La formation des images

1
1
1. La boîte noire
Expérience
Prenons une boîte fermée de tous les côtés, partie arrière exceptée où nous plaçons un verre
dépoli. A l'avant de la boîte, nous perçons un trou. Dirigeons l'axe arrière-avant de la boîte
parallèlement à la direction de visée d'un objet lumineux que nous voulons regarder.
Observons ce qui se passe sur le verre dépoli :
• Si le trou est petit, nous constatons sur le verre dépoli une image inversée, nette et
sombre de l'objet lumineux.
• Si le trou devient plus grand, l'image est toujours inversée mais devient plus floue
et plus claire.
Interprétation Chaque point de l'objet
émet des rayons lumineux
dans tous les sens. Ces
rayons se propagent en
ligne droite : c'est la
première loi de l'optique.
Si le trou est suffisamment
petit, on peut admettre
"qu'un seul" rayon lumineux
venant d'un point objet
arrive sur le verre dépoli pour former le point image. Par construction, on remarque qu'à
chaque point image correspond un et un seul point objet : l'image est alors nette. Le
graphique permet également de comprendre pourquoi l'image est inversée.
Si maintenant le trou est plus
grand, alors une multitude de
rayons lumineux venant du
même point objet peuvent
arriver sur le verre dépoli.
Conséquence : les rayons
lumineux venant des points de
l'objet lumineux peuvent se
croiser et se superposer et à un
point image correspond
plusieurs points objets :
l'image est alors floue.
La boîte noire est donc l'ancêtre du boitier photographique. Mais elle n'est seulement capable
de former une image nette qu'à la condition que le trou dans la boîte soit suffisamment petit et
Image réelle
nette, inversée
et sombre
Objet
Propagation
rectiligne
Petit trou
A
B
A'
B'
Figure 1.1
Image réelle
floue, inversée
et claire
Objet
Grand trou
A
B
Zone image commune
des points A et B Figure 1.2

2
2
l'image obtenue est donc très sombre ce qui limite fortement son utilité : on peut l'exploiter
pour regarder indirectement un objet très lumineux comme le Soleil (dans la pratique, on peut
percer un trou dans une face d'un carton de chaussures et on regarde la petite image sur la face
opposée).
Si l'on désigne par p la distance de l'objet au trou de la boîte noire, par g la grandeur de cet
objet, par p' la distance de l'image au trou et par g' la grandeur de cette image, nous trouvons
une relation entre ces quatre grandeurs en remarquant que les triangles dessinés sur la figure
sont semblables, ce qui implique que le
rapport des grandeurs est égal au
rapport des distances :
g' = - p' (1-1)
g p
Le signe moins dans la formule est lié au fait que la traduction mathématique d'une image
inversée est une grandeur g' négative. L'image est en particulier plus grande lorsque que la
distance du verre dépoli au trou p' est plus grande : c'est bien ce que l'on constate lorsqu'on
éloigne le verre du trou de la boîte noire.
g ' p
p'
g
Figure 1.3
Développé 1 : la vitesse de la lumière
La vitesse de la lumière fut longtemps considérée comme infinie. Les premières tentatives de la mesurer
sérieusement commencèrent au XVIIème s :
• L'italien Galileo Galilée (1564 - 1642) parvint à la conclusion que le temps de propagation de la lumière sur
quelques kilomètres était négligeable devant le temps de réflexe des expérimentateurs, ce qui impliquait une
vitesse supérieure au km/s.
• L'astronome danois Ole Roemer (1644 - 1710) obtint le bon ordre de grandeur (210'000 km/s) en remarquant
que les changements du temps de révolution du satellite Io autour de Jupiter étaient imputables à la distance
variable à accomplir par la lumière depuis ce satellite jusqu'à notre planète pendant l'année terrestre.
• Il fallait trouver un dispositif terrestre ingénieux pour mesurer des temps extrêmement courts : c'est ce que
réalisèrent les physiciens français Hippolyte Fizeau (1819-1896) à l'aide du roue dentée tournant rapidement
et Léon Foucault (1819-1868) à l'aide d'un miroir en rotation ultrarapide. La méthode de Foucault fut reprise
et perfectionnée par l'Américain Albert Michelson (1852-1931) selon le schéma suivant :
L'observateur, placé en un endroit précis, reçoit de la lumière lorsque le temps mis par la lumière pour faire un
aller-retour (ici 70 km) correspond au temps mis par le miroir pour faire un huitième de tour.
• La vitesse de la lumière dans l'air est pratiquement la même que celle dans le vide et vaut 299'792 km/s. On
la note par c. On retiendra la valeur arrondie de 300'000 km/s. La vitesse de la lumière dans l'eau est de
226'000 km/s et dans le verre d'environ 200'000 km/s (dépend des types de verre). La vitesse de la lumière
dans un milieu autre que le vide est toujours inférieure à c.
Miroir
plan fixe
d
= 35 k
m
Vers l'observateur
Source de
lumière
Miroir
rotatif à
hui
t
Figure 1.4 : détermination
de la vitesse de la lumière

