Programmation Distribué Cours 2

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Programmation Distribué Cours 2 Scatter : (broadcast personnalisé) 𝑃! a des données 𝑑𝑎𝑡𝑎[𝑝] A la fin du scatter, le processeur 𝑃! à la donnée 𝑑𝑎𝑡𝑎[𝑖] Ça ressemble a un broadcast car on envoie à tout le monde, mais chaque personne reçoit une donnée différente. 𝑃! 𝑃! 𝑃! 𝑃! 𝑃! Question : ecrire un algorithme distribué sur anneau résolvant ce problème Façon non efficace : Faire un broadcast et chacun recupere seulement la donné qui l’interesse à pas efficace car on envoie toutes les données alors qu’il n’y en a qu’une interessante Algorithme proposé : 𝑃! envoie 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘 + 1 𝑚𝑜𝑑 𝑝 à 𝑃 𝑘 + 1 𝑚𝑜𝑑 𝑝 𝑃!!! envoie 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘 + 2 𝑚𝑜𝑑 𝑝 à 𝑃 𝑘 + 2 𝑚𝑜𝑑 𝑝 ⋮ 𝑝 − 1 fois ici 𝑃! voit passé 𝑘 − 1 messages et en envoie 𝑘 − 2 Pour avoir un algorithme efficace : Algorithme proposé : 𝑃! envoie 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘 − 1 𝑚𝑜𝑑 𝑝 à 𝑃 𝑘 − 1 𝑚𝑜𝑑 𝑝 𝑃!!! envoie 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘 − 2 𝑚𝑜𝑑 𝑝 à 𝑃 𝑘 − 2 𝑚𝑜𝑑 𝑝 ⋮ 𝑝 − 1 fois ça nous permet d’augmenter le nombre de message qui sont à un moment donné en transit dans le réseau. Il y a plus de communication en parallèle Plus on avance dans l’anneau moins on voit passé de donnée. 𝑃!!! fait 1 receive et 0 send 𝑃!!! fait 2 receive et 1 send 𝑃!!! fait 3 receive et 2 send ⋮ 𝑃!!! fait i receive et ( i -­‐1) send Algorithme final : 𝑘 le processeur qui commence le broadcast 𝑞 le rang du processeur courant 𝑝 le nombre total de processeur 𝐿 la taille des données 𝑞 = 𝑚𝑦_𝑅𝑎𝑛𝑘(); 𝑝 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙_𝑛𝑢𝑚_𝑃𝑟𝑜𝑐(); 𝑖𝑓 𝑞 = 𝑘 𝑡ℎ𝑒𝑛 { 𝑓𝑜𝑟 𝑖 = 1 à 𝑝 − 1 𝑆𝑒𝑛𝑑 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘 − 𝑖 𝑚𝑜𝑑 𝑝 , 𝐿, 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡 ; } 𝑒𝑙𝑠𝑒 { 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒 𝑀𝑦𝑑𝑎𝑡𝑎, 𝐿, 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡 ; 𝑓𝑜𝑟(𝑖 = 1 à 𝑘 − 1 − 𝑞 𝑚𝑜𝑑 𝑝) { 𝑆𝑒𝑛𝑑 𝑀𝑦𝑑𝑎𝑡𝑎, 𝐿, 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡 ; 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒 𝑀𝑦𝑑𝑎𝑡𝑎, 𝐿, 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡 ; } } Cet algorithme se termine quand le dernier a reçu sa donné, donc temps total = (𝑝 − 1)(𝛽 + 𝐿 𝜏) All-­‐to-­‐All : (Broadcast en parallel) Chaque processeur veut envoyer une donnée à tous les autres. Tous les processeurs ont un tableau vide sauf à resultat[q] 𝑓𝑜𝑟 𝑖 = 1 𝑡𝑜 𝑝 − 1 𝑑𝑜 𝑆𝑒𝑛𝑑 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡 𝑞 + 𝑖 + 1 𝑚𝑜𝑑 𝑝 , 𝐿, 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡 ; 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡 𝑞 − 𝑖 𝑚𝑜𝑑 𝑝 , 𝐿, 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡 ; Gather : tous les processeurs envoient les données à 1 seul processus On considère qu’on a typiquement : 𝑃! ∶ 𝑠𝑐𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟 à on envoie les données ⋮ 𝑡 𝑃! ∶ 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 ⋮ 𝑃! ∶ 𝑔𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 à on récupère tout Produit Matrice – Matrice sur Anneau : On veut calculer 𝐶 = 𝐴 ∗ 𝐵 avec 𝐴, 𝐵, 𝐶 matrices ℕ ∗ ℕ Comment distribuer ? Comment faire une multiplication de matrice sur un anneau !
