Courant et résistances

Chapitre 6
Courant et résistance
Objectif intermédiaire 3.2
Connaître les caractéristiques électriques d'une résistance, les groupements de résistances et la
façon dont la tension, le courant et la puissance se distribuent entre elles.
Courant et densité de courant
Le courant circulant dans un fil est la quantité de charge traversant une section de ce fil par unité de temps.
Si le débit de charge dans le fil est constant, le courant se calcule avec
t
Q
= I ∆
∆
où
I
est le courant en ampères,
Q∆ est la quantité de charge traversant une section du fil en coulombs
et t∆ est l'intervalle de temps en secondes.
Si le débit de charge dans le fil n'est pas constant, le courant se calcule avec
t
Q
= I
d
d
où
I
est le courant en ampères,
qd est la quantité de charge infinitésimale traversant une section du fil en coulombs
et td est l'intervalle de temps infinitésimal en secondes.
A
I
I
I
Par convention, le courant est dans la direction du mouvement des charges positives ou dans la direction
inverse du mouvement des charges négatives.
Le courant traversant une section du fil peut être calculé à partir de la concentration des charges et la
vitesse de dérive des charges dans le fil. La vitesse de dérive des charges dans le fil est
t
=
vd∆
∆
l

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où d v est la vitesse de dérive en mètres par seconde,
l∆ est la longueur de fil parcourue par les charges en mètres
et t∆ est l'intervalle de temps en secondes.
La quantité de charge présente dans la longueur l
∆
de fil est
q ) A ( n = Q l∆∆
où Q∆ est la quantité de charge en
coulombs,
n est le nombre de particules
chargées par mètre cube,
l∆A est le volume d'une longueur l
∆
de fil en mètres cubes
et q est la charge d'une particule en
coulombs.
A
I
q
q
q
q
vd
vd
vd
vd
→→
→
→
∆
l
Sachant que toutes les charges Q∆ présentes dans la longueur l
∆
de fil traverseront une section du fil
durant l'intervalle de temps t∆, le courant dans le fil est
v
q A n =
t
q A n
=
t
Q
= I d
∆
∆
∆
∆
l
où
I
est le courant en ampères,
n est le nombre de particules chargées par mètre cube,
l∆A est le volume d'une longueur l
∆
de fil en mètres cubes,
q est la charge d'une particule en coulombs
et d
v est la vitesse de dérive en mètres par seconde.
La densité de courant est le courant par unité de surface du fil; soit
v
q n =
A
v
q A n
=
A
I
= J d
d
où J est la densité de courant en ampères par mètre carré,
I
est le courant en ampères,
A est la section du matériau en mètres carrés,
n est le nombre de particules chargées par mètre cube,
q est la charge d'une particule en coulombs
et d
v est la vitesse de dérive en mètres par seconde.
Dans un espace où les charges se déplacent dans une direction quelconque, la densité de courant est un
vecteur, comme la vitesse de dérive, donné par
v
Jd
r
r
= n q
où J
r
est le vecteur densité de courant en ampères par mètre carré,

Chapitre 6 : Courant et résistance Page C6-3
n est le nombre de particules chargées par mètre cube,
q est la charge d'une particule en coulombs
et d
v
r est le vecteur vitesse de dérive en mètres par seconde.
1. Le débit de charge circulant dans un fil est donné par l'équation
C µ
e
60 = q(t) 10
-t
où t s'exprime en secondes.
La section du fil est de 0,75 mm2.
a) Quelle est l'équation du courant dans le fil ?
b) Quelle est l'équation de la densité de courant dans le fil ?
2. Un fil possède une concentration de 1⋅1028 électrons de conduction par mètre cube. Le
courant dans le fil est de 10 mA et la section du fil est de 0,50 mm2.
Rappel: 1 ch. élé. = 1,602⋅10-19 C
a) Quelle est la densité de courant ?
b) Quelle est la vitesse de dérive des électrons ?
Résistivité
La résistivité est une caratéristique électrique qui permet de distinguer entre les conducteurs et les isolants.
Plus la résistivité d'un matériau est grande, plus ce matériau est isolant. Pour plusieurs matériaux, la
résistivité varie linéairement en fonction de la température; soit
] )
T
- T ( + 1 [ = 0
0
α
ρ
ρ
où ρ est la résistivité à la température
T
en ohms-mètres,
0
ρ est la résistivité à la température 0 T en ohms-mètres,
α est le coefficient thermique de résistivité en Celcius inverses,
T
est la température en Celsius
et 0
T est la température de référence en Celsius.
La résistivité indique l'importance de l'opposition d'un matériau au passage du courant. Dans un conducteur,
les électrons de conduction se déplacent sous l'influence d'un champ électrique. Dans leur mouvement, les
électrons sont freinés par la présence des atomes dans leur chemin. Dans les matériaux ohmiques, la
densité de courant est proportionnelle au champ électrique; soit
ρ
E
J
r
r
=
où J
r
est le vecteur densité de courant en ampères par mètre carré,
E
r
est le vecteur champ électrique en volts par mètre