3
3
2. Image réelle et image virtuelle
L'image formée sur le verre dépoli est appelée image réelle dans le sens où les rayons
lumineux arrivent réellement sur ce verre : on peut mettre en lieu et place de ce verre une
émulsion photographique et l'on peut faire une photographie de l'objet.
Regardons maintenant un objet dans un miroir : cet objet nous apparaît de l'autre côté du
miroir. Nous avons l'impression que les rayons lumineux émis par le point A viennent du
point A'.
Ce point peut être construit de la manière suivante :
• le rayon lumineux arrive sur le miroir en faisant un certain angle par rapport à la
normale (la perpendiculaire) à ce miroir. C'est l'angle d'incidence α
αα
α .
• le rayon lumineux repart du miroir en faisant un angle β par rapport à la normale : c'est
l'angle de réflexion.
• l'expérience met en évidence l'égalité entre l'angle de réflexion et l'angle d'incidence,
c'est la loi de la réflexion ou deuxième loi de l'optique : α
αα
α = β
ββ
β (1-2)
• les rayons réfléchis semblent nous parvenir, par prolongation virtuelle de ces rayons,
d'un point A' symétrique de A par rapport au miroir . On parle de point image virtuel et
l'ensemble de ces points constitue l'image virtuelle de l'objet. Image virtuelle et non
réelle car il n'y a pas de rayons lumineux qui vont réellement en A' : si l'on place une
émulsion photographique en A', nous n'obtiendrons rien du tout.
Inverseur d'image :
Lorsqu'on regarde un objet par
réflexion sur un miroir incliné, l'image
de cet objet est inversée : le haut est en
bas et le bas est en haut, par contre la
gauche reste à gauche et donc la droite
reste à droite. On peut utiliser ce
système pour redresser une image qui
aurait été inversée au préalable par un
système optique.
β
A
A'
miroir plan
α
Image virtuelle
Objet réel
normale
Figure 1.5
Loi de la réflexion :
α
αα
α = β
ββ
β
Image :
haut-bas inversés
Objet :
par exemple
un paysage
Observateur
Miroir plan
Figure 1.6 :
système inverseur

