Extraction d`inductances parasites et re

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Hugues Kampé, Olivier Hubert, David Denis, Patrick Martin
« Extraction d’inductances parasites et re-simulation pour circuits intégrés RF »
Schedae , 2007, prépublication n°18, (fascicule n°2, p. 87-94).
Schedae ,
2007
Extraction d’inductances parasites
et re-simulation pour circuits intégrés RF
Hugues Kampé
LaMIPS : Laboratoire de Microélectronique ENSICAEN NXP
NXP Chief Technology Office/Process & Library technology
NXP Semiconducteurs, 2 Esplanade Anton Philips, BP 20 000, 14906 Caen Cedex 9, France
[email protected]
Olivier Hubert, David Denis
NXP Chief Technology Office/Process & Library technology
NXP Semiconducteurs, 2 Esplanade Anton Philips, BP 20 000, 14906 Caen Cedex 9, France
Patrick Martin
LaMIPS : Laboratoire de Microélectronique ENSICAEN NXP
Résumé :
Les inductances parasites et le couplage inductif peuvent avoir un impact majeur sur les circuits
intégrés fonctionnant à des fréquences de l’ordre du GHz. La densité et la longueur croissante
des lignes d’interconnexion de ces circuits sont quelques tendances technologiques qui accrois-
sent les effets inductifs. Ces effets doivent être considérés dans le processus de conception afin
d’évaluer et d’optimiser les performances des circuits avant leur fabrication. Deux approches
complémentaires répondent à ce besoin : la simulation électromagnétique et l’utilisation des
moteurs d’extraction d’éléments parasites. L’étude globale évalue et valide différents outils
d’extraction, tout en comparant leur vitesse, précision et capacité à intégrer de grands circuits.
Le moteur d’extraction présenté est Assura RCX-PL de Cadence. Il a été évalué sur des structures
relativement simples et bien connues : des lignes de transmission ; et aussi sur des cas plus
complexes : Oscillateur Contrôlé en Tension. Les résultats de mesures sont présentés.
Mots clés : inductance parasite, couplage inductif, extraction RLC, Assura RCX-PL.
Prépublication n° 18 Fascicule n° 2

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Schedae , 2007, prépublication n°18, (fascicule n°2, p. 87-94).
Introduction
La réduction des dimensions de gravure des procédés CMOS et BiCMOS, la montée en
fréquence des applications et le nombre croissant de lignes d’interconnexions entre blocs,
imposent de prendre en compte l’effet du couplage inductif et des inductances parasites
[1] dans les circuits radio fréquence (RF).
Cet effet, conjugué à ceux des résistances et des capacités parasites, est critique aux
hautes fréquences (HF) – dès l’ordre du Giga Hertz – [2]. Il doit donc être considéré très tôt
dans le flot de conception afin d’évaluer avec précision les performances réelles des cir-
cuits RF avant fabrication.
Dans cette optique, deux types d’outils sont disponibles :
– Les outils électromagnétiques fondés sur les équations de Maxwell. Ils sont très précis,
mais les temps de calcul trop importants ne permettent pas de simuler un circuit com-
plet.
– Les logiciels d’extraction d’éléments parasites qui utilisent des expressions analyti-
ques. Ils sont un bon compromis entre précision et vitesse. Ils sont aujourd’hui capa-
bles d’extraire des inductances et des mutuelles inductances parasites, en plus des
résistances et capacités, sur des blocs fonctionnels complets.
Cette étude porte sur l’évaluation des inductances parasites dans les circuits RF, appli-
quée au cas des lignes de transmission représentatives des interconnexions dans le circuit.
L’outil utilisé est le moteur d’extraction d’éléments parasites Assura RCX-PL [3] de
Cadence.
La seconde partie présente le modèle utilisé pour les interconnexions étudiées. La
troisième met en évidence les effets à haute fréquence sur les interconnexions. La quat-
rième section illustre l’adéquation entre la théorie et les résultats fournis par l’outil et par
des mesures. Enfin, un aperçu des travaux autour du couplage inductif est présenté en
conclusion.
Lignes de transmission
L’étude des effets inductifs est réalisée sur des lignes de transmission représentatives des
interconnexions utilisées dans les circuits RF : figure 1. Elles sont de diverses dimensions,
formes, et couches métalliques dans la technologie BiCMOS QUBIC4G [4]. Ces lignes ont
été choisies suffisamment longues (supérieure à
λ /2 à 50GHz) pour capturer toute l’infor-
mation de phase et avoir une vue globale des pertes.
Pour étudier l’excitation et la propagation du courant et de la tension en haute
fréquence, des segments de ligne de dimensions négligeables comparées à la longueur
d’onde
λ sont considérés, de façon à pouvoir négliger le temps de propagation du signal
le long de ces segments. Le modèle analytique retenu [5] est celui à éléments distribués,
fig. 2.
1.1. Ligne simple 1.2. Ligne coplanaire en U 1.3. Lignes coplanaires en superposées
Fig. 1 : Lignes de transmission étudiées.
Largeur
ligne
Si gnal
Largeur
ligne
Si gnal
Largeur
mass e
M x
Largeur
ligne
espacementespacement
Largeur
mass e
Si gnal
M y
Largeur
mass e
M x
Largeur
ligne
espacementespacement
Largeur
mass e
Si gnal
M y
Largeur
mas se
M x
Largeur
li gne
espacementespacement
Largeur
ma sse
Si gnal
M y
Largeur
mas se
M x
Largeur
li gne
espacementespacement
Largeur
ma sse
Si gnal
M y
Largeur
ligne
Si gnal
Largeur
ligne
Si gnal
Largeur
mass e
M x
Largeur
ligne
espacementespacement
Largeur
mass e
Si gnal
M y
Largeur
mass e
M x
Largeur
ligne
espacementespacement
Largeur
mass e
Si gnal
M y
Largeur
mas se
M x
Largeur
li gne
espacementespacement
Largeur
ma sse
Si gnal
M y
Largeur
mas se
M x
Largeur
li gne
espacementespacement
Largeur
ma sse
Si gnal
M y

