etude d`une installation de chauffage mixte solaire-gaz

CONCOURS e4a / 2000 - PHYSIQUE II
ETUDE D'UNE INSTALLATION DE CHAUFFAGE MIXTE SOLAIRE-GAZ
Corrigé détaillé
PREMIERE PARTIE
COMPORTEMENT THERMIQUE DE LA DALLE SOLAIRE
I.1. Introduction
I.1.1. Dimension de j : [j] = [φ]/[L]2 où φ est le flux thermique (en watt).
[λ] = [j][L]/[T] = [φ]/[L][T]
(λ) = W.m-1.K-1
I.1.2. Entre t et t+dt, la tranche dx de masse dm = ρSdx reçoit dQx - dQx+dx =
jxSdt - jx+dxSdt et sa température varie de dT, d'où le bilan :
∂T
∂j
∂ 2T
∂T λ ∂ 2T
=
d'où la
dt = − dxSdt = λ 2 dxSdt ,
∂t
∂x
∂t ρc ∂x 2
∂x
λ
diffusivité thermique a = , de dimension [a] = [L]2/[t] d'après l'équation de
ρc
ρcSdxdT = ρcSdx
(a) = m2.s-1 .
la chaleur A2,
I.1.3. [h] = [j]/[T] = [φ]/[L]2[T]
(h) = W.m-2.K-1
Physiquement, h dépend essentiellement des propriétés thermophysiques de l'air
(conductivité thermique, viscosité, etc), de la vitesse de l'air, et de la forme et de la
structure de la surface d'échange.
I.2. Analyse dimensionnelle
I.2.1. De l'équation générale (T-Ti)m j0n hp λq ar tu Hv xw = 1, on déduit
l'équation aux dimensions :
[T]m. ([φ][L]-2)n. ([φ][L]-2[T]-1)p. ([φ][L]-1[T]-1)q. ([L]2[t]-1)r. [t]u. [L]v. [L]w = 1,
soit : [T]m-p-q [φ]n+p+q [L]2r+v+w-2n-2p-q [t]u-r = 1, d'où le système d'équations :
m - p - q = 0 ; n + p + q = 0 ; 2r + v + w - 2n - 2p - q = 0 ; u - r = 0.
Il y a quatre coefficients indépendants que l'on peut choisir, par exemple m,
q, r et w, les autres étant exprimés en fonction d'eux.
On en déduit : n = - m ; p = m - q ; u = r ; v = - 2r - q - w ,
que
l'on
substitue
dans
l'équation
générale
:
m − m m−q q r r
−2 r − w − q w
(T − Ti ) . j 0 .h .λ .a .t .H
.x = 1 , ce qui conduit aux regroupements par
coefficients :
m
æ h(T − Ti ) ö æ λ ö æ at ö æ x ö
çç
÷÷ .ç
= 1 , donc
÷ .ç
÷ .ç
j0
è hH è H 2 è H
è
q
r
w
m
æ h(T − Ti ) ö
x
çç
÷÷ .(Bi )− q .(Fo )r .æç ö = 1 .
j0
èH
è
w
1/12
I.2.2. Le nombre de Fourier peut s'écrire Π3 = Fo = t/τd avec τd = H2/a .
A.N.: τd = 75100 s = 20,9 h.
Ld = (at)½ . A.N.: Ld = 0,279 m.
On peut aussi écrire Fo = Ld2/H2
I.2.3. Le nombre de Biot apparaît comme le rapport du flux de chaleur convectif
en surface au flux transféré par conduction dans le solide (rapport résistance
thermique conductrice de la dalle / résistance thermique de sa surface) ; il
traduit donc l'importance relative du transfert par convection et par
conduction entre le solide et le fluide qui le baigne.
Si Bi << 1, la conduction domine et le phénomène convectif a peu
d'influence sur le profil thermique intérieur au solide dont l'épaisseur est donc
négligeable ; si Bi >> 1, la convection domine et le matériau peut être
considéré comme peu conducteur, donc d'épaisseur importante, avec un profil
thermique fortement influencé par la convection à la frontière.
Ici, Bi = 0,99 . On constate d'autre part que τd est un peu inférieur à la
durée d'une journée, que Ld est de l'ordre de l'épaisseur de la dalle, ce qui
implique que la diffusion thermique dans la dalle n'est pas assez lente pour
considérer la dalle comme infiniment épaisse, et que la convection doit être
prise en compte.
