ANNEXE I

ANNEXE I
I - EPREUVE DE MATHEMATIQUES
(3ème épreuve d'admissibilité)
(Le niveau de l'épreuve de mathématiques est celui du baccalauréat de l'enseignement secondaire, série
scientifique)
I.1 - ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
A - Analyse
1. - Limites de suites et de fonctions
Rappel de la définition de la limite d'une suite. Extension à la limite finie ou infinie d'une fonction en +∞ ou -∞.
Notion de limite finie ou infinie d'une fonction en un réel a.
Théorème "des gendarmes" pour les fonctions.
Limites de la somme, du produit, du quotient de deux suites ou de deux fonctions; limite de la composée de
deux fonctions, de la composée d'une suite et d'une fonction.
2. - Langage de la continuité et tableau de variations
Continuité en un point a.
Continuité d'une fonction sur un intervalle.
Théorème (dit des valeurs intermédiaires) : "soient ƒ une fonction définie et continue sur un intervalle I et a et b
deux réels dans I. Pour tout réel k compris entre ƒ(a) et ƒ(b), il existe un réel c compris entre a et b tel que ƒ(c ) =
k".
3. - Dérivation
Rappels sur les règles de dérivation et sur le lien entre signe de la dérivée et variations de la fonction.
Application à l'étude de la fonction tangente.
Dérivation d'une fonction composée.
4. - Introduction de la fonction exponentielle
Étude de l'équation ƒ' = kf
Théorème : "il existe une unique fonction ƒ dérivable sur ℝ telle que ƒ' = ƒ et ƒ(0) = 1."
Relation fonctionnelle caractéristique.
Introduction du nombre e. Notation ex.
Extension du théorème pour l'équation ƒ' = kf.
5. - Etude des fonctions logarithmiques et exponentielles
Fonction logarithme népérien; notation ln.
Équation fonctionnelle caractéristique.
Dérivée; comportement asymptotique.
Fonctions x a ax pour a>0.
Comportement asymptotique; allure des courbes représentatives.
Croissance comparée des fonctions exponentielles, puissances entières et logarithme.
Fonction racine n-ième.

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6. - Suites et récurrence
Raisonnement par récurrence.
Suite monotone, majorée, minorée, bornée.
Suites adjacentes et théorème des suites adjacentes.
Théorème de convergence des suites croissantes majorées.
7. - Intégration
Pour une fonction ƒ continue positive sur [a,b], introduction de la notation ∫
b
a
f(x)dx comme aire sous la courbe.
Valeur moyenne d'une telle fonction.
Extension à l'intégrale et à la valeur moyenne d'une fonction de signe quelconque.
Linéarité, positivité, ordre, relation de Chasles.
Inégalité de la moyenne.
8. - Intégration et dérivation
Notion de primitive.
Théorème : "si ƒ est continue sur un intervalle I, et si a est un point de I, la fonction F telle que
F(x) =
∫
x
a ƒ(t)dt est l'unique primitive de ƒ sur I s'annulant en a."
Calcul de ∫
b
a
f(x)dx à l'aide d'une primitive de ƒ.
Intégration par parties.
9. - Équations différentielles y' = ay+b
B - Géométrie
1. - Géométrie plane : nombres complexes
Le plan complexe : affixe d'un point; parties réelle et imaginaire d'un nombre complexe.
Conjugué d'un nombre complexe. Somme, produit, quotient de nombres complexes.
Module et argument d'un nombre complexe; module et argument d'un produit, d'un quotient.
Écriture eiθ = cosθ + i sinθ.
Résolution dans ℂ des équations du second degré à coefficients réels.
Interprétation géométrique de z a z' avec z' = z + b ou z' - w = k(z-w) avec k réel non nul, ou z'-w = e
i α(z-w).
2. - Produit scalaire dans l'espace
Rappels sur le produit scalaire dans le plan.
Définition du produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace.
Propriétés, expression en repère orthonormal.
3. - Droites et plans dans l'espace
Caractérisation barycentrique d'une droite, d'un plan, d'un segment, d'un triangle.
Représentation paramétrique d'une droite de l'espace.
Intersection de deux plans, d'une droite et d'un plan, de trois plans.
Discussion géométrique; discussion algébrique.

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C - Probabilités et statistique
1. - Conditionnement et indépendance
Conditionnement par un événement de probabilité non nulle puis indépendance de deux événements.
Indépendance de deux variables aléatoires.
Formule des probabilités totales.
Statistique et modélisation.
Expériences indépendantes.
Cas de la répétition d'expériences identiques et indépendantes.
2. - Lois de probabilité
Exemples de lois discrètes
Introduction des combinaisons, notées ( n
p
)
Formule du binôme.
Loi de Bernoulli, loi binomiale; espérance et variance de ces lois.
Exemples de lois continues
Lois continues à densité :
- loi uniforme sur [0,1];
- loi de durée de vie sans vieillissement.
Statistique et simulation.
I.2 - Enseignement de spécialité
A - Arithmétique
Divisibilité dans ℤ.
Division euclidienne. Algorithme d'Euclide pour le calcul du PGCD.
Congruences dans ℤ.
Entiers premiers entre eux.
Nombres premiers. Existence et unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers.
PPCM.
Théorème de Bezout.
Théorème de Gauss.
B - Similitudes planes
Définition géométrique. Cas des isométries. _
Caractérisation complexe : toute similitude a une écriture complexe de la forme z a az+b ou z a az+b (a non nul).
Étude des similitudes directes.
C - Sections planes de surfaces

