Chapitre 4 : construction de portefeuille (I)

Master en Droit et Economie / Automne 2013 / Prof. F. Alessandrini
Chapitre 4 : construction de portefeuille (I)
25.10.2013
Plan du cours
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Risque et rentabilité : un premier aperçu
Mesures traditionnelles du risque et rentabilité
Rentabilité historique des actifs financiers
L’arbitrage entre risque et rentabilité
Risque commun et risque individuel
Diversification de portefeuilles d’actions
Mesurer le risque systématique
Bêta et coût du capital
Bibliographie:
Berk, DeMarzo: ch. 10
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Introduction
Concepts clés
• Relation rentabilité-risque d’un actif
• Diversification
• Risque spécifique / risque de marché
•
Harry Markowitz (1952)
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Risque et rentabilité: 80 ans d’histoire
•
Quelle serait la valeur d’un placement de 100 $ placés dans les
investissements suivants?
– Standard & Poor’s 500: 90 titres jusqu’en 1957 et 500 par la suite. Les
principales entreprises cotées aux Etats-Unis.
– Petites entreprises: cotées sur le marché américain (NYSE), premier
décile.
– Actions mondiales: Etats-Unis, Europe, Asie.
– Obligations d’entreprises à long terme (env. 20 ans) émises par des
entreprises américaines notées AAA.
– Bons du Trésor américain d’échéance 3 mois (Treasury Bills).
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Risque et rentabilité : 80 ans d’histoire
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Risque et rendement: 80 ans d’histoire
Source: Chicago Center for Research in Security Prices, Standard and Poor’s, MSCI, and Global Financial Data.
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Risque et rendement: 80 ans d’histoire
•
Toutes les catégories de placement ont offert un rendement supérieur
à l’inflation => rendements réels positifs
•
Les petites entreprises ont offert le meilleur rendement sur l’ensemble
de la période, alors que les bons du Trésor ont eu le moins bon
rendement.
•
Les petites entreprises sont aussi le placement le plus risqué, celui
qui connaît les plus fortes fluctuations, alors que les bons du Trésor
est la catégorie la moins risquée.
⇒ il y a donc un arbitrage entre rendement à long terme et risque à court
terme
⇒ il faut évaluer la rentabilité espérée d’un actif par les investisseurs, en
fonction de son niveau de risque
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Les performances du marché français depuis 1854
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Horizon de placement
•
Peu d’investisseurs ont un horizon de placement aussi long.
•
Des horizons de placement plus courts et des dates initiales
différentes peuvent fortement influencer le risque et le rendement
obtenus.
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Horizon de placement
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Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
•
Densité de probabilité
– Lorsqu’un actif est risqué, les rentabilités peuvent varier.
– On peut définir différents états de la nature, auxquels sont associés
différentes rentabilités (R) et des probabilités de réalisation (PR ).
– Ces informations sont résumées à l’aide d’une densité de probabilité.
•
Exemple
– L’action BFI cote actuellement 100 €. Dans une année, le prix de cette
action sera de 140 € avec une probabilité de 25%, de 110 € avec une
probabilité de 50% et de 80 € avec une probabilité de 25%.
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Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
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Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
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Rentabilité espérée
•
Rentabilité espérée
– Moyenne des rentabilités, pondérées par les probabilités de réalisation.
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Variance et écart-type
•
Variance
– Espérance du carré des écarts à la moyenne
•
Ecart-type
– Racine carrée de la variance
•
Variance et écart-type sont toutes les deux des mesures de risque.
L’écart-type est fréquemment appelé la volatilité.
•
L’écart-type est plus facile à interpréter, car il s’exprime dans la même
unité que les rentabilités.
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Variance et écart-type
•
Pour l’action BFI, la variance et l’écart-type sont:
Var [ RBFI ] = 25% × ( − 0.20 − 0.10) 2 + 50% × (0.10 − 0.10) 2
+ 25% × (0.40 − 0.10) 2 = 0.045
SD( R) =
Var ( R) =
0.045 = 21.2%
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Exemple: rentabilité espérée et volatilité d’un actif
•
La rentabilité de l’action AMC sera de 45 % ou de –25 % l’année
prochaine. Ces deux états de la nature sont équiprobables.
•
Quelle est la rentabilité espérée ?
•
Quelle est la volatilité ?
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Exemple: rentabilité espérée et volatilité d’un actif
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Mesures traditionnelles du risque et de la rentabilité
•
Les densités de probabilité sont difficiles à observer dans la pratique
•
Une approche courante consiste à les estimer par des données
historiques
•
Cette approche n’est satisfaisante que si
– l’environnement économique est stable
– les rentabilités passées sont susceptibles de refléter celles qui seront
observées à l’avenir
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Rentabilité historique des actifs financiers
Rentabilité historique / historique / constatée
Lorsqu’on cherche à mesurer la rentabilité effective d’un actif, la logique
veut que les dividendes soient réinvestis.