I.3. Régime permanent
∂ 2T
∂T
= 0 entraîne
=0
∂t
∂x 2
T(x) = Ax + B,
comme j(x) = - λA = j0 = h [T(H) - Ti] = h [AH + B - Ti], on en déduit :
A = -j0/λ et B = Ti + j0/h + j0 H/λ,
T(x) = Ti + j0/h + j0 H/λ - j0 x/λ.
A.N.: T(H) - Ti = j0/h
T(H) - Ti = 3 degrés.
I.4. Régime périodique
I.4.1. Les équinoxes sont les instants auxquels la Terre passe aux deux points
d'intersection du plan de l'écliptique avec le plan équatorial (printemps,
automne), de sorte que les durées du jour et de la nuit sont égales. Le terme δ
est donc nul aux équinoxes.
2/12
I.4.2. Méthode de séparation des variables : j(x,t) = f(t)g(x) d'où :
∂j
∂t
= g ( x) f ' (t ) = a
∂2 j
∂x 2
f ' (t )
= a f (t ) g " ( x) ,
f (t )
=a
g" ( x)
g ( x)
.
Les deux fonctions sont égales, quelles que soient les valeurs de t et x, donc
égales à une constante C. On en déduit f(t) = F exp(Ct); comme le régime est
sinusoïdal de pulsation ω, C = iω. Il s'ensuit :
ω
g " ( x) = i g ( x) dont la solution générale est g ( x) = G1e
a
ω
(1+ i ) x
2a
+ G2 e
−
ω
(1+i ) x
2a
.
La dalle étant semi-infinie, le premier terme ne reste fini que si G1 = 0, d'où la
solution générale :
j ( x, t ) = FG 2 e
α=
−
ω
x
2a
.e
æ
ω ö
i çç ωt −
x
a
2
è
= j0 e
−
ω
x
2a
æ æ
æ
ω ö÷
ω ö÷ ö
.ç cosçç ωt −
x ÷ + i sin çç ωt −
x
ç
2a
2a ÷
è
è è
ω
.
2a
La chaleur se propage donc dans la dalle comme une onde plane progressive
sinusoïdale à la célérité c = 2aω , avec une amplitude décroissant
exponentiellement avec la profondeur de pénétration. La célérité étant
fonction de la pulsation ω, la dalle constitue un milieu dispersif pour les
ondes thermiques.
æ
I.4.3. En x = H, l'amplitude de l'onde est : j0 expçç −
è
π ö
H , soit 19,1 % de celle
aJ
en x = 0. On définit le temps caractéristique τp = H/c , soit τp = 6,31 h .
I.4.4. Il s'agit de la décomposition en série de Fourier de la fonction périodique :
{0 pour t ∈[-J/2,0], j0 sin ωt pour t ∈[0,J/2]}, de forme générale :
j (0, t ) = a 0 +
∞
a m cos mωt + bm sin mωt .
m =1
I.5. Influence des conditions aux limites
I.5.1. La courbe j(H,t) de la figure 4 ne présente pas la forme de demi-alternance
de j(0,t) car le milieu étant dispersif, les termes de fréquence élevée présents
dans la série de Fourier se propagent plus vite en étant davantage amortis. De
ce fait, on obtient une sinusoïde de période J = 24 h déformée, la montée étant
rapide (temps courts dominés par les harmoniques élevés) et la décroissance
lente (temps longs, dominés par les basses fréquences et le fondamental).
3/12
La densité du flux est maximale à t ≈ 11,6 h, soit un décalage ∆t1 = 5,6 h
par rapport au midi solaire, inférieur à τp (temps de propagation du
fondamental) du fait précisément de la transmission plus rapide des
harmoniques de fréquence élevée.
L'amplitude crête à crête d'environ 0,205 W.m-2 peut être comparée à
l'amplitude j0 de 1 W.m-2 de la demi-alternance, ce qui donne une amplitude
relative de 20,5 % un peu supérieure à l'amplitude relative calculée en 1.4.3
dans le cas d'une sollicitation purement sinusoïdale ; ce dépassement est dû à
la présence des harmoniques dont la vitesse est d'autant plus grande que la
fréquence est élevée. On peut aussi comparer l'amplitude moyenne (égale à la
moitié de l'amplitude crête à crête) à j0/2, amplitude du fondamental, ce qui
revient au même.
