Graphes bipartis

Graphes bipartis
Frédéric Meunier
2 novembre 2016

Définition
Un graphe est biparti si l’on peut partitionner les sommets en
deux parties disjointes stables, i.e. n’induisant pas d’arêtes.
Un graphe est biparti si et seulement si il admet une coloration
propre à au plus deux couleurs.

Propriété
Proposition
Un graphe est biparti si et seulement si il ne contient pas de
cycle de taille impaire.

Un outil de modélisation
Les graphes bipartis constituent un outil de modélisation.
Exemple : affectation d’employés à des tâches, mariages, etc.

Couplage de cardinalité maximale,
couverture de cardinalité minimale