ANNEXE 25 : La conservation de la quantité de mouvement – Corrigé

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Physique
12e année
Regroupement 1
LA MÉCANIQUE
ANNEXE 25 : La conservation de la quantité de mouvement – Corrigé
1. Une masse de 20 kg voyageant à 2 m/s subit une force de 10,0 N pendant 5,0 s.
a)
b)
c)
d)
e)
Calcule l’impulsion reçue par la masse.
Calcule la variation de quantité de mouvement.
Calcule la quantité de mouvement initiale de la masse.
Calcule la quantité de mouvement finale de la masse.
Calcule la vitesse finale de la masse.
a)  = ∆ = 10  × 5  = 50  ∙ 
L’impulsion reçue par la masse est 50  ∙ .
b) ∆ =  = 50  ∙ ⁄
La variation de quantité de mouvement 50 kg·m/s.
c) ∆⃗ = ⃗ = (20 )(2 ⁄) = 40  ∙ ⁄
La quantité de mouvement initiale de la masse 40 kg·m/s.
d) ⃗ = ⃗ + ∆⃗ = 40  ∙ ⁄ + 50  ∙ ⁄ = 90  ∙ ⁄
La quantité de mouvement finale de la masse 90 kg·m/s.
e) ⃗ =
⃗

=
90 ∙⁄
20 
= 4,5 ⁄
La vitesse finale de la masse est 4,5 m/s.
2. Un camion de 9500 kg roulant à 0,40 m/s percute l’arrière d’une voiture immobile ayant une masse de
1500 kg. Les 2 véhicules se collent ensemble. Calcule leur vitesse après la collision.
Avant la collision
Après la collision
 = 9500 
 = 9500  + 1500  = 11 000
⃗ = 0,40 ⁄
⃗ =?
 = 1500 
⃗ = 0 ⁄
Bloc G
Physique
12e année
Regroupement 1
LA MÉCANIQUE
ANNEXE 25 : La conservation de la quantité de mouvement – Corrigé (suite)
⃗  = ⃗ 
⃗ + ⃗ = ⃗
 ⃗  +  ⃗  =  × ⃗ 
⃗  =
 ⃗  +  ⃗ 

⃗  =
(9500 )(0,40 ⁄) + 0
(9500  + 1500 )
⃗  =
3800  ∙ ⁄
11 000 
⃗  = 0,34 ⁄
Leur vitesse après la collision est 0,34 m/s.
3. Un canon de 400 kg est au repos sur une surface sans frottement. Il tire une balle de 20 kg
horizontalement à 600 m/s.
Avant
Après
 = 400 
 = 400 
⃗ = 0 ⁄
 = 20 
 = 20 
⃗ =?
⃗ = 0 ⁄
⃗ = 600 ⁄
a) Calcule la vitesse du canon quand la balle est tirée.
⃗  = ⃗ 
⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗
Bloc G
⃗  =
 ⃗  +  ⃗  −  ⃗ 

⃗  =
(400  × 0 ⁄) + (20  × 0 ⁄) − (20  × 600 ⁄)
400 
⃗  =
0  ∙ ⁄ − 12 000  ∙ ⁄
400 
⃗  =
−12 000 ∙⁄
400 
Physique
12e année
Regroupement 1
LA MÉCANIQUE
ANNEXE 25 : La conservation de la quantité de mouvement – Corrigé (suite)
⃗  = −30 ⁄
La vitesse du canon quand la balle est tirée est -30 m/s.
b) Calcule l’impulsion donnée à la balle.
 = ∆⃗ =  ∆⃗ =  (⃗  − ⃗  )
 = 20 (600 ⁄ − 0 ⁄)
 = 12 000  ∙ ⁄ = 12 000  ∙ 
4. Pendant une collision de plein fouet, une masse de 16 kg se déplaçant vers la droite à 10 m/s se heurte à
une masse immobile de 24 kg. Après l’impact, la masse de 16 kg se déplace vers la gauche à 2 m/s.
a) Calcule la vitesse et la direction de la deuxième masse après la collision.
b) Calcule la variation de quantité de mouvement de la masse de 16 kg.
c) Calcule la variation de quantité de mouvement de la masse de 24 kg.
Avant
Après
 = 16 
 = 16 
⃗ = 10 ⁄
⃗ = 2 ⁄ [ℎ]  − 2 ⁄
 = 24 
 = 24 
⃗ = 0 ⁄
⃗ =? ⁄
a)
⃗  = ⃗ 
⃗  + ⃗  = ⃗  + ⃗ 
 ⃗  +  ⃗  =  ⃗  +  ⃗ 
⃗  =
 ⃗  +  ⃗  −  ⃗ 

