Objectif général de l`expérience 1 Introduction

TravauxPratiquesdePhysiqueExpériencen°5
1
Expériencen°5–MESUREDELAPERMITTIVITEDUVIDE
0
Domaine:Electromagnétisme,électricité
LienaveclecoursdePhysiqueGénérale:
CetteexpérienceestliéeauxchapitressuivantsducoursdePhysiqueGénérale:
‐ PhysiqueII,Chapitre1:Electrostatique,forcesetchamps
‐ PhysiqueII,Chapitre2:Electrostatique,énergieetpotentiel
‐ PhysiqueII,Chapitre3: Courantscontinus,circuitsélectriques
Objectifgénéraldel’expérience
L’objectifdecetteexpérienceestdemesurerlaconstantedepermittivitéduvide
0.Cette
constantecaractéristiquedespropriétésélectriquesduvideestd’uneimportancefondamentaleen
physique.Danslebutdemesurercetteconstante,nousétudieronsuncondensateurplande
géométrieconnue(deuxplaquesparallèlesmétalliqueschargées,séparéesparunedistance
variable).Lamesuredelacapacité(expriméeenFarad[F])dececondensateurenfonctiondela
distanceentrelesplaquesnouspermettrad’accéderàlaconstanterecherchée.
1 Introduction
L’espacepossèdedespropriétésélectriquesetmagnétiquesquinesontpasindépendantesl’unede
l’autre.Unexempleestlapropagationdesondesélectromagnétiques,dontlalumièreestuncas
particulier,quifaitinterveniràlafoissespropriétésélectriquesetmagnétiques.
Eneffet,lescourantsélectriquessontlasourcedeschampsmagnétiquesetlapropriétédel’espace
caractérisantcetterelationentrecourantetchampestdonnéeparlaconstante
qu’onappelle
constanted’inductionoumieuxperméabilitéduvide.Demême,leschargesélectriquessontlasource
deschampsélectrostatiques.Laconstanteconstanted’influence
0,oupermittivitéduvide,
caractériselespropriétésélectriquesdel’espace.
Lapropagationdesondesélectromagnétiquesestdoncévidemmentliéeauxgrandeurs
et 0.Les
équationsfondamentalesdel’électrodynamique(équationsdeMaxwell)montrenteneffetquela
vitessedepropagationcdelalumièredanslevideestdonnéepar
00
1
c. (Eq.1)
Danslesystèmed’unitésMKSA(Mètre–Kilogramme–Seconde‐Ampère),onposepardéfinition:
= 4 [V∙s/A∙m](unitééquivalenteHenry/m=[H/m]). (Eq.2)
Danscetteconvention,etunefoislavaleurde
définie,cellede 0n’estplusarbitrairemaisdoitêtre
déterminéeexpérimentalement.C’estlesujetdecetteexpérience.Ladéterminationdelaconstante
0,caractéristiquedespropriétésélectriquesduvide,estdoncd’uneimportancefondamentaleen
physique.

TravauxPratiquesdePhysiqueExpériencen°5
2
2 Principegénéraldel’expérience
Lapermittivitéduvide
0apparaîtdanslesystèmed’unitésMKSA.Ellen’apasdevaleur
prédéterminée,etdoitdoncêtremesurée.Puisquecettemesurenepeutpasêtrefaitedirectement
(parexemplecommeonmesureunemasseavecunebalanceouunetempératureavecun
thermomètre),ilfautprocéderdefaçonindirecteàtraversuneloiphysiquequipermetfacilementd’y
accéder.Danscetteexpérience,onutiliselaloiducondensateurplanquel’onprésenteplusendétail
dansleparagraphesuivant.
2.1) Condensateurplan
Defaçongénérale,uncondensateurestconstituédedeuxcorpsconducteursportésàuncertain
potentielélectriqueetséparésparuncertainvolumedematériauisolant.Danslecasleplussimple
qu’onvatraiterici,lecondensateurplanestformédedeuxplaquesmétalliquesparallèles,demême
surfaceS,séparéesparunedistanced,etportéesàunedifférencedepotentielV.L’airentreles
plaquesconstituel’isolant.
Figure1:Schémad’uncondensateurplan(ExtraitducoursdePhysiqueGénéralePhyGII‐2).
LacapacitéCducondensateurestunemesuredesacapacitéàaccumulerdescharges.Eneffet,en
appliquantunetensionVentrelesplaques,lachargerésultante+Qet‐Qsurchaqueplaquepeut
s’écrire:
QCV
. (Eq.3)
NouspouvonsvoiralorsfacilementquesousunecertainetensionV,unecapacitéplusélevéerésultera
enunechargetotaleplusimportanteaccumuléesurchaqueplaque.
L’unitédelacapacitéélectriqueestleFarad(F).Cependant,danslesphénomènesphysiques
quotidiens,onnerencontrepasdecapacitésdecetordredegrandeur.Ilestdoncpluscourant
d’utiliserlesunitésdenanofarad(1nF=10‐9F)oupicofarad(1pF=10‐12F).
2.2) Lienavec
0
Danslecasd’uncondensateuridéal,lesplaquessontséparéespardel’airquipeut,dansunepremière
approximation,êtreconsidérécommeélectriquementéquivalentauvide.LacapacitérésultanteCest
reliéeàlagéométrieducondensateur(surfacedesplaquesSexpriméeenm2,distanceentreles
plaquesd,expriméeenm)parlarelationsimple:
2
0
[m ] [F] [m]
S
Cd . (Eq.4)
ConnaissantlasurfaceSdesplaques,cetteloinouspermetd’accéderfacilementàlapermittivitédu
vide
0enmesurantlacapacitéd’uncondensateurplanenfonctiondeladistanceentrelesdeux
plaques.
S

