Méthodologie de contrôle de l`homogénéité et de la perméabilité

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Chapitre III
Considérations générales sur la
résistivité électrique des sols fins

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Chapitre III : Considérations générales sur la résistivité électrique des sols fins
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III. CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LA RÉSISTIVITÉ
ÉLECTRIQUE DES SOLS FINS
III.1. QUANTITÉS ÉLECTRIQUES DE BASE
La plus élémentaire quantité électrique est la charge électrique, tout comme le volume
unitaire de fluide peut être considéré comme élémentaire dans une étude hydraulique. La
charge d’un électron est négative et est égale à 1.591x10
-19
coulombs.
Dans un milieu conducteur, les charges se déplacent en réponse aux forces d’interactions
entre les charges, attractives ou répulsives. Le régime du mouvement des charges dans un
circuit est appelé courant électrique. L’unité du courant est l’ampère. Un régime
d’écoulement d’une charge d’un coulomb par seconde correspond à un courant d’un ampère.
Un transfert d’énergie accompagne généralement tout mouvement d’une charge électrique. La
différence de potentiel entre deux points A et B dans un circuit, est le travail associé au
mouvement d’une unité de charge positive (1 coulomb) d’un point à l’autre. Le travail/unité
de charge est mesuré en volts. Le voltage est analogue à la pression ou à la charge dans un
système hydraulique.
III.2. LA LOI D’OHM
La capacité des différents matériaux à conduire l’électricité a intrigué et préoccupé de
nombreux chercheurs au 18
ème
et au début du 19
ème
siècle. En 1827, Georg Simon Ohm,
inspiré par les travaux de Fourrier et Poisson sur les transferts de chaleur, a présenté une base
dérivée mathématiquement de quelques observations qualitatives des précédents chercheurs.
La «loi » d’Ohm établit que la magnitude d’un courant continu, I, à travers un élément
conducteur, est proportionnelle au voltage traversant cet élément (potentiel conducteur). Dans
une terminologie plus familière :
R
V
I= (Eq. 1)
où, I= le courant, en Ampères
V= le voltage, en Volts
R= la résistance, en Ohms
La résistance, R, est une propriété de l’élément conducteur, et varie directement avec sa
longueur et inversement avec sa section. Introduisons donc le coefficient de proportionnalité
ρ,
A
L
R
ρ = (Eq. 2)
où, L= la longueur de l’élément, m
A= la section, m
2
ρ= la résistivité électrique, Ohm-m (SI)
L’inverse de la résistivité est appelé la conductivité, et est définie par :

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A
L
R
1
=
σ (Eq. 3)
où, σ= la conductivité, 1/Ohm-m =Siemens.m
-1
(SI)
La conductivité et la résistivité sont des propriétés intrinsèques du milieu conducteur.
III.3. VALIDITÉ DE LA LOI D’OHM
Dans toute la littérature étudiée, la loi d’Ohm est applicable, pour des échantillons de
différents sols à différentes densités, teneurs en eau de compactage, et degrés de saturation.
Pour la majorité des matériaux, qu’ils soient solides, solutions, où milieux poreux, la loi
d’Ohm est valide, tant qu’ils ne sont pas sous l’effet de changements dus à la mesure elle-
même (réactions électrochimiques aux électrodes, génération de gaz, électrolyse dans les
solutions aqueuses, flux électrocinétique qui pourrait altérer la structure du milieu poreux, la
génération de chaleur, qui à son tour affecte le pouvoir conducteur du solide ou de la
solution). La majorité des réactions citées ci-dessus est associée aux courants continus, et
l’utilisation d’un courant alternatif en élimine la plupart.
III.4. APPLICATIONS ET UTILISATIONS DE LA RÉSISTIVITÉ ÉLECTRIQUE
Les mesures électriques sont obtenues in situ relativement facilement. Ces mesures sont
rapides, fiables, bon marché, et non destructives. Au vu de ces attrayantes caractéristiques, un
grand nombre d’applications a été développé pour les mesures électriques dans des domaines
scientifiques et d’ingénieries très variés.
La résistivité ou son inverse, la conductivité électrique, a été utilisée comme une «mesure» ou
comme indicateur de l’influence de différents paramètres. Ceci est fait dans l’une des deux
voix possibles. La première est l’évaluation de l’amplitude de paramètres connus comme
affectant la résistivité (ex. la porosité, la minéralogie, la chimie de l’eau, la saturation…etc.).
L’autre est une tentative d’estimation des propriétés qui sont «analogues à la résistivité »
(conductivité thermique, coefficient de diffusion, perméabilité, etc.) i.e. les propriétés qui sont
affectées par les mêmes paramètres qui affectent la résistivité.
Ces applications ont très tôt intéressé les ingénieurs du pétrole, qui sont restés fidèles aux
mesures électriques pour l’estimation de la porosité des formations conductrices de pétrole, et
des degrés de saturation en eau/pétrole (Archie, 1942 et 1947 ; Pirson, 1963 ; Bussian, 1983
ainsi que d’autres). La prospection et la cartographie géophysique ont aussi bénéficié de
l’utilisation des mesures électriques de surface et de sub-surface. Des applications aussi
diverses que la localisation des nappes d’eau souterraines, l’estimation des conductivités
thermiques, de la porosité, de l’anisotropie, des vitesses sismiques, et du coefficient de
diffusion des différentes formations, ont été tentées (Lovell, 1984 ; Lovell, 1985 ; Jackson,
1975 ; Jackson et al., 1978 ; Hutt et al.,1968 ; Anand et al., 1973). Des ingénieurs agronomes
et des scientifiques du sol ont expérimenté ces méthodes pour l’évaluation de la salinité de
l’eau des pores (Rhoades et al., 1976-b, 1989 ; Corwin et al., 1982).
De nouvelles utilisations de la résistivité et de la conductivité sont en cours de
développement, tel que la cartographie des étendues de panaches de contaminants, la
conductivité des contaminants étant différente de celle de l’eau contenue initialement dans les
pores (Kolmer 1981 ; Campanella et al., 1990). Tout ceci n’est qu’une brève revue de

