Noyau atomique et radioactivité
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NOYAU ATOMIQUE ET RADIOACTIVITÉ Explosion nucléaire dans l’atmosphère Noyau atomique et radioactivité Table de matière Propriétés générales du noyau atomique ............................................................................................................... K1 Modèles atomiques ............................................................................................................................................ K1 Masse du noyau atomique ................................................................................................................................. K2 Taille du noyau .................................................................................................................................................. K3 Masse volumique du noyau ............................................................................................................................... K3 Radioactivité .......................................................................................................................................................... K4 Types de rayonnement....................................................................................................................................... K4 Rayonnement alpha (rayonnement α) ............................................................................................................... K5 Rayonnement bêta (rayonnement ß).................................................................................................................. K5 Rayonnement gamma (rayonnement γ) ............................................................................................................. K6 Ionisation de l'air ............................................................................................................................................... K6 Mise en évidence du rayonnement .................................................................................................................... K6 Loi fondamentale de la désintégration radioactive ............................................................................................ K8 Activité .............................................................................................................................................................. K8 Demi-vie ............................................................................................................................................................ K9 Applications des radionucléides ...................................................................................................................... K11 Datation radioactive ........................................................................................................................................ K11 Isotopes artificiels............................................................................................................................................ K12 Liens internet ....................................................................................................................................................... K13 Formulaire ........................................................................................................................................................... K14 Recueil d’exercices.............................................................................................................................................. K15 Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K1 Noyau atomique et radioactivité Propriétés générales du noyau atomique Modèles atomiques Les modèles atomiques sont des représentations simplifiées de la réalité avec lesquelles on essaie de décrire les propriétés des atomes. Au fil du temps, les modèles de la physique atomique ont pu calculer et expliquer de manière toujours plus exacte les observations. Démocrite a établi le premier la théorie que la matière pourrait être constituée de particules matérielles indivisibles. Sa théorie ne s'appuyait pas sur des expériences, mais sur la réflexion. Un point central de l'atomisme de Démocrite était l'existence du vide, dans lequel les atomes se déplaceraient. L'atomisme a été refusé par Platon et Aristote, parce qu'ils considéraient l'existence du vide pour inimaginable. John Dalton a démontré expérimentalement que les composés chimiques se forment toujours dans des rapports fixes des substances individuelles. C'est ainsi que 14 g d'azote se combinent toujours avec 16 g d'oxygène pour former 30 g d'oxyde d'azote. L'idée était ainsi née que des composés chimiques pourraient se former par la liaison entre eux d'atomes individuels. Joseph J. Thomson a découvert en 1897 pour la première fois que les rayons jusqu'alors inconnus qui sortent d'une cathode incandescente sont un flux de particules qui proviennent des atomes. Ces particules s'appellent électrons. On a dû abandonner l'idée de l'indivisibilité des atomes. Modèle atomique de Thomson (fig. 1): une masse