Chapitre 6 : Courant et résistance Page C6-4
et ρ est la résistivité en ohms-mètres.
De plus, la résistivité varie beaucoup d'un matériau à un autre comme le montre le tableau ci-dessous.
Résistivité à T0=20 °C (voir tab. 5.1 - Serway)
matériau Résistivité Coefficient thermique
Ω⋅m (°C)-1
Argent 1,59⋅10-8 3,80⋅10-3
Cuivre 1,70⋅10-8 3,90⋅10-3
Or 2,44⋅10-8 3,40⋅10-3
Aluminium 2,82⋅10-8 3,90⋅10-3
Tungstène 5,60⋅10-8 4,50⋅10-3
Fer 10⋅10-8 5,0⋅10-3
Platine 11⋅10-8 3,92⋅10-3
Plomb 22⋅10-8 3,90⋅10-3
Nichrome 150⋅10-8 0,40⋅10-3
Carbone 3,50⋅10-5 -0,50⋅10-3
Germanium 0,46
-48⋅10-3
Silicium 640
-75⋅10-3
Verre 1010
à ⋅1014
Caoutchouc dur ≈1013
Souffre ≈1015
Quartz fondu 75⋅1016
Par ailleurs, la conductivité est l'inverse de la résistivité; ainsi
EJ
r
r
= σ⇒
ρ
σ
1
=
où σ est la conductivité en ohms-mètres inverses,
ρ est la résistivité en ohms-mètres,
J
r
est le vecteur densité de courant en ampères par mètre carré,
et E
r
est le vecteur champ électrique en volts par mètre.
3. Un fil de cuivre est traversé par un courant de 50 A. La température du cuivre est de 35°C. Le
diamètre du fil de cuivre est de 1,63 mm (calibre AWG #8).
Note: Le calibre AWG #8 est une grosseur du fil employé pour les cuisinières électriques. Le courant
admissible dans ce fil est de 40 A afin qu'il ne chauffe pas au-dela de la limite de tolérance.
a) Quelle est la densité de courant dans le fil ?
b) Quelle est la résistivité du fil ?
c) Quelle est la conductivité du fil ?
d) Quel est le champ électrique dans le fil ?
Résistance

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Un circuit électrique est un circuit dans lequel circule le courant. Des fils électriques sont utilisés pour relier
les éléments de circuit entre eux.Les fils électriques opposent une résistance au passage du courant qui est
généralement négligeable. Des éléments de circuit appelés résistances s'opposent au passage du courant.
La mesure de l'opposition au passage du courant
dans un circuit électrique s'appelle également la
résistance.La résistance se calcule avec
A
= R l
ρ
l
V
I
ε
A
où
R
est la résistance du matériau en ohms,
ρ
est la résistivité du matériau en ohms-mètres,
l est la longueur du matériau en mètres
et A est la section du matériau en mètres carrés.
Note: On suppose que le courant voyage dans le sens de la longueur dans le matériau et que la section du
matériau est constante.
4. Un bloc d'ardoise est utilisé comme résistance. La longueur du bloc est de 50 cm et la section
du bloc est de 625 cm2. La section du bloc est de forme carré.La résistivité de l'ardoise est de
1⋅106 Ω⋅m.
a) Quelle est la résistance du bloc d'ardoise si le courant traverse le bloc dans le sens de la longueur ?
b) Quelle est la résistance du bloc d'ardoise si le courant traverse le bloc dans le sens de la largeur ?
5. Un certain matériau rectangulaire de 5 cm de longueur, de 4 cm de largeur et de 2 cm
d'épaisseur est traversé par un courant de 0,4 µA dans le sens de la longueur.La tension entre
les extrémités est de 2,5 V.
a) Quelle est la résistance de ce matériau lorsque le courant le traverse dans le sens de la longueur ?
b) Quelle est la résistivité de ce matériau ?
Loi d'Ohm
Les résistances s'opposent au passage du courant.
Lorsqu'il y a un courant qui traverse une résistance, il
y a une tension qui apparaît aux bornes de la
résistance. Cette tension se calcule avec la loi
d'Ohm; soit
RR I R = V
V
R
I
R
R
E