Méthodologie de contrôle de l`homogénéité et de la perméabilité

Chapitre III
Considérations générales sur la
résistivité électrique des sols fins
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Chapitre III :
Considérations générales sur la résistivité électrique des sols fins
III. CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES
ÉLECTRIQUE DES SOLS FINS
SUR
LA
RÉSISTIVITÉ
III.1. QUANTITÉS ÉLECTRIQUES DE BASE
La plus élémentaire quantité électrique est la charge électrique, tout comme le volume
unitaire de fluide peut être considéré comme élémentaire dans une étude hydraulique. La
charge d’un électron est négative et est égale à 1.591x10-19 coulombs.
Dans un milieu conducteur, les charges se déplacent en réponse aux forces d’interactions
entre les charges, attractives ou répulsives. Le régime du mouvement des charges dans un
circuit est appelé courant électrique. L’unité du courant est l’ampère. Un régime
d’écoulement d’une charge d’un coulomb par seconde correspond à un courant d’un ampère.
Un transfert d’énergie accompagne généralement tout mouvement d’une charge électrique. La
différence de potentiel entre deux points A et B dans un circuit, est le travail associé au
mouvement d’une unité de charge positive (1 coulomb) d’un point à l’autre. Le travail/unité
de charge est mesuré en volts. Le voltage est analogue à la pression ou à la charge dans un
système hydraulique.
III.2. LA LOI D’OHM
La capacité des différents matériaux à conduire l’électricité a intrigué et préoccupé de
nombreux chercheurs au 18ème et au début du 19ème siècle. En 1827, Georg Simon Ohm,
inspiré par les travaux de Fourrier et Poisson sur les transferts de chaleur, a présenté une base
dérivée mathématiquement de quelques observations qualitatives des précédents chercheurs.
La «loi » d’Ohm établit que la magnitude d’un courant continu, I, à travers un élément
conducteur, est proportionnelle au voltage traversant cet élément (potentiel conducteur). Dans
une terminologie plus familière :
I=
où,
V
R
(Eq. 1)
I= le courant, en Ampères
V= le voltage, en Volts
R= la résistance, en Ohms
La résistance, R, est une propriété de l’élément conducteur, et varie directement avec sa
longueur et inversement avec sa section. Introduisons donc le coefficient de proportionnalité
ρ,
L
R=ρ
(Eq. 2)
A
où,
L= la longueur de l’élément, m
A= la section, m2
ρ= la résistivité électrique, Ohm-m (SI)
L’inverse de la résistivité est appelé la conductivité, et est définie par :
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σ=
1 L
R A
(Eq. 3)
où, σ= la conductivité, 1/Ohm-m =Siemens.m-1 (SI)
La conductivité et la résistivité sont des propriétés intrinsèques du milieu conducteur.
III.3. VALIDITÉ DE LA LOI D’OHM
Dans toute la littérature étudiée, la loi d’Ohm est applicable, pour des échantillons de
différents sols à différentes densités, teneurs en eau de compactage, et degrés de saturation.
Pour la majorité des matériaux, qu’ils soient solides, solutions, où milieux poreux, la loi
d’Ohm est valide, tant qu’ils ne sont pas sous l’effet de changements dus à la mesure ellemême (réactions électrochimiques aux électrodes, génération de gaz, électrolyse dans les
solutions aqueuses, flux électrocinétique qui pourrait altérer la structure du milieu poreux, la
génération de chaleur, qui à son tour affecte le pouvoir conducteur du solide ou de la
solution). La majorité des réactions citées ci-dessus est associée aux courants continus, et
l’utilisation d’un courant alternatif en élimine la plupart.
III.4. APPLICATIONS ET UTILISATIONS DE LA RÉSISTIVITÉ ÉLECTRIQUE
Les mesures électriques sont obtenues in situ relativement facilement. Ces mesures sont
rapides, fiables, bon marché, et non destructives. Au vu de ces attrayantes caractéristiques, un
grand nombre d’applications a été développé pour les mesures électriques dans des domaines
scientifiques et d’ingénieries très variés.
La résistivité ou son inverse, la conductivité électrique, a été utilisée comme une «mesure» ou
comme indicateur de l’influence de différents paramètres. Ceci est fait dans l’une des deux
voix possibles. La première est l’évaluation de l’amplitude de paramètres connus comme
affectant la résistivité (ex. la porosité, la minéralogie, la chimie de l’eau, la saturation…etc.).
L’autre est une tentative d’estimation des propriétés qui sont «analogues à la résistivité »
(conductivité thermique, coefficient de diffusion, perméabilité, etc.) i.e. les propriétés qui sont
affectées par les mêmes paramètres qui affectent la résistivité.
