Électronique de Puissance

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EX-EP-LIE-juin 2005a.doc
Université Montpellier II - Licence Ingénierie Électrique
Électronique de Puissance
Module UE 2331ME - Jean-Jacques HUSELSTEIN – François FOREST
Examen du 1er juillet 2005
Durée : 3 heures
Documents non autorisés.
Calculatrices avec affichage alphanumérique non autorisées.
N.B. Les correcteurs tiendront compte de la qualité de la rédaction de la copie d'examen.
Il est très vivement recommandé de lire attentivement tout le sujet avant de commencer.
Attention : Redémontrer, brièvement mais clairement, les formules utilisées en faisant les
hypothèses nécessaires.
1. Convertisseur continu-continu FORWARD (durée conseillée : 1h)
Figure 1
Ce convertisseur est destiné à fournir une tension de sortie vS continue et régulée de 60V à partir
d’une tension continue d’entrée vC égale à 300V (supposée constante pour ce problème). La
puissance maximale de sortie est de 300W. La fréquence de découpage Fdéc est égale à 50kHz.
Les transistor T1 et T2 sont commandés simultanément une fréquence de découpage Fdéc avec un
rapport cyclique α générée par un circuit de régulation dont la mission est de maintenir constante
la tension de sortie vS appliquée à la charge.
Dans un premier temps toutes les pertes sont négligées. On néglige les chutes de tension aux
bornes des semi-conducteurs ainsi que dans les enroulements du transformateur. Les transistors
T1 et T2 ainsi que toutes les diodes sont considérés comme des interrupteurs parfaits.
On suppose que l’amplitude du courant magnétisant est négligeable devant les courant circulant
dans les enroulements.
1.1. Expliquer le principe de démagnétisation du transformateur utilisé dans cette structure. Pour
cela représenter l’évolution temporelle du l’induction B(t) dans le circuit magnétique ainsi que la
tension v1. Déterminer, en justifiant votre réponse, la valeur maximale théorique du rapport
cyclique α qui peut être appliqué aux transistors T1 et T2.
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1.2. Pour vC = 300V, IS = 4A et α = 0,40 représenter sur un peu plus d’une période de découpage
les évolutions des tensions v1, v2, .v3 ainsi que des courants i2 et iD2. L’amplitude crête à crête de
l’ondulation de courant dans l’inductance de lissage L est supposée égale à 2A.
1.3. Déterminer le rapport de nombre de spires n2/n1 permettant d’obtenir une tension de sortie de
50V pour un rapport cyclique α égal à 0,40 lorsque vC = 300V.
1.4. Quelles sont dans ces conditions de fonctionnement les valeurs efficaces des courants i1 et i2
dans les enroulements du transformateur ainsi que la valeur moyenne du courant absorbé à
l’entrée du convertisseur ?
1.5. Représenter sur un même chronogramme les évolutions temporelles du courant traversant le
transistor T1 et de la tension à ses bornes. Quelles sont les valeurs maximale et moyenne de ce
courant ? Quelle est la valeur maximale de tension vue par T1 ?
1.6. On suppose que T1 est un transistor MOSFET de résistance à l’état passant RDSON = 0,50Ω.
Déterminer la valeur des pertes par conduction Pcond dans T1.
1.8. Le circuit magnétique choisi pour le transformateur présente une section de « fer »
SF = 150mm2. Déterminer le nombre de spires n1 et n2 pour limiter l’induction maximale à 0,2T.
1.9. Déterminer la valeur à donner à l’inductance L pour limiter l’ondulation crête à crête du
courant la traversant à 2A (pour IS = 4A et α = 0,40). Faire les hypothèses nécessaires pour que
ce calcul reste simple. Redémontrer la formule utilisée.
1.10. Déterminer la valeur minimale à donner au condensateur C pour limiter l’ondulation crête à
crête de la tension de sortie à 200mV (faire également les hypothèses simplificatrices utiles en les
justifiant et redémontrer la formule utilisée).
1.11. Quelle est la valeur du courant efficace traversant ce condensateur ? Quelle est l’influence
de ce courant sur le choix technologique de condensateur ?
2. Onduleur de tension monophasé (durée conseillée : 0h45)
Un onduleur de tension monophasé est utilisé dans le cadre d’une alimentation de secours. Il doit
fournir une tension sinusoïdale 230V – 50Hz à une charge linéaire avec une puissance apparente
maximale de 1,5kVA.
Cet onduleur utilise des IGBT. Il est alimenté à partir d’une batterie par l’intermédiaire d’un
convertisseur continu-continu élévateur qui délivre une tension de 360V. Pour notre étude les
chutes de tension dans les semi-conducteurs seront négligées.
2.1. Proposer un schéma pour cet onduleur.
2.2. Rappeler brièvement mais clairement le principe d’une commande en modulation de largeur
d’impulsion.
