Partie théorique

Machines à courant alternatif - 1
Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J Fourier Grenoble
Machines à courant alternatif
P a rti e th é o riqu e
1 - Le courant alternatif triphasé
Toute l'électricité industrielle (à plus de 99%) est produite sous forme de triphasé alternatif parce
que : - les alternateurs ont un
excellent rendement (>98%)
- le tran sport de l'énergie électrique peut se faire à moindre coût
- le triphasé est plus facilement redressé que le monophasé (pour l'alimentation en courant
continu d'appareils transistorisés ou de moteurs à courant continu)
- le triphasé permet la création de champs magnétiques tournants à la base des moteurs
asynchrone et synchrone (réciproque de l'alternateur)
1-1)
Définition
du
triphasé
(équilibré,
direct)
Dans une installation triphasée BT (basse tension), la prise de terre comporte 3 fiches de phase, 1
fiche neutre (souvent absente) et 1 fiche de terre.
Pour un système de tensions triphasé, équilibré, direct, les 3 tensions entre les 3 phases et le neutre,
dites tensions simples, sont données par :
v1 = V 2 cos(ωt+φ) pour la phase 1
v2 = V 2 cos(ωt-2π/3+φ) pour la phase 2
v3 = V 2 cos(ωt+4π/3+φ) pour la phase 3
ou V est la valeur efficace
1
2
3
N
T
v1
v2
v3
3 phases
120°
30°
V1
V2
V3
U12=V1-V2
ω t
120°
-V2
i1
i2
i3
Dans la représentation de Fresnel elles apparaissen t sous la forme de 3 complexes
1
V
r
,
2
V
r
,
3
V
r
tournant à la vitesse ω rad/sec et v1 est la partie réelle de
1
V
r
1
V
r
= V 2 ej(ωt+φ)
2
V
r
= V 2 ej(ωt-2π/3+φ)
3
V
r
= V 2 ej(ωt-4π/3+φ)

Machines à courant alternatif - 2
Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J Fourier Grenoble
1
V
r
+
2
V
r
+
3
V
r
= v1+v2+v3=0
Les tensions entre f ils de phases (
12
U
r
=
1
V
r
-
2
V
r
, ...) sont appelées tensions composées de valeur
efficace U, les tensions entre fils de phase et neutre, tensions simples V. Les courants dans
un fil de l igne sont notés I, les courants de phases J (enroulements statoriques d'un
moteur, ...).
On démontre facilement que U= 3 V car U=2V cos30°. Si V=220 volts, on a U= 3 220 =
380Volts.
Un récepteur triphasé (composé de 3 bobinage s (enroulements) en général) branché sur le réseau
triphasé , peut être alimenté en étoile ou en triangle :
1-2)
Montage
étoile
Si la charge est équilibrée
1
V
r
+
2
V
r
+
3
V
r
=0 entraîne que
1
I
r
+
2
I
r
+
3
I
r
=0, donc pas de courant dans le
neutre (qu'on peut alors supprimer, i1+i2+i3=in=0 ). Les courants i1, i2 et i3 ont même valeur
efficace et sont déphasés du même ang le par rapport à v1, v2, v3.
1-3)
Montage
triangle
Si la charge est équilibrée
1
V
r
+
2
V
r
+
3
V
r
=0 entraîne que
1
J
r
+
2
J
r
+
3
J
r
=0. Les courants j1, j2 et j3 ont
même valeur efficace et sont déphasés de π/6 par rapport aux courants de lignes i1, i2, i3.
Tableau des courants et des tensions de fonctionnement suivant le montage :
Couplage Courant dans une phase Tensions aux bornes
d'une phase
Etoile
Triangle
I
I/ 3
U/ 3
U
(U est la tension composée du réseau et I le courant dans un fil de ligne)