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quelques applications des mesures de conductivités ou de résistivités électriques, pour
l’ingénierie in situ. Beaucoup d’autres utilisations ont été trouvées dans les domaines de la
chimie des colloïdes, les céramiques et matériaux, la biochimie et la médecine etc.
III.5. MESURE DE LA RÉSISTIVITÉ ÉLECTRIQUE
Les mesures électriques dans les sols sont compliquées par le fait que si le courant continu est
utilisé, des phénomènes électrocinétiques, comme les effets d’électro-osmose et
électrochimiques apparaissent, et peuvent causer des modifications dans le système eau-sol
lui-même. D’un autre coté, si le courant alternatif est utilisé, la réponse dépend de sa
fréquence. Dans les systèmes contenant de l’argile, l’application d’un courant alternatif
provoque la concentration des charges électriques (ions) sur les surfaces des particules pour
osciller (se déplacent vers puis s’éloignent des électrodes) et l’amplitude dépend de nombreux
facteurs tels que le type de charge, la liaison de la charge avec la surface, l’arrangement des
particules, la puissance et la fréquence du champ. L’oscillation des charges contribue au
courant mesurable de polarisation. Le nombre de charges par unité de volume rythmant la
vitesse de déplacement est la polarisabilité, estimée par la constante diélectrique. Le domaine
auquel la polarisation peut se développer dépend de la facilité du mouvement des charges et
du temps disponible pour leurs déplacements. Quand la fréquence augmente, le temps de
déplacement disponible diminue, et par conséquent la constante diélectrique baisse
(Arulanandan, 1965 et Mitchell, 1993). Une faible constante diélectrique donne une faible
capacité, une faible impédance, et par conséquent une forte conductivité électrique. La
variation de la constante diélectrique et de la conductivité électrique avec la fréquence est
désignée sous le nom de dispersion anormale, et est illustrée sur la figure III.1 pour la
Kaolinite et pour une gamme de basses fréquences (50-10
5
Hz). Des études aux hautes
fréquences (supérieures à 100 MHz) ont été faites par Arulanandan et al. (1973) et ont donné
une dispersion similaire. En courant alternatif, les basses fréquences sont habituellement
utilisées en laboratoire, à savoir 50 ou 60 Hz . Ces fréquences sont généralement choisies pour
les raisons suivantes : (1) ce sont les fréquences utilisées respectivement en Europe et aux
Etats Unis ; (2) elles sont suffisamment basses pour éviter des changements dans les
propriétés électriques du sol causées par la polarisation (Mitchell et Arulanandan,
1968 ;Arulanandan et Smith, 1973), (3) elles donnent des résultats proches de ceux obtenus en
courant continu (Hill et Milburn, 1956).
Figure III.1 : Variation de la conductivité électrique pour un échantillon de kaolinite dans
une gamme de basse fréquence (d’après Arulanandan, 1965)