Ces applications ont très tôt intéressé les ingénieurs du pétrole, qui sont restés fidèles aux
mesures électriques pour l’estimation de la porosité des formations conductrices de pétrole, et
des degrés de saturation en eau/pétrole (Archie, 1942 et 1947 ; Pirson, 1963 ; Bussian, 1983
ainsi que d’autres). La prospection et la cartographie géophysique ont aussi bénéficié de
l’utilisation des mesures électriques de surface et de sub-surface. Des applications aussi
diverses que la localisation des nappes d’eau souterraines, l’estimation des conductivités
thermiques, de la porosité, de l’anisotropie, des vitesses sismiques, et du coefficient de
diffusion des différentes formations, ont été tentées (Lovell, 1984 ; Lovell, 1985 ; Jackson,
1975 ; Jackson et al., 1978 ; Hutt et al.,1968 ; Anand et al., 1973). Des ingénieurs agronomes
et des scientifiques du sol ont expérimenté ces méthodes pour l’évaluation de la salinité de
l’eau des pores (Rhoades et al., 1976-b, 1989 ; Corwin et al., 1982).
De nouvelles utilisations de la résistivité et de la conductivité sont en cours de
développement, tel que la cartographie des étendues de panaches de contaminants, la
conductivité des contaminants étant différente de celle de l’eau contenue initialement dans les
pores (Kolmer 1981 ; Campanella et al., 1990). Tout ceci n’est qu’une brève revue de
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Chapitre III :
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quelques applications des mesures de conductivités ou de résistivités électriques, pour
l’ingénierie in situ. Beaucoup d’autres utilisations ont été trouvées dans les domaines de la
chimie des colloïdes, les céramiques et matériaux, la biochimie et la médecine etc.
III.5. MESURE DE LA RÉSISTIVITÉ ÉLECTRIQUE
Les mesures électriques dans les sols sont compliquées par le fait que si le courant continu est
utilisé, des phénomènes électrocinétiques, comme les effets d’électro-osmose et
électrochimiques apparaissent, et peuvent causer des modifications dans le système eau-sol
lui-même. D’un autre coté, si le courant alternatif est utilisé, la réponse dépend de sa
fréquence. Dans les systèmes contenant de l’argile, l’application d’un courant alternatif
provoque la concentration des charges électriques (ions) sur les surfaces des particules pour
osciller (se déplacent vers puis s’éloignent des électrodes) et l’amplitude dépend de nombreux
facteurs tels que le type de charge, la liaison de la charge avec la surface, l’arrangement des
particules, la puissance et la fréquence du champ. L’oscillation des charges contribue au
courant mesurable de polarisation. Le nombre de charges par unité de volume rythmant la
vitesse de déplacement est la polarisabilité, estimée par la constante diélectrique. Le domaine
auquel la polarisation peut se développer dépend de la facilité du mouvement des charges et
du temps disponible pour leurs déplacements. Quand la fréquence augmente, le temps de
déplacement disponible diminue, et par conséquent la constante diélectrique baisse
(Arulanandan, 1965 et Mitchell, 1993). Une faible constante diélectrique donne une faible
capacité, une faible impédance, et par conséquent une forte conductivité électrique. La
variation de la constante diélectrique et de la conductivité électrique avec la fréquence est
désignée sous le nom de dispersion anormale, et est illustrée sur la figure III.1 pour la
Kaolinite et pour une gamme de basses fréquences (50-105 Hz). Des études aux hautes
fréquences (supérieures à 100 MHz) ont été faites par Arulanandan et al. (1973) et ont donné
une dispersion similaire. En courant alternatif, les basses fréquences sont habituellement
utilisées en laboratoire, à savoir 50 ou 60 Hz . Ces fréquences sont généralement choisies pour
les raisons suivantes : (1) ce sont les fréquences utilisées respectivement en Europe et aux
Etats Unis ; (2) elles sont suffisamment basses pour éviter des changements dans les
propriétés électriques du sol causées par la polarisation (Mitchell et Arulanandan,
1968 ;Arulanandan et Smith, 1973), (3) elles donnent des résultats proches de ceux obtenus en
courant continu (Hill et Milburn, 1956).
Figure III.1 : Variation de la conductivité électrique pour un échantillon de kaolinite dans
une gamme de basse fréquence (d’après Arulanandan, 1965)
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III.6. FACTEURS INFLUENÇANT LA RÉSISTIVITÉ ÉLECTRIQUE D’UN SOL
Dans un système eau-sol, la conductance électrique est principalement ionique, car les
particules elles-mêmes sont des faibles conducteurs électriques (Sundberg, 1932 et Van
Olphen, 1977). Le courant passe principalement par l'eau interstitielle, mais il peut également
passer le long des surfaces de particules, par la double couche ionique diffuse.
Les paramètres qui affectent la conductivité électrique de l’eau interstitielle du système font
partie de trois catégories: paramètres de composition, environnementaux, et de mesure de
paramètres dépendants. Ils comprennent : la composition du fluide interstitiel, la porosité, le
degré de saturation, la minéralogie (dimension et forme des particules, conductance apparente
de surface due à la double couche ionique diffuse), la structure interne (distribution de la
dimension des pores, orientation des particules, forme des pores, et degré de cémentation), la
température, et la pression.