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3
2.3) Mesuredelacapacitéd’uncondensateurplanàl’aided’unpontdeWheatstone
Commeexpliquédansleparagrapheprécédent,lacapacitéCducondensateurplandoitêtremesurée
enfonctiondeladistanceentrelesplaquespouraccéderàlagrandeurrecherchée
0.Lamesuredela
capacité,ainsiqueladéterminationrésultantedelaconstanted’influence
0,estaussiunemesure
indirecte,quin’estpastrivialeàfairedefaçonprécise(commeuncourantouunetensionpeuvent
êtremesurésfacilementàl’aided‘unmultimètreparexemple).
2.3.1 PontdeWheatstone
Danscetteexpérience,nousallonsutiliseruncircuitcourammentemployépourmesurerdes
résistancesinconnues.Cecircuit,appelépontdeWheatstone,aétémodifiéicipourfonctionneravec
descourantsalternatifs,caruncourantcontinunepeutpaspasseràtraversuncondensateur,afinde
mesurerunecapacitédefaçonprécise.
LepontdeWheatstonedanssaconfigurationlapluscourante(voirFigure2)fonctionneavecdes
courantscontinus.IlestconstituédedeuxrésistancesconnuesR2etR3,d’unerésistancevariableR1,et
delarésistanceinconnueàmesurerRx.UngalvanomètreGmesurelecourantcirculantentrelesdeux
branchesdupont.
Figure2:SchémadupontdeWheatstoneclassique(pourlamesured’unerésistanceinconnue).
Ilestpossiblededémontrerquelorsquelacondition
13 2x
RR RR
(Eq.5)
estvérifiée,lecouranttraversantlegalvanomètreGestnul.Cetteconditions’appellecondition
d’équilibredupont.Defaçonpratique,larésistancevariableR1estmodifiéeprécisémentjusqu'à
atteindreuncourantnuldanslegalvanomètre.Enutilisantlaconditiond’équilibredupont,la
résistanceinconnuepeutalorsêtredéterminée.
2.3.2 PontdeWheatstonemodifiépourmesurerunecapacité
DanslepontdeWheatstonemodifié(Figure3a),larésistanceinconnueRxestremplacéeparun
condensateurCetuninterrupteurI.L’interrupteurIaunefréquenced’interruption
=50Hz.
Figure3: a)SchémadupontdeWheatstonemodifiépourmesurerlacapacitéducondensateur.
b)Circuitélectriquedubancdemesureetbranchementsàréaliserpendantl’expérience.