I.5.2. La densité du flux de chaleur en surface de dalle de la figure 5 atteint son
maximum pour t ≈ 13,3 h soit un décalage par rapport au midi solaire ∆t2 ≈
7,3 h , plus élevé que ∆t1. On peut interpréter ce retard par le fait que le flux
en surface est proportionnel à l'écart (T-Ti) ; or d'après la loi de Fourier j(x,t)
est en retard spatial sur T(x,t), donc T(x,t) est en retard temporel sur le flux
conductif dans la dalle.
L'amplitude crête à crête de j(H,t) de 0,127 W.m-2 (amplitude relative de
12,7 % par rapport à j0) est plus faible que dans l'hypothèse semi-infinie du
fait de la résistance thermique que procure le film d'air convectif, qui amortit
les variations du flux conductif dans la dalle à sa surface.
On voit donc que la convection en surface modifie de manière importante
l'ensemble du comportement thermique de la dalle en termes d'amplitude et de
déphasage des variations du flux de chaleur solaire imposé, et doit être prise
en compte dans l'étude dynamique du plancher solaire. Le modèle semi-infini
est donc à rejeter en faveur du modèle à épaisseur finie.
4/12
DEUXIEME PARTIE
ETUDE HYDRAULIQUE DU CIRCUIT SOLAIRE
II.1. Puissance thermique du circuit solaire
II.1.1. Le bilan d'énergie s'écrit η A Esm = G V (Tim - Tem) J . A.N.: A = 23,6 m2 .
Comme Pch/η = S h [T(H)m - Tim], on obtient T(H)m = 23,2 °C .
II.1.2. Rth = ∆T/φ. Or φ = Sh [T(H)m - Tim] et φ = Sλ [T(0)m - T(H)m]/H
∆T = T(0)m - Tim= φ/S.(1/h + H/λ)
Rth = H/λS + 1/hS .
A.N.: Rth = 2,98.10-3 K/W et φ = Pch/η
T(0)m = 27,3 °C
∆T = 8,3 °C
II.1.3. La puissance thermique moyenne absorbée par les panneaux solaires est :
φ = dQ/dt = D ρf cf ∆Tsm = Pch/η d'où :
D = Pch/ηρfcf∆Tsm , soit D = 2,35.10-4 m3.s-1 = 0,848 m3/h .
II.1.4. B est un facteur sans dimension représentant la fraction de l'éclairement
solaire effectivement absorbée optiquement par les panneaux solaires avant
pertes par conduction et convection.
K est homogène à un coefficient d'échange thermique h, caractérisant les
pertes thermiques vers l'atmosphère.
La puissance transférée au liquide solaire est D ρf cf ∆Ts = A [BE - K(Tsm-Te)].
Si l'on veut assurer le fonctionnement pour E = Emin, avec ∆Ts > ∆Tsmin, il faut
D < Dlim = A [BEmin - K(Tsm - Te)]/ ρf cf ∆Tsmin
A.N.: Dlim = 3,56.10-4 m3.s-1 = 1,28 m3/h .
II.2. Caractéristiques hydrauliques du circuit solaire
II.2.1. Dans un écoulement laminaire, les lignes de courant sont stables ; elles
deviennent temporellement fluctuantes puis chaotiques dans un écoulement
turbulent.
5/12
II.2.2. Nombre de Reynolds critique : Rec ≈ 2000.
Re = 1638
A.N.: Re = 4D/πDHν soit
II.2.3.Tout plan contenant l'axe Ox est plan de symétrie de l'écoulement, donc du
champ de vitesse, et tout plan perpendiculaire à Ox est plan d'antisymétrie.
Le vecteur vitesse étant un vecteur polaire, est normal aux plans
d'antisymétrie et contenu dans les plans de symétrie, donc parallèle à Ox.
De plus, il est invariant en x et θ, donc V = V (r )u x . Physiquement, la vitesse
est nulle sur les parois du fait des forces d'interaction entre molécules et paroi
(forces de Van der Waals), ce qui entraîne la formation d'une couche limite
dans laquelle la vitesse tend vers 0 sur la paroi par viscosité.
