Traitement du Signal

Traitement du Signal
Master 1 Informatique - Recherche et Innovation
10 septembre 2014 Introduction
Nancy Bertin - [email protected]
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Contenu du premier cours
2
1
Points pratiques et organisationnels
2
Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3
Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4
Quelques exemples de domaines d’application
5
Programme et objectifs du cours
6
Introduction à Scilab
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Points pratiques et organisationnels
3
1
Points pratiques et organisationnels
Faisons connaissance
Calendrier du cours
Évaluation et validation
2
Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3
Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4
Quelques exemples de domaines d’application
5
Programme et objectifs du cours
6
Introduction à Scilab
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Ma formation
2004 Ingénieur Télécom Paris
2005 Master 2 Recherche ATIAM
2009 Docteur en Traitement du Signal et des Images
4
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Mon métier
2010- Chargée de Recherche CNRS
Chercheur = pas régulièrement enseignant
Première année de cours “Traitement du Signal”...
5
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
(Pardon)
6
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Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Vous
Tour de table. Au fait, pourquoi le Traitement du Signal ?
Questions subsidiaires :
Est-ce que tout le monde est à l’aise avec la langue française ?
Y a-t-il des fétichistes du papier parmi vous ?
Des musiciens ou ex-musiciens ?
Avez-vous suivi l’option SI en prépa, des cours d’automatique ?
7
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Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Calendrier du cours
Calendrier :
12 × 2 heures (voulez-vous une pause ?)
tous les lundis de 14h... à (±)16h
du 15/09 au 08/12 inclus
sauf 27/10 (Toussaint)
08/12 : court examen final, soutenances, debriefing
TD : pauses exercices au fil du cours
TP ?
Avez-vous des machines transportables ?
Êtes-vous disposés à les apporter ?
Séance dédiée ou pauses exercices ?
Bloquer une séance pour le mini-projet ?
8
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Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Évaluation et validation
Présence et participation (5 points)
Restitution du cours précédent en début de séance
Corrigé d’un exercice au tableau
Mini-projet en binôme (10 points)
Bibliographie et petite réalisation Scilab
Court rapport écrit (volume libre, en LATEX)
Présentation orale (environ 15 minutes)
Court examen final (5 points)
Votre évaluation du cours (toute ma reconnaissance !)
Module validé (10/20) = 3 crédits UE
9
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Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
10
1
Points pratiques et organisationnels
2
Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
Le signal
Catégorisations du signal
Traitement du signal
3
Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4
Quelques exemples de domaines d’application
5
Programme et objectifs du cours
6
Introduction à Scilab
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Signal : une notion méconnue...
...
À partir de l’activité “Shazam” du début du cours, comment
définiriez-vous un signal ?
11
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10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Signal : définition morale
Définition 1.
Un signal est un ensemble ordonné de valeurs d’une grandeur
physique variable et support d’une information.
Deux notions importantes :
Phénomène physique sous-jacent (acoustique, électrique,
électro-magnétique...)
Liens avec la notion d’information (et la théorie qui va avec)
12
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10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Signal : définition mathématique
Définition 2.
Un signal est une fonction.
Et c’est (presque) tout.
Bon, pas complètement n’importe quelle fonction non plus.
En général, il s’agit d’une fonction dont une des variables est
de nature temporelle.
Une image est une fonction de l’espace (mais pas du temps).
Mais on pourrait chipoter, et beaucoup d’outils sont communs.
13
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Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Exemples de signaux
14
Pression acoustique
Courant, tension électrique
Champ électromagnétique
Activité bioélectrique
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Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Catégorisations des signaux
Notation générique
x:X →Y
u → x(u)
Avec une définition aussi vaste, on imagine bien que les signaux
sont de nature et de caractéristiques très variables. Plusieurs axes
de discrimination permettent de les catégoriser :
La nature et la dimension du domaine Y où vivent les valeurs prises
par le signal ;
La nature du domaine de définition X du signal ;
La modélisation et la reproductibilité du phénomène physique qu’il
décrit ;
Des propriétés particulières (périodicité, conditions d’énergie ou de
puissance...)