TravauxPratiquesdePhysiqueExpériencen°5
4
Quandl’interrupteurestenposition1,lecondensateursechargeàtraverslesrésistancesR2,R3etle
galvanomètreG.Quandl’interrupteurestenposition2,lecondensateurestcourt‐circuitéetse
déchargeàlaterre.Cescyclesdechargeetdéchargeseproduisentàlafréquencedel’interrupteurde
50Hz.Onpeutdémontrerquecettechargeetdéchargepériodiqueàlafréquencecorrespondàune
résistanceéquivalente(qu’onappelleplutôtimpédancedanscecas):
4
1
RC
. (Eq.6)
Defaçonpratique,lepontdeWheatstoneestéquilibré(courantInuldanslegalvanomètre)en
ajustantprécisémentlarésistancevariableR1.Enutilisantlesformules(Eq.5)et(Eq.6),lacapacitéC
ducondensateurestdéduitedelaconditiond’équilibre:
2
13
1
R
CRR
(Eq.7)
2.3.3 Capacitéparasite
Lecasdécritci‐dessusestlecasidéald’uncircuitsanscapacitéparasite.Enréalité,lorsdelamesure
decapacitéaveclepontdeWheatstonemodifié,nousmesuronsunecapacitétotaleC*,quiestla
sommedelacapacitéàmesurerCetd’unecapacitéparasiteCpar:
*par CCC
. (Eq.8)
CettecapacitéparasiteCparestcelledupontlui‐mêmeetdescâblesreliantlepontaucondensateur.
Elleseraaussiévaluéependantl’expérience(Figure4).
Figure4:Lacapacitétotalemesuréeparcetteméthodeestlasommedelacapacité
recherchéeCetd’unecapacitéparasiteéquivalenteCpar,quiasonoriginedans
lepontlui‐mêmeetlescâblesreliantlepontaucondensateur.
Précautionsàprendre:
Pourlimiterl’effetdelacapacitéparasite,ilfaudradoncfaireattentionpendantlesmesuresaux
pointssuivants:
 Utiliserlescâbleslespluscourtspossibles.
 Nepasbougerlescâblesd’unemesureàl’autrepouravoirunbiais(erreursystématique)
constantlorsdechaquepointdemesure.
2.4) Résumé
‐ LamesuredecapacitéCd’uncondensateurplanenfonctiondel’espacementddesesplaques
permetd’accéderàlaconstanted’influence
0paruneloisimple(Eq.4).
‐ LepontdeWheatstonemodifié(Figure3a)permetdefairedesmesuresprécisesdecapacité
demanièresimilaireàsonutilisationhabituellepourlamesurederésistances.Defaçon
pratique,cettemesuresefaitentrouvantexpérimentalementlaconditiond’équilibredupont
(Eq.5)et(Eq.7),àl’aided’unerésistancevariable(nommé"decaderesistance"R1surlaFigure
3b)quipermetd’annulerlecourantentrelesbranchesdupont.
‐ Danstoutcircuitélectrique,ilyatoujoursdescapacitésparasitesCparprovenantdescâbleset
desinstrumentsdemesure.Lacapacitémesuréeicinecorresponddoncpasexactementàla
capacitéCducondensateur,maisàunecapacitééquivalenteC*=C+Cpar.

TravauxPratiquesdePhysiqueExpériencen°5
5
3 Marcheàsuivre
3.1) Mesuresàeffectuer:
3.1.1 RéaliserlemontagedelaFigure3etlefairecontrôlerparunassistant.
Précautionsàprendre:utiliserlesfilslespluscourtspossiblesetnepaslesbougerpendant
toutel’expérience.
3.1.2 MesurerlacapacitétotaleC*pour10valeursdel’écartementdentrelesarmaturesdu
condensateur(2mm<d<10mm).LebutétantdetracerensuitelacourbeC*=f(1/d),le
choixdesvaleursdedserafaitdefaçonàavoirunerépartitionuniformeen1/d(etnonpas
équidistanteenfonctionded).
Préalable:déterminerlesdistancesdàutiliserpourobtenir10pointsrépartisuniformément
surunaxe(1/d)pour2mm<d<10mm.
Pourchaquevaleurded,lacapacitéC*estdéterminéeenajustantprécisémentlarésistance
variableR1pourobtenirl’équilibredupontdeWheatstone.ApartirdelarésistanceR1
mesuréeetdelavaleurdesautresrésistancesindiquéessurlaFigure3a,déterminerla
valeurcorrespondantedeC*.
Calculd’erreur:estimerlesincertitudesdemesuressurR1etsurd.PourR1,observerpour
chaquemesurequelestlepluspetitchangementderésistanceprovoquantunchangement
observablesurlegalvanomètre.Apartirdecesvaleurs,calculerlesincertitudesrésultantes
surC*et1/d(propagationd’incertitudes).Onconsidèreuneincertituderelativede1%sur
lesrésistancesR2etR3.
3.2) Déterminationdelaconstanted’influence
0:
TracerlacourbeC*=f(1/d)aveclesbarresd’incertitudescorrespondantes.Apartird’unerégression
linéairesurcegraphe,endéduirelaconstanted’influence
0.Comparerlavaleurobtenueàcelle
trouvéedanslalittérature.
Préalable:trouverlavaleurréellede
0dansunetablederéférence.
EndéduireégalementlacapacitéparasiteCparducircuit.
Calculd’erreur:déterminerl’erreurobtenuesur
0àpartirdel’incertitudeobtenuesurlapentedu
graphiqueC*=f(1/d).
4 Préalable
Cettepartieestàpréparerenavance,avantlaséancedeTP,afindegagnerdutempslorsdecelle‐ci.
Lespointsconcernantlecalculd’incertitudenesontàconsidérerqu’àpartirdumomentoùlecalcul
d’erreuraétéintroduit.
PartieDescriptif
3.1)Déterminerlesdistancesdàutiliserpourobtenir10pointsrépartisuniformémentsurun
axe(1/d)pour2mm<d<10mm.
3.2)Trouverlavaleurréellede
0dansunetablederéférence.
Vers.25/09/2014,révisionS.Schilt