AC 06 Exercice 1 : lumière et corps chaud Le graphe ci

ACTIVITÉ
PHYSIQUE
SECONDE
ANALYSE SPECTRALE
CORRIGÉ AC 06
2007
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Exercice 1 : lumière et corps chaud Le graphe ci-contre représente la
répartition spectrale de la lumière émise
par un corps chauffé à des différentes
températures données en Kelvin (K)
a) Compléter :
- La puissance (ou la luminosité) des radiations émises par un corps chauffé dépend de la …longueur d’onde
de la radiation lumineuse présente dans le spectre continu de la lumière qu’il produit et passe par un maximum
pour une certaine longueur d’onde λ
max .
- Plus la température du corps est élevée plus λ
max est petite et donc plus le spectre lumineux correspondant
s’enrichit vers les radiations de courtes longueur d’onde….de couleur bleu
b) pour chacune des températures, relever la longueur d’onde) pour laquelle la puissance rayonnée est maximale.
Puis calculer pour chaque température le produit T× λmax(T)
T (K) 4500 5000 5500 6000 6500
λmax(T) 550 480 450 410 380
T× λmax(T) 2,48.106 2,40.106 2,48.106 2,46.106 2,47.06
c) rédiger une phrase pour conclure sur ces résultats
Compte tenu des erreurs de lecture on constate que le produit T
×
λ
max(T) est constant
T
× λ
max(T) = C (Loi de Wien voir ci contre)
Avec C = 2,4.106 (K.nm))
d) L’examen du spectre d’une source thermique révèle un
maximum de luminosité pour une radiation
λmax = 300nm, en déduire la température en K de cette source
D’après l’observation précédente
(Loi de Wien voir ci contre)
D’où : T = C
λ
max(T)
A.N
λ
max(T) = 300 nm
T = 2,4.106
300 0,0080.106
T = 8,010 3 K (huit milles Kelvin)
Wilhelm Carl
Werner Otto Fritz
Franz Wien était un
physicien allemand.
1911 prix Nobel de
physique pour
« Ses découvertes
sur les lois de
rayonnement de la
chaleur ».

Exercice 2 : Détermination des longueurs d’onde des raies d’un spectre
On a obtenu le spectre d'une étoile avec un spectrographe à réseau. On fournit aussi le spectre d'émission de l'argon.
Les longueurs d'onde correspondant aux raies de cet élément sont indiquées en dessous.
1. Quel est l'intérêt de fournir le spectre de l'argon?
L’intérêt du spectre de l’argon est de constituer un spectre de référence, toute les longueurs d’ondes des radiations du
spectre sont connues. Il va nous permettre d’établir la correspondance entre la longueur d’onde d’une radiation et sa
position dans le spectre. Il constitue un spectre étalon
2 .Expliquer la différence de nature entre les deux spectres représentés.
Le spectre de l’étoile est constituées de raies sombre sur un fond continu c’est donc un spectre de raies d’absorption
La lumière produite par l’étoile traverse avant de nous parvenir la couche de gaz qui entoure l’étoile. Certaines
radiations de la lumière que produit l’étoile sont absorbées ce qui ce traduit par des raies sombres dans le spectre
Le spectre de l’argon est un spectre de raies d’émission il fait apparaître toutes les radiations que peut émettre le néon
gazeux dans un état excité
3. Tracer sur papier millimétré la courbe d’étalonnage représentant la longueur d’onde λ d’une raie du spectre de
l’argon en fonction de sa position x . On positionnera les raies à partir de la première raie du spectre de l’argon (
x =0 cm ; λ = 450nm) Tracé de la courbe d’étalonnage
On observe que les points obtenus sont alignés
sur une droite qui coupe l’axe des ordonnées
λ(0) = 450nm (ordonnée à l’origine)
4. Que peut on dire de la fonction qui met en
relation la longueur d’onde λ d’une raie à sa
position x sur le spectre.
La longueur d’onde d’une radiation est fonction
linéaire de sa position dans le spectre
λ( x ) = f(x) est de la forme y = f(x) = ax+b
(λ( x ) est une fonction croissante de x on peut
dés à présent dire que a est positif)
5. La relation entre λ et x est de la
forme λ = a.x+ b
Déterminer les coefficients a et b et en déduire
l’équation de la courbe λ =f(x)
- a est égale à la valeur du coefficient directeur de la droite
Pour le déterminer on choisit deux points A et B sur la droite (les plus éloignés possibles pour une
détermination plus précise)
On relève leurs coordonnées (xA ;yA) et (xB ;yB) le coefficient directeur est donné par le rapport :
a= yB–yA
xB– xA (bien respecter l’ordre des termes)
Si on choisi pour A (0,450) et pour B (11,6 ; 668) on obtient
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x cm
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0123456789101112131415
x (cm)
∪
(nm)

a = 668 – 450
11,6 - 0 = 18,7 (unité : nm cm soit : cm.nm-1)
(on trouve bien fort heureusement une valeur positive)
- b est ce qu’on appelle en mathématique l’ordonnée à l’origine c'est-à-dire la valeur de f(0) ici λ (0) = 450 nm
- l’équation de la droite est donc
λ (x) = 18,7 x + 450
7. Déterminer les longueurs d'onde des raies présentes dans le spectre de l'étoile par le calcul ou par le graphique
obtenu.
On peut réponde à cette question de deux façons soit par une méthode graphique soit par une méthode numérique
1/ Méthode graphique
Pour chaque raie de l’étoile
- On relève sa position x sur le spectre puis à l’aide du graphique en prenant
par exemple la 5ème raie positionnée par rapport à la raie commune au deux
spectres
x5 = 2,9 cm
- On détermine la valeur de l’ordonnée correspondante comme indiqué sur la
figure ci-contre dans l’exemple choisi on trouve λ
5 = 500 nm
- On procède de la même façon pour toutes les autres raies du spectres de l’étoile
2/ Méthode numérique
On dispose de l’équation de la droite λ (x) = 18,7 x + 450
on détermine pour chaque valeur de x la longueur d’onde correspondante par le
calcul
ainsi pour x5 λ
5
= 18,7 x5 + 450
Soit λ
5
= 18,7 × 2,9+450=504 nm
On notera que la valeur trouvée dans ce cas est peu différente de celle déterminée
graphiquement
Spectre de l’étoile
λ (nm)
calculée
468 486 493 504 585 588 656
x (cm)
mesurée 1 1.9 2.3 2.9 7.2 7.4 11
x5= 2,9 cm