La résistivité électrique de l’argile compactée est sensible aux conditions de compactage
(figure III.2) et de la composition du sol (McCarter, 1984 ; Abu Hassanaien, 1996). Ces
mêmes facteurs ont aussi un effet sur la perméabilité des couches compactées (Mitchell et al.,
1965 ; Acar et Oliveri, 1989 ; Benson et al. 1994b). La résistivité électrique d’un sol argileux
dépend de plusieurs facteurs tels que la porosité, la résistivité électrique du fluide interstitiel,
le degré de saturation, la forme et l’orientation de particules, et la structure des pores (Keller
et Frischknecht, 1966 ; Parkhomenko, 1967 ; Arulanandan et Muraleetharan, 1988 ; Ward,
1990 ; Thevanayagam, 1993).
Figure III.2. : relation reliant la résistivité électrique, la teneur en eau et l’effort de
compactage (Abu-Hassanein et al, 1996)
Dans ce chapitre nous tenterons d’identifier ces paramètres et de discuter de leur effet en se
basant sur des données disponibles dans la littérature. Il est important ici de noter qu’il y a peu
de références concernant les propriétés électriques des argiles compactées. Cependant, des
connaissances précieuses et utiles peuvent être acquises en comprenant comment certains des
paramètres ci-dessus affectent la conductivité électrique des matériaux testés par les différents
chercheurs. Ensuite, lors de la discussion des résultats de cette recherche, davantage
d'analyses sont fournies concernant certains des facteurs présentés, et comment ils pourraient
affecter la conductivité électrique des argiles compactées.
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Chapitre III :
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III.6.1. La conductivité de l’eau des pores
Un des chemins les plus importants, et dans certains cas l’unique chemin du courant
électrique à travers le système eau-sol est l’eau contenue dans les pores. Ainsi, plus la
conductivité de l’eau des pores est forte, plus la conductivité du système est forte. La
conductivité du fluide des pores dépend du type du fluide, des sels présents et de leur
concentration, et de la température. La mobilité des ions dans la solution augmente quand la
température augmente, et ainsi augmente la conductivité de la solution. Les conductivités de
différents liquides purs sont présentées tableau III.1, et la mobilité ionique de quelques ions à
25°C est présentée tableau III.2. L’effet de la concentration en soluté sur la conductivité de la
solution est illustré par la figure III.3 dans le cas du chlorure de sodium (NaCl).
Des expérimentations sur des sables propres saturés suggèrent que la conductivité de la
matrice eau-sol est directement proportionnel à la conductivité de l’eau des pores (Archie,
1942; 1947).
Figure III.3 : Concentration en NaCl en fonction de la conductivité de la solution (à 22°C)
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Tableau III.1 : Conductivité de liquides purs (Dean, 1973)
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Tableau III.2 (a) : Mobilité ionique de
quelques cations à 25°C (Dean, 1973)
Tableau III.2 (b) : Mobilité ionique de quelques
anions à 25°C (Dean, 1973)
III.6.2. La porosité
La porosité est définie comme étant le rapport entre le volume des vides et le volume total de
l’échantillon. Pour un échantillon saturé par un fluide donné, quand la porosité décroît, la
résistivité doit croître.
Archie (1942) associe la résistivité électrique ρ (inverse de la conductivité) d’un sol saturé à
la résistivité électrique ρω du fluide interstitiel par la relation :
(Eq. 4)
ρ = a ρw n-m
où n est la porosité, a et m sont des constantes dépendant du type du sol (Parkhomenko,
1967). Cette équation est généralement désignée sous le nom de la loi d’Archie (Huntley,
1986), montre que la résistivité électrique d’un sol saturé est sensible à la porosité, à la
résistivité électrique du fluide interstitiel, aux caractéristiques du solide et à la structure des
pores (i.e. différents sols avec les mêmes ρw et n peuvent avoir différents a et m). La constante
m est habituellement désignée sous le nom de facteur de cémentation, et varie entre 1.4 et 2.2
pour les sables propres et les graviers contenus dans les couches aquifères.
Si la conductivité électrique dans les sables propres et les graviers a lieu principalement dans
le liquide contenu dans les pores (Jakson, 1975), dans les sols argileux, elle se produit dans les
pores et sur la surface des particules d’argiles chargées électriquement (Rhodes et al., 1976 ;
Urish, 1981). Pour les argiles, la conductance de surface peut être un facteur significatif
affectant la résistivité électrique totale du sol (Mitchell, 1993 ; Sadek, 1993). Ainsi, pour les
argiles et les sols riches en argile, des modèles de résistance ont été développés pour expliquer
la conductance à travers le fluide interstitiel et le long de la surface des particules (Rhodes et
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al., 1976 ; Pfannkuch, 1972 ; Worthington, 1976 ; Kelly et Peter, 1984 ; Huntley, 1986 ; Park
et Dickey, 1989).