4
4
3. La formation d'une image
La boîte noire nous donnait déjà l'exemple d'un appareil pouvant fabriquer une image réelle
nette. L'inconvénient est qu'elle ne capte "qu'un seul" rayon venant d'un point de l'objet
lumineux et la conséquence est une image bien trop sombre pour être exploitée
raisonnablement. Pour avoir une image réelle claire, il faudrait donc capter une multitude de
rayons émis par un point lumineux et les rassembler en un seul point, autrement dit :
transformer les faisceaux divergents provenant de chaque point objet A, B, ...,
en des faisceaux convergeant vers les points images respectifs uniques A', B', ...
L'ensemble des points images A', B', ..., constitue alors l'image réelle de l'objet.
L'appareil de transformation doit donc nécessairement dévier les rayons lumineux. Il existe
deux possibilités :
• Utiliser la déviation d'un
rayon lumineux par un
miroir. Celui-ci ne saurait
toutefois être plan, car le
faisceau divergent resterait
divergent après réflexion. Il
faut donc utiliser un miroir
courbe.
• Utiliser le fait qu'un rayon lumineux se fait dévier à l'interface de deux milieux différents,
par exemple l'air et le verre : c'est le phénomène de la réfraction.
4. La réfraction
Une première analyse met en évidence que, pour des angles petits, l'angle de réfraction θ
θθ
θ2
est à peu près proportionnel à l'angle d'incidence θ
θθ
θ1, c'est-à-dire lorsque l'angle d'incidence
double, l'angle de réfraction double pratiquement. On écrit :
θ
θθ
θ1 = n2,1 θ
θθ
θ2Loi de la réfraction ou troisième loi de l'optique
valable pour des petis angles (1-3)
Le coefficient de proportionnalité n2,1 est appelé l'indice de réfraction du milieu 2
relativement au milieu 1.
Appareil
de
transfor-
mation
A
B
A'
B'
Point objet A, B, ... Point image réelle A', B', ...
Figure 1.7
Miroir plan Miroir courbe
Figure 1.8
A
A'

5
5
Par exemple n2,1 = 1,5 pour le couple air-verre et n2,1 = 1,33 pour le couple air-eau. Dans le
cas du couple air-verre, si l'angle d'incidence, dans l'air, est de 6° alors l'angle de réfraction,
dans le verre, vaut 4°. Si l'angle d'incidence passe à 12°, l'angle de réfraction est de 8°.
Cette loi a été découverte pratiquement simultanément en 1620-21 par le philosophe-
mathématicien-physicien français René Descartes (1596-1650) et l'astronome et
mathématicien flamand Willebrord Snell (1580-1626) et elle porte parfois le nom de loi de
Snell-Descartes. L'expression rigoureuse de cette loi pour des angles quelconques est plus
compliquée (cf développé 2).
L'angle de déviation, c'est-à-dire la différence entre l'angle d'incidence θ1 et l'angle de
réfraction θ2, est d'autant plus grand que l'angle d'incidence θ
θθ
θ1 est grand et que l'indice
de réfraction relatif n2,1 est élevé : si l'on veut fortement dévier un rayon lumineux, il faut
qu'il arrive avec un angle d'incidence élevé.
On peut donc imaginer de rendre convergent un faisceau divergent en interposant un morceau
de verre sur le parcours des rayons lumineux. Toutefois, ce morceau ne saurait comporter des
faces parallèles, car un faisceau divergent resterait divergent après une double réfraction.
On peut remarquer en effet qu'une
lame à faces parallèles ne produit
qu'un décalage latéral e du rayon
lumineux mais ne change pas la
direction d'un tel rayon. Ceci
s'explique par des considérations de
symétrie de la double réfraction (air-
verre d'abord verre-air ensuite, cf
figure.).
Au moins une face du verre doit
donc être courbe de sorte que le
rayon lumineux, lorsqu'il ressort
dans l'air, ait changé de direction.
θ1
θ2
θ1-θ2
Normale
Milieu 1 :
par exemple l'air
Milieu 2 : par exemple
l'eau ou le verre
Figure 1.9 :
loi de la réfraction pour des
p
etits angles
θ
θθ
θ
1 = n2,1
θ
θθ
θ
2
A'
A
θ1
e
Figure 1.10 : une lam
e
à
f
aces parallèles n
e
chan
g
e pas la direction
du rayon incident
La largeur AA' de la déviation latérale est
d'autant plus petite que l'angle d'incidence θ1 est
petit et que la largeur e de la lame est petite.
Air
Verre
Air
θ1
θ2
θ2