CIRCUITS LOGIQUES EN COMMUTATION

S
S
Se
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er
r
rg
g
ge
e
e
M M
Mo
o
on
n
nn
n
ni
iin n
n C
C
Ci
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rc
c
cu
u
ui
iit tts s
s
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s
s
e e
en
n
n
c c
co
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om
m
mm
m
mu
u
ut
tta a
at
tti iio o
on
n
n.
..d d
do
o
oc
c
c
1
CIRCUITS LOGIQUES EN COMMUTATION
Cette étude est limitée à des circuits logiques présentant à l'état haut comme à l'état bas une
impédance d'entrée très élevée, que l'on considérera infinie.
1. Constitution d'un inverseur à MOSFET
CanalN
CanalP
G2 S2
D2
G : gate ougrille
D : drain
S : source T1 est bloqué si V
GS
négatif ou nul
T2 est bloqué si V
GS
positif ou nul
T2 conduit siV
GS
négatif
T1 conduit siV
GS
positifG1 S1
D1
v
e
v
s
V
DD
v
e
v
s
V
DD
V
DD
/2
T
2
T
1
Il est constitué de deux transistors MOS complémentaires, un canal N et un canal P montés tous deux
en source commune :
• si V
e
= 0 V V
G1S1
= 0 V donc T
1
est bloqué et V
D1S1
= V
DD
V
G2S2
= -V
DD
donc T
2
est saturé et V
D2S2
= 0 V
par conséquent V
s
= V
DD
• si V
e
= V
DD
V
G1S1
= V
DD
donc T
1
est saturé et V
D1S1
= 0 V
V
G2S2
= 0 V donc T
2
est bloqué et V
D2S2
= -V
DD
par conséquent V
s
= 0 V
La fonction réalisée est donc bien une inversion. Si les transistors sont rigoureusement identiques, on
obtient la caractéristique de transfert ci-dessous, le basculement ayant lieu pour V
e
= V
DD
/2 ; c'est
cette caractéristique que nous considérerons désormais.
2. Comparateur à hystérésis
1 1
R 1
R 2
v e
v s v 1
v 2
On choisit R
1
< R
2
D'après Millman :
vv R v R
R R
e s
12 1
1 2
=
+
+
. .
Posons α= R
1
/(R
1
+ R
2
) < 1/2 car R
1
< R
2
et β = 1-α
• si v
e
= 0 , v
1
= α.v
s
< V
DD
/2 donc v
2
= V
DD
v
s
= 0 v
1
= 0
faisons croître v
e
:
v
1
= α.v
s
+ β.v
e
= β.v
e
le système basculera lorsque v
1
> V
DD
/2 c'est à dire lorsque :
v v v V R
RV
e e DD DD
≥ = = = +
21 1
2
212β β
v
2
passe alors à 0 et v
s
à V
DD
si v
e
continue à croître les tensions de sortie des portes sont inchangées.
• faisons maintenant décroître v
e
:
v
1
= α.v
s
+ β.v
e
= α.V
DD
+ β.v
e

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S
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e
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e
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n.
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c
c
2
le système basculera lorsque
v
1
< V
DD
/2 c'est à dire lorsque :
v v V R
RV
e e DD DD
≤ = −
= −
11
2
1
212βα
v
2
passe alors à V
DD
et v
s
à 0
si v
e
continue à décroître les tensions de sortie des portes sont inchangées.
Les tensions de seuil v
e1
et v
e2
sont symétriques par rapport à V
DD
/2 .
t
t
v
e
v
s
V
DD
v
e1
v
e2
v
e
v
s
V
DD
V
DD
/2
v
e1
v
e2
Exemple : les inverseurs étant alimentés sous une tension de 15 V, déterminer les valeurs des
résistances R
1
et R
2
pour que la largeur du cycle d'hystérésis soit de 3V.
Réponse : R
2
= 5R
1
exemple R
1
= 20 kΩ et R
2
= 100 kΩ
3. Multivibrateur astable
3.1 Réalisation à partir de portes inverseuses
3.1.1 Principe
1 1
R CR'
A B
v c
i c
F
G
Le condensateur est à l'état initial déchargé (v
c
= 0V) et n'est parcouru par aucun courant (i
c
= 0).
Dans ces conditions :
V
F
= V
DD
V
A
= 0 V
B
= V
DD
• V
B
- V
A
= V
DD
le condensateur C tend à se charger sous la tension V
DD
à travers la résistance R; le potentiel du
point F décroît donc exponentiellement.
A l'instant t
1
, lorsque v
F
< V
DD
/2, v
A
bascule à V
DD
et v
B
à 0, cette variation de tension de -V
DD
est transmise par le condensateur, si bien que v
F
passe à V
DD
/2 - V
DD
= - V
DD
/2.
• V
B
- V
A
= -V
DD
le condensateur C tend à se charger sous la tension -V
DD
à travers la résistance R; le potentiel du
point F croît donc exponentiellement.
A l'instant t
2
, lorsque v
F
> V
DD
/2, V
A
bascule à 0 et V
B
à V
DD
, le front de tension de V
DD
est
transmis par le condensateur, v
F
passant alors à V
DD
/2 + V
DD
= 3V
DD
/2.
• Le condensateur C a maintenant tendance à se charger sous la tension V
DD
.
v
F
décroît jusqu'à atteindre V
DD
/2 à l'instant t
3
, date du nouveau basculement, début du prochain
cycle.

