Compléments d`électricité appliquée Séance 2 : Transformateur

Compléments d’électricité appliquée
Séance 2 : Transformateur – Modèles de ligne (1)
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Exercice 1 : Les circuits magnétiques.
Soit le circuit magnétique suivant :
où la distance d-e = 0.002 m
l’épaisseur de l’acier = 0.05 m
µair = 4 π 10-7 T/(At/m)
Sachant que les distances sont exprimées en mètres, on vous demande de :
• trouver la FMM nécessaire pour produire un flux Φde = 4 10-4 Wb
• réaliser le même exercice en considérant que la section du circuit a augmenté de 10%.
Pour résoudre cet exercice, vous vous baserez sur la courbe du Soft Cast Steel qui se trouve
sur le graphique suivant :

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Exercice 2 : Le transformateur monophasé (I). Généralités.
Soit le transformateur monophasé tel que représenté à la figure suivante :
De tensions nominales 21 VV et de puissance nominale N S. Celui-ci est constitué d’un
enroulement primaire (1), composé de 1
N spires, possédant une résistance 1 r et une
inductance 1
l, d’un enroulement secondaire (2), composé de 2 N spires, possédant une
résistance 2
r et une inductance 2 l et d’un circuit magnétique non parfait.
On vous demande:
• d’établir le schéma équivalent du circuit ramené au primaire.
• de rappeler le rôle des différents éléments apparaissant dans le schéma équivalent du
transformateur.
• d’écrire les équations correspondant au schéma équivalent ramené au primaire.
• de reconditionner les équations obtenues au point 3 pour aboutir au schéma équivalent
ramené au secondaire. Représenter le schéma équivalent.
• de résumer les caractéristiques d’un transformateur parfait. Représenter son schéma
équivalent.
Une source alternative de tension s
V et d’impédance s Z alimente le primaire du
transformateur. Une charge d’impédance l
Z est raccordée au secondaire. Appelons :
1J
P : les pertes Joule au primaire (puissance moyenne)
2J
P : les pertes Joule au secondaire (idem)
f
P : les pertes Fer (idem)
1
P : la puissance active injectée (par une source) au primaire du transformateur
2
P : la puissance active fournie à la charge raccordée à son secondaire.
On vous demande:
• de représenter le schéma équivalent du montage ramené au primaire et celui ramené au
secondaire.
• de donner l’expression (dans laquelle 1
P n’apparaît pas explicitement) du rendement
du transformateur.
• Quelles sont les conditions nécessaires pour obtenir un rendement de 100%. Comment
s’en approcher en pratique ?

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Exercice 3 : Le transformateur monophasé (II). Calcul en grandeurs
réduites.
Soit un transformateur monophasé de puissance nominale 100 kVA, de tensions nominales
5000 V / 390 V et de fréquence 50 Hz. On a réalisé sur celui-ci deux essais:
Un essai en court-circuit :
Vcc = 90.5 V
Pcc = 1.28 kW
Pourquoi réalise-t-on l’essai à tension réduite ? Que se passe-t-il si la tension nominale est
appliquée au primaire alors que le secondaire est court-circuité ?
Un essai à vide :
Ivide = 1.2 A
Pvide = 720 W
Sachant que les essais à vide et en CC ont été réalisés sous grandeurs nominales, calculer en
grandeurs réduites les éléments du schéma équivalent. Quel(s) avantage(s) le calcul en
grandeurs réduites apporte-t-il ? Mettre en évidence ces avantages.
Une charge connectée au secondaire du transformateur consomme une puissance active de 60
kW sous une tension de 390 V et un cosϕ arrière de 0.866. En unités internationales et en
grandeurs réduites, on vous demande de :
• calculer les tensions et courants primaires du transformateur. Hypothèse : le courant
circulant dans la branche de magnétisation est négligeable.
• calculer une approximation du rendement du transformateur, en supposant que les
pertes fer en fonctionnement valent vide P.
Exercice 4 : Le transformateur monophasé (III). Le rendement.
Une charge, d’impédance Z fixée, doit être alimentée à puissance active et tension
constantes. Exprimer qualitativement, sur base du schéma équivalent, l’influence des
réactances 1
x, 2 x et m
X sur le rendement du transformateur.

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Exercice 5 : Le transformateur triphasé équilibré (I) à partir de trois
transformateurs monophasés. Les différents couplages.
Trois transformateurs monophasés identiques sont couplés pour créer un transformateur
triphasé.
Transformateur monophasé Transformateur triphasé
Z1Z2
’
V1V2
Zm’
I1I2
’
V1t V2t
Zmt
Z1t Z2t
’
’
I1t I2t
’
avec
nominal
2
1
V
V
= µ
avec
nominal
2
1
t
t
tV
V
= µ
2
2
'
2ZZ
µ = t
t
tZZ 2
2
'
2
µ =
2
'
2VV
µ = ttt VV 2
'
2
µ =
µ
2
'
2
I
I=
t
t
t
I
I
µ
2
'
2=
On vous demande :
• de donner la relation liant
µ
à t
µ
pour les quatre couplages suivants :
étoile – étoile
étoile – triangle
triangle – étoile
triangle – triangle
• d’exprimer
(
)
mttt ZZZ ,, ' 21 en fonction de
(
)
m
ZZZ ,, '
21 pour chacun des couplages ci-
dessus.

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Exercice 6 : Le transformateur triphasé équilibré (II). Les différents
couplages.
3
Dans chacun des cas, on vous demande :
• de tracer l’étoile des tensions primaires et secondaires.
• de déterminer le type de couplage au primaire et au secondaire.
• de déterminer l’indice horaire.
• les réponses trouvées sont-elles uniques ?
• parmi ces trois couplages, de déterminer s’il y en a un qui permet de piéger les
harmoniques 3. Si oui, pourquoi ?
Exercice 7 : Modèles de ligne – simplifications
• Quelle est l’expression mathématique exacte permettant de modéliser les phénomènes
de propagation dans les lignes électriques. Quelles hypothèses fait-on déjà en écrivant
ces équations ?
• Quelles hypothèses peuvent être faites pour simplifier le modèle et sous quelles
conditions ?
• Modélisons la ligne par une cellule en π (hypothèse à justifier),