Machines à courant alternatif - 3
Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J Fourier Grenoble
1-4)
Puissance
en
triphasé
1
2
3
I
I
U
V=U/|3
1
2
3
U
I
J
J=I/|3
V
C'est en étoile que l'enroulement (phase) est soumis à la tension la plus faible.
La puissance active est la somme des 3 puissances actives sur chacune des phases:
Etoile : P=V1 J1 cosψ1 + V2 J2 cosψ2 + V3 J3 cosψ3 = 3 V J cosψ pour un système équilibré = 3
U I cosψ (en watt).
De même la puissance réactive Q = 3 V J sin ψ (en VAR : volt-ampère réactif) et la puissance
apparente S = 3 V J (en VA : volt-ampère).
Triangle : P = 3UJ cos ψ = 3 UI cosψ et Q = 3 UI sinψ.
1-5)
Loi
d'Ohm
en
triphasé
Prenons comme récepteur triphasé les 3 enroulements ( statoriques) d'un moteur alternatif à l'arrêt
(c'est-à-dire sans fcem) (synchrone ou asynchrone) montés en étoile. Reliés aux 3 phases du réseau
de tensions
1
V
r
,
2
V
r
,
3
V
r
et courants
1
J
r
,
2
J
r
,
3
J
r
, ils présentent chacun une résistance R et une self L,
mais chaque enroulement présente un coefficient d'induction mutuelle M avec les 2 autres. Par
symétrie de construction, ces coefficients sont identiques d'un enroulement à l'autre. Si bien que le
flux Φ1 reçu par l'enroulement 1 (phase 1) peut s'écrire Φ1 = L j1 + M j2 + M j3 et si le régime est
équilibré j2 + j3 = -j1 et Φ1 = (L-M)j1 qui peut s'écrire Φ1 = L' j1.
Ainsi la loi d'Ohm en instantané (convention récepteur) V=E+RI, pour la phase 1 est V1 -
dΦ1/dt = Rj1 ou en alternatif (représentation complexe)
1
V
r
- j (L-M) ω
1
J
r
= R
1
J
r
et les 3 phases obéissent à la même loi d'Ohm :
V
r
= ( R + j (L-M) ω )
J
r
= ( R + j L' ω )
J
r
1-6)
Diagramme
de
la
réactance
synchrone
d'un
alternateur
Si l'on considère maintenant les 3 enroulements statoriques d'un alternateur, chacun étant le siège
d'une fem
) Ε , Ε , Ε (
321
rrrr
E
due au défilement du rotor inducteur aimanté devant ces 3 enroulements
décalés de 120°, la loi d'Ohm dans la convention générateur sera :
V
r
=
E
r
- (R + jL ω)
J
r
=
E
r
- (R +jX)
J
r
où X est appelée réactance sync1hrone d'une phase
statorique de l'alternateur.
Cette modélisation, en triphasé, d'une phase statorique (les 2 autres phases sont soumises à la même
équation d'Ohm,
V
r
,
E
r
, et
J
r
étant alors déphasés de ± 2π/3) est valable à condition que X=Lω soit
un paramètre constant, c'est-à-dire que la machine ne soit pas saturée.