S
S
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n
nn
n
ni
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n.
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o
oc
c
c
3
t
v s
V DD
t
V DD /2
-V DD /2
v c
t
V DD
V DD /2
-V
DD
/2
3V DD /2
v F
3.1.2 Equations
L'équation différentielle s'écrit :
RC dv
dt
v v v
cc A B
+ = −
Posons : τ = RC
• de 0 à t
1
: v
B
- v
A
= -V
DD
v
c
(t) = A
1
.e
-t/τ
+ V
DD
or v
c
(0) = 0 = A
1
+ V
DD
donc A
1
= -V
DD
v
c
(t) = V
DD
(1 -.e
-t/τ
)
• de t
1
à t
2
: v
B
- v
A
= V
DD
v (t) = A .e
c
2
-(t-t )/
1
τ
−V
DD
or v
c
(t
1
) = V
DD
/2 = A
2
- V
DD
donc A
2
= 3V
DD
/2
v (t) = 1- 3
2.e
c-(t-t )/
1
− V
DD τ
• de t
2
à t
3
: v
B
- v
A
= V
DD
v (t) = A .e
c
2
-(t-t )/
2
τ
+V
DD
or v
c
(t
2
) = -V
DD
/2 = A
3
+ V
DD
donc A
3
= -3V
DD
/2
v (t) = V 1- 3
2.e
c-(t-t )/
2
DD τ
3.1.3 Calcul de la période T
Le rapport cyclique étant égal à 1/2, t
2
- t
1
représente une demi période. Reprenons l'expression de
v
c
(t) entre les instants t
1
et t
2
et écrivons qu'à l'instant t
2
, v
c
vaut -V
DD
/2 :
v (t) = 1- 3
2.e
c-(t -t )/
2 1
−
= −VV
DD DD
τ
2
donc : t
2
- t
1
= τ.Ln(3) et T = 2τ.Ln(3)

S
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c
c
4
3.1.4 Modification du rapport cyclique
Un potentiomètre et deux diodes permettent de faire varier le rapport cyclique.
1 1
R 1
CR'
A B
v c
i c
F
G
P
D 1 D 2
R 2
Dans ce cas le condensateur se charge sous la tension V
DD
à travers R
1
et sous -V
DD
, à travers R
2
.
3.1.5 Rôle de la résistance R'
Pour éviter la destruction des entrées des portes CMOS, celles-ci sont protégées contre les
surtensions par un circuit à diodes :
V D
D
v e
Elles conduisent dès que la tension d'entrée est supérieure à V
DD
ou négative (à la tension de seuil
près des diodes).
Pour limiter l'intensité du courant dans le circuit de protection, on intercale entre les points F et G une
résistance de forte valeur (généralement plusieurs centaines de kΩ) afin de pouvoir négliger le courant
circulant dans R' devant celui qui traverse R.
Il faut diminuer sa valeur lorsqu'on travaille à plus haute fréquence car, l'entrée d'une porte étant
capacitive, la constante de temps du circuit R'C' ainsi formé diminue la fréquence maximale
d'utilisation.
3.1.6 Remarques
On peut réaliser le multivibrateur à l'aide de portes NAND ou NOR. L'entrée E permet d'inhiber le
fonctionnement du multivibrateur :
R CR'
AB
v c
i c
F
G
& &
E
si E est au niveau 0, A est au niveau 1 et B au niveau 0 en permanence.

S
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e
M M
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5
3.2 Utilisation d'un inverseur à trigger
3.2.1 Principe
La caractéristique de transfert d'une telle porte (4584 par exemple) et le schéma de principe sont
donnés ci-dessous :
v c
v s
R
C
Le condensateur initialement déchargé a tendance à se
charger à travers R sous la tension de sortie v
s
= V
DD
,
mais dès que v
e
> v
P
, à l'instant t
1
, v
s
passe à 0 V .
Le condensateur se décharge alors jusqu'à la date t
2
,
pour laquelle v
c
= v
N
, v
s
basculant à V
DD
C se recharge à nouveau jusqu'à l'instant t
3
où v
e
= v
P
etc ...
3.2.2 Equations, période
L'équation différentielle est du type :
RCdv
dt
v v
cc s
+ =
• de t
1
à t
2
: v
s
= 0 donc :
v (t) = V .e
c
-(t-t )/
1
P
τ
• de t
2
à t
3
: v
s
= V
DD
donc :
v (t) = B.e
c
-(t-t )/
2
τ
+V
DD
or v
c
(t
2
) = V
N
= B + V
DD
donc B = V
N
- V
DD
et :
v (t) = V ).e
c
DD
-(t-t )/
2
+ −(V V
N
DD
τ
Pour déterminer la période il suffit d'écrire que :
T = (t
3
- t
2
) + (t
2
- t
1
)
en reprenant l'équation de t
1
à t
2
:
v (t ) = V .e
c
2
-(t -t )/
2 1
P
N
V
τ
=
donc t
2
- t
1
= τ.Ln(V
P
/V
N
)
v
e
v s
V DD
V
N
V
P
t
v
s
V
DD
t
v
c
V
N
V
P