sphérique, chargée positivement, dans laquelle les charges négatives sont noyées. Le modèle est également appelé modèle "plum-pudding", parce que les charges négatives sont comme des raisins noyés dans une pâte de masse positive. En 1911, Ernest Rutherford a découvert en propulsant un rayonnement radioactif de particules sur une feuille d'or (expérience de diffusion, fig. 2) que les atomes sont constitués en grande partie de vide et que la matière est concentrée dans le très petit noyau. La plupart des particules du rayonnement radioactif traversaient sans encombre la feuille d'or, très peu étaient déviées. Modèle atomique de Rutherford (fig. 3): Ø L'atome (diamètre 10–8 cm) est constitué d'une enveloppe et d'un petit noyau massif (de manière idéalisée, ponctuel) (diamètre 10–13 cm), qui contient pratiquement toute la masse de l'atome. Ø Autour du noyau chargé positivement, il existe un champ Démocrite, philosophe grec du 5e siècle avant Jésus-Christ. Le nom atome vient du grec atomos et signifie "indivisible". John Dalton, chimiste anglais du 18e siècle. électrons particule α atome 1. Modèle atomique de Thomson feuille d'or particule α 2. Expérience Rutherford de diffusion particule α noyau enveloppe atomique électrique puissant; les électrons chargés négativement forment l'enveloppe atomique. Ø Le nombre de charges élémentaires positives dans le noyau (nombre atomique) est aussi grand que le nombre d'électrons de l'ensemble de l'atome, de sorte qu'il apparaît neutre vis-à-vis de l'extérieur. La charge Z du noyau atomique est un multiple entier de la charge élémentaire e. Z correspond au numéro atomique de l'élément concerné dans le système périodique. En 1932, un modèle du noyau a été développé par Ivanenko et Heisenberg. Selon ce modèle, le noyau atomique est constitué de protons et neutrons. 3. Modèle atomique de Rutherford de Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K2 Nous résumons les connaissances déjà acquises: Le noyau atomique a la charge positive Z ⋅ e. Le nombre atomique Z correspond au numéro atomique de l'élément chimique correspondant dans le système périodique des éléments. La charge élémentaire e est égale à la valeur absolue de la charge d'un électron. Le noyau atomique est constitué de protons et neutrons. Ces constituants du noyau sont appelés nucléons. Les noyaux atomiques de nombre de masse A sont constitués de Z protons et N neutrons. On a: A = N + Z. Les modèles sont très simples et ne conviennent pas pour interpréter des affirmations plus profondes de la physique nucléaire. Pour cette raison, Gamov a développé en 1937 le modèle de la goutte liquide (fig. 1) du noyau atomique, que nous voulons utiliser dans la suite. Dans le modèle de la goutte liquide, le noyau atomique est considéré comme un ensemble. Les noyaux atomiques sont considérés comme des petites gouttes d'un liquide nucléaire constitué de protons et neutrons. Comme les molécules individuelles sont retenues ensemble par des forces de cohésion dans une goutte d'eau, des forces nucléaires relient les nucléons. 1. Modèle de la goutte liquide de Gamov Les rapports de force qui règnent dans le noyau atomique: forces nucléaires (énergie de liaison du noyau): 1 forces électriques/de Coulomb (répulsives): 10–3 forces d'attraction gravifique (très faibles): 10–40 Masse du noyau atomique Nucléide: Les noyaux atomiques (fig. 2) sont caractérisés par l'indication du nombre de masse A et du nombre atomique Z sur le symbole d'élément K. Un nucléide est décrit par un symbole d'élément chimique, un nombre de masse A et un nombre atomique Z. Isotope: l'hydrogène se présente sous la forme d'un mélange d'isotopes (fig. 3). Il est constitué à 99,986 % de l'isotope 11 H , à 0,014% de 21 H et à 10–10 % de 31 H . L'hydrogène le plus abondant ne possède pas de neutron. 2. Désignation des noyaux atomiques Exemple: 12 6 C 12 nucléons 6 électrons 6 protons 12 – 6 = 6 neutrons Les isotopes sont des noyaux atomiques avec le même nombre de protons mais des nombres de neutrons différents. L'unité de masse inclut les électrons. Ceci est uniquement possible parce que la masse de l'électron est négligeable par rapport à la masse du noyau. Deutéron Deutérium L'unité de masse atomique u est le l'isotope de carbone 12 6 ! !" de la masse atomique mA de C. 3. Isotope: Noyaux de l'hydrogène Type d'atome 1 u = 1,6605 ⋅ 10-27 kg Masse atomique relative: La masse atomique absolue mA donne la masse d'un atome déterminé en kilogrammes. La masse atomique relative Ar est le quotient de la masse absolue d'un atome et de la 12e partie de la masse de l'isotope de carbone 126 C . Ar = mA 1 ⋅ mA 12 ( C) 12 6 Tritium 4. Isotope: Noyaux de l'uranium Fréquence Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K3 Exemple: Nous calculons à partir de la masse atomique relative du carbone (mélange d'isotopes) la masse atomique absolue. Masse atomique relative Ar: Isotope A Ar Fréquence 12 6 C 12 12,000 98,9 % 13 6 C 13 13,003 1,1 % 14 6 C 14 14,003 3⋅10–11 % Ar = 0,989 ⋅ 12 + 0,011 ⋅ 13,003 + 3⋅10–13 ⋅ 14,003 Ar = 12,011 La masse atomique relative du mélange d'isotopes de