⃗  =
(16  × 10 ⁄) + (24  × 0 ⁄) − (16  × −2 ⁄)
24 
⃗  =
160  ∙ ⁄ − (−32 ∙ ⁄)
24 
⃗  =
192 ∙⁄
24 
Bloc G
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12e année
Regroupement 1
LA MÉCANIQUE
ANNEXE 25 : La conservation de la quantité de mouvement – Corrigé (suite)
⃗  = 8 ⁄
La vitesse et la direction de l’autre masse après la collision est 8 m/s (droite).
b)
∆ = ⃗  − ⃗ 
∆⃗ =  ⃗  −  ⃗ 
∆⃗ = (16  × −2 ⁄) − (16  × 10 ⁄)
∆⃗ = (−32  ∙ ⁄) − (160  ∙ ⁄)
∆⃗ = −192  ∙ ⁄
La variation de quantité de mouvement de la masse de 16 kg est -192 kgm/s.
c)
∆ = ⃗  − ⃗ 
∆⃗ =  ⃗  −  ⃗ 
∆⃗ = (24  × 8 ⁄) − (24  × 0 ⁄)
∆⃗ = (192  ∙ ⁄) − (0  ∙ ⁄)
∆⃗ = 192  ∙ ⁄
La variation de quantité de mouvement de la masse de 192 kgm/s (la variation de quantité de
mouvement de la deuxième masse est égale à celle de la première masse, mais en direction opposée).
5. Une balle de billards de 0,17 kg se déplace à une vitesse vectorielle de 2,5 m/s [E]. Elle entre en collision
avec une balle de 0,16 kg qui est au repos. Après la collision, la première balle se déplace à une vitesse
vectorielle de 1,1 m/s [E 42o N].
Avant la collision
balle 1
balle 2
1 = 0,17 
2 = 0,16 
⃗1  = 2,5 ⁄ []
Bloc G
⃗2  = 0 ⁄
Physique
12e année
Regroupement 1
LA MÉCANIQUE
ANNEXE 25 : La conservation de la quantité de mouvement – Corrigé (suite)
après la collision
balle 1
Nord
⃗2  = 1,1 ⁄ [ 42° ]
42o
Est
balle 2
a) Calcule la vitesse et la direction de la deuxième balle après la collision.
⃗  = ⃗ 
⃗1  + ⃗2  = ⃗1  + ⃗2 
1 ⃗ 1 + 2 ⃗ 2 = 1 ⃗ 1 + 2 ⃗ 2
⃗ 2 =
1 ⃗ 1 + 2 ⃗ 2 − 1 ⃗ 1
2
⃗ 2 =
(0,17  × 2,5 ⁄) + (0,16  × 0 ⁄) − (0,17  × 1,1 ⁄ [ 42° ])
0,16 
⃗ 2 =
0,43  ∙ ⁄ [] − (0,17  × 1,1 ⁄ [ 42° ])
0,16 
On calcule les composantes horizontale et verticale
0,19
⃗1 
0,13
⃗1  
42o
0,14
⃗1  
Horizontale :
⃗1   = 0,43  ∙ ⁄ []
⃗1   = cos 42° × 0,19  ∙ ⁄
⃗1   = 0,14  ∙ ⁄ []
⃗2   = 0,43  ∙ ⁄ [] − 0,14  ∙ ⁄ [] = 0,29  ∙ ⁄ []
Bloc G
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12e année
Regroupement 1
LA MÉCANIQUE
ANNEXE 25 : La conservation de la quantité de mouvement – Corrigé (suite)
verticale :
⃗1   = 0  ∙ ⁄
⃗1   = sin 42° × 0,19  ∙ ⁄ = 0,13  ∙ ⁄ []
⃗2   = 0  ∙ ⁄ − 0,13  ∙ ⁄ [] = 0,13  ∙ ⁄ []
⃗2   = 0,13  ∙ ⁄ []
On utilise la trigonométrie pour additionner les composantes x et y :
2
2
|2  | = √(2   ) + (2   ) = √(0,29  ∙ ⁄)2 + (0,13  ∙ ⁄)2
|2  | = 0,32  ∙ ⁄
 0,13  ∙ ⁄
tan  =
=
= 0,45
 0,29  ∙ ⁄
 =  24° 
⃗2  
⃗2  
⃗2  = 0,32  ∙ ⁄ [ 24° ]
Finalement, on calcule la vitesse à l’aide de la formule suivante :
⃗2  = 2 × ⃗2
⃗2  =
⃗2 
2
⃗2  =
0,32  ∙ ⁄ [ 24° ]
0,16 
⃗2  = 2,0 ⁄ [ 24° ]
b) Calcule la variation de quantité de mouvement de la première balle.
La variation de la quantité de mouvement peut être calculée en faisant la soustraction de la quantité
de mouvement avant la collision de la quantité de mouvement après la collision. Dans ce cas, il faut
faire une soustraction vectorielle. Cependant, la variation de la quantité de mouvement de la première
balle est égale mais opposée à la variation de la quantité de mouvement de la deuxième balle. Ceci
peut facilement être calculé car la quantité de mouvement de la deuxième balle avant la collision a
une valeur de zéro.
∆⃗1 = −∆⃗2 = −(⃗2  − ⃗2  )
∆⃗1 = −(0,32  ∙ ⁄ [ 24° ] − 0  ∙ ⁄)
∆⃗1 = 0,32  ∙ ⁄ [ 24° ]
Bloc G
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