chapitre 14 transformateur monophase

C.P.G.E