carbone est de 12,011. Nous trouvons cette valeur numérique fractionnaire dans le système périodique des éléments en dessous du carbone, bien qu'on doive à proprement parler s'attendre à une valeur entière sur base de la définition de l'unité de masse atomique. La cause réside dans l'existence de trois isotopes et leur fréquence. Masse atomique absolue mA: mA = Ar ⋅ u mA = 12,011 ⋅ 1,6605 ⋅ 10–27 kg mA = 19,9 ⋅ 10–27 kg La masse absolue de l'atome de carbone et donc du noyau (la masse de l'électron est négligeable vis-à-vis de la masse du noyau) est de: mA = 19,9 ⋅ 10–27 kg Taille du noyau Les expériences de Rutherford ont montré que la taille d’un noyau atomique est extrêmement petite par rapport à l’atome entier. Le diamètre du noyau mesure moins que 10–4 du diamètre de l’atome (qui, lui, vaut quelques 10–8 cm). Corps Masse volumique en 3 g/cm Terre 5,55 Soleil 1,41 4 Masse volumique du noyau Sirius B 10 à 10 10 La densité de la matière nucléaire vaut environ 1015 kg/dm3. Ceci nous montre les conditions particulières qui règnent dans le noyau atomique (voir fig. 1). Pulsars Noyaux 10 15 5⋅10 6 1. Masse volumique et masses volumiques d'objets astronomiques Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K4 Radioactivité La découverte du rayonnement de l'uranium En 1896, le physicien français H. Becquerel (fig. 1) a découvert que des minerais d'uranium (p. ex. la pechblende) provoquaient le noircissement de plaques photographiques entreposées à proximité, même lorsque celleci étaient enveloppées dans du papier ou des films métalliques minces. Des objets métalliques plus épais disposés entre le minerai et la plaque se détachaient par contre en clair sur la plaque. Il a également trouvé que l'air était ionisé à proximité de ces minerais d'uranium et que certaines substances y devenaient luminescentes (sulfure de zinc). Cependant, il croyait encore que la cause en était l'uranium contenu dans les minerais. A la suite de cela, le couple Pierre et Marie Curie (fig. 2) a examiné ces processus plus en détail et a constaté que le minerai d'uranium contenait encore d'autres substances, jusque-là inconnues, émettant des rayonnements. Lors d'un processus de séparation chimique pénible, ils ont pu isoler à partir de nombreuses tonnes de minerai d'uranium 1 g d'une substance émettant des rayonnements, qui était la cause principale de ces phénomènes. Ils ont donné à la substance le nom de radium (celle qui rayonne). Ils ont appelé polonium une autre substance rayonnante qu'ils ont découverte, en l'honneur du pays d'origine de Marie Curie, la Pologne. 1. Henri BECQUEREL (1852 -1908) Radioactivité: propriété de noyaux atomiques de certains isotopes de se transformer d'eux-mêmes en émettant simultanément un rayonnement caractéristique. Selon que le nucléide qui se décompose est présent dans la nature ou a été fabriqué artificiellement, on parle de radioactivité naturelle ou artificielle. Dans les substances radioactives, les noyaux atomiques se transforment soit en d'autres noyaux atomiques, soit en des noyaux atomiques identiques ayant d'autres propriétés (différence de contenu énergétique!). 2. Marie CURIE (1867 - 1934) Types de rayonnement Les propriétés du rayonnement nucléaire ont été étudiées dans de nombreuses expériences, notamment de Rutherford et Marie Curie. On distingue trois types de rayonnements (fig. 3). 3. Déviation du radioactif dans magnétique rayonnement le champ Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K5 Rayonnement alpha (rayonnement α) Le rayonnement α (fig. 1) est constitué de noyaux d'hélium chargés deux fois positivement de nombre de masse 4. Lors de la désintégration α, le noyau de départ K1 avec le nombre atomique Z se transforme en un noyau K2 de nombre atomique Z – 2: Équation de désintégration pour la désintégration α: A → 24α + AZ--42 K 2 Z K1 Exemple: le radium se désintègre en radon 226 88 Ra → 24α + 222 86 particule α 1. Rayonnement α Rn L'isotope d'origine K1 se transforme en un isotope d'un autre élément K2, deux emplacements plus en avant dans le système périodique. Rayonnement bêta (rayonnement ß) Le rayonnement ß– (fig. 2) est constitué d'électrons. Un neutron se désintègre en un électron et un proton n → e– + p. Le bilan énergétique de ce processus était à l'origine en contradiction avec le principe de conservation de l'énergie. Cette contradiction résidait en ceci que l'électron émis avait un montant énergétique nettement plus faible que celui prédit. Ce montant énergétique correspondait à un tiers de la différence d'énergie calculée entre le noyau atomique d'origine et le noyau atomique présent après l'émission. Ceci a conduit au postulat d'une nouvelle particule, l'antineutrino ν . Cette particule ne possède pas de charge électrique. Un antineutrino représente une portion d'"énergie". particule β 2. Rayonnement ß – 3. Rayonnement β + – Lors de la désintégration ß– (fig. 1), le noyau de départ K1 avec le nombre atomique Z se transforme en un noyau K2 de nombre atomique Z + 1: Équation de désintégration pour la désintégration ß–: A Z K1 → -10 β + A Z+1 0 K 2 + 0ν Exemple: le césium se désintègre en baryum 137 55 Cs → -10 β + 137 56 0 Ba + 0ν L'isotope d'origine K1 se transforme en un isotope d'un autre élément K2, un emplacement plus loin dans le système périodique. Le rayonnement ß+ (fig. 3) est constitué de positrons. Lors de cette désintégration, on a observé qu'une particule était émise qui avait toutes les propriétés d'un électron, mais qui était chargée positivement : le positron e+. Un proton se désintègre en un neutron et un positron. Le bilan énergétique du rayonnement ß+ a conduit à la prédiction d'une particule à ce jour encore inconnue, le neutrino ν. Cette particule est comme l'antineutrino non chargée. Lors de la désintégration ß+, le noyau de départ K1 avec le nombre atomique Z se transforme en un noyau K2 de nombre atomique Z – 1: Équation de désintégration pour la désintégration ß+: A → +10 β + ZA-1 K 2 + 00ν Z K1 Exemple: le phosphore se désintègre en silicium 30 15 P→ 0 +1 β + 30 14 Si + 00ν particule β + Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K6 L'isotope d'origine K1 se transforme en un isotope d'un autre élément K2, un emplacement plus en avant dans le système périodique. L'hypothèse du neutrino exprime qu'il existe deux types presque identiques de particules neutres qui sont reliées par la désintégration ß. Chacune de ces particules compense lors des processus correspondants les différences d'énergie. Cette hypothèse a été confirmée par des expériences ultérieures. Rayonnement gamma (rayonnement γ) Le rayonnement γ (fig. 1) est un rayonnement électromagnétique de courte longueur d'onde qui est émis par des noyaux atomiques excités. Suite au rayonnement γ, le noyau K* est transféré d'un état excité dans un état de moindre énergie, le plus souvent l'état de base K. L'excitation peut se faire par capture d'un photon. Il ne se forme pas de nouvel élément! Équation de désintégration pour la désintégration γ : A * → AZ K + γ ZK où K* est un noyau atomique à l'état excité. rayonnement γ 1. Rayonnement γ Exemple: le baryum va de l'état excité à l'état de base via 137 56 Ba * → 137 56 Ba + γ Ceci est sans influence sur le nombre de masse et le numéro atomique et l'isotope K est conservé. Ionisation de l'air Un circuit de courant d'une tension continue de 6 kV est interrompu par 2 électrodes de charbon éloignées de 3 mm l'une de l'autre (fig. 2). L'écartement des électrodes de charbon est réduit jusqu'à ce que des étincelles passent de l'une à l'autre (pour environ 2 cm). Pour un écartement donné des électrodes, il se forme un éclateur: le circuit électrique est fermé via l'air. Les atomes de l'air sont séparés par la tension élevée en électrons et ions. Il se produit une ionisation de l'air. L'accélération des particules est si grande que, lors de l'impact sur d'autres atomes, elles arrachent ici aussi des électrons. Il se produit une ionisation par impact: l'air entre les électrodes de charbon est devenu conducteur suite à l'ionisation se propageant à la façon d'une avalanche. Les électrodes de charbon sont maintenant suffisamment écartées l'une de l'autre pour que l'ionisation par impact cesse et provoque la rupture et flux d'étincelles s'interrompt. On place ensuite une préparation de 226 à 88 Ra proximité de l'espace d'air intermédiaire: la formation d'étincelles reprend et subsiste tant que la préparation est à proximité. Comme seuls des ions ou des électrons sont des porteurs de charges mobiles, le rayonnement du radium doit avoir ionisé l'air. Le rayonnement du radium frappe les molécules d'air et détache un électron de l'enveloppe atomique. Il apparaît ainsi un ion positif et un électron. Mise en évidence du rayonnement Le plus ancien instrument de mesure de la physique nucléaire, qui permet d'observer le rayonnement à l'échelle macroscopique, est la chambre d'ionisation. Le rayonnement radioactif pénètre dans une chambre remplie de gaz dans laquelle est enfermé un condensateur à plaques. Le rayonnement ionise le gaz. Le champ électrique entre les plaques du condensateur accélère les ions et les électrons formés. On peut pour cette raison mesurer une impulsion de courant (courant d'ionisation). Boîte d’alimentation à haute tension Électrodes de charbon Éclateur Isolateur Préparation de radium 2. Ionisation de l'air Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 Une chambre d'ionisation d'un type de construction particulier est le compteur Geiger-Müller (fig. 1). Le compteur est constitué d'un tube métallique au centre duquel est tendu un mince fil isolé. Une tension électrique élevée règne entre le fil et le tube. Le compteur est rempli d'un gaz noble. Lorsqu'une particule chargée traverse le tube, elle ionise sur son passage quelques atomes de gaz. Les électrons ainsi formés parviennent dans le puissant champ électrique à proximité du fil. Ils sont accélérés, frappent d'autres atomes et déclenchent ainsi des ondes d'ionisation dans le gaz (ionisation par choc). Un courant circule à travers le compteur, lequel est transformé en un signal de tension à l'aide d'une résistance placée dans le circuit électrique. Ce signal est ensuite amplifié