II.2.4. • on peut effectuer le bilan des forces sur la particule fluide élémentaire :
la tension visqueuse exercée par une couche fluide sur la couche fluide sousjacente moins rapide est dans le sens de l'écoulement et vaut dF/dS = µ dV/dn
(gradient de vitesse normal au plan de l'écoulement). Ici, la vitesse est nulle à
la paroi, donc dV/dr < 0. Le bilan des forces sur la particule liquide est donc:
force visqueuse : sur la face r, − µ
µ
∂V r + dr
(r + dr )dθ dx
∂r
∂V r
rdθ dx et sur la face r+dr,
∂r
force pression stat. : sur la face x, Px dr rdθ et sur la face x+dx, -Px+dx dr rdθ
force de pesanteur projetée sur Ox : -ρg cosα dx dr rdθ = -ρg dz dr rdθ
En régime permanent laminaire, l'accélération locale est nulle ainsi que la
somme des forces sur la particule :
∂V r + dr
∂V ù
(r + dr ) − µ r r dθ dx − ρg dz dr rdθ = 0
∂r
∂r
ë
∂P
∂ é ∂V ù
−
dx dr rdθ + êµ
r dr dθ dx − ρg dz dr rdθ = 0 , donc :
∂x
∂r ë ∂r
∂ ( P + ρgz )
∂P
∂ é ∂V ù
dz
∂ é ∂V ù
− ρg
= 0 d'où :
−
r + êµr
r=−
r + µ êr
ú
∂x
∂r ë ∂r
dx
∂x
∂r ë ∂r
∂Pg
1 ∂ é ∂V ù
=µ
r
.
∂x
r ∂r êë ∂r ú
(Px − Px + dx )dr rdθ + éêµ
6/12
• on peut aussi appliquer directement l'équation des forces volumiques : on
obtient, par unité de volume :
− grad P + ρg + µ∆V = 0 . Par projection sur Ox: −
cos α =
∂P
− ρg cos α + µ∆V = 0 , avec
∂x
1 ∂ æ ∂V ö
dz
et ∆V =
, ce qui donne bien l'équation (B3).
çr
r ∂r è ∂r
dx
Par projection sur les axes perpendiculaires à Ox, le laplacien de la vitesse est
nul car V n'a de composante que sur Ox.
− grad P + ρg = − grad P −
Comme
d (ρgz )
u z = − grad ( P + ρgz ) ,
dz
les
deux
composantes du gradient de Pg dans un plan perpendiculaire à Ox sont donc
nulles, donc Pg ne dépend que de x.
II.2.5. L'égalité des deux fonctions indépendantes, l'une de x, l'autre de r,
implique qu'elles sont toutes deux égales à une même constante C :
∆Pg
1 d æ dV ö
d æ dV ö C
= C , donc
= r d'où :
çr
çr
r dr è dr
dr è dr
µ
L
dx
te
dV C
C
dV
C
C 2
r+
r
=
rdr + C te =
r + C te , d'où
=
.
2µ
dr 2µ
r
µ
dr
dPg
=C =
et µ
Comme V est finie en r = 0, la constante est nulle. De plus V(R) = 0, donc
V=
1 ∆Pg 2
r + C2 ,
4µ L
V =−
1 ∆Pg 2
R − r2 .
4µ L
(
)
Le profil obtenu est parabolique avec son maximum en r = 0, car la contrainte
visqueuse est maximale à la paroi et nulle au centre du tube.
II.2.6. Le débit élémentaire entre r et r+dr est dD = V.2πr.dr, d'où :
D=
R
0
−
π ∆Pg
π ∆Pg
rR 2 − r 3 dr = −
2µ L
2µ L
(
)
æ R4 R4 ö
π ∆Pg 4
ç
D
R
=
−
,
donc
−
ç 2
8
µ
L
4
è
II.2.7. L'énergie volumique du liquide e = Pg + ρV2/2 diminue de ∆Pg sur une
longueur L. En multipliant cette perte par le débit volumique, on obtient la
perte d'énergie par unité de temps, donc la puissance dissipée par les tensions
visqueuses que doit compenser la puissance Pu de la pompe :
Pu = P dissipée = D ∆Pg =
8µL 2
D .
πR 4
A.N.: Pu = 92,6 W .