15
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Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Signal : dimensionnalité
En fonction de la dimension de l’ensemble d’arrivée Y :
x(u) scalaire, typiquement Y = R : signal “1D”;
x(u) est un vecteur, dont chaque composante est un signal
scalaire : signal “multidimensionnel” (également appelé
“multicanal”, typiquement lorsqu’il est issu de la captation
d’un seul et même phénomène par une antenne de capteurs)
Certains auteurs réservent le terme image au cas où Y est un
ensemble produit de type Z p
En ce qui concerne la dimension de l’ensemble de départ, dans ce
cours, on se limitera essentiellement au cas des fonctions
d’une seule variable, que l’on notera généralement t pour le
temps. D’autres auteurs réservent le terme d’image au cas où X
possède deux (voire trois) dimensions.
16
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Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Signal continu vs. discret
Cette distinction concerne la nature du domaine de définition X :
Si X est dense, le signal est continu (typiquement, X ⊂ R) ;
Si X est dénombrable, le signal est discret (on devrait dire “à
temps discret”). Typiquement, X ⊂ Z et le signal est une
suite.
Remarque :
Dans le monde physique la plupart des signaux sont continus.
Ils peuvent être nativement discrets (ex : indice boursier)
Mais la plupart du temps, les signaux discrets sont des
échantillons, des extraits ponctuels d’un signal physique
continu. On parle de signal échantillonné.
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M1 RI
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Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Illustration
Signal continu
Signal échantillonné
2
2
1.5
1.5
1
Amplitude du signal
Amplitude du signal
1
0.5
0
−0.5
0
−0.5
−1
−1
−1.5
−1.5
−2
0
50
100
150
Temps (secondes)
200
250
x(t)
18
0.5
−2
0
50
100
150
Temps (secondes)
200
250
x[n] = x(nTe )
M1 RI
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Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Signal analogique vs. numérique
Si Y est dense, le signal peut prendre une infinité de valeurs,
analogues à la grandeur physique sous-jacente. Il est dit
analogique. C’est le cas le plus courant dans le monde
physique.
Si Y est discret, le signal ne peut prendre que certaines valeurs
fixées. Il est quantifié.
Un signal numérique est un signal quantifié et à temps
discret.
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M1 RI
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Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Résumé en images
Signal analogique
Signal échantillonné
2
2
1.5
1.5
1
Amplitude du signal
Amplitude du signal
1
0.5
0
−0.5
0.5
0
−0.5
−1
−1
−1.5
−1.5
−2
0
50
100
150
Temps (secondes)
200
−2
250
0
Signal quantifié
2
1.5
1.5
200
250
1
Amplitude du signal
Amplitude du signal
1
20
100
150
Temps (secondes)
Signal numérique
2
0.5
0
−0.5
0.5
0
−0.5
−1
−1
−1.5
−1.5
−2
50
0
50
100
150
Temps (secondes)
200
250
M1 RI
−2
0
50
100
150
Temps (secondes)
Traitement du Signal - Intro
200
250
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Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Signal déterministe vs. aléatoire
Cette dernière catégorie a trait à la prédictibilité et la
reproductibilité d’un signal.
Les signaux déterministes peuvent être prédits de manière
certaine à tout instant, avec une description simple et explicite.
Les signaux aléatoires sont moins prévisibles et issus de
processus qui, si on tente de les reproduire à l’identique,
produisent un autre signal.
Ces deux types de signaux appellent des outils de modélisation
différents : fonctions et suites explicites dans un cas, processus
aléatoires et modèles probabilistes dans l’autre.
21
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Illustration
Signal aléatoire
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
Amplitude du signal
Amplitude du signal
Signal déterministe
0
−0.5
−0.5
−1
−1
−1.5
0
50
100
150
Temps (secondes)
200
250
x(t) = sin(2πf t − π/4)
22
0
M1 RI
−1.5
0
50
100
150
Temps (secondes)
200
250
x(t) ∼ N (0, σ 2 )
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Signal et bruit
Une dernière distinction courante (mais piégeuse).
On appelle en général
signal une partie du signal qui porte l’information qui nous
intéresse
bruit une partie du signal qui est une nuisance, ou qui porte
une information qui ne nous intéresse pas.
Mathématiquement, un bruit est un signal...
Dépend uniquement du problème que l’on veut résoudre. Un
signal peut devenir bruit et réciproquement suivant la tâche à
accomplir.
Attention à l’amalgame fréquent :
bruit 6= aléatoire (ex : ronflette à 50 Hz)
signal 6= déterministe (ex : consonnes)
23
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Définition du traitement du signal
Traitement du signal
Le traitement du signal est l’ensemble des opérations qui visent à
modéliser, analyser, extraire, exploiter, transformer, restaurer,
compresser, transmettre l’information contenue dans des signaux.