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Exemple: la rentabilité effective de l’action Total
•
Quelle a été la rentabilité effective de l’action Total en 2010 ?
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Rentabilité historique des actifs financiers
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Densité de probabilité empirique
•
•
Une densité de probabilité empirique est construite en observant la
fréquence d’occurrence de différents intervalles de rentabilités
effectives
On construit un histogramme, où la hauteur de chaque barre
représente le nombre d’années pendant lesquelles les rentabilités
effectives sont tombées dans chaque intervalle.
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Densité de probabilité empirique
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Rentabilité historique des actifs financiers
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Variance et volatilité des rentabilités
•
Estimation de la variance à partir des rentabilités effectives
1
Var (R) =
T − 1
•
T
∑ (R
t =1
t
− R)
2
L’écart-type (volatilité) de la densité de probabilité empirique est la
racine carrée de la variance.
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Variance et volatilité des rentabilités
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Exemple: la volatilité historique
•
Quelle est la rentabilité annuelle moyenne de l’indice CAC 40 sur la
période 2001-2010 ?
•
Quelles est la volatilité de l’indice CAC 40 sur la période 2001-2010 ?
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Rentabilités historiques et rentabilités futures : l’erreur
d’estimation
H : les rentabilités observées sont indépendantes et identiquement
distribuées (iid).
La rentabilité moyenne calculée à partir de données historiques ne
constitue qu’une estimation de la rentabilité espérée.
Intervalle de confiance à 95 % :
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Rentabilités historiques et rentabilités futures : l’erreur
d’estimation
•
Entre 1926 et 2008, la rentabilité annuelle moyenne du S&P 500 a été
de 11,6 % et sa volatilité historique de 20,6 %. Si l’on suppose que les
83 observations annuelles sont iid, l’intervalle de confiance à 95 % de
la rentabilité espérée du S&P 500 est :
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Exemple: précision des estimations de rentabilité
espérée
•
Si on utilise les rentabilités de l’indice CAC 40 au cours de la période
2001-2010, quel est l’intervalle de confiance à 95 % de l’estimation de
la rentabilité espérée du CAC 40 pour 2011 ?
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L’arbitrage entre risque et rentabilité
•
•
•
•
Les investisseurs n’aiment pas le risque, ils manifestent de l’aversion
au risque
Ils ne choisissent un portefeuille plus volatil que s’ils en espèrent une
rentabilité plus élevée.
La prime de risque correspond à la rentabilité moyenne excédentaire
au taux sans risque
Il existe une relation croissante entre rentabilité et risque
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L’arbitrage entre risque et rentabilité
Rentabilité moyenne excédentaire au taux sans risque = prime de risque
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L’arbitrage entre risque et rentabilité
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L’arbitrage entre risque et rentabilité
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L’arbitrage entre risque et rentabilité
•
•
•
Il n’existe pas de relation évidente entre volatilité et rentabilité d’actifs
individuels
Le couple rendement / volatilité de titres individuels semble moins
intéressant que pour des portefeuilles diversifiés
Il semble exister une relation entre la taille des entreprises et le
risque de ses actions
Questions
1. Pourquoi les investisseurs ne réclament-ils pas une rentabilité plus
élevée afin de compenser le risque lié à la détention de titres plus
volatils ?
2. Pourquoi un portefeuille d’actions est-il moins risqué que les actions
qui le composent ?
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Risque commun et risque individuel
•
Risque individuel
– Ex. : Cambriolage
– Lorsque les risques sont indépendants, le nombre de sinistres par an est
prévisible.
•
Risque commun
– Ex. : Catastrophe naturelle
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Diversification de portefeuilles d’actions
•
•
Quelles sont les déterminants de la rentabilité d’une action ?
Il existe deux types d’informations différentes:
1.
2.
•
Risque spécifique
–
–
•
les informations spécifiques à l’entreprise
les informations relatives à l’ensemble du marché
Ex. : versement de dividendes, brevet, etc.
Risque idiosyncratique, non systématique, ou diversifiable
Risque systématique
–
–
Ex. : baisse des taux directeurs, 11 septembre 2001, etc.
Risque systématique, non diversifiable, ou de marché
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Diversification de portefeuilles d’actions
•
Entreprises de type S (systématique)
– Rentabilité = 40 % ou –20 % avec probabilité = ½
•
Entreprise de type I (idiosyncratique)
– Rentabilité : 35 % ou –25 % avec probabilité = ½
– En moyenne : 50 % × 0,35 + 50 % × (–0,25) = 5%
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Diversification de portefeuilles d’actions
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Exemple: la volatilité d’un portefeuille
•
Quelle est la volatilité de la rentabilité moyenne de dix entreprises
de type S ?
