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Panorama 8
Unité 8.1-3
 Énoncés mathématiques sur les triangles
 La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°
𝑚 ∠𝐶𝐴𝐵 + 𝑚 ∠𝐴𝐵𝐶 + 𝑚 ∠𝐵𝐶𝐴
= 100° + 35° + 45°
= 180°
 La mesure d’un angle extérieur d’un triangle est égale à la somme des mesures des
angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents
𝑚 ∠𝐴𝐵𝐷
= 100° + 45°
= 145°
 Dans tout triangle, la mesure d’un côté quelconque est plus petite que la somme des
mesures des deux autres côtés

𝑚 𝐴𝐶 < 𝑚 𝐴𝐵 + 𝑚 𝐶𝐵
5

8 +
10
𝑚 𝐴𝐵 < 𝑚 𝐴𝐶 + 𝑚 𝐶𝐵
8

<
<
5 +
10
𝑚 𝐶𝐵 < 𝑚 𝐴𝐵 + 𝑚 𝐴𝐶
10 <
8 +
5
 La somme des mesures de deux côtés d’un triangle est toujours supérieure à la mesure
du troisième côté

𝑚 𝐴𝐵 + 𝑚 𝐶𝐵 > 𝑚 𝐴𝐶
8

10
>
5
𝑚 𝐴𝐶 + 𝑚 𝐶𝐵 > 𝑚 𝐴𝐵
5

+
+
10
>
8
𝑚 𝐴𝐵 + 𝑚 𝐴𝐶 > 𝑚 𝐶𝐵
8
+
5
>
10
 Dans tout triangle, au plus grand angle est opposé le plus grand côté
 Le petit angle est opposé au petit côté
 Le moyen angle est opposé au moyen côté
 Le grand angle est opposé au grand côté
 Dans tout triangle isocèle, les angles opposés aux côtés isométriques sont isométriques
Comme le segment AC est isométrique au segment
AB et que les angles ACB et ABC sont opposés à ces
côtés, alors l’angle ACB est isométrique à l’angle
ABC.
 Dans tout triangle isocèle, les côtés opposés aux angles isométriques sont isométriques
Comme l’angle ACB est isométrique à l’angle ABC
et que les segments AC et AB sont opposés à ces
angles, alors le segment AC est isométrique au
segment AB.
 Dans tout triangle équilatéral, les angles mesurent 60°
Comme la somme des mesures des angles intérieurs est 180°, alors lorsqu’on divise ce
nombre par trois puisque les angles sont isométriques, on obtient 60° pour chaque
angle.
 Dans tout triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires
Comme la somme des mesures des angles
intérieurs est 180°, alors lorsqu’on soustrait 90° à
180°, il reste 90° à partager entre les deux angles
aigus.
 Dans tout triangle rectangle isocèle, chacun des angles aigus mesure 45°
Comme il reste 90° à partager entre les deux angles aigus et que ces deux angles
aigus sont isométriques, il faut diviser le 90° par deux ce qui donne 45° pour chaque
angle aigus.
 L’axe de symétrie d’un triangle isocèle supporte une médiane, une médiatrice et une
bissectrice de ce triangle
 Les trois axes de symétrie d’un triangle équilatéral supportent les médianes, les
médiatrices et les bissectrices de ce triangle
 Démonstrations dans les triangles
o Exemple : Le triangle MNO est isocèle et NP est une bissectrice.
a) Trouve la mesure de l’angle RMN.
b) Si m 𝑂𝑃 = 6,5 cm, alors qu’elle est la m 𝑀𝑃 ?
Affirmations
Justifications
Une bissectrice coupe un angle en deux angles
𝑚 ∠𝑀𝑁𝑃 = 50°
𝑚 ∠𝑁𝑀𝑃 = (180 – 2 x 50) ÷ 2
= 40°
𝑚 ∠𝑅𝑀𝑁 = 180 – 40
= 140°
congrus (∠𝑀𝑁𝑃 𝑒𝑡 ∠𝑂𝑁𝑃).
Dans tout triangle isocèle (∆MNO), les angles
opposés aux côtés isométriques sont isométriques
(∠𝑁𝑀𝑃 𝑒𝑡 ∠𝑁𝑂𝑃).
Des angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs
en
ligne
droite
sont
supplémentaires
(∠𝑅𝑀𝑁 𝑒𝑡 ∠𝑃𝑀𝑁).
L’axe de symétrie d’un triangle isocèle (∆MNO)
𝑚 𝑀𝑃 = 6,5 cm
supporte une médiane, une médiatrice et une
bissectrice de ce triangle.