C’est aussi la discipline qui s’intéresse à décrire, mettre au point et
caractériser les propriétés de telles opérations.
24
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Contexte historique et scientifique du traitement du signal
25
1
Points pratiques et organisationnels
2
Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3
Contexte historique et scientifique du traitement du signal
Historique
Disciplinarité
Flux séquentiel
Tâches
4
Quelques exemples de domaines d’application
5
Programme et objectifs du cours
6
Introduction à Scilab
M1 RI
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10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Le grand-père du traitement du signal
Joseph Fourier (1768-1830)
Mathématicien français
Travaux sur la décomposition de fonctions
périodiques en séries trigonométriques
... justement devenues célèbres sous le nom
de Séries de Fourier
Cela pourrait n’être considéré que “comme
des maths”
... s’il ne les avait appliqués à modéliser les
solutions de l’équation de la chaleur
26
M1 RI
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10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Repères historiques
Le traitement du signal est une discipline jeune :
Traitement du signal analogique
Avant 1940 : on en fait sans le savoir (télécommunications)
1940-1950 : naissance de l’expression “traitement du signal” ; application
en radar, sonar, téléphonie
L’essor du traitement du signal numérique
1950-1960 : invention du transistor et du circuit intégré
1960-1970 : premiers ordinateurs numériques
D’abord limité à des applications critiques (radar, sonar militaire, pétrole,
espace, médecine)
1980+ : explosion des ordinateurs personnels et des applications
commerciales
L’enseignement du traitement du signal
1980 : enseigné en troisième cycle (thèse)
1990 : enseigné dès le premier cycle (souvent en cursus EEA)
Aujourd’hui outil de base pour les scientifiques et les ingénieurs, de plus
en plus éloigné de l’électronique mais de plus en plus proches des
mathématiques, maths applis, optimisation, informatique et
algorithmique...
27
M1 RI
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10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
L’oncle du traitement du signal numérique
Claude Shannon (1916-2001)
Mathématicien et ingénieur américain
Considéré comme le père de la théorie de
l’information
... mais aussi responsables de travaux
majeurs en signal :
Le modèle de communication décrivant les
concepts et étapes dans la transmission d’un
message (source, émetteur, canal, récepteur,
destinataire) ;
La démonstration du théorème
d’échantillonnage qui établit les conditions
sous lesquelles un signal échantillonné
préserve toute l’information du signal
analogique d’origine.
28
M1 RI
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10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Un carrefour de disciplines
Mathématiques
Informatique
Électronique
Physique
Traitement
du signal
Statistiques
Probabilités
Théorie
de l’information
Communications
29
M1 RI
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10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Flux séquentiel en traitement du signal numérique
30
M1 RI
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10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Tâches en traitement du signal
Les problèmes posés au traitement du signal peuvent appartenir à
différentes familles de tâches :
Détection de la présence d’un signal
exemple : VAD (“allô, t’es toujours là ?”)
Débruitage, séparation de signaux
exemple : casques audio à contrôle actif, ECG mère-enfant
Codage, compression, transmission
exemple : mp3, radio FM
Analyse, estimation, extraction d’information
exemple : SingStar, Shazam
Transformation de signaux
Classification d’un signal dans des catégories prédéfinies
exemple : segmentation d’image, de flux
Synthèse
exemple : synthétiseur
31
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Quelques exemples de domaines d’application
32
1
Points pratiques et organisationnels
2
Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3
Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4
Quelques exemples de domaines d’application
Grands domaines
Exemples
5
Programme et objectifs du cours
6
Introduction à Scilab
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Grands domaines d’application
Les domaines d’application du TDS sont innombrables :
Traitement de la parole
Audionumérique
Télécommunications
Biologie et médecine
Géophysique, géologie, sismique
Radar et sonar
Aéronautique, automobile
Mais aussi :
Zoologie (surveillance de la faune sauvage)
Cosmologie (Planck)
33
M1 RI
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10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Exemples
En traitement de la parole :
Reconnaissance de la parole (dictée vocale)
Synthèse (jeux vidéo et audiovisuel, robots, aide aux personnes
handicapées)
Reconnaissance du locuteur
En audio :
Compression
Restauration d’enregistrements
Composition assistée par ordinateur
Synthèse sonore
Captation et rendu audio 3D
Recherche d’information musicale (MIR)