•
Et de type I ?
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Absence d’opportunités d’arbitrage et prime de risque
•
Le risque spécifique peut être éliminé « gratuitement » par la
diversification
La prime de risque est nulle lorsque le risque peut être annulé grâce à
la diversification. Les investisseurs ne peuvent donc pas obtenir de
prime de risque lorsqu’ils s’exposent à des risques spécifiques.
•
Le risque systématique ne peut pas être éliminé, il existe donc une
prime de risque liée à ce type de risque
La prime de risque offerte par un actif est déterminée uniquement par
son risque systématique ; elle ne dépend pas de son risque
diversifiable.
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Absence d’opportunités d’arbitrage et prime de risque
•
La volatilité d’une action, qui est une mesure de son risque total
(systématique + spécifique), ne peut pas être utilisée pour déterminer
sa prime de risque.
•
Il est donc normal qu’aucune relation évidente n’existe entre volatilité
et rentabilité moyenne des titres individuels.
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Exemple: risque diversifiable contre risque
systématique
Parmi les risques suivants, lesquels sont diversifiables ?
Systématiques ? Lesquels auront une influence sur la prime de risque
exigée par les investisseurs ?
a. Le fondateur d’une entreprise part à la retraite.
b. Le prix du pétrole augmente, ce qui fait augmenter les coûts de
production.
c. Suite à un défaut de conception, un produit doit être retiré de la vente.
d. La baisse de la demande provoque un ralentissement de la croissance
économique.
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Les bénéfices tirés de la diversification lors
de krachs boursiers
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Mesurer le risque systématique
•
Identifier le risque systématique : quelle est la sensibilité de l’action
aux chocs systématiques qui influencent l’économie dans son
ensemble ?
Quelle est la rentabilité offerte par l’action à la suite d’une variation de
1 % de la rentabilité d’un portefeuille exclusivement exposé au risque
de marché (ou risque systématique) ?
•
Portefeuille efficient = complètement diversifié (il n’est plus possible
de réduire son risque sans diminuer en même temps sa rentabilité
espérée)
Il s’agit du portefeuille de marché.
•
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Sensibilité au risque systématique: le bêta
•
Le bêta (•) d’un actif représente la variation,
en pour-cent, de la rentabilité excédentaire du titre lorsque la
rentabilité excédentaire du portefeuille de marché varie de 1 %.
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Exemple: estimation du bêta
•
La rentabilité excédentaire du portefeuille de marché augmente de 47
% lorsque l’économie est en croissance et baisse de 25 % en période
de récession.
•
Quel est le bêta d’une action de type S dont les rentabilités
excédentaires sont respectivement de 40 % et –20 % dans ces deux
états de la nature ?
•
Quel est le bêta d’une action de type I ?
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Sensibilité au risque systématique: le bêta
•
•
Le bêta d’un actif dépend de sa sensibilité au risque de marché.
Dans le cas d’une action, le bêta est influencé par la sensibilité des
flux de trésorerie aux conditions économiques.
•
Les entreprises de secteurs d’activité cycliques sont plus sensibles et
ont donc un bêta supérieurs à 1
=> valeurs cycliques (technologie, industrie, matières premières)
•
Les entreprises de secteurs d’activité non cycliques sont moins
sensibles et ont donc un bêta supérieurs à 1
=> valeurs défensives (santé, services aux collectivités, biens de
consommation)
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Sensibilité au risque systématique: le bêta
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Bêta et coût du capital
•
•
Le coût du capital représente la rentabilité espérée pour des projets
de risque et rentabilités similaires
Le coût du capital correspond à la somme du taux sans risque et de
la prime de risque, qui dépend elle-même du risque systématique
Estimer la prime de risque
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Bêta et coût du capital
Exemple : si la prime de risque de marché est de 4,5 % et que le taux
d’intérêt sans risque est de 3,5 % :
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Le cas d’un placement avec un bêta négatif
•
•
•
D’après l’équation (10.9), un tel titre devrait avoir une prime de risque
négative, et donc une rentabilité inférieure à celle de l’actif sans
risque.
Un tel actif aura tendance à réaliser de bonnes performances lorsque
l’ensemble du marché baisse.
Il permet de se protéger contre une partie du risque systématique
auquel est exposé le portefeuille (voir chapitre 3).
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Le modèle d’évaluation des actifs financiers
•
Si le marché financier est efficient, le coût du capital d’un projet devrait
dépendre exclusivement de son risque systématique du projet et non
de son risque diversifiable
•
Sur un marché efficient, le modèle d’évaluation des actifs financiers
(MEDAF) permet de mesurer le risque systématique.
•
MEDAF = CAPM: Capital Asset Pricing Model
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