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R, L, C et G sont respectivement la résistance, l’inductance, la capacité et la conduct-
ance distribués par unité de longueur. La constante de propagation du signal
γ et
l’impédance caractéristique Z
c
de la ligne sont tels que :
(1)
α est la constante d’atténuation du signa l,
β = 2 π / λ est la constante de phase, w = 2f la pulsation.
Afin d’évaluer ces paramètres de lignes à partir des paramètres S provenant des
mesures ou de l’utilisation d’outils, les lignes sont assimilées à des quadripôles caractérisés
par leur matrice [ABCD].
Le passage de cette matrice [ABCD] à celle des paramètres S [7] donne :
(2)
Z
0
= 50 Ω est l’impédance de référence.
Les éléments R, L, C et l’impédance totale Z de la ligne de longueur l, ainsi que
l’atténuation D en décibel du signal et son temps de propagation le long de la ligne (t
pha
)
exprimé en secondes sont aussi calculés à partir des paramètres S.
(3)
Ces paramètres sont utilisés pour caractériser les éléments parasites des interconnex-
ions et comparer les outils.
Effets à haute fréquence
À basse fréquence (<100 MHz) la distribution de courant est uniforme dans la section de la
ligne. Quand la fréquence augmente, l’effet de peau provoque une diminution de la den-
sité de courant au centre de la section. Cet effet est caractérisé à la pulsation
ω par l’épais-
seur de peau
δ qui est la profondeur de pénétration à laquelle la densité de courant est
divisée par e2,71.
(4)
Avec
σ = 1/ ρ la conductivité du conducteur de perméabilité µ= 410
-7
.
Fig. 2 : Circuit équivalent d’un segment de ligne.
22 )())((
βαγ jjwCGjwLR+=++= jwCG
jwLR
Zc+
+
=
2
12
2
11
2
12
2
11
2
0
2
)1(
)1(
SS
SS
Z
C
B
Zc−−
−+
==
()
)/(10
10ln
20
2
3mmdBD
s
f
l
tpha
α
π
β
−
=
=
ωγ
ωγ
γ
γ
)/.(
)..(
)..(
..
c
c
c
c
ZlmagC
ZlmagL
ZlealR
ZlZ
ℑ=
ℑ=
ℜ=
=
ωμσ
δ
2
=

