III PRINCIPE ZERO - TEMPERATURE 1. Equilibre thermique

III
PRINCIPE ZERO - TEMPERATURE
La seconde variable permettant de décrire l’état d’un système macroscopique est la
température, sa définition est associée au principe zéro de la thermodynamique.
1. Equilibre thermique
a) Equilibre thermodynamique
Définitions :
§
Un système thermodynamique est une partie de l’univers dont le contenu intérieur est
délimité par une paroi (fictive ou non)
§
Si aucun transfert de matière ne peut avoir lieu à travers les parois, le système est
qualifié de fermé, sinon on parle de système ouvert
§
Un système est à l’équilibre thermodynamique s’il n’évolue pas durant le temps où on
l’observe et s’il n’est l’objet d’aucun échange avec l’extérieur (uniformisation).
Remarque :
Un état thermodynamique stationnaire n’est pas forcément un état d’équilibre
b) Principe zéro
L’expérience montre que chaque équilibre partiel (chimique, mécanique, électrique) constitue
une condition nécessaire mais non suffisante pour qu’un système soit en équilibre
thermodynamique
Pour que l’équilibre thermodynamique soit réalisé il faut en plus que le système s’équilibre
avec son environnement par des échanges énergétiques. On parle alors d’équilibre thermique.
⇒ Principe zéro de la thermodynamique :
« Deux systèmes qui sont en équilibre thermique avec un troisième sont en équilibre
thermique entre eux »
Propriété :
Les systèmes qui sont deux à deux en équilibre constituent des classes d’équivalence,
caractérisées par une classification commune : la température.
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c) Principe thermométrique
Le principe zéro permet d’instaurer des témoins de température : les thermomètres
Deux systèmes A et B ont même température (sont en équilibre thermique) si chacun d’eux
est en équilibre avec un 3ème système C pouvant alors servir de témoins.
Définition :
Une
paroi
thermiquement
isolante,
permettant
l’établissement
d’équilibres
thermiques
indifférents à la température extérieure est appelée paroi adiabatique (idéale)
(exemple : bouteille thermostatique)
2. Echelles de température
a) Thermomètre
Propriété :
Tout système thermodynamique monovariant et ne perturbant pas les systèmes avec lesquels
il est en contact thermique (dimensions modestes) peut tenir lieu de thermomètre.
Définition :
On appelle grandeur thermométrique le paramètre x du thermomètre variant avec la
température θ, et principe thermométrique sa loi physique de variation f.
Exemple : Colonne de verre prolongeant un réservoir rempli d’un liquide coloré
Grandeur thermométrique
= Hauteur h du liquide coloré
Principe thermométrique
= Loi de dilatation volumique du liquide : ρ(θ)
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Principes thermométriques courants :
§
Dilatation d’un solide, liquide, gaz
§
Résistance d’un conducteur
§
Différence de potentiel (thermocouples)
§
Rayonnement d’un corps
Remarque :
Ces principes donnent des échelles différentes, ne coïncidant qu’en 0 et pas forcément affines.
b) Echelle empirique
Soit x une grandeur thermométrique mesurable quelconque, et f la fonction thermométrique
associée à la température θ.
x = f (θ )
On a :
(La grandeur x est arbitraire et doit seulement répondre à des conditions de fidélité et de
reproductibilité)
Le choix le plus simple pour la fonction f consiste à prendre une relation affine :
f(θ) = a θ + b
Remarque :
Cette échelle est qualifiée d’empirique, car indissociable du thermomètre.
En effet le double θ2 d’une température θ1 ( θ2 = 2 θ1 ) n’a pas de sens en soi, mais seulement
relativement à l’échelle considérée.
→ On dit que la température est repérable mais non mesurable
c) Echelle centésimales
On choisit une fonction thermométrique f affine de la grandeur thermométrique x :
θ(x) = A x + B
telle que la température θ prenne des valeurs fixées pour deux points particuliers, appelé
points fixes (étalonnage)
Il existe différentes échelles centésimales suivant les points fixes utilisés :
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Echelle Celsius (°C) :
Points fixes :
- Le point glace : 0° est la température de l’eau saturée d’air en
équilibre avec la glace à la pression atmosphérique normale ( Patm = 1 ,01325. 105 Pa )
- Le point vapeur : 100° est la température de la vapeur d’eau en
équilibre avec l’eau pure à Patm .
Soient x0 et x100 les valeurs mesurées de la grandeur thermométrique en ces deux points :
θ(x 0 ) = 0 et θ(x 100 ) = 100
⇒
θ(x) = 100
x − x0
x100 − x 0
Echelle Fahreneit (°F)
Points fixes :
- 0°F = température du mélange réfrigérant NaCl, NH4 Cl eau glacée
(correspondance : -32°C)
- 100°F = température du corps humain en bonne santé ( !)
Problème : Multiplicité des échelles centésimales
→ degré de température et non unité (non divisible)
→ il n’existe pas d’étalon qui permette de mesurer une température
Existe t’il une propriété physique permettant de définir le quotient de deux températures sans
faire référence à une quelconque échelle de température ?
3. Gaz parfaits – Température absolue
Tous les gaz obéissent aux deux lois suivantes ( dans la limite des pressions nulles)
Loi de Boyle-Mariotte :
Le produit de la pression P d’un gaz par le volume V qu’il occupe n’est fonction que de la
température T :
P V = f(T)
Loi d’Avogadro-Ampère :
Tous les gaz ont le même volume molaire dans les mêmes conditions de température et de
pression
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Définition :
Un gaz parfait est un gaz qui obéit parfaitement à ces deux lois à toute pression et à toute
température
⇒ Equation d’état :
P V = nR T
avec R unique, constante des gaz parfaits : R = 8. 314 J. K −1. mol −1
Les gaz parfaits constituent un corps thermométriquement idéal permettant de définir une
température indépendante du thermomètre.
⇒ Echelle absolue, ou échelle Kelvin (K)
elle est définie en prenant pour grandeur thermométrique la valeur limite aux faibles pressions
du produit PV des gaz parfaits :
T = 1 lim
(PV)
n R p→0
La valeur de R a été choisie de telle sorte que l’écart de température absolue entre le point
glace et le point vapeur soit très sensiblement voisin de 100 Kelvins.
Comme cette loi est linéaire, la valeur en un seul point est nécessaire pour définir R.
Les unités sont choisies de façon à ce que la relation entre T(température absolue) et θ
(température centigrade) soit la plus simple possible :
T = θ+k
On prend comme valeur de référence le point glace θ1 = 0 °C et le point triple de l’eau (facile
à réaliser expérimentalement ) : θ0 = 0. 01°C
Les mesures expérimentales donnent :
T1 (PV)0
=
= 1 − 3 .6608 10 −5
T0 (PV)1
⇒ Unité de température absolue : Le Kelvin
T = θ + 273.15
Remarque : La température absolue est maintenant mesurable, le Kelvin est une vraie unité et
non pas un simple degré
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