III.6.2. Le degré de saturation
La résistivité électrique dépend aussi du degré de saturation. La résistivité électrique ρ d’un
sol non saturé peut être liée à celle d’un sol saturé ρsat (Keller et Frichknecht, 1966 ; McNeill,
1990) comme suit :
ρ
= S −B
ρ sat
(Eq. 5)
où Sr est le degré de saturation et B un paramètre empirique. A partir de cette relation, il est
évident que l’accroissement du degré de saturation provoque une baisse de la résistivité
électrique (figure III.4). Cette équation est applicable quand le degré de saturation est audessus d’une valeur critique Scr, qui correspond à la quantité minimale d’eau requise pour
maintenir un film d’eau continu autour des particules solides. Un accroissement brutal de la
résistivité électrique se produit quand le degré de saturation descend au-dessous de Scr
(Parkhomenko, 1967). La figure III.4 présente l’évolution de la résistivité électrique en
fonction du degré de saturation initial de deux sols (A et B) compactés aux énergies du
Proctor réduit, normal et modifié.
Figure III.4. : relation reliant la résistivité électrique et le degré de saturation initial
(Abu-Hassanein et al., 1996)
III.6.4. La température
La conductivité électrique peut être classée en deux types (Daniels et Alberty, 1961) :
-
Métallique ou électronique : qui résulte de la mobilité des électrons à travers le réseau
cristallin, et est applicable dans le cas des solides conducteurs. Quand la température
augmente, les conducteurs métalliques deviennent plus faiblement conducteur, à cause de
la difficulté des électrons à traverser les réseaux cristallins dont les éléments sont en
mouvement thermique plus important.
-
Electrolytique ou ionique : qui résulte de la mobilité des ions, et est applicable dans le
cas des fluides purs et des solutions. Quand la température augmente, la mobilité ionique
augmente, puisque la viscosité de la solution diminue. Cet effet concerne la majorité des
milieux poreux, tant que la matrice solide est très pauvre en « conducteurs métalliques ».
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Chapitre III :
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Keller et Frischknect, (1966) rapportent que la résistivité électrique ρT d’un sol à la
température T (°C) peut être reliée à une résistivité électrique standard mesurée à 18°C par :
ρT =
ρ 18
1 + α (T − 18)
(Eq. 6)
où α est un paramètre empirique qui est approximativement égal à 0.025°C-1.
III.6.5. L’anisotropie
Abu-Hassanein et al. (1996), ont montré l’influence de l’anisotropie sur la valeur de la
résistivité. Pour des échantillons compactés à une teneur en eau optimale et à l’énergie Proctor
Normal, la résistivité électrique horizontale se situe entre 82% et 86% de la résistivité
verticale. Pour les mesures réalisées sur un plan à 45°, la plage des valeurs obtenue est entre
76% et 102% de la résistivité verticale. De plus, les tests ont montré une influence sur
l’anisotropie de la teneur en eau, mais pas très sensible à l’effort de compactage. Pour une
augmentation de la teneur en eau, une diminution de l’anisotropie est enregistrée (figure
III.5).
Figure III.5 : résistivité électrique verticale et horizontale en fonction de la teneur en eau et
pour deux énergies de compactage (Abu-Hassanein et al, 1996)
III.6.6. La forme des grains
Wyllie et Gregory (1953) ont étudié l’effet de la forme des grains sur le facteur de formation
(rapport de la conductivité du fluide des pores sur la conductivité de l’échantillon). Ils ont
testé des sols naturels et des échantillons de sols faits de particules uniformes, sphériques,
cubiques, et cylindriques, à différentes porosités. Quelle que soit la porosité, les particules
sphériques présentent la plus forte conductivité.
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Chapitre III :
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Figure III.6 : Facteur de formation en fonction de la porosité pour différentes formes de
particules (Wyllie et al, 1953)
III.6.7. La contrainte
L’effet de l’augmentation de la contrainte sur la conductivité électrique des milieux poreux à
été étudié en premier par les géologues pétroliers et les géophysiciens. Les grandes
profondeurs d’investigation ont nécessité une meilleure compréhension de la différence entre
les résultats des mesures en laboratoire et les mesures in situ, présentant de grandes
différences de contraintes. Wyble (1958) a établi que le « facteur de cémentation » de
l’équation d’Archie augmente avec la contrainte appliquée. Stesky (1986) a réalisé une série
d’essais en laboratoire sur des carottes de roches naturelles et artificielles, sous une contrainte
allant jusqu’à 200 MPa. Il conclut que la conductivité électrique (inverse de la résistivité
électrique) diminue quand la contrainte augmente (figure III.7 (a)). Il a également réalisé un
essai de perméabilité au gaz sous les mêmes contraintes de confinements, et observa une forte
diminution de la perméabilité quand la contrainte augmente. La figure III.7 (b) montre la
corrélation entre la perméabilité et la résistivité quand la contrainte varie.
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Chapitre III :
Considérations générales sur la résistivité électrique des sols fins
Figure III.7 (a) : Diminution de la
conductivité d’une roche fracturée et saturée
en fonction de la contrainte de confinement.
Figure III.7 (b) : Variation de la
perméabilité au gaz en fonction de la
conductivité, quand la contrainte varie.
III.6.8. La teneur en argile / Conductance de surface
Le rôle de l’argile et des particules conductrices dans la conductance globale de l’échantillon
est complexe, et de nombreuses questions demeurent, en regard de l’amplitude de leurs
contributions, et des facteurs qui les affectent.
