Compléments d`électricité appliquée Séance 2 : Transformateur

Compléments d’électricité appliquée
Séance 2 : Transformateur – Modèles de ligne (1)
Exercice 1 : Les circuits magnétiques.
Soit le circuit magnétique suivant :
où
la distance d-e = 0.002 m
l’épaisseur de l’acier = 0.05 m
µ air = 4 π 10-7 T/(At/m)
Sachant que les distances sont exprimées en mètres, on vous demande de :
•
•
trouver la FMM nécessaire pour produire un flux Φde = 4 10-4 Wb
réaliser le même exercice en considérant que la section du circuit a augmenté de 10%.
Pour résoudre cet exercice, vous vous baserez sur la courbe du Soft Cast Steel qui se trouve
sur le graphique suivant :
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Exercice 2 : Le transformateur monophasé (I). Généralités.
Soit le transformateur monophasé tel que représenté à la figure suivante :
De tensions nominales V1 V2 et de puissance nominale S N . Celui-ci est constitué d’un
enroulement primaire (1), composé de N1 spires, possédant une résistance r1 et une
inductance l1 , d’un enroulement secondaire (2), composé de N 2 spires, possédant une
résistance r2 et une inductance l2 et d’un circuit magnétique non parfait.
On vous demande:
•
•
•
•
•
d’établir le schéma équivalent du circuit ramené au primaire.
de rappeler le rôle des différents éléments apparaissant dans le schéma équivalent du
transformateur.
d’écrire les équations correspondant au schéma équivalent ramené au primaire.
de reconditionner les équations obtenues au point 3 pour aboutir au schéma équivalent
ramené au secondaire. Représenter le schéma équivalent.
de résumer les caractéristiques d’un transformateur parfait. Représenter son schéma
équivalent.
Une source alternative de tension V s et d’impédance Z s alimente le primaire du
transformateur. Une charge d’impédance Z l est raccordée au secondaire. Appelons :
PJ 1 : les pertes Joule au primaire (puissance moyenne)
PJ 2 : les pertes Joule au secondaire (idem)
Pf : les pertes Fer (idem)
P1 :
P2 :
la puissance active injectée (par une source) au primaire du transformateur
la puissance active fournie à la charge raccordée à son secondaire.
On vous demande:
•
•
•
de représenter le schéma équivalent du montage ramené au primaire et celui ramené au
secondaire.
de donner l’expression (dans laquelle P1 n’apparaît pas explicitement) du rendement
du transformateur.
Quelles sont les conditions nécessaires pour obtenir un rendement de 100%. Comment
s’en approcher en pratique ?
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Exercice 3 : Le transformateur monophasé (II). Calcul en grandeurs
réduites.
Soit un transformateur monophasé de puissance nominale 100 kVA, de tensions nominales
5000 V / 390 V et de fréquence 50 Hz. On a réalisé sur celui-ci deux essais:
Un essai en court-circuit :
Vcc = 90.5 V
Pcc = 1.28 kW
Pourquoi réalise-t-on l’essai à tension réduite ? Que se passe-t-il si la tension nominale est
appliquée au primaire alors que le secondaire est court-circuité ?
Un essai à vide :
Ivide = 1.2 A
Pvide = 720 W
Sachant que les essais à vide et en CC ont été réalisés sous grandeurs nominales, calculer en
grandeurs réduites les éléments du schéma équivalent. Quel(s) avantage(s) le calcul en
grandeurs réduites apporte-t-il ? Mettre en évidence ces avantages.
Une charge connectée au secondaire du transformateur consomme une puissance active de 60
kW sous une tension de 390 V et un cosϕ arrière de 0.866. En unités internationales et en
grandeurs réduites, on vous demande de :
•
calculer les tensions et courants primaires du transformateur. Hypothèse : le courant
circulant dans la branche de magnétisation est négligeable.
•
calculer une approximation du rendement du transformateur, en supposant que les
pertes fer en fonctionnement valent Pvide .
Exercice 4 : Le transformateur monophasé (III). Le rendement.
Une charge, d’impédance Z fixée, doit être alimentée à puissance active et tension
constantes. Exprimer qualitativement, sur base du schéma équivalent, l’influence des
réactances x1 , x2 et X m sur le rendement du transformateur.
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Exercice 5 : Le transformateur triphasé équilibré (I) à partir de trois
transformateurs monophasés. Les différents couplages.
Trois transformateurs monophasés identiques sont couplés pour créer un transformateur
triphasé.
Transformateur monophasé
Z’2
Z1
V1
µ=
V1
V2
I1t
V’2
Zm
V1t
Zmt
avec
µt =
nominal
Z = µ Z2
'
2
Z’2t
Z1t
I’2
I1
avec
Transformateur triphasé
2
V = µV 2
I
'
I2 = 2
'
2
Z
'
2t
V
'
2t
'
I 2t
µ
V1t
V2t
I’2t
V’2t
nominal
= µ Z 2t
2
t
= µt V 2t
I
= 2t
µt
On vous demande :
•
de donner la relation liant µ à µ t pour les quatre couplages suivants :
étoile – étoile
étoile – triangle
triangle – étoile
triangle – triangle
•
(
'
)
(
'
)
d’exprimer Z 1t , Z 2t , Z mt en fonction de Z 1 , Z 2 , Z m pour chacun des couplages cidessus.
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Exercice 6 : Le transformateur triphasé équilibré (II). Les différents
couplages.
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Dans chacun des cas, on vous demande :
•
•
•
•
•
de tracer l’étoile des tensions primaires et secondaires.
de déterminer le type de couplage au primaire et au secondaire.
de déterminer l’indice horaire.
les réponses trouvées sont-elles uniques ?
parmi ces trois couplages, de déterminer s’il y en a un qui permet de piéger les
harmoniques 3. Si oui, pourquoi ?
Exercice 7 : Modèles de ligne – simplifications
• Quelle est l’expression mathématique exacte permettant de modéliser les phénomènes
de propagation dans les lignes électriques. Quelles hypothèses fait-on déjà en écrivant
ces équations ?
• Quelles hypothèses peuvent être faites pour simplifier le modèle et sous quelles
conditions ?
• Modélisons la ligne par une cellule en π (hypothèse à justifier),
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On vous demande :
1. de tracer un diagramme de phaseurs qualitatif représentant toutes les tensions (V1
et V2 ainsi que les tensions aux bornes de la résistance et de l to’inductance) et us
les courants (i.e. le courant dans les 2 conductances, dans les 2 capacités, dans la
résistance et dans l’inductance).
2. de calculer les paramètres linéiques (r, l, g et c) de ce modèle à l’aide de la
matrice de transfert (A, B, C, D).
A = 0.98∠0.4°
avec
B = 0.4555∠77.1°
Les valeurs obtenues sont données en pu et ont été réduites dans la base 500 MVA
– 400 kV.
Rappel : la matrice de transfert est définie, pour les courants entrant dans le
quadripôle, comme :
V1
V2
A B
=
I1
− I2
C D
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