Technology, 2006
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EFFETS LINEAIRES
-
-
Dispersion d’ordre 3 - TOD
Contribution impaire, chirp spectral parabolique
Profil d’intensité devient asymétrique avec des oscillations. « Aberrations »
Longueur TOD :
LTOD  T03
k0(3)
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EFFETS LINEAIRES
Dispersion d’ordre 3 - TOD
Au même instant, superposition de deux fréquences : interférences.
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EFFETS LINEAIRES
Gestion de la dispersion
Milieux de dispersion avec dispersion anormale ou anormale : possibilité de
compenser la variation de la phase spectrale en combinant les deux.
Effets milieu 1 :
Effets milieu 2 :
k0,'' 1
2
k0,'' 2
2
Compensation si :
 2 L1 
 2 L2 
'''
k0,1
6
'''
k0,2
6
 3 L1 
 3 L2 
(4)
k0,1
24
(4)
k0,2
24
 4 L1 ...
 4 L2 ...
''
''
k0,1
L1   k0,2
L2
'''
'''
k0,1
L1   k0,2
L2
(n)
0,1
k
L1   k
( n)
0,2
(n)
(n)
k0,1
et k0,2
doivent être de signes opposés
L2
La compensation peut être faite de manière discrète.
En régime linéaire, on peut réaliser une pré-compensation ou bien une postcompensation.
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EFFETS LINEAIRES
Gestion de la dispersion
-
-
Propagation anormale suivie de propagation normale
en présence de TOD.
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EFFETS LINEAIRES
Gestion de la dispersion
Propagation anormale suivie de propagation normale
en présence de TOD.
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EFFETS LINEAIRES
Pertes
Si le milieu de propagation présente des pertes optiques ou du gain qui
dépendent de la fréquence, le spectre peut être déformé : à prendre en
compte dans l’analyse !
Le spectre peut être partiellement coupé (effet de filtrage passe-bande)
Pour une impulsion en limite de Fourier, l’impulsion s’élargit temporellement.
Pour une impulsion chirpée, l’impulsion peut se comprimer.
Le spectre peut subir une variation continue des pertes (ou du gain)
Décalage du barycentre spectral de l’impulsion.
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PLAN
Représentation spectro-temporelle d’une impulsion
Les effets linéaires
Dispersion des vitesses de groupe
Ordres supérieurs de dispersion
Les effets non-linéaires
Effets non-linéaires d’ordre 2
Effets non-linéaires d’ordre 3 – Auto-modulation de phase
Et la non-linéarité en présence de dispersion ?
En dispersion normale
En dispersion anormale
Conclusion
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EFFETS NON-LINEAIRES
Equations de propagation - linéaires
1 2 E
2 P
    E   2
  0 2
2
c t
t
avec
équation de propagation
P  e 0   (1) E   (2) : EE   (3) : EEE  ... 


linéaire
non-linéaire
Si on ne retient que la contribution linéaire de la polarisation, si on néglige les effets
d’anisotropie, si on néglige les effets transverses et si on se place dans le domaine
fréquentiel :
 2 E ( )  2
 2
2
z
c
 1 e
0
 (1)  E ( )  0
 2 E ( )
2

k
( ) E ( )  0
z 2
 2e ( )
2

k
( ) e ( )  0
2
z
 2y ( )
2

k
(0   ) y ( )  0
2
z
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EFFETS NON-LINEAIRES
Equations de propagation – avec termes non linéaires
1 2 E
2 P
    E   2
  0 2
2
c t
t
avec
équation de propagation
P  e 0   (1) E   (2) : EE   (3) : EEE  ... 


linéaire
 2 E ( )  2
 2
2
z
c
 1 e
0
non-linéaire
 (1)  E ( )   0  2 PNL
 2 E ( )
 k 2 ( ) E ( )   0  2 PNL
2
z
Si on se place dans l’approximation de l’enveloppe lentement variable :
0 0
y ( )
i
PNL ( z,  ) eik ( 0 ) z
z
2 n(  0 ) c
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EFFETS NON-LINEAIRES
Equations de propagation – avec termes non linéaires
Dans le domaine fréquentiel :
0 
y ( )
i
PNL ( z,  ) eik ( ) z
z
2 n( ) c
Dans le domaine temporel (ref. laboratoire) :
(n)
0 0
y (t , z )
 ny (t , z )
ik (0 ) z
n 1 k0
  (i)

i
P
(
z
,
t
)
e
NL
z
n!
2 n(0 ) c
t n
n 1


PNL  e 0   (2) : EE   (3) : EEE  ... 