Les particules d’argiles sont de mauvais conducteurs. Sèchess, elles ont de très fortes
résistivités (Sadek, 1993). Elles influent sur la conductivité du système eau-sol à travers les
propriétés de l’interface eau – surface des particules. Les particules d’argiles sont par nature
chargées négativement, en présence d’eau, et la double couche ionique diffuse se développe
au voisinage de la surface des particules. La concentration ionique totale dans cette zone est
plus forte que la concentration de l’eau des pores. Il est spéculé que la nuée d’ions diffus
provoque un chemin de plus faible résistivité le long de la surface des particules qu’à travers
l’eau des pores (Cremers, 1968 ; Fukue et al., 1999). La distribution ionique devient plus
compliquée dans des systèmes où les particules d’argiles sont assez proches les unes des
autres, et dont les champs d’influences s’entrecoupent, provoquant une concentration ionique
plus forte de l’eau des pores.
En résumé, de nombreux auteurs ont montré que la présence d’argile dans un échantillon
provoque l’augmentation de la conductivité apparente et son importance relative est plus
grande si la conductivité de l’eau des pores est faible. L’amplitude de cet effet dépend de la
concentration de l’argile, du type d’argile (i.e. capacité d’échange cationique, surface
spécifique des grains) et des cations adsorbés.
92
Chapitre III :
Considérations générales sur la résistivité électrique des sols fins
III.7. LES MÉTHODES GÉOPHYSIQUES
III.7.1. Méthodes électromagnétiques
III.7.1.a. Le géoradar
Le géoradar est une technique qui utilise des ondes électromagnétiques de hautes fréquences
(10 – 1000 MHz).
Un émetteur génère une énergie électromagnétique de courte impulsion qui est émise dans le
sol. Cette énergie est reflétée vers une antenne de réception par les interfaces ayant un
contraste suffisant de permittivité diélectrique.
Le géoradar peut fournir des informations sur les propriétés électriques des sols. Il est utilisé
pour obtenir la stratigraphie des sols, pour localiser des configurations anormales ou pour
détecter certains contaminants.
La profondeur de pénétration dans l’argile est très faible. Il faudrait utiliser les plus faibles
fréquences du géoradar pour avoir une profondeur de pénétration se rapprochant du mètre, ce
qui présente le désavantage d’avoir de très faibles résolutions. Cette méthode ne répond pas à
nos exigences.
III.7.1.b. La méthode des très basses fréquences (VLF)
Le principe de la méthode est la mesure de la distorsion des ondes de très basses fréquences
(15 – 30 kHz) provenant d’un émetteur. Ces distorsions sont dues aux modifications locales
de la conductivité électrique dans les zones de fracture et de cisaillement entre les différentes
unités géologiques.
La profondeur d’investigation varie avec la conductivité de la couche de sol concernée. Pour
une résistivité de 100 Ohm.m, la profondeur d’investigation est de 20 m. La méthode n’est
pas adaptée à nos besoins.
III.7.1.c. Domaine des périodes électromagnétiques (TDEM)
La méthode permet la mesure de la résistivité électrique en induisant dans le sol un courant en
émettant des impulsions par boucles d’émission. Les mesures TDEM ont une meilleure
résolution que les mesures électriques en courant continu pour une même profondeur de
pénétration. La résolution latérale est limitée par la taille des boucles d’émissions relativement
grandes.
La meilleure utilisation de cette méthode est le sondage à des profondeurs égales ou
supérieures à 10 m. La technologie est utilisée pour déterminer la profondeur et l’épaisseur
des couches géologiques, détecter d’éventuels contaminants, intrusions de sel, etc. Elle n’est
donc pas adaptée à nos besoins.
III.7.1.d. Domaine de fréquences électromagnétiques (FDEM)
La méthode FDEM (appelée aussi EM ou conductivité in situ) permet la mesure de la
conductivité électrique du sol en utilisant la magnitude et la phase d’un courant
électromagnétique d’induction.
Cette technologie est utilisée pour détecter les changements verticaux ou horizontaux des
formations géologiques ou hydrogéologiques, ainsi que pour détecter les traces de substances
inorganiques (et certaines organiques).
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Chapitre III :
Considérations générales sur la résistivité électrique des sols fins
La profondeur de pénétration dépend de l’espacement entre l’émetteur et le récepteur. Les
différents appareils existants permettent de mesurer la conductivité pour des profondeurs de
terrain allant de 0.75 à 60 mètres.
Certains appareils peuvent être utilisés suivant deux orientations, en champ horizontal et en
champ vertical. La position du champ influe sur la profondeur d’investigation de la mesure.
Les mesures sont relativement simples et les appareils de mesures sont légers et peuvent être
pris à la main (figure III.6). De plus, l’interprétation ne nécessite pas de traitement préalable
des données.
Cette méthode peut donner une excellente résolution latérale, suivant la maille de mesure
utilisée. Les mesures sont perturbées par la proximité de tuyaux métalliques, de clôtures, de
véhicules et d’engins. Elles sont aussi bruitées par les lignes à haute tension.