électroniquement et est audible sous la forme d'un signal acoustique. K7 Particule α Fenêtre de mica vers le compteur ou le haut-parleur 1. Compteur Geiger-Müller Pour examiner l'intensité du rayonnement d'une préparation radioactive, on mesure le nombre d'impulsions enregistrées au cours d'une période de temps. Ce nombre est le taux d'impulsions ou taux de comptage z. Même sans préparation radioactive, on dénombre des impulsions. Ceci est appelé le bruit de fond. Il provient du rayonnement naturel de l'environnement, auquel nous sommes exposés en permanence. Lorsque nous déterminons le taux d'impulsion d'une préparation radioactive, nous devons soustraire le bruit de fond de la valeur mesurée (voir TP). Propriétés du rayonnement On peut facilement distinguer l'un de l'autre les rayonnements α, ß et γ en raison de Ø leurs différents pouvoirs d'ionisation Les atomes sont ionisés par le rayonnement nucléaire, ce qui crée des porteurs de charges électriques dans la substance correspondante. Ø de leurs différents pouvoirs de pénétration dans les substances L'intensité du rayonnement est réduite par les substances. La diminution de l'intensité dépend du matériau et de la couche de matériau. Ø de leurs différentes portées dans l'air Sans effet d'absorption, le rayonnement diminue avec le carré de la distance au point de départ. La portée dépend de la nature du noyau émetteur. Ø de leur déviabilité magnétique Les rayons α, ß sont déviés dans un champ magnétique en raison de la force de Lorentz. Le rayonnement alpha a un faible pouvoir de pénétration et peut déjà être arrêté par une feuille de papier. Le rayonnement bêta peut être arrêté par une tôle mince ou par quelques millimètres d'aluminium. Le rayonnement gamma peut selon la teneur en énergie être arrêté par une plaque de plomb plus ou moins épaisse. Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K8 Loi fondamentale de la désintégration radioactive Activité A À chaque émission d'une particule α ou β, un atome de la substance radioactive se transforme en un autre élément. Ce faisant, le nombre d'atomes contenus dans une préparation radioactive diminue en permanence. Le nombre de particules émises correspond donc à la diminution du nombre d'atomes radioactifs. Par activité, on entend le quotient du nombre de transmutations nucléaires ΔN par l’ intervalle de temps Δt : A=− ΔN Δt (1) Son unité est le becquerel (Bq) : 1 Bq = 1 s-1 Remarques : • L’activité A est positive, car ΔN < 0 (diminution du nombre de radionucléides) et Δt > 0 (intervalle de temps). • L'unité de l'activité est le becquerel (Bq). Une activité de 1 Bq = 1 s-1 correspond exactement à une désintégration radioactive par seconde. Loi fondamentale de la désintégration radioactive L'activité d'un radionucléide n'est pas constante. Il s'est montré expérimentalement que l'activité est toujours proportionnelle au nombre N de radionucléides encore présents : A=λ·N (2) La constante de proportionnalité λ (fig. 1) est caractéristique de l'élément radioactif respectif. On l'appelle constante de désintégration (unité : s–1). Combinons les équations (1) et (2) : − Avec lim Δ t→0 ΔN =λ⋅N Δt ΔN dN = nous obtenons : Δt dt Nucléide Polonium 214 Radon 220 Iode 131 Sodium 22 Strontium 90 Radium 226 Carbone 14 Plutonium 239 Uranium 238 Constante de désintégration λ en 1/s 3 4,23 ⋅ 10 –2 1,25 ⋅ 10 –7 9,9 ⋅ 10 –9 8,5 ⋅ 10 –10 7,71 ⋅ 10 –11 1,38 ⋅ 10 –12 3,84 ⋅ 10 –13 9,2 ⋅ 10 –18 4,9 ⋅ 10 1. Constantes de désintégration de quelques nucléides dN = −λ ⋅ N dt dN = −λ ⋅ d t N Nous intégrons la dernière équation : N t dN = −λ ∫ d t N0 N 0 ∫ Avec une primitive appropriée il s’ensuit : ln N − ln N 0 = −λ ⋅ (t − 0) ln Désintégration de Demi-vie 8 jours 131 I N = −λ ⋅ t N0 Nous supprimons le logarithme et nous écrivons finalement : N = N 0 ⋅ e− λ⋅t N(t) = N 0 ⋅ e− λ t Ceci est la loi fondamentale de la désintégration radioactive. 2. Courbe de l'iode 131 désintégration de Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K9 Nombre d'atomes À partir de la masse d'un atome, on peut calculer le nombre d'atomes dans un corps de masse donnée. N Nombre des atomes du corps m On a : m Masse du corps N= mA mA Masse d'un atome Désintégration radioactive de la masse N(t) = N 0 ⋅ e− λ t ⋅ mA N(t)⋅ mA = N 0 ⋅ mA ⋅ e− λ t m(t) = m0 ⋅ e− λ t Activité N(t) = N 0 ⋅ e− λ t λ ⋅ N(t) = λ ⋅ N 0 ⋅ e ⋅λ −λ t A(t) = A0 ⋅ e− λ t Demi-vie T½ Il est habituel d'indiquer comme mesure pour la vitesse de désintégration le temps au cours duquel le nombre de noyaux non désintégrés est réduit de moitié. On appelle ce temps la demi-vie T½ (fig. 1). Pour certaines substances, la demi-vie est de 1010 ans, pour d'autres seulement d'une fraction de seconde. À partir de la loi de la désintégration radioactive, nous déduisons la demivie T½ (fig. 1). Nous partons du fait que, au temps T½, le nombre de noyaux non désintégrés est uniquement de ½ ⋅ N0. On a alors : 1 ⋅ N 0 = N 0 ⋅ e− λ T1/2 2 1 = e− λ T1/2 2 Nous prenons le logarithme : 1 ln = −λ ⋅ T1/2 2 ln 2 0, 6931 T1/2 = = λ λ La loi fondamentale de la désintégration radioactive donne ensuite pour l'activité: A = λ ⋅ N(t) A= N(t) ⋅ ln 2 T1/2 L'activité A est ainsi la modification dans le temps du nombre de noyaux non désintégrés. Nucléide Polonium-214 Radon-220 Iode-131 Sodium-22 Strontium-90 Radium-226 Carbone-14 Plutonium-239 Uranium-238 Demi-vie –4 1,64 ⋅ 10 s 55,6 s 8,02 j 2,6 a 28,5 a 1600 a 5730 a 4 2,4 ⋅ 10 a 9 4,5 ⋅ 10 a 1. Demi-vie de quelques nucléides Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K10 La désintégration des noyaux ne peut être influencée ni par des modifications physiques ni par des modifications chimiques. Lorsqu'une substance radioactive a été générée, p. ex. dans un réacteur atomique, on ne peut qu'attendre que son activité diminue d'elle-même. Ce processus peut demander des dizaines de milliers d'années. La quantité d'un élément radioactif diminue en permanence par désintégration. Après 10 demi-vies, il ne reste plus qu'un pour mille de la quantité initialement présente de la substance. Pour la plupart des transmutations radioactives, les substances formées sont également radioactives. Les éléments radioactifs existant aujourd'hui sont des reliquats de la période de formation du système solaire. Ils se sont vraisemblablement formés lors de transmutations nucléaires au cours de générations d'étoiles antérieures. Des restes de ces étoiles étaient des parties du nuage de gaz qui a donné lieu à la formation du système solaire il y a quelque 5 milliards d'années. Les éléments radioactifs à courte durée de vie se sont rapidement désintégrés. Quelques éléments à très longue durée de vie, comme p. ex. l'uranium avec une demi-vie de 4,5 milliards d'années, sont encore présents. Ils forment le point de départ des familles radioactives naturelles. On a trouvé essentiellement trois familles radioactives naturelles, une !"# !"! partant de !"# !"𝑈 (fig. 1), une partant de !"𝑈 et une partant de !"Th (fig. 2). Elles aboutissent toutes à un isotope du plomb, la pre-mière au 206 , la deuxième au 207 , la dernière au 208 . Le plomb naturel est 82 Pb 82 Pb 82 Pb un mélange d'isotopes principalement de ces produits finaux. Ces familles commencent chacune par un élément à longue durée de vie, dont la désintégration donne lieu en continu à la formation de nouveaux éléments radioactifs. Les éléments à courte durée de vie, comme p. ex. le radium avec une demi-vie de 1600 ans, sont de la sorte recréés en permanence. 1. Famille de l'uranium 238 Les éléments radioactifs sont contenus en concentrations diverses dans toutes les roches. L'énergie libérée lors de la désintégration est la source principale de la chaleur souterraine. Le granit est particulièrement radioactif. Un mètre cube de granit fournit 2770 watts. Exemple: Pour le radium, la constante de désintégration λ = 1,382 ⋅ 10–11 s–1. Combien de grammes de radium d'une masse de départ d'un gramme sont encore actifs après 50 ans et en combien de temps l'activité du radium estelle retombée à 10% de la valeur de départ? Demi-vie du radium: T½ = ln 2 ln 2 = = 1,59 ⋅ 103 a λ 1,382 ⋅10 −11 s −1 Après environ 1590 ans, l'activité du radium est retombée à la moitié de la valeur de départ. Si m0 est la masse de départ du radium au moment t0 = 0, on a au moment t1 = 50 ans l'équation: m = m0 ⋅ e –λ·t = 1 g ⋅ e − (1,382 ⋅10 −11 −1 s ⋅50 ⋅ 3,16 ⋅107 s) = 0,978 g D'un gramme de radium, après 50 ans, 0,978 g sont encore actifs. 2. Famille du thorium Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K11 L'activité de 1 g de radium est A = 3,7 ⋅ 1010 Bq = 1 Ci (1 curie). Par conséquent, il contient encore A N= = 2,68⋅1021 noyaux λ dont, après 50 ans, ΔN = A ⋅ Δt = 5,83 ⋅ 1019 sont désintégrés. Cela correspond à environ 2,1 %. Si l'activité du radium doit retomber dans un temps donné à 0,1 de la valeur de départ, on a 0,1 = e −1,382⋅10 −11 −1 s ⋅t2 Pour t2, nous obtenons ln 0,1 = −1,382 ⋅10−11 s −1 ⋅ t2 t2 = 1,666 ⋅1011 s = 5,280 ⋅103 a Après 5280 ans, l'activité du radium n'est plus que de 0,1 de sa valeur de départ. 3,3 demi-vies se sont donc écoulées pour obtenir cette diminution d'activité. Applications des radionucléides Datation radioactive Une des principales méthodes de détermination de l'âge de trouvailles archéologiques est la datation au 14C (fig. 2). L'atmosphère de la Terre contient une faible teneur en carbone radioactif 14C (fig. 1). Cet isotope se forme lorsque des neutrons venant de l'espace (rayonnement cosmique) heurtent des noyaux d'azote. Ils se transmutent alors en noyaux de carbone radioactifs avec émission de protons: 14 7 N+01 n→146 C+11p Les noyaux ainsi formés se désintègrent avec une demi-vie de 5730 ans. Les noyaux désintégrés sont remplacés en permanence par des noyaux nouvellement formés, de sorte qu'il s'établit une répartition d'équilibre du carbone radioactif dans l'air. Celui-ci se combine avec O2 pour former du C*O2. Celui-ci est assimilé par les plantes sous la forme de CO2 exactement comme le carbone normal, tant que la respiration de la plante se maintient. De la sorte, il se forme dans les plantes vivantes une teneur déterminée en 14C. Après la mort de la plante, il n'y a cependant plus de nouveau carbone radioactif absorbé et le 14C