(2)
(3)
PNL , m  e 0    mij E j Ei    mijk Ek E j Ei  ... 
i , j ,k
 i, j

i, j, k , m : x, y, z
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EFFETS NON-LINEAIRES
Doublage de fréquence
PNL, m  e 0

(2)
mij
E j Ei
i, j
On suppose une onde monochromatique à la fréquence 0 polarisée suivant x
et on regarde la PNL suivant x.
Ex  A exp(i 0 t  k z )  A *exp(  i 0 t  k z )

(2)
(2)
PNL, x  e 0  xxx
Ex Ex  e 0  xxx
2 A  A2 exp(i (20 t  2k z ))  A*2 exp(i (20 t  2k z ))
2
La polarisation non-linéaire contiendra des termes à la fréquence 2 0 .
0
Il y aura doublage de fréquence.
0

(2)
2 0
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EFFETS NON-LINEAIRES
Doublage de fréquence et accord de phase
0

(2)
2 0
0
Premier effet non-linéaire observé en 1961 by Franken et al à partir d’un laser
Ruby (Physical Review Letters 7, 118 (1961)).
Puissance obtenue dans le faisceau doublé :
 
(2) 2
I 2 
n2 n2
 k L 
L2 I2 sinc2 

2


Désaccord de phase k : notion fondamentale !
k  k (2 )  2 k ( ) 
2
2
n(2 ) 
n( )
c
c
2
2
2
k 
n(2 ) 
n( ) 
n(2)  n()
c
c
c
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Doublage de fréquence et accord de phase
I 2 
  (2) 
2
n2 n2
 k L 
L I sinc 

 2 
2
2
2
x
sinc2  
 
Mais attention, pour avoir une bonne efficacité,
il faut que le désaccord de phase soit faible.
k 
2
 n(2 )  n( )
c
Or comme un matériau est dispersif : a priori
n(2)  n()
!

Trouver des solutions comme l’utilisation de cristaux biréfringents ou le
renversement périodique de la non-linéarité
Restent d’autres soucis à gérer :
- recouvrement spatial à assurer pour éviter le walk-off spatial
- attention à l’acceptance spectrale pour les impulsions ultrabrèves : l’accord de
phase n’est pas respectée sur une plage forcément large. Compromis à trouver entre
acceptance spectrale et longueur du crystal (i.e. gain)
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Somme de fréquences

0
(2)
2
3  1  2
2 0
0
doublage
de fréquence
1
somme
de fréquence
Le doublage de fréquence est un cas dégénéré de mélange à trois ondes.
Il est possible de considérer également des faisceaux à des longueurs d’onde
différentes.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Autres processus du second ordre
2


(2)
2
3
1
somme
de fréquence
1  2  3

(2)
1
(2)
2
3
1
3
différence
de fréquence
amplification
paramétrique
1  2  3
1  2  3
Différentes combinaisons possibles, mais dans chaque cas,
un accord de phase à respecter !
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Cas de l’amplification paramétrique
Désaccord de phase :
k  k P   k I   k S 
(2)
S

P
I
amplification
paramétrique
P  S  I
Gain subi par le signal et l’idler
(faible désaccord de phase et pas de déplétion):

 g2

2
I
(
L
)

I
(0)
1

sinh
(

L
)
 S
S


2

 


2
 I ( L)  I (0) I g sinh 2 ( L)
S
2
 I


S


I P (0)
g

4

d

eff
2 e 0 nI nS nP c  S  P


2


k


2
  g  

2



Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Nonlinéarité d’ordre 3
A priori plus faible que la non-linéarité d’ordre 2. Mais dans les milieux
centrosymétriques (silice, liquide, etc…) , pas de non-linéarité d’ordre 2.
PNL , m

(2)
 e 0    mij
E j Ei 
 i, j

i , j ,k
(3)
mijk

Ek E j Ei  ... 

i, j, k , m : x, y, z
Il s’agit d’un mélange à quatre ondes, beaucoup de combinaisons possibles :
triplement de fréquence, somme de fréquence, etc …
Une combinaison particulièrement intéressante :
     



(2)
Effet Kerr
Accord de phase automatiquement rempli !


Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Effet Kerr
A partir des équations de propagation, on peut montrer que l’indice optique
peut alors s’écrire sous la forme.
n2  n02  3  (3) E (t , M )
2
n  n0  n2 I (t , M )
n2
indice non-linéaire
L’indice dépend de l’intensité optique :
- implication spatiale : lentille Kerr, autofocalisation
- implication dans le domaine temporel
>
Nouvelle équation de propagation dans le domaine temporel :
( n)
n2 (0 ) 0
y (t , z )
 ny (t , z )
2
n 1 k0
  (i)

i
y
(
t
,
z
)
y (t , z )
n
z
n!
c Aeff
t
n 1
Aeff
aire effective
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Effet Kerr
Si on néglige les effets dispersifs (régime purement non-linéaire) :
y (t , z )
2
 i  y (t , z ) y (t , z )
z
Résolution de l’équation :

y (t , z )
n2 (0 ) 0
c Aeff

y (t , z ) exp i  y (t , 0) z
2

L’effet Kerr introduit un déphasage temporel : l’impulsion module elle-même
sa phase.
Auto-modulation de phase
Chirp résultant :
Longueur non-linéaire :
 (t , z )    z
LNL 
 y (t , 0)
t
1
 y (t , 0)
2
2
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
-
-
Automodulation de phase d’une impulsion gaussienne
Un chirp non-linéaire apparait dans le domaine temporel
Pas de modification du profil d’intensité temporel, mais élargissement
spectral significatif.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Automodulation de phase d’une impulsion gaussienne
Le spectrogramme s’étend suivant la direction verticale.
Le spectre présente des oscillations marquées.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Automodulation de phase d’une impulsion gaussienne
Expérience :
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Automodulation de phase d’une impulsion gaussienne
Le front montant est décalé vers les basses fréquences et le front
descendant vers les hautes fréquences
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Compression temporelle de l’impulsion
-
-
Propagation non-linéaire suivie d’une propagation dispersive anormale.
L’impulsion a été significativement plus comprimée temporellement.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Compression temporelle de l’impulsion
La dispersion anormale compense le chirp temporel induit par
l’automodulation de phase.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Compression temporelle de l’impulsion
NON-LINEARITE
DISPERSION ANORMALE
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
-
-
Automodulation de phase d’une impulsion triangulaire
Le spectre dépend fortement de la forme de l’impulsion initiale
(le chirp est directement proportionnel au gradient temporel du profil d’intensité)
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Automodulation de phase d’une impulsion triangulaire
L’énergie du front montant est décalée vers les basses fréquences et
l’énergie du front descendant est décalée vers las hautes fréquences.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Automodulation de phase d’une impulsion triangulaire
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Compression spectrale non-linéaire
La non-linéarité ne se traduit pas forcément par un élargissement spectral.
-
-
Cas d’une impulsion à dérive de fréquence anormale se propageant
ensuite dans un milieu non-linéaire.
La largeur spectrale est réduite et
la puissance spectrale au centre accrue.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Compression spectrale non-linéaire
Propagation nonlinéaire puis dispersion anormale = compression temporelle
Dispersion anormale puis propagation nonlinéaire = compression spectrale
L’enchaînement des éléments n’est pas anodin !
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Compression spectrale non-linéaire
DISPERSION ANORMALE
NON-LINEARITE
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
EFFETS NON-LINEAIRES
Compression spectrale non-linéaire
Expérience :
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PLAN
Représentation spectro-temporelle d’une impulsion
Les effets linéaires
Dispersion des vitesses de groupe
Ordres supérieurs de dispersion
Les effets non-linéaires
Effets non-linéaires d’ordre 2
Effets non-linéaires d’ordre 3 – Auto-modulation de phase
Et la non-linéarité en présence de dispersion ?
En dispersion normale
En dispersion anormale – exemple des supercontinuums
Conclusion
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
-
-
Propagation non-linéaire avec dispersion normale
L’impulsion s’élargit temporellement et spectralement.
La puissance crête diminuant rapidement, la propagation devient quasilinéaire.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Propagation non-linéaire avec dispersion normale
Un chirp quasi-linéaire se développe : peut être recomprimé efficacement.
L’élargissement spectral est plus faible qu’en régime purement non-linéaire.
