Fiche de TD 3

TD 3
Tris
Exercice 1 : tri `a bulles
L’algorithme de tri ` a bulles consiste ` a parcourir le tableau ` a trier et ` a comparer chaque
´
el´ ement avec son voisin de droite. Lorsque deux ´ el´ ements cons´ ecutifs ne sont pas dans
l’ordre croissant, ils sont ´ echang´ es. Apr` es un parcours complet du tableau, on recommence
l’op´ eration. Lorsqu’un parcours n’a donn´ e lieu ` a aucun ´ echange, cela signifie que le tableau
est tri´ ee : l’algorithme s’arrˆ ete.
1) (TD) Trier le tableau suivant selon l’algorithme du tri ` a bulles en donnant toutes les
´
etapes interm´ ediaires r´ ealis´ ees.
1 4 3 5 2 0 6 8 7
2) (TD) Donner en pseudo-code l’impl´ ementation de la fonction tri_bulles(tableau) qui
prend en param` etre un tableau et le trie selon l’algorithme du tri ` a bulles.
3) (TD) Donner la complexit´ e de cet algorithme.
4) (TP) L’impl´ ementer en Java.
Exercice 2 : tri par s´election
Il consiste en la recherche du plus grand ´ el´ ement du tableau qui va ˆ etre plac´ e` a sa position
d´ efinitive c’est-` a-dire en derni` ere position. L’algorithme continue en recherchant le plus
grand ´ el´ ement du tableau priv´ e de son dernier ´ el´ ement, qui va ˆ etre plac´ e en avant derni` ere
position. Et ainsi de suite pour tous les ´ el´ ements du tableau, qui sera finalement tri´ e.
1) (TD) Trier le tableau suivant selon l’algorithme du tri par s´ election en donnant toutes les
´
etapes interm´ ediaires r´ ealis´ ees.
1 4 3 5 2 0 6 8 7
2) (TD) Donner en pseudo-code l’impl´ ementation de la fonction tri_selection(tableau)
qui prend en param` etre un tableau et le trie selon l’algorithme du par s´ election.
3) (TD) Donner la complexit´ e de cet algorithme.
4) (TP) L’impl´ ementer en Java.
Exercice 3 : tri par insertion
Le tri par insertion consiste ` a maintenir un tableau tri´ e au fur et ` a mesure de sa cr´ eation.
Pour ce faire, ` a chaque ajout d’´ el´ ement, le tableau est parcouru de mani` ere ` a trouver la
bonne place du nouvel ´ el´ ement. Il ne reste ensuite plus qu’` a d´ ecaler ` a droite les ´ el´ ements
qui se trouvent apr` es la position d’insertion.
1) (TD) Utiliser le tri par insertion pour obtenir un tableau tri´ e en ins´ erant successivement
les valeurs 1, 4, 3, 5, 2, 0, 6, 8, 7.
1

2) (TD) Donner en pseudo-code l’impl´ ementation de la fonction inserer(tableau, e) qui
prend en param` etre un tableau tri´ e et un ´ el´ ement, et ins` ere l’´ el´ ement dans le tableau de
mani` ere ` a ce qu’il reste tri´ e.
3) (TD) Donner la complexit´ e de cet algorithme.
4) (TP) L’impl´ ementer en Java.
Exercice 4 : tri rapide
La m´ ethode consiste ` a placer un ´ el´ ement du tableau (appel´ epivot)` a sa place d´ efinitive, en
permutant tous les ´ el´ ements de telle sorte que tous ceux qui lui sont inf´ erieurs soient ` a sa
gauche et que tous ceux qui lui sont sup´ erieurs soient ` a sa droite. Cette op´ eration s’appelle
le partitionnement. Pour chacun des sous tableaux situ´ es ` a droite et ` a gauche du pivot,
on d´ efinit un nouveau pivot et on r´ ep` ete l’op´ eration de partitionnement. Ce processus est
r´ ep´ et´ e r´ ecursivement, jusqu’` a ce que l’ensemble des ´ el´ ements soit tri´ e. G´ en´ eralement, on
choisit comme pivot le premier ´ el´ ement du tableau.
1) (TD) Trier le tableau suivant selon l’algorithme du tri rapide en donnant toutes les ´ etapes
interm´ ediaires r´ ealis´ ees.
1 4 3 5 2 0 6 8 7
2) (TD) Donner en pseudo-code l’impl´ ementation de la fonction tri_rapide(tableau) qui
prend en param` etre un tableau et le trie selon l’algorithme rapide.
3) (TD) Donner la complexit´ e de cet algorithme.
4) (TP) L’impl´ ementer en Java.
Exercice 5 : tri fusion
L’algorithme consiste ` a effectuer de mani` ere r´ ecursive les op´ eration suivantes :
(i) le tableau est d´ ecoup´ e en deux parties de longueur ´ equivalentes ;
(ii) les deux moiti´ es du tableau sont tri´ ees par l’algorithme de mani` ere r´ ecursive ;
(iii) les deux moiti´ es maintenant tri´ ees sont fusionn´ ees pour obtenir finalement la version
tri´ ee du tableau initial.
L’int´ erˆ et de l’algorithme repose sur le fait que la fusion de deux tableaux tri´ es est r´ ealisable
en temps lin´ eaire.
1) (TD) Trier le tableau suivant selon l’algorithme du tri fusion en donnant toutes les ´ etapes
interm´ ediaires r´ ealis´ ees.
1 4 3 5 2 0 6 8 7
2) (TD) Donner en pseudo-code l’impl´ ementation de la fonction tri_fusion(tableau) qui
prend en param` etre un tableau et le trie selon l’algorithme fusion. Commencer par ´ ecrire
la fonction fusion(tableau1, tableau2) qui fusionne les deux tableaux en un tableau
tri´ e.
3) (TD) Donner la complexit´ e de cet algorithme.
4) (TP) L’impl´ ementer en Java.
R´ef´erences
Les algorithmes pr´ esent´ es dans ce TD/TP sont tir´ es des pages de wikipedia consacr´ ees aux
tris.
2