𝑐!" = 𝑎!" 𝑏!" !!!
𝑃! 𝑃! 𝑃! 𝑃! 𝑡!"# = 2 ℕ! ∗ 𝑡!"#$% (𝑡!"#$% = temps pour faire un calcul) Propositions : -­‐ chaque processeur va calculer une des cases à une ligne est utilisé par plusieurs processeurs, tout comme les colonnes -­‐ chaque ligne à un processeur à On ne peut calculer qu’une case, si 𝑃! prends 𝐿! et 𝐶! , du coup il ne peut calculer que 𝐶! − 𝐿! -­‐ chaque ligne à un processeur et on va se passer les colonnes Il nous faut autant de processeur que de ligne. Dans notre matrice initiale on va attribué des paquets de ligne aux processeurs 𝑃! 𝑃! 𝑃! 𝑃! N 𝑁
𝑁
𝑝
𝑝 !
!
Chaque processeur a ! lignes de A et ! colonnes de B !
à 𝑁 ∗ ! 𝑐𝑎𝑠𝑒𝑠 !
!
et calcule ! ∗ ! cases de C L’algorithme est terminé quand toutes les cases sont calculés 𝑇 = 𝑡!"#! + 𝑡!"#! 𝑡!"#! = 𝑝
!
!
∗ ∗ 2𝑁 ∗ 𝑡!"#$% = 𝑝
! !
!! !
!!
∗ 𝑡!"#$% = !! !
!
∗ 𝑡!"#$% Envoyer un bloc de colonnes prends un temps 𝑡 = 𝛽 +
à 𝑡!"#! = 𝑝 − 1 ∗ 𝑡 = 𝑝 − 1 (𝛽 +
à 𝑇 =
!! !
!
𝑡!"#$% + (𝑝 − 1)(𝛽 +
Calcul accélération : 𝑆 = !
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𝜏 𝜏) = !!!
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≈ 𝑝 !!! !
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Comme !!!
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(!!!)!!
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en tendant vers l’infini vaut 0, 1 + 0 vaut 1, 1/1 vaut 1 et p*1 vaut p, vers l’infini on tend sur p Algorithme matriciel : scatter -­‐> calcul -­‐> gather Loi de Amdhal : Une application parallèle est composée de 2 parties : • séquentielle • parallèle soit 𝑓 la fraction séquentielle à (1 − 𝑓) parallèle 1−𝑓
1
𝑝
1
𝑇=𝑓+
→𝑆=
=
< 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑝 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑 1 − 𝑓 𝑝𝑓 + 1 − 𝑓 𝑓
𝑝
𝑓+ 𝑝
Ex : f = 0, 1 avec p = 100 S = 9,17 (le S (speedup) est majoré par 10) Loi de Gustafson – Boris : 𝑓 + 𝑝(1 − 𝑓)
𝑆 = = 𝑓 + 1 − 𝑓 𝑝 𝑓 + (1 − 𝑓)
On parallélise au maximum la partie parallèle 1-­‐f, contrairement a Amdhal où on lui ajoute des processeurs Ex : f = 0, 1 avec p = 100 S = 90 et quelques Iso-­‐efficacité : Soit un problème de taille N, sur P processeurs, avec une efficacité E(N,P) (travail séquentiel / travail parallèle = tps seq / tps parallèle * nb processeur) est appelée iso-­‐
efficacité. Exemple : Soit un algorithme avec une accélération S(N,P) = 𝑁 !
à E(N,P) = ! et si on veut E(N,P) = c = cste !
!
on résout ! = 𝑐 à 𝑁 = 𝑐𝑃 ! ou 𝑃 = ! int MPI_Bcast(void * buf, int count, MPI_Datatype type, int root, int tag, MPI_Comm comm);
𝑃! : MPI_Bcast à root = 0 𝑃!! !! : MPI_Bcast à root = 0 𝑃! 𝑃! 𝑃! 𝑃! 
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