MNESS 2014-2015 Probabilités Feuille 1 : Expériences aléatoires et probabilités Pour cette feuille d’exercices, on fera les calculs avec des fractions lorsque c’est possible, avant de donner une valeur approchée des résultats. Exercice 1 (Petit échauffement) On lance un dé (équilibré). 1. Calculer la probabilité que le résultat du lancer soit un nombre pair ? 2. Calculer de deux façons différentes la probabilité que le résultat soit un nombre impair. Exercice 2 (Une expérience, trois issues) On considère une expérience aléatoire avec trois issues (distinctes) possibles, notées A, B, C. On donne : P (A) = 0, 3 et P (A ∪ B) = 0, 6. 1. Calculer P (B). En déduire P (C). 2. Est-on dans un cas d’équiprobabilité ? Justifier. Exercice 3 (Une urne, vingt boules) On suppose qu’on a une urne contenant vingt boules, numérotées de 1 à 20. On tire une boule de cette urne. 1. On suppose dans un premier temps que les boules sont indiscernables et que l’urne a été bien mélangée, de telle sorte que l’on soit dans un cas d’équiprobabilité. (a) Calculer la probabilité que le numéro de la boule soit comprise (au sens large) entre 4 et 12. (b) Calculer la probabilité que ce numéro soit un multiple de 2, 3, 6. En déduire (sans calcul ou presque) la probabilité que le numéro soit un multiple de 2 ou de 3. 2. On suppose maintenant que l’urne n’a pas été bien mélangée, si bien que la probabilité de tirer le numéro i, pour i ∈ {1, 2, · · · 20} soit donnée par le tableau suivant : i pi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 100 1 100 1 10 3 100 1 10 1 20 1 50 1 10 3 100 1 100 1 20 1 50 1 20 1 10 1 10 3 100 1 100 3 100 1 20 1 10 (a) Vérifier que la somme des probabilités est bien égale à 1. (b) Reprendre les questions 1.(a) et 1.(b) avec ces nouvelles données. Exercice 4 (Deux dés) On lance deux dés simultanément. 1. Décrire de façon ensembliste : (a) L’univers Ω des éventualités. (b) Les événements A : On obtient deux fois le même résultat et B : La somme des deux chiffres est inférieure ou égale à 4 . 2. Calculer P (A), P (B), P (A ∪ B) et P (A ∩ B). 1