Cette méthode répond à nos exigences et a donc été sélectionnée. L’appareil utilisé est
l’EM38 en position horizontale. Cet appareil de type Slingram permet de mesurer la
conductivité des 75 premiers centimètres du sol. Un champ électromagnétique de fréquence
imposée est émis par un émetteur. Le champ primaire est perturbé par la présence de
conducteurs qui provoquent l’apparition de courants induits produisant un champ secondaire
superposé au champ primaire.
La comparaison des deux champs permet le calcul d’une conductivité apparente. La
conductivité mesurée est celle de la tranche de terrain dont l’épaisseur est fonction de
l’appareillage (fréquence, distance émission réception et configuration des bobines).
La position du champ influe également sur la profondeur d’investigation de la mesure. Dans
le cadre de la présente étude, les mesures ont été réalisées en champ horizontal correspondant
à une profondeur d’investigation dans la tranche 0-0.75 m, la maille de mesure étant de 5
mètres.
Figure III.6 : EM38 en cours d’utilisation
III.7.2. La télédiagraphie
Il s’agit d’explorer le terrain, au moyen d’un forage dans lequel une sonde portant deux
électrodes permet de mesurer la composante verticale du champ électrique. Elle est descendue
à une distance variable dans le forage. Deux autres électrodes d’injection de courant alternatif
94
Chapitre III :
Considérations générales sur la résistivité électrique des sols fins
dont la fréquence est de quelques kHz sont placées en surface à proximité du forage. Le rayon
d’investigation est d’une dizaine de mètres.
r
I
Electrodes
d’émission
Z
Electrodes de
mesure
Forage
Figure III.7. : schéma d’implantation
La différence de potentiel ∆V mesurée aux bornes des électrodes de la sonde est
proportionnelle à la composante verticale du champ électrique. Les variations de ∆V en
fonction de l’enfoncement Z de la sonde nous renseignent sur la présence ou non d’une
anomalie de résistivité dans la zone prospectée.
Il est important de noter que le forage doit être non tubé et plein d’eau afin d’assurer un bon
contact entre la paroi du forage et la sonde.
III.7.2. Les Méthodes électriques
La résistivité électrique du proche sous-sol correspond à des déplacements d’ions soit dans le
volume de l’eau interstitielle soit à la surface des particules solide. En dehors des sols salés, le
contenu en argile est le paramètre déterminant de cette propriété. Les méthodes qui permettent
de mesurer la résistivité sont très variées : elles peuvent être classées entre les méthodes
électriques et électrostatiques où l’effet des variations temporelles est négligé et les méthodes
électromagnétiques basse fréquence où l’induction intervient. La cartographie des variations
de la résistivité nécessite aussi le choix d’un pas d’échantillonnage approprié dans les deux
directions et le recours à la mécanisation des mesures pour les grandes surfaces.
Le principe des mesures électriques in situ consiste à envoyer un courant électrique dans le sol
avec deux électrodes de surface et à mesurer au moyen de deux autres électrodes une
différence de potentiel. On obtient alors la résistance d’un certain volume de sol.
Nous présentons ci-après plusieurs types de dispositifs de mesure.
III.7.1. Le dipôle
La figure III.8 présente une vue schématique d’un dispositif dipôle. Le volume échantillonné
est celui d'une demi-sphère de rayon a centrée sur STA
r1, r2 et r3 ≥ 7a
ρ = ∆V ×2Π×a
(Eq. 7)
I
95
Chapitre III :
Considérations générales sur la résistivité électrique des sols fins
C2
r1
r3
P1
C1
a/2
r2
a/2
P2
STA
Figure III.8 : Configuration à deux électrodes
III.7.2.a. Dispositif quadripôle linéaire
La figure III.9 présente une vue schématique d’un dispositif quadripôle linéaire. Si A et B
sont les prises de terre, M et N les prises utilisées pour relever la différence de potentiel, alors
la formule suivante permet de calculer la résistivité apparente:
∆V
2Π
(Eq. 8)
ρ=
×
1
1
1
1
I
−
−
+
AM AN BM BN
avec généralement I en milliampères et V en millivolts et les distances en mètres.
Le quadripôle est appelé Wenner quand AM = MN = NB = a
∆V
× 2Π a
(Eq. 9)
I
Pour un sol homogène, ce dispositif permet de déterminer ρ , MN étant généralement assez
grand pour que la différence de potentiel soit toujours mesurable.
ρ=
Dans ce cas
Le volume échantillonné est celui d'un demi-cylindre de rayon a et de longueur 4a dont l'axe
coïncide avec les quatre électrodes.
I
V
A
N
M
Lignes de courants
Lignes équipotentielles
Figure III.9. : schéma du dispositif Wenner
96
B
Chapitre III :
Considérations générales sur la résistivité électrique des sols fins
Quand le quadripôle est symétrique par rapport au milieu de AB et avec MN petit devant AB,
le dispositif est appelé Schlumberger (figure III.10).
I
V
A
M
O
B
N
l
L
Figure III.10 : Schéma de principe du dispositif Schlumberger
ρ=
La résistivité apparente est alors obtenue par :
L² − l ²
∆V
× 2Π ×
I
4l
(Eq. 10)
III.7.2.b. Dispositif quadripôle carré
La figure III.11 présente une vue schématique d’un dispositif quadripôle carré. A, B d’une
part et M, N d’autre part sont les sommets d’un même carré. Le courant est injecté par les
électrodes A et B et la différence de potentiel est mesurée aux électrodes M et N.