34
M1 RI
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10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Exemples
En télécommunications :
Téléphonie mobile
Communications optiques
Communications satellitaires
En biologie et en médecine :
Electrocardiographie, électro-encéphalographie
Echographie ultrasonore, écho-doppler
Microscopie, spectroscopie
Médecine nucléaire
35
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Exemples
En géophysique et géologie :
Prédiction et suivi des tremblements de terre
Surveillance des océans
Exploration du sous-sol
Industrie pétrolière
Industries lourdes :
Automobile et aéronautique
Contrôle non destructif
Surveillance des ouvrages d’art (ponts, immeubles)
36
M1 RI
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10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Exemples
En image (liste non exhaustive)
Codage, compression, transmission
Amélioration (super-résolution, débruitage, défloutage)
Segmentation
Reconnaissance, classification
Détection de contours
Reconnaissance de texture
Imagerie 3D
Imagerie hyperspectrale
37
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Programme et objectifs du cours
38
1
Points pratiques et organisationnels
2
Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3
Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4
Quelques exemples de domaines d’application
5
Programme et objectifs du cours
Objectifs
Plan du cours
6
Introduction à Scilab
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Objectifs
Ce module est une introduction au traitement de signal et a
pour but d’apporter :
Des connaissances théoriques et des outils pratiques pour :
Décrire et représenter des signaux ;
Décrire et représenter des systèmes ayant des signaux pour entrée et
sortie ;
Comprendre les principes des méthodes de traitement du signal
numérique ;
Être capable de réaliser quelques traitements simples en simulation
informatique.
Mais surtout :
Une culture générale minimale en traitement du signal pour pouvoir
dialoguer avec des experts en situation interdisciplinaire ;
Une intuition des effets des traitements sur les signaux, de leur
puissance, de leurs limites ;
Pourquoi pas, envie d’approfondir le sujet en stage, en M2...
39
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Plan du cours
Le cours suivra plus ou moins les grandes étapes suivantes :
1
Signaux déterministes à temps continu
La transformée de Fourier
Conversion analogique-numérique : échantillonnage, repliement,
reconstruction
2
Signaux déterministes à temps discret
Transformée de Fourier à temps discret et transformée de Fourier discrète
Résolution, précision, fenêtrage
Filtrage numérique : transformée en Z, fonction de transfert, réponse
impulsionnelle, synthèse de filtres
3
Signaux aléatoires
Processus aléaloire, loi, stationnarité
Propriétés du second ordre et estimation
Filtrage
Processus ARMA, prédiction linéaire, filtrage de Wiener
40
M1 RI
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10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Compléments possibles
Suivant le temps et l’envie :
Analyse temps-fréquence, spectrogramme
Analyse temps-échelle, ondelettes
Analyse en composantes indépendants et séparation de sources
Quelques spécificités de l’image
41
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Introduction à Scilab
42
1
Points pratiques et organisationnels
2
Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3
Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4
Quelques exemples de domaines d’application
5
Programme et objectifs du cours
6
Introduction à Scilab
Présentation de Scilab
TP : familiarisation avec Scilab
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
Présentation de Scilab
Plusieurs logiciels / langages sont très utilisés en traitement de
signal pour la recherche et le prototypage :
Matlab (Mathworks) : plébiscité, mais sous licence
propriétaire (coûteuse)
“Clones libres” / gratuits : GNU/Octave, Scilab
Plus récemment (en plein boom) : Python
Caractéristiques :
Langage de script (possibilités variables de compilation),
programmation de haut niveau, intuitive
Structures de données et syntaxes conçues pour faciliter pour
le calcul vectoriel et matriciel
Nombreuses boîtes à outils classiques (transformations,
filtres...)
Communauté d’utilisateurs
Nous utiliserons Scilab, logiciel libre né à l’Inria de Rennes.
43
M1 RI
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014
Organisation
Définitions
Contexte
Applications
Programme
Scilab
TP : familiarisation avec Scilab
Objectif : reproduire ces figures !
Pour télécharger et installer Scilab : : http://www.scilab.org/fr/download/5.5.0
2
2
1.5
1.5
1
Amplitude du signal
Amplitude du signal
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
0
50
100
150
Temps (secondes)
200
−2
250
2
2
1.5
1.5
0.5
0
−0.5
−1
50
100
150
Temps (secondes)
200
250
0
50
100
150
Temps (secondes)
200
250
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
0
1
Amplitude du signal
Amplitude du signal
1
44
0
−0.5
−1
−1.5
−2
0.5
−1.5
0
50
100
150
Temps (secondes)
200
250
M1 RI
−2
Traitement du Signal - Intro
10/09/2014