7/12
TROISIEME PARTIE
COMMANDE DU SYSTEME SOLAIRE
III.1. Linéarisation des sondes de température
III.1.1. U =
R
U cc . On peut effectuer le dév. limité de U à l'ordre 2 :
R + R0
aU
U ≈ 0 cc
R0 + a 0
ö
æ
a1
a 2 2 öæç
a1
a2
a12
2
2÷
çç1 +
θ+
θ ÷÷ 1 −
θ−
θ +
θ
a0
a0
R0 + a 0
R0 + a 0
(R0 + a 0 )2 ÷ø
è
øçè
æ
a 0U cc é
a1 R0
R0
a12
ç
U≈
a2 −
θ+
ê1 +
R0 + a 0 ëê a 0 (R0 + a 0 )
a 0 (R0 + a 0 ) çè
R0 + a 0
ö 2ù
÷θ ú ,
÷
ø ú
1
2
ou utiliser la formule de Taylor à l'ordre 2 : U ≈ U (0) + U ' (0) θ + U " (0) θ 2 :
U ' (θ) =
U " (θ) =
R0U cc
( R + R0 )
2
R' (θ) ,donc U ' (0) =
(
R0U cc R" ( R + R0 ) − 2 R' 2
( R + R0 ) 3
R0U cc a1
(a0 + R0 ) 2
et
) d'où U " (0) = R U (2a (a
0
cc
2
0
+ R0 ) − 2a12
(a0 + R0 ) 3
) , ce qui
conduit bien à la même relation.
Le terme de 2ème degré vaut moins de 1 % de celui du premier degré si :
æ a2
a1 ö
çç −
θ < 0,01 soit θ < 97,4 °C
è a1 a0 + R0
tension linéaire dans tout le domaine de température utile
III.1.2. I est maximal lorsque R est minimal (350 Ω à 0 °C) : Umax = (R0 +
Rmin)Imax conduit à :
Umax = 3,46 V.
III.2. Etude de la commande électronique solaire
III.2.1. Le circuit AO1 est monté en amplificateur de différence ; son rôle est
donc de produire une tension proportionnelle à l'écart de température entre les
deux sondes de température. L'AO2 est monté en trigger de Schmitt
(comparateur à hystérésis) ; il doit enclencher et déclencher la mise en
fonctionnement du moteur en fonction des écarts-seuil de température
souhaités en évitant les phénomènes d'oscillation intempestifs autour des
seuils grâce à la fonction hystérésis.
8/12
III.2.2. La diode D est une diode de roue libre, chargée d'écrêter la surtension
inverse d'autoinduction dans le bobinage de l'électroaimant lors de l'ouverture
du contact K, qui risquerait d'endommager l'étage de sortie de l'AO2.
III.2.3. M est mis en fonctionnement lorsque la sortie de l'AO2 passe à l'état
bas, ce qui se produit lorsque le potentiel de son entrée inverseuse passe audessus de celle de l'entrée non inverseuse.
L'amplificateur inverseur AO1 doit donc produire une tension croissante
lorsque la différence de température Ts - Td augmente. Par conséquent, la
sonde A mesure Ts et la sonde B mesure Td puisque les résistances RA et RB
augmentent avec la température.
III.2.4. Le calcul peut être mené rapidement par le théorème de Millman
appliqué à la tension de l'entrée inverseuse de l'AO1 :
U - = (UBR2 + U1R1) / (R1 + R2) ; comme U - = U+ = UA R2 /(R1 + R2), on en
déduit :
U1 = (UA-UB) R2/R1,
U 1 = U cc
R0 R2 a1
R1 (R0 + a 0 )
2
(Ts − Td ) .
III.2.5. Lorsque le moteur est mis en marche, la sortie de l'AO2 passe à l'état bas,
donc U1 doit passer au-dessus de U+ lorsque la sortie est encore à l'état haut :
Um est donc égale à la tension de l'entrée non-inverseuse de l'AO2 à l'état haut,
soit :
Um =
xU ref + U sat
1+ x
Inversement, Ua est égale à U+ lorsque la sortie de l'AO2 est à l'état bas
juste avant de passer à l'état haut : U a =
III.2.6. A.N.:
et U ref =
xU ref
1+ x
U sat ( R0 + a 0 ) 2
R2
soit R2/R1 = 22,1
=
R1 U cc R0 a1 (1 + x)(∆θ m − ∆θ a )
U sat
∆θ a
, soit Uref = 0,13 V
x ∆θ m − ∆θ a
III.2.7. Puisque Um - Ua = Vsat/(1+x), R4 règle la différence des seuils, alors que
Uref règle essentiellement le seuil d'arrêt. On remarque que le réglage des
seuils n'est pas indépendant.
