Transformateurs monophasés

Transformateurs monophasés
Exercice I
Tous les transformateurs étudiés dans cet exercice sont supposés parfaits.
1. Calculer le nombre de spires au secondaire d’un transformateur dont les valeurs efficaces des tensions
primaire et secondaire sont égales à 220 V et 24 V et qui comporte 100 spires au primaire.
2. Calculer l’intensité efficace des courants primaire et secondaire d’un transformateur 230 V / 48 V de
puissance apparente 750 VA.
a. si il y a un seul enroulement secondaire.
b. si il y a deux enroulements secondaires.
Exercice II
On considère le montage représenté ci-contre. Le
transformateur est supposé parfait et son rapport de
transformation est noté m.
1. Écrire la relation entre v2(t), i2(t) et R.
v
1
(t)
i
1
(t)
i
2
(t)
v
2
(t)R
2. Expressions des tensions et intensités en fonction du rapport de transformation
a. Exprimer v2(t) en fonction de v1(t) et du rapport de transformation.
b. Exprimer i2(t) en fonction de i1(t) et du rapport de transformation.
3. En déduire la valeur littérale de la résistance « vue » par le générateur branché au primaire du
transformateur
4. On considère maintenant le montage ci-contre :
a. Déterminer la valeur littérale de la résistance Rs
« vue » du secondaire du transformateur.
v
1
(t)
i
1
(t)
R
s
i
2
(t)
v
2
(t)
b. Un transformateur 220 V / 24 V (supposé parfait) est placé en sortie d'un GBF dont la résistance de sortie
est notée rs et égale à 50 W. Représenter le schéma de câblage et calculer la résistance de sortie du GBF
vue du secondaire du transformateur.
Exercice III
Les essais suivants ont été réalisés sur un
transformateur monophasé dont le schéma équivalent
est représenté ci-contre.
•Essai à vide : valeurs efficaces des tensions
primaire et secondaire : 230 V et 85 V ; intensité
efficace du courant primaire : 0,7 A et puissance
active au primaire 40 W.
•Essai en court-circuit : valeur efficace du courant primaire : 8 A ; la valeur efficace de la tension primaire
est égale à 25 V et la puissance active au primaire est égale à 67 W.
1. Exploitation de l'essai à vide
a. Calculer le rapport de transformation
b. Calculer la puissance réactive lors de cet essai.
c. Calculer Rf et Lm.
2. Exploitation de l'essai en court-circuit
Pour cet essai, le transformateur est supposé parfait pour les intensités (ce qui signifie que les influences de
Rf et Lm sont négligées).
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a. Calculer l'intensité efficace du courant secondaire pour cet essai.
b. Calculer la puissance réactive pour cet essai.
c. Calculer Rs et Xs.
Exercice IV
On considère un transformateur monophasé dont les essais préliminaires ont donné :
•à vide : V1 = V1n = 220 V, I1 = 0,5 A, V2 = 110 V, puissance absorbée : 50 W
•en court-circuit : V1 = 21 V, I2 = 20 A, puissance absorbée : 150 W
1. Proposer un montage permettant de réaliser
les mesures en court-circuit.
2. Déterminer les éléments du schéma
équivalent ci-contre :
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
w
X
s
R
s
m
L
R
f
Pour la suite, le transformateur est supposé parfait pour les courants lorsqu’ils sont proches de leurs valeurs
nominales. On branche au secondaire une résistance Rc = 5 W en série avec une inductance Lc = 11 mH.
3. Représenter le schéma permettant de déterminer l’intensité dans la charge et la tension à ses bornes.
4. Calculer l’intensité efficace du courant secondaire.
5. Calculer le déphasage entre l’intensité et la tension au secondaire.
6. Tracer le diagramme de Fresnel permettant de déterminer la valeur efficace de la tension aux bornes de la
charge.
7. Déterminer graphiquement l’intensité efficace du courant primaire.
Exercice V
On considère un transformateur monophasé sur lequel les essais suivants ont été effectués :
•en continu au primaire : I1c = 10 A ; U1c = 5 V.
•à vide : U1 = 220 V, 50 Hz (tension primaire nominale) ; U20 = 44 V ; P10 = 80 W ; I10 = 1 A.
•en court-circuit : U1cc = 40 V ; P1cc = 250 W ; I1cc = 20 A (courant nominal primaire).
Le transformateur est considéré comme parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales.
1. Exploitation de l'essai à vide
a. Déterminer le rapport de transformation.
b. En déduire le nombre de spires au secondaire si l’on compte 520 spires au primaire.
c. Vérifier que l’on peut négliger les pertes par effet Joule lors de l’essai à vide.
2. Exploitation de l'essai en court-circuit
a. En admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carré de la tension primaire, montrer
qu’elles sont négligeables par rapport aux autres pertes de l’essai en court-circuit.
b. Représenter le schéma équivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire.
c. En déduire les valeurs de Rs et Xs de l’impédance du modèle de Thévenin.
3. Quels que soient les résultats obtenus précédemment, on prendra pour la suite du problème Rs = 25 mW ;
Xs = 75 mW. Le transformateur alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite 100 A au secondaire
avec un facteur de puissance égal à 0,9 (charge inductive).
a. Déterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur. En déduire la puissance délivrée par
le secondaire. Faire le même calcul avec l’approximation du triangle fondamental de Kapp.
b. Déterminer la puissance absorbée au primaire, ainsi que le facteur de puissance.
c. Déterminer la capacité du condensateur (supposé parfait) qui, placé en parallèle avec l’enroulement
primaire, relève le facteur de puissance de l’installation à 1. Quelle est alors l’intensité du courant dans la
ligne qui alimente l’association ?
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