accumulé se désintègre peu à peu. 14 6 Evolution des teneurs en isotopes dans les organismes morts Moment de la mort 1. Développement des teneurs en isotopes 0 C→−10β +147 N+ 0ν Dès lors, la teneur en 14C du matériau végétal mort diminue avec une demi-vie de 5730 ans. Le noyau d'azote formé est stable. Par la détermination de la teneur en 14C, on peut pour cette raison déterminer depuis quand une plante n'a plus assimilé de CO2. De cette manière, des datations sont possibles sur des restes de bois, et également sur d'autres matériaux organiques (os, cuir,...). Tous les êtres vivants se nourrissent de ces plantes et le 14C parvient ainsi également dans leur organisme (p. ex. os). Rapport de mélange des isotopes de carbone dans l'air et dans les organismes vivants 2. Formation de 14C dans la haute atmosphère Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 Indicateurs radioactifs On peut facilement déterminer la position et la propagation de matériaux radioactifs à l'aide du rayonnement qu'ils émettent. Pour cette raison, les isotopes radioactifs servent de nos jours d'indicateurs dans de nombreux domaines de la physique, de la chimie, de la biologie, de la médecine (fig. 1) et de la technique. Ils permettent de suivre les processus du métabolisme en médecine. A cet effet, on doit introduire dans l'organisme une faible quantité d'un isotope radioactif approprié. Cet isotope, p. ex. de l'iode radioactif, ne se distingue pas par son comportement chimique (celui-ci est déterminé par les électrons et pas par le noyau) des isotopes stables de l'élément et suit dès lors le même chemin dans l'organisme. Comme l'iode radioactif émet en permanence un rayonnement, il peut à tout moment être localisé à l'aide d'appareils de détection appropriés. Les isotopes radioactifs ne sont cependant pas utilisés uniquement dans le diagnostic, mais également pour la thérapie. Par l'inclusion de substances radioactives et par irradiation, on peut influencer la croissance des cellules. Dans la thérapie du cancer, on essaie par une irradiation ciblée de détruire les cellules cancéreuses sans endommager les tissus sains environnants. K12 1. Scintigramme d'un poumon obtenu par l'utilisation d'indicateurs radioactifs. Isotopes artificiels En plus du rayonnement radioactif naturel considéré jusqu'à présent, on distingue également le rayonnement radioactif qui est provoqué "artificiellement" par un événement extérieur. On désigne une telle radioactivité par le nom de radioactivité artificielle. Les noyaux atomiques ainsi générés sont des isotopes artificiels, qui ne sont pas présents dans la nature. Ils se forment en ceci qu'une particule ou un noyau atomique entre avec une énergie suffisante en collision avec un autre noyau atomique. On déclenche ces réactions nucléaires dans des accélérateurs spécialisés. Exemple: Une particule α entre en collision avec un noyau d'aluminium. Il se forme un noyau intermédiaire fortement excité de l'élément phosphore. Ce faisant, un neutron est émis. Equation de la réaction: α+ 27 13 ∗ 1 Al → 30 15 P + 0 n Un neutron libre est instable. Il se désintègre en un proton et un électron ainsi qu'un antineutrino: 1 0 n → 11 p + 0 −1 0 e + 0ν Les noyaux phosphores fortement excités se désintègrent avec une demivie T1/2 = 150 s en noyaux de silicium, avec émission d'un positron. Equation de la réaction: 30 15 P∗ → 30 14 Si + 0 +1 e + 00ν L'apparition d'un rayonnement ß+ lors de réactions nucléaires est la différence la plus marquante entre la radioactivité naturelle et artificielle. Un positron peut se former lors de la radioactivité artificielle. Un positron libre ne peut pas exister longtemps, vu qu'il se combine avec un électron et rayonne. Comme notation abrégée pour cette équation de réaction nucléaire, on utilise la composition suivante: 27 13 Al (α;n) 30 15 P* Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K13 Lors du processus observé, un proton dans le noyau atomique se transforme en un neutron. Lors de la réaction, il se forme également un neutrino: 1 1 p → 01n + 0 +1 e + 00ν Pour la génération d'isotopes artificiels, on utilise le plus souvent le rayonnement neutronique intensif qui se forme à l'intérieur des réacteurs atomiques. Ces isotopes servent non seulement d'indicateurs radioactifs, mais également à la génération d'énergie. La chaleur libérée lors de la désintégration radioactive sert de source d'énergie pour les satellites, stations météo, etc. Liens internet Physique sur le web pour les classes de collège K12 et K13 http://www.leifiphysik.de/web_ph12/ Développement de la représentation de l'atome http://www.leifiphysik.de/web_ph12/geschichte/10atomvorstellung/atom.htm Datation radioactive http://www.leifiphysik.de/web_ph12/umwelt_technik/11altersbestimmung/c14_methode.htm Exemples d'exercices http://www.leifiphysik.de/web_ph12/musteraufgaben/10atom/index.htm Environnement et technique http://www.leifiphysik.de/web_ph10/umwelt-technik/13kkw/index.htm Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K14 Formulaire Désignation d'un noyau atomique (1) A Z A nombre de masse A = N + Z (N neutrons; Z