Machines à courant alternatif - 4
Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J Fourier Grenoble
La caractéristique à vide de l'alternateur, c'est-à-dire sa fem E en fonction du courant d'excitation
continu i (magnétisation du rotor), E(i), sature à partir d'une valeur Es. Pour mesurer X, on effectue
un essai en court-circuit : la caractéristique Jcc(i) est alors linéaire (cf.§ réaction magnétique d'induit
du TP machines à courant continu) et on calcule X par E/Jcc = | | R + jX (E=ZJcc) pour une valeur
du courant i ne donnant pas la saturation.
1-7)
Saturation
d'une
machine
Lorsque le secondaire (ou induit) d'une machine électrique est en court-circuit, on constate que son
fer ne sature pas et qu'il y a linéarité du courant de court-circuit en fonction du courant inducteur.
C'est le cas :
- des alternateurs en court-cicuit
- des transformateurs de courant (secondaire fermé sur un ampèremètre ou sur le circuit gros
fil d'un wattmètre)
- des moteurs asynchrones (circuit rotorique en court-circuit)
Examinons l'alternateur dans le cas général :
A vide le rotor parcouru par le courant inducteur i crée un champ magnétique tourant et la loi de
Lenz donne
i
E
r
= -
j
j Φ
r
ω
( fem engendrée par
j
Φ
variable); l'alternateur sature quand Ei > Es. En
charge il y a réaction magnétique de l'induit : les courants J triphasés statoriques créent un champ
magnétique tournant en phase avec
J
r
et la loi de Lenz donne
J
E
r
= jLω
J
r
= jX
J
r
(
J
E
r
=-j
j
Φ
r
ω
L'état du fer dépend de la valeur du flux résultant qui se traduit par un flux magnétique
ji r
Φ + Φ = Φ
rrr
. La fem résultante dans une phase statorique est
J RV J jX EE
i r
rrrrr
+=−=
(figure).
Donc si Er est inférieur à Es, il n'y a pas saturation; X est un bon paramètre constant et le
diagramme de la réactance synchrone donne des résultats fiables. C'est souvent le cas avec une
charge inductive car Er<Ei.
En court-circuit il n'y a pas saturation car
r
E
r
=
V
r
+ R
J
r
= R
cc
J
r
est faible : R est faible devant X
et le courant de court-circuit Jcc ne peut pas trop dépasser le courant nominal sans risquer de griller
les enroulements ( pertes Joule: 3RJ2).
Cette linéarité du courant secondaire en fonction du courant primaire, est utilisée dans les
transformateurs de courant dont le secondaire peut être considéré en court-circuit parce que fermé
sur un ampèremètre. Cela permet de mesurer des courants alternatifs élevés (>5A)
1-8)
Mesure
de
puissances
en
triphasé
On utilise en général la méthode dite des 2 wattmètres qui permet de mesurer à la fois la puissance
active P (même si le régime est déséquilibré) et la puissance réactive Q (seulement si le régime est
équilibré).
charge
source
W1
W2
J1
J2
J3
V1
V2
V3

Machines à courant alternatif - 5
Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J Fourier Grenoble
Un système astucieux de commutateur permet d'utiliser un seul wattmètre pour les 2 positions.
Rappelons qu'en monophasé, un wattmètre traversé par le courant
J
r
et soumis à la tension
V
r
,
mesure la puissance active W = V J cosφ = R(
) J V
rr
R => partie réelle de ...
Dans la position 1 le wattmètre, traversé par le courant
1
J
r
et soumis à la tension composée
1
V
r
-
3
V
r
,
indique une puissance W1 = R{(
1
V
r
-
3
V
r
)
1
J
r
}
Dans la position 2 le wattmètre, traversé par le courant
2
J
r
et soumis à la tension composée
2
V
r
-
3
V
r
,
indique une puissance W2 = R{(
2
V
r
-
3
V
r
)
2
J
r
}
Pour un système quelconque sans fil de neutre, ou équilibré avec neutre, on a
1
J
r
+
2
J
r
= -
3
J
r
soit W1 + W2 =
)()()(
332211
J VR J VR J VR
rrrrrr
++
= P puissance active (en watt)
La mesure de la puissance réactive (en régime équilibré seulement) se fait par
Q = 3 (W1 - W2)
En effet W1 - W2 =
)(
23221311
J V J V J V J VR
rrrrrrrr
+−−
Or
11
J V
rr
= P/3 en régime équilibré, ce qui entraîne que W1 - W2 = R
)(
123
JJ V
rrr
−
Mais
2
J
r
-
1
J
r
= 3 j
3
J
r
d'où W1 - W2 = 3 R{
33
J V
rr
} = 3 V J sinφ = Q / 3