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La figure 3 illustre la distribution de la densité de courant selon la section d’un conduc-
teur. Le phénomène de peau est analysé selon qu’on observe cette distribution dans le
sens de l’épaisseur ou de la largeur de la section.
Analysons la variation de cette densité lorsqu’on entre par deux faces opposées selon
la section. Afin de simplifier cette analyse, supposons uniforme la densité de courant sur
un élément de section d’épaisseur
δ dans la direction observée.
Avec cette hypothèse,
– Si on peut distinguer plus de deux éléments de section d’épaisseur
δ selon la direction
observée, la distribution de la densité de courant sera considérée non-uniforme :
l’impact de l’effet de peau est important ;
– Si on ne peut pas distinguer plus de deux éléments de section d’épaisseur
δ selon la
direction observée, l’effet de peau aura un impact négligeable. La densité de courant
sera considérée uniforme.
Rappelons que cette subdivision de la section du conducteur en éléments d’épaisseur
δ dépend de la fréquence. En appliquant cette méthode, on observe que :
– Dans le sens de l’épaisseur du conducteur, le courant est uniformément distribué ;
– En observant dans le sens de la largeur du conducteur, la densité de courant varie.
Il en résulte une distribution non-uniforme de cette densité selon la section du con-
ducteur, comme illustré figure 3. Une estimation de la résistance à basse fréquence (R
DC
),
à 50GHz (R
50GHz
) et de l’inductance L [6] est :
(5)
l la longueur de la ligne, h son épaisseur, m sa largeur, 2*
δ la largeur où circule le cour-
ant à 50GHz.
T est un paramètre dépendant de la fréquence, et qui est caractéristique de l’effet de
peau.
La résistance rencontrée par le flux d’électrons dans la section du conducteur aug-
mente avec la fréquence, car la section traversée par le courant diminue. De même,
l’inductance L diminue, car le paramètre T diminue avec la fréquence. L’impact de cet effet
dépend de la géométrie de la ligne, mais aussi de son environnement.
En effet, le phénomène de peau est amplifié pour des conducteurs très proches – de
l’ordre du micron – par un autre phénomène appelé effet de proximité. La distribution du
courant dans un de ces conducteurs sera influencée par celle dans l’autre, et vice-versa. Le
courant ne circulera plus sur les deux côtés selon la section du conducteur : figure 3, mais en
majorité sur l’un des deux côtés (selon le sens du courant dans l’un et l’autre conducteur).
C’est ainsi qu’une variation de 40 % de la valeur de la résistance entre 50 MHz et 50GHz
et de 1 % de la valeur de l’inductance a été constatée pour une ligne simple (figure 1.1) de
3 mm de long et de 2um de large en technologie CMOS. Alors qu’une variation de 62 %
Fig. 3 : Distribution de courant à haute fréquence selon la section d’un conducteur.
δ2δδ
δδ 2δδδ δδ
δ2δδ
δδ 2δδδ δδ
δδ
δδ δδδ δδ δ
+=
paisseur du
conducte ur
Largeur
mh
l
RDC *
ρ =
δ
ρ
**2
50 h
l
RGHz =
nH
T
l
hm
hm
l
lL ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
++
+
=43 25049.0
2
ln2

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pour R et de 10 % pour L entre les même bornes a été établie pour une ligne coplanaire
de 3 mm de long et 2um de large, espacement de 1um.
La combinaison de ces deux effets HF change considérablement le comportement résis-
tif et inductif de ces lignes. C’est pourquoi il est important de disposer d’outils qui permet-
tent de tenir compte de l’influence de ces paramètres lors du dessin de circuits intégrés RF.
Comparaison mesures et outil
Les paramètres mesurés des structures représentées sur les figures 1.2 et 1.3 ont été obte-
nus en utilisant l’analyseur de réseau vectoriel Agilent8510XF après calibrage SOLT. Ils sont
comparés aux paramètres S obtenus après simulation avec le simulateur Spectre (de
Cadence) du circuit généré par Assura RCX-PL. Ce dernier circuit contient la représentation
électrique des inductances parasites.
Résultats concernant la structure en U : figure 1.2
La structure en U utilisée a 2 mm de long, 3um de « largeur masse » et de « largeur ligne »
pour 5um d’« espacement ». La fenêtre de mesure et d’analyse est en fréquence entre
500 KHz et 50GHz.
En dessous de 30GHz sur la figure 4, la différence entre la mesure et la simulation est
au maximum de 0.5dB pour S12 et de 1.2dB pour S11.
Autour de 30GHz le circuit est résonant. Dès lors, la précision du modèle électrique
utilisé par l’outil Assura afin de représenter les éléments parasites des lignes devient cri-
tique. Au vu des pics apparaissant sur les courbes de paramètre S de Assura et des dif-
férences de résultats avec les mesures, nous avons conclu à une limite d’utilisation du
moteur d’extraction de Cadence.
Les différences de résultats de paramètres S se reflètent sur la courbe de l’inductance
où un écart maximum de 10 % entre les mesures et la simulation est constaté (figure 5). Ce
faible écart est égal au seuil de tolérance admis dans le cadre l’étude. De même que la dif-
férence sur la valeur de la résistance qui est en dessous de 3 %.
Fig. 4 : Comparaison des paramètres S d’une structure en U.
Fig. 5 : Résistance et inductance comparées de la structure en U.