I
A
B
M
N
V
Figure III.11.: Schéma de principe du Quadripôle carré
La résistivité apparente est alors calculée par l’équation
∆V
× 2Π × 10.72 × a
ρ=
I
a étant le côté du carré.
(Eq. 11)
La possibilité d’effectuer des mesures en continu pose le problème de la mécanisation. Sur le
terrain, la mécanisation permet un déplacement un peu plus rapide que le déplacement à pied,
elle est moins fatigante pour l’opérateur et permet de déplacer des dispositifs relativement
lourds et/ou complexes. Par contre les conditions d’accès au terrain peuvent être beaucoup
plus restrictives que l’accès à pied. La perturbation introduite par la présence d’un tracteur
peut exclure leur utilisation couplée avec la méthode FDEM. Il est possible aussi d’adopter,
comme solution intermédiaire, un chariot pour porter l’appareil tout en gardant un
déplacement non motorisé. La figure ci-dessous montre le quadripôle carré RATEAU
(Résistivimètre Auto Tracté à Enregistrement AUtomatique) réalisé au laboratoire de
géophysique appliquée du CNRS à GARCHY par l’équipe du Pr. Tabbagh.
97
Chapitre III :
Considérations générales sur la résistivité électrique des sols fins
Figure III.12.: Dispositif quadripôle RATEAU du CNRS à Garchy
III.7.2.c. Le Quadripôle électrostatique
Si au lieu de considérer un milieu conducteur comme le sous-sol, on considère un milieu
isolant ou un milieu à la fois diélectrique et conducteur caractérisé par une permittivité
complexe, tout pôle électrostatique de charge Q placé dans ce milieu créera un potentiel V
dépendant de la distance R du pôle et ayant pour expression V=1 / (2π.σ.R) si l’on considère
le courant I alimentant le pôle de charge Q. On retrouve donc la même expression que celle
obtenue pour une électrode d’injection. Des calculs électromagnétiques complets et des
expérimentations (Grard et Tabbagh, 1991 ; Tabbagh et al, 1993) ont permis de vérifier que
cette expression s’applique parfaitement aux quadripôles de faible dimension (inférieures à 20
ou 30 m) et que des quadripôles électrostatiques comportant deux pôles d’injection et deux
pôles de mesure pouvaient être utilisés (profilage et sondage, configuration des pôles)
exactement comme les quadripôles électriques.
Dans la pratique, on suppose que les théories valables en courant continu le sont aussi pour le
courant alternatif basse fréquence.
Figure III.13 : Quadripôle électrostatique (les pôles sont à l’intérieur des roues)
98
Chapitre III :
Considérations générales sur la résistivité électrique des sols fins
III.7.2.d. Le multipôle
Une autre évolution technologique est la possibilité de commuter rapidement toute une série
d’électrodes et/ou de capteurs. Ceci permet d’envisager à l’aide d’un multipôle électrique une
investigation qui combine directement traîné et sondage et réalise une exploration 3D directe.
Pour les quadripôles mobiles, cette solution est encore un sujet de recherche, mais pour les
séries d’électrodes fixes, elle est très pratiquée sous la forme du « panneau d’électrodes » avec
pour objectif principal une investigation plus détaillée que l’association antérieure traînésondage car la densité de mesure est beaucoup plus importante. Les appareils à récepteurs ou
émetteurs multiples commencent seulement à apparaître.
III.8. EXPLORATION VERTICALE DU SOL : LES SONDAGES
Les lignes de courant pénètrent théoriquement dans le sol à une profondeur infinie. En fait,
pour une ligne de courant AB constante, la densité diminue avec la profondeur. Une anomalie
située en profondeur dans le sol produira une distorsion des lignes équipotentielles d’autant
plus importante que la densité de courant sera forte, donc que AB sera grande.
On peut alors tracer la courbe des résistivités apparentes en fonction de AB/2, dite courbe de
sondage électrique. Cette courbe n’est exploitable que si:
• Les résistivités des différents terrains en présence sont très contrastées ;
• Les différents terrains ont une extension verticale et horizontale assez importante
Ces derniers sont stratifiés horizontalement ou sub-horizontalement
Le choix d’une méthode électrique ou E.M. de sondage se fait en considérant les limites
propres aux méthodes puis les difficultés pratiques inhérentes à chacune. Les limites peuvent
se résumer ainsi :
• Pour les trois ou quatre premiers mètres, le sondage E.M. (fréquentiel ou temporel) est
2
inapplicable puisque la loi p =
n’est plus respectée lorsqu’on monte au-dessus de
σµω
•
•
•
•
100 à 300 kHz (selon les résistivité des terrains). Les sondages ne peuvent alors être que
géométriques par écartement des capteurs ou des électrodes.