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II - Epreuve de physique
(3ème épreuve d'admissibilité)
(Le niveau de l'épreuve de physique est celui du baccalauréat de l'enseignement secondaire, série scientifique)
II.1 - ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
Introduction à l’évolution temporelle des systèmes
A - Propagation d’une onde ; ondes progressives
1. - Les ondes mécaniques progressives
1.1 - Introduction
A partir des exemples donnés en activité, dégager la définition suivante d’une onde mécanique : « on appelle
onde mécanique le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu sans transport de matière ».
Célérité.
Ondes longitudinales, transversales.
Ondes sonores comme ondes longitudinales de compression-dilatation.
Propriétés générales des ondes :
- une onde se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes ;
- la perturbation se transmet de proche en proche; transfert d’énergie sans transport de matière ;
- la vitesse de propagation d’une onde est une propriété du milieu ;
- deux ondes peuvent se croiser sans se perturber.
1.2 - Onde progressive à une dimension
Notion d'onde progressive à une dimension.
Notion de retard : la perturbation au point M à l’instant t est celle qui existait auparavant en un point
M’ à l’instant t’ = t- τ : avec τ = M’ M/v, τ étant le retard et v la célérité (pour les milieux non
dispersifs).
2. - Ondes progressives mécaniques périodiques
Notion d’onde progressive périodique.
Périodicité temporelle, période ; périodicité spatiale.
Onde progressive sinusoïdale, période, fréquence, longueur d’onde ;
relation λ = vT = v/ ν .
La diffraction dans le cas d’ondes progressives sinusoïdales : mise en évidence expérimentale.
Influence de la dimension de l’ouverture ou de l’obstacle sur le phénomène observé.
La dispersion : mise en évidence de l’influence de la fréquence sur la célérité de l’onde à la surface de l’eau ;
notion de milieu dispersif.
3. - La lumière, modèle ondulatoire
Observation expérimentale de la diffraction en lumière monochromatique et en lumière blanche
(irisation).
Propagation de la lumière dans le vide.
Modèle ondulatoire de la lumière : célérité, longueur d’onde dans le vide, fréquence, λ = c T = c/ ν .
Influence de la dimension de l’ouverture ou de l’obstacle sur le phénomène observé ; écart angulaire du
faisceau diffracté par une fente ou un fil rectilignes de largeur a : θ = λ /a.
Lumière monochromatique, lumière polychromatique ; fréquence et couleur.

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Propagation de la lumière dans les milieux transparents ; indice du milieu.
Mise en évidence du phénomène de dispersion de la lumière blanche par un prisme : l’indice d’un
milieu transparent dépend de la fréquence de la lumière.
B - Transformations nucléaires
1. - Décroissance radioactive
1.1 - Stabilité et instabilité des noyaux
Composition ; isotopie ; notation X
A
Z.
Diagramme (N,Z).
1.2 - La radioactivité
La radioactivité α, β−, β+, émission γ.
Lois de conservation de la charge électrique et du nombre de nucléons.
1.3 - Loi de décroissance
Evolution de la population moyenne d’un ensemble de noyaux radioactifs ∆ N = - λ N ∆ t; N = N0 e-
λ
t .
Importance de l’activité | ∆ N | / ∆ t; le becquerel.
Constante de temps τ = 1/ λ .
Demi-vie t1/2 = τ ln2.
Application à la datation.
2. - Noyaux, masse, énergie
2.1 - Equivalence masse-énergie
Défaut de masse ; énergie de liaison.
∆ E = ∆ m c2 ; unités : eV, keV, MeV.
Energie de liaison par nucléon.
Equivalence masse-énergie.
Courbe d’Aston – El/A = f(A).
2.2 - Fission et fusion
Exploitation de la courbe d’Aston ; domaines de la fission et de la fusion.
2.3 - Bilan de masse et d’énergie d’une réaction nucléaire
Exemples pour la radioactivité, pour la fission et la fusion.
Existence de conditions à réaliser pour obtenir l’amorçage de réactions de fission et de fusion.
C - Evolution des systèmes électriques
1. - Cas d’un dipôle RC
1.1 - Le condensateur
Description sommaire, symbole.
Charges des armatures.
Intensité : débit de charges.
Algébrisation en convention récepteur i, u, q.
Relation charge-intensité pour un condensateur i = dq/dt, q charge du condensateur en convention récepteur.
Relation charge-tension q = Cu ; capacité, son unité le farad (F).