L’élargissement temporel est accru que pour la propagation purement linéaire.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
-
-
Propagation non-linéaire avec dispersion normale et TOD
La dispersion d’ordre 3 conduit à un choc optique et à une déformation
du spectre également.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Propagation non-linéaire avec dispersion normale et TOD
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PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Propagation non-linéaire avec dispersion normale et recompression
+ recompression
L.E. Hooper, P.J. Mosley, A.C. Muir, W.J. Wadsworth, and J.C. Knight, Coherent supercontinuum generation in photonic
crystal fiber with all-normal group velocity dispersion. Opt. Express 19 (2011) 4902-4907.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
-
-
Propagation non-linéaire avec dispersion anormale
La dynamique est beaucoup plus complexe. Les évolutions temporelles
et spectrales ne sont pas monotones. Effets dispersifs et non-linéaires
« s’opposent ».
Les puissances crête étant plus importantes, l’élargissement spectral est
plus important.
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PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Propagation non-linéaire avec dispersion anormale
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
-
-
Le soliton optique
Pour une sécante hyperbolique, un équilibre parfait entre non-linéarité et
dispersion peut être trouvé : pas de changement temporel ou spectral.
Condition sur la puissance : LD = LNL.
Energie de l’impulsion fixée.
A. Hasegawa, and F. Tappert, Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I.
Anomalous dispersion. Appl. Phys. Lett. 23 (1973) 142-144.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Le soliton optique
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
-
-
Soliton d’ordre supérieur
Ici, on a LD = 9 LNL (l’impulsion est plus puissante que le soliton fondamental)
Compression marquée de l’impulsion suivie d’un éclatement, puis
reformation.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Soliton d’ordre supérieur
Expérience (pas exactement un soliton d’ordre supérieur ici) :
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Soliton d’ordre supérieur
Les évolutions temporelles et spectrales sont périodiques.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Soliton d’ordre supérieur
Les évolutions temporelles et spectrales sont périodiques.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Soliton d’ordre supérieur avec dispersion d’ordre 3
La dispersion d’ordre supérieur rompt la périodicité : il y a fission de
l’impulsion.
Une impulsion ultrabrève se détache et évolue séparément.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Soliton d’ordre supérieur avec dispersion d’ordre 3
L’impulsion évoluant indépendamment est un soliton.
L’énergie de ces sous pulses est donc fixée par la condition soliton.
L’effet Raman intrapulse a des conséquences similaires.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Propagation dans une fibre optique
Fibre standard
Fibre
microstructurée :
Dispersion
contrôlée et nonlinéarité exacerbée
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Propagation dans une fibre optique – effet Raman
Décalage des impulsions
vers les hautes longueurs
d’onde.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Supercontinuum optique
Simulations à partir pulse picoseconde.
Les solitons tiennent un rôle essentiel.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Supercontinuum optique
Simulations à partir pulse picoseconde.
Les solitons tiennent un rôle essentiel.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Supercontinuum optique
Les solitons tiennent un rôle essentiel.
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE
Supercontinuum optique
Simulations à partir pulse picoseconde.
Fluctuations importantes : événements scélérats beaucoup plus puissants que
la moyenne. Instabilité de la propagation en régime anormal.
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PLAN
Représentation spectro-temporelle d’une impulsion
Les effets linéaires
Dispersion des vitesses de groupe
Ordres supérieurs de dispersion
Les effets non-linéaires
Effets non-linéaires d’ordre 2
Effets non-linéaires d’ordre 3 – Auto-modulation de phase
Et la non-linéarité en présence de dispersion ?
En dispersion normale
En dispersion anormale – exemple des supercontinuums
Conclusion
Christophe FINOT – Propagation linéaire et non-linéaire d’impulsions femtosecondes
Conclusion
Des dynamiques extrêmement riches et très variées.
Ne pas se limiter à un seul aspect temporel ou spectral.
Dispersion, non-linéarité : effets à éviter ou bien à exploiter.
Optique non-linéaire : outil incomparable pour créer de nouvelles
longueurs d’onde ou bien pour manipuler des impulsions.