9/12
QUATRIEME PARTIE
REGULATION DU CHAUFFAGE D'APPOINT
IV.1. Modélisation du plancher chauffant
IV.1.1. La fonction de transfert d'un système du 2ème ordre correspond à
l'équation différentielle :
τ 2 s(t ) + 2ξτ s(t ) + s (t ) = e(t ) .
Les réponses d'un système du 2èmeordre dépendent de l'amortissement :
- ξ < 1 : la réponse est pseudo-périodique (sinusoïde amortie exp.)
- ξ = 1 : la réponse est apériodique critique (le régime permanent est atteint
sans oscillation le plus rapidement)
ξ > 1 : le régime est apériodique (amortissement exponentiel sans oscillation,
1,4
1,2
S(t)
1
0,8
1er ordre
0,6
2ème ordre (amort. 0,5)
0,4
2ème ordre (amort. 1)
2ème ordre (amort. 1,5)
0,2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t/ττ
plus lent que le précédent).
On notera que, contrairement au cas d'un système du 1er ordre, la vitesse
d'un système du 2ème ordre est nulle à t = 0.
IV.1.2. τ = τ1 τ 2 et ξ =
τ1 + τ 2
2 τ1τ 2
.
IV.1.3. La limite de s(t) lorsque t→r est obtenue par développement limité au
2ème ordre, soit s(t) ≈ (t-r)2/2τ1τ2 , donc β = 1/2τ1τ2 .
Le profil parabolique initial fournit les valeurs :
s(4) ≈ 0,05 donc β ≈ 0,05/3² = 5,6.10-3 h-2, donc τ1τ2 ≈ 1/2β = 90 h².
10/12
Lorsque t → ∞, comme τ1 << τ2 , s(t) → [1 - exp (-(t-r)/τ2)], de sorte que
l'on peut mesurer approximativement 3(τ2 + r) ≈ 87 h , donc τ2 ≈ 28 h et τ1
≈ 3,2 h .
On en tire τ ≈ (τ1τ2)1/2 ≈ 9,5 h et ξ ≈ 1,65 .
IV.2. Loi de chauffe en régime permanent
IV.2.1. En supposant que le rendement de dalle est toujours η (l'hypothèse n'est
pas obligatoire), la puissance à l'intérieur du bâtiment est Pch = GV (Ti-Te) =
η(Ta-Ti)/Rtha , donc (Ta-Ti) est bien proportionnel à (Ti-Te).
IV.2.2. On en déduit la relation Ta = Ti (1+GV Rtha/η) - TeGV Rtha/η que doit
vérifier en particulier la température de base Ta base quand la température
extérieure descend à Te base :
Ta base = Ti base (1+GV Rtha/η) - Te base GV Rtha/η .
IV.2.3. Comme
Ta − Ti Ta base − Ti base GVRtha
, on obtient l'expression de la
=
=
Ti − Te Ti base − Te base
η
température Ta du circuit d'appoint que le régulateur doit imposer comme
consigne :
Ta cons =
Ta base − Te base
Ti base − Te base
Ti cons −
Ta base − Ti base
Ti base − Te base
Te .
A.N.: Ta cons = 1,357 Ti cons - 0,357 Te .
IV.3. Régulation en boucle fermée
IV.3.1. La température de consigne déterminée par R est corrigée par le bloc
correcteur de sorte que :
(
)
Tda cons = P1Ti cons − P2Te − C Ti − Ti cons −
1
τi
(Ti − Ti cons )dt .
En appelant e(t) la différence (Ti - Ti cons), la sortie du bloc correcteur est :
s(t) = Ce(t) +
1
e(t)dt , d'où :
τi
S(p) = CE(p) +E(p)/pτi ,
S(p)/E(p) = H(p) = (C + 1/τip).
11/12
Globalement, le bloc correcteur :
- anticipe sur les variations de l'ensoleillement qui agissent sur la
température intérieure, ce que ne fait pas la loi de chauffe classique
-
élimine l'écart entre la température intérieure et la température de
consigne grâce à l'intégration.
IV.3.2.
Te
P2
P1
−
+
+
Ti cons
Tda cons
1
τi p
C+
+
−
Ti
FIN DU CORRIGE
12/12