AC 06 Exercice 1 : lumière et corps chaud Le graphe ci

ACTIVITÉ
PHYSIQUE
SECONDE
ANALYSE SPECTRALE
AC 06
CORRIGÉ
2007
PAGE 1 SUR 3
Exercice 1 : lumière et corps chaud
Le graphe ci-contre représente la
répartition spectrale de la lumière émise
par un corps chauffé à des différentes
températures données en Kelvin (K)
a) Compléter :
- La puissance (ou la luminosité) des radiations émises par un corps chauffé dépend de la …longueur d’onde
de la radiation lumineuse présente dans le spectre continu de la lumière qu’il produit et passe par un maximum
pour une certaine longueur d’onde λmax .
- Plus la température du corps est élevée plus λmax est petite et donc plus le spectre lumineux correspondant
s’enrichit vers les radiations de courtes longueur d’onde….de couleur bleu
b) pour chacune des températures, relever la longueur d’onde) pour laquelle la puissance rayonnée est maximale.
Puis calculer pour chaque température le produit T× λmax(T)
T (K)
4500
5000
5500
6000
6500
550
480
450
410
380
λmax(T)
6
6
6
6
2,48.10
2,40.10
2,48.10
2,46.10
2,47.06
T× λmax(T)
c) rédiger une phrase pour conclure sur ces résultats
Compte tenu des erreurs de lecture on constate que le produit T×
λmax(T) est constant
Wilhelm Carl
Werner Otto Fritz
T× λmax(T) = C (Loi de Wien voir ci contre)
Franz Wien était un
physicien allemand.
Avec C = 2,4.106 (K.nm))
1911 prix Nobel de
d) L’examen du spectre d’une source thermique révèle un
physique pour
maximum de luminosité pour une radiation
« Ses découvertes
λmax = 300nm, en déduire la température en K de cette source
sur les lois de
D’après l’observation précédente
rayonnement de la
(Loi de Wien voir ci contre)
chaleur ».
C
D’où : T =
λmax(T)
A.N
λmax(T) = 300 nm
2,4.106
T=
0,0080.106
300
T = 8,010 3 K (huit milles Kelvin)
Exercice 2 : Détermination des longueurs d’onde des raies d’un spectre
On a obtenu le spectre d'une étoile avec un spectrographe à réseau. On fournit aussi le spectre d'émission de l'argon.
Les longueurs d'onde correspondant aux raies de cet élément sont indiquées en dessous.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
cm
1. Quel est l'intérêt de fournir le spectre de l'argon?
L’intérêt du spectre de l’argon est de constituer un spectre de référence, toute les longueurs d’ondes des radiations du
spectre sont connues. Il va nous permettre d’établir la correspondance entre la longueur d’onde d’une radiation et sa
position dans le spectre. Il constitue un spectre étalon
2 .Expliquer la différence de nature entre les deux spectres représentés.
Le spectre de l’étoile est constituées de raies sombre sur un fond continu c’est donc un spectre de raies d’absorption
La lumière produite par l’étoile traverse avant de nous parvenir la couche de gaz qui entoure l’étoile. Certaines
radiations de la lumière que produit l’étoile sont absorbées ce qui ce traduit par des raies sombres dans le spectre
Le spectre de l’argon est un spectre de raies d’émission il fait apparaître toutes les radiations que peut émettre le néon
gazeux dans un état excité
3. Tracer sur papier millimétré la courbe d’étalonnage représentant la longueur d’onde λ d’une raie du spectre de
l’argon en fonction de sa position x . On positionnera les raies à partir de la première raie du spectre de l’argon (
x =0 cm ; λ = 450nm)
Tracé de la courbe d’étalonnage
1000
On observe que les points obtenus sont alignés
sur une droite qui coupe l’axe des ordonnées
900
λ(0) = 450nm (ordonnée à l’origine)
800
4. Que peut on dire de la fonction qui met en
relation la longueur d’onde λ d’une raie à sa
position x sur le spectre.
700
∪ (nm)
600
500
400
300
200
100
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x (cm)
9 10 11 12 13 14 15
La longueur d’onde d’une radiation est fonction
linéaire de sa position dans le spectre
λ(x) = f(x) est de la forme y = f(x) = ax+b
(λ(x) est une fonction croissante de x on peut
dés à présent dire que a est positif)
5. La relation entre λ et x est de la
forme λ = a.x+ b
Déterminer les coefficients a et b et en déduire
l’équation de la courbe λ =f(x)
- a est égale à la valeur du coefficient directeur de la droite
Pour le déterminer on choisit deux points A et B sur la droite (les plus éloignés possibles pour une
détermination plus précise)
On relève leurs coordonnées (xA ;yA) et (xB ;yB) le coefficient directeur est donné par le rapport :
–y
a= yB A (bien respecter l’ordre des termes)
xB– xA
Si on choisi pour A (0,450) et pour B (11,6 ; 668) on obtient
a = 668 – 450 = 18,7 (unité : nm soit : cm.nm-1)
11,6 - 0
cm
(on trouve bien fort heureusement une valeur positive)
- b est ce qu’on appelle en mathématique l’ordonnée à l’origine c'est-à-dire la valeur de f(0) ici λ(0) = 450 nm
- l’équation de la droite est donc
λ(x) = 18,7 x + 450
7. Déterminer les longueurs d'onde des raies présentes dans le spectre de l'étoile par le calcul ou par le graphique
obtenu.
On peut réponde à cette question de deux façons soit par une méthode graphique soit par une méthode numérique
1/ Méthode graphique
Pour chaque raie de l’étoile
- On relève sa position x sur le spectre puis à l’aide du graphique en prenant
par exemple la 5ème raie positionnée par rapport à la raie commune au deux
spectres
x5 = 2,9 cm
x5= 2,9 cm
- On détermine la valeur de l’ordonnée correspondante comme indiqué sur la
figure ci-contre dans l’exemple choisi on trouve λ5 = 500 nm
- On procède de la même façon pour toutes les autres raies du spectres de l’étoile
2/ Méthode numérique
On dispose de l’équation de la droite λ(x) = 18,7 x + 450
on détermine pour chaque valeur de x la longueur d’onde correspondante par le
calcul
ainsi pour x5 λ5 = 18,7 x5 + 450
Soit λ5 = 18,7×2,9+450=504 nm
On notera que la valeur trouvée dans ce cas est peu différente de celle déterminée
graphiquement
Spectre de l’étoile
λ (nm)
468
calculée
x (cm)
1
mesurée
486
493
504
585
588
656
1.9
2.3
2.9
7.2
7.4
11