protons) Z nombre atomique (nombre de protons, nombre d'électrons) K noyau atomique K Masse de l'atome 1 12 m( 6 C ) = 1,6605⋅10-27 kg 12 m Ar masse atomique relative : Ar = A est un rapport (sans unité). u u unité de masse atomique u = (2) mA = Ar ⋅ u Nombre d'atomes (3) N= m mA m masse du corps mA masse de l’atome Volume du noyau (4) 4 V = π ⋅ r3 3 rayon du noyau atomique r = 1,28 ⋅ 10-15 ⋅ m ⋅ r 3 A (A nombre de masse) Masse volumique du noyau (5) 1 m ( 126 C ) = 1,6605 ⋅ 10-27 kg 12 m Ar masse atomique relative Ar = A est un rapport (sans unité). u u unité de masse atomique u= m u ⋅ Ar ρ= A = V V Types de rayonnement (6) A Z K1 → 24α + (7) A Z K1 → β + (8) A Z K1 → 0 +1 (9) A Z K* → A Z A-4 Z-2 0 -1 K2 0 0 équation de désintégration pour la désintégration α A Z+1 K2 + ν équation de désintégration pour la désintégration ß– A Z-1 K 2 + 00ν équation de désintégration pour la désintégration ß+ β + K +γ équation de désintégration pour la désintégration γ Activité (10) A=– ΔN = λ⋅N Δt ΔN nombre de transmutations nucléaires se déroulant λ constante de désintégration Loi fondamentale de la désintégration radioactive (11) N(t) = N0 ⋅ e−λ⋅t (12) m(t) = m0 ⋅ e−λ⋅t (13) A(t) = A0 ⋅ e−λ⋅t N(0) nombre de noyaux présents au temps t = 0 T1/2 demi-vie m(0) masse au temps t = 0 A(0) activité au temps t = 0 Demi-vie (14) T1/2 = ln 2 λ λ constante de désintégration Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K15 Recueil d’exercices 1. Donnez les réactions nucléaires pour les transmutations suivantes: 31 Si en 31P U en 234Th 238 2. 22 Na en 22Ne 60 Co en 60Ni Vérifiez l'exactitude des équations de réaction suivantes! a) b) c) d) 14 4 14 1 7 N+ 2 He→ 7 O+1 H 9 4 12 1 4 Be+ 2 He→ 6 C+ 0 n 210 210 − 84 Bi→ 84 Po + e 10 1 6 4 5 B+ 0 n → 3 Li + 2 He 3. La constante de désintégration du radium est λ = 1,43⋅10–11 s–1. Combien de temps faut-il pour que la moitié des noyaux de radium soient désintégrés? T1/2 = 1536 a 4. La demi-vie de l’uranium un kilogramme? 238 U est de 4,5⋅109 ans. Combien de noyaux se désintègrent-ils par seconde dans A = 1,235·107 Bq 5. Le 131Cs se désintègre avec une demi-vie de 9,7 jours. Quel pourcentage du matériau de départ est présent: a) après un mois, b) après un an? a) N(t) / N(0) = 11,7 %; b) N(t) / N(0) = 4,62·10-10 % 6. Pour le radium-226, la constante de désintégration λ vaut 1,38⋅10–11 s–1. a) Combien de grammes de radium sont encore actifs d'une masse de départ d'un gramme après 50 ans? b) Quelle est l'activité de 1 gramme de radium-226? c) En combien de temps l'activité du radium a-t-elle diminué de 90 %? Combien de noyaux atomiques se sont-ils désintégrés au cours de ce temps? a) m(t) = 0,978 g; b) A = 3,676·1010 Bq; c) t = 5287,3 a; ΔN = 2,4·1021 7. Combien de grammes d'iode-131 faut-il pour obtenir une activité de 108 Bq? 8. Calculez le temps après lequel l'activité d'une préparation a diminué de 95 %, si sa demi-vie est de 140 jours? t = 605,2 d 9. L'uranium aujourd'hui présent dans la nature est constitué à 99,29 % d’uranium-238 et à 0,71 % d’uranium235. Estime l'âge de la Terre, si l’on suppose que lors de la formation de la Terre les deux isotopes étaient présents en quantités égales. Les demi-vies respectives sont: T1/2(238U) = 4,5⋅109 a; T1/2(235U) = 7,1⋅108 a. t = 6,01·109 a m = 2,18·10-8 g 10. On a tiré un échantillon de carbone d’une vieille armoire en bois dont on ignore l’âge. Il s’est montré que 1 g de ce carbone présente une activité de 14,5 Bq. Or, 1 g de carbone tiré d’un arbre fraîchement abattu a une activité de 16,2 Bq. La demi-vie de l’isotope 14C vaut T1/2 = 5730 a. Déterminez l’âge de l’armoire en bois. t = 916 a Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K16 11. Un étudiant mesure avec un compteur de Geiger-Müller le rayonnement radioactif émis par une source de 223 Fr. Il laisse le compteur fonctionner en continu et écrit à des intervalles irréguliers le nombre d'impulsions affiché. Les mesures sont données dans le tableau suivant. Le rayonnement de fond est de 26 min-1. Détermine le taux de comptage zQ. Porte ln(zQ) en fonction du temps et détermine à partir de là la constante de désintégration et la demi-vie. Compare tes résultats avec les données du tableau à la page K9 et calcule les écarts relatifs. Temps (s) 0 10 80 90 200 210 320 330 500 510 600 610 800 810 Nombre d'impulsions 0 1000 7800 8791 18986 19884 29470 30300 43960 44742 51450 52196 65310 65978 12. Lis, en partant de l'activité de départ A0, 3 valeurs pour la demi-vie à partir du graphique. Noyau atomique et radioactivité 13GE − 2013/14 K17 13. Lis, en partant une fois de A et ensuite de B, 2 valeurs pour la demi-vie T1/2. 14. Un autre étudiant a mesuré la désintégration radioactive de l'isotope 249Fm et porté ses résultats dans le tableau ci-contre. Le rayonnement de fond est de 26 min-1. Interprète également ces mesures: représente le taux de comptage zQ en fonction du temps et mesure ensuite la demi-vie. Calcule l'écart relatif avec la valeur exacte de 2,6 min. Temps (s) 0 20 50 70 100 120 130 150 170 180 210 Nombre d'impulsions 0 1877 4390 5893 7913 9110 9684 10741 11720 12190 13470