2.3. L’onduleur est commandé en modulation de largeur d’impulsion pour que la tension de sortie
filtrée soit sinusoïdale. Calculer l’amplitude efficace maximale que peut atteindre le fondamental de
la tension de sortie sans saturation. Vérifier la compatibilité avec le cahier des charges.
2.4. Déterminer la valeur moyenne du courant absorbé par l’onduleur sur la source continue
lorsque la puissance apparente de la charge est de 1kVA avec un facteur de puissance de 0,5. Ce
calcul est très simple !
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2.5. Déterminer les valeurs extrêmes atteintes par les rapports cycliques des deux bras d’onduleur
lorsque l’on fonctionne à la tension de sortie nominale.
2.6. Proposer une structure de filtre à placer entre l’onduleur et la charge pour que cette dernière
ne voie pas les harmoniques de découpage. Selon quels critères peut-on dimensionner les
éléments de ce filtre ?
3. Partie 3 (durée conseillée : 1h15)
On se propose de définir les caractéristiques d'un circuit PFC (Power Factor Corrector, figure 1)
fonctionnant sur un réseau alternatif sinusoïdal à 50Hz. Le redresseur à diodes est un pont à
quatre diodes.
Rappels :
Un tel circuit a pour fonction de réaliser une conversion AC-DC, donc de transformer la tension
sinusoïdale d'un réseau en une tension quasiment continue et régulée, mais en absorbant sur le
réseau sinusoïdal un courant lui-même sinusoïdal et en phase avec la tension.
Le hacheur utilisé fonctionne à une fréquence de découpage fixe très supérieure (typiquement
100kHz) à celle de la fréquence réseau (50Hz). C'est en contrôlant le rapport cyclique de
conduction du MOSFET Tp sur la période de découpage que l'on peut imposer la forme du courant
d'entrée (50Hz) et de la tension de sortie vc. Ce principe nécessite l'existence de boucles
d'asservissement (non étudiées ici) qui agissent sur le rapport cyclique du hacheur.
On néglige les harmoniques de tension et de courant liées au découpage, qui sont présentes au
sein du hacheur mais sont négligeables vue de réseau et de la charge, si L et C sont correctement
dimensionnés, ce que l'on suppose vrai. Par ailleurs, on fait l'hypothèse que les boucles
d'asservissement existent et fonctionnent, donc que le courant d'entrée est sinusoïdal, en
phase avec la tension sinusoïdale vr et que la tension vc est parfaitement continue.
On note :
vr = Vreff.sin ωr.t
La puissance du PFC est de 400W, la valeur moyenne de la tension de sortie imposée par la
régulation est égale à 400V et la valeur efficace de la tension d'entrée est comprise entre 85V et
240V.
Figure 2
3.1. Par principe, quelle est la valeur du facteur de puissance FP ? Donner la valeur efficace Ieff du
courant d'entrée pour Vreff = 85V et Vreff = 240V. Sur un graphe, représenter les formes
temporelles de ired et vred, en indiquant les valeurs numériques maximales, pour 85V et 240V.
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3.2. Représenter les formes temporelles du courant et de la tension aux bornes d'une diode du
redresseur d'entrée, avec les valeurs maximales pour 85V et 240V. Quelles valeurs doit-on
prendre en compte pour choisir cette diode ?
3.3. On suppose que le courant Is1 absorbée par la charge est continu. Quelle est sa valeur à
P = 400W ?
3.4. Compte tenu des hypothèses, que peut-on dire de la tension de sortie moyenne lorsque la
tension efficace d'entrée varie ?
3.5. En utilisant le principe de conservation de la puissance instantanée entre l'entrée réseau et
les bornes du condensateur de sortie (pe = vr.ientrée = pc = Vc.ic,) exprimer littéralement le courant
ic, en supposant vc parfaitement continu et égale à Vc = 400V. Quelle est la fréquence de ce
courant ?
L'hypothèse de la tension de sortie parfaitement continue ne peut pas être rigoureusement
respectée puisque le condensateur est parcouru par un courant alternatif à basse fréquence, que
la question précédente a mis en évidence. Néanmoins, tous les calculs précédents restent
valables à condition que l'ondulation de tension qui existe en réalité aux bornes du
condensateur reste d'amplitude négligeable par rapport à la valeur moyenne de 400V. On se
place donc dans cette nouvelle hypothèse.
3.6. Déduire de la question 5 l'expression littérale de vc en fonction de ic et Vc, valeur moyenne de
vc, puis la valeur littérale de l'ondulation de tension crête à crête ∆vs, en fonction de C, P et Vreff.
Calculer cette ondulation pour P = 400W, Vreff = 240V C = 300 µF. Calculer la valeur efficace du
courant dans le condensateur.
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