Les méthodes électromagnétiques sont peu sensibles aux couches résistantes et très
sensibles aux couches conductrices. La même dissymétrie existe en prospection électrique
mais elle est beaucoup moins importante. Sauf dans le cas ou l’on cherche spécifiquement
des couches conductrices, on aura intérêt à utiliser le sondage électrique.
En sondage électrique par contre, l’extension latérale du quadripôle est quatre à dix fois
celle de l’épaisseur étudiée, et le risque d’effets latéraux est plus important.
Sur le plan pratique, il est beaucoup plus simple et rapide d’effectuer des sondages
fréquentiels ou temporels que des sondages géométriques.
Les mesures électromagnétiques sont perturbées par la présence d’objets métalliques :
voitures, engins, lignes électriques…
En tenant compte de toutes ces contraintes, une pratique raisonnable consiste à adopter le
sondage électrique ou électrostatique pour les investigations sur les dix premiers mètres et
passer au-delà au sondage T.D.E.M. quand le lieu de mesure n’est pas perturbé et surtout
quand les couches que l’on veut étudier sont conductrices.
99
Chapitre III :
Considérations générales sur la résistivité électrique des sols fins
Figure III.14 : Schéma du principe des sondages
III.9. EXPLORATION HORIZONTALE DU SOL : LES TRAÎNÉS ÉLECTRIQUES
Comme en sondage, le choix de la méthode et des paramètres de l’appareillage nécessite la
prise en compte des contraintes énoncées ci-dessus. Toutefois, alors que le pas de progression
en sondage est choisi sans difficultés (de l’ordre de 5 à 6 points par décade), le choix de la
maille de mesure est très complexe en traîné ; il fait en effet intervenir des conditions
théoriques (respect du théorème de Shannon), des problèmes de temps de mesure et d’étendue
de la surface couverte, donc des problèmes de coût, et des problèmes de légèreté du matériel
et de conditions d’accès au terrain.
Le traîné électrique consiste à déplacer un quadripôle de dimensions constantes (un Wenner
par exemple) sur le site à explorer. On calcule la résistivité pour chaque position du centre du
dispositif. On reporte alors sur un plan les valeurs trouvées : on obtient ainsi une cartographie
des résistivités en traçant les courbes d’équi-résisitivités délimitant des zones homogènes ou
supposées homogènes.
Choix de la maille de mesure : En application du théorème de Shannon on doit, pour ne
perdre aucune information, adopter dans les deux directions de l’espace un pas inférieur à la
moitié de la longueur d’onde spatiale la plus petite existante dans les données. Ceci peut
conduire à adopter un pas très fin. Le prospecteur respecte rarement cette règle, d’abord parce
qu’elle ne suffit pas à garantir l’absence d’aliasing (différents bruits introduisent des causes
d’aliasing qui doivent être filtrées) d’autre part parce que les prospecteurs cherchent à
minimiser la durée de toute l’opération, ce qui conduit à rechercher un compromis empirique
entre la qualité des mesures et la taille de la maille. Dans le cas de la configuration Slingram,
il est courant d’adopter des mailles de l’ordre de L voire 2L. Le contrôle de la qualité des
données acquises se fait alors a posteriori en analysant le variogramme. Cette approche mérite
cependant un réexamen complet à partir d’un fait technologique nouveau : le temps de mesure
avec la quasi-totalité des appareils est devenu négligeable devant le temps de déplacement sur
le terrain ; le temps total se réduit donc au temps d’implantation des repères topographiques et
au parcours du terrain. Les mesures peuvent être effectuées automatiquement au cours du
déplacement qui est réalisé par profil dans le cas le plus simple (le parcourt le plus simple est
en spirale mais sa réalisation pratique serait beaucoup plus complexe). La maille intervient
toujours et gouverne le temps d’exploration par le nombre de profils et leur longueur, mais le
long du profil les mesures peuvent être très largement suréchentillonnées et permettent toute
une série de prétraitements (Tabbagh, 1988) qui ne pouvait être envisagés en mesure point par
point.
100
Chapitre III :
Considérations générales sur la résistivité électrique des sols fins
III.10. CONCLUSIONS
Un grand nombre de paramètres affectent la résistivité électrique des sols. La compréhension
de la structure interne des sols et des différents facteurs les affectant, nous permet d’anticiper
comment la résistivité électrique va varier en fonction de la variation de l’un des paramètres.
L’utilisation de donnés électriques pour évaluer les propriétés des vides interstitiels est
compliquée dans certains sols par la présence de « solides conducteurs » (pour les argiles :
conductivité de la surface des grains). Néanmoins, si cet effet peut être évalué, ou dans le cas
où la conductivité du fluide interstitiel serait forte, la conductivité électrique de l’échantillon
de sol ou son inverse la résistivité peut être un bon indicateur des caractéristiques des vides
interstitiels, et pourrait ainsi être bien corrélée avec la perméabilité.
Le tracé des cartes de résistivité des barrières argileuses dans les centres de stockage de
déchets peut être réalisé par traîné en utilisant l’une des méthodes électriques décrites (dipôle,
quadripôle) ou à l’EM38 qui présente une profondeur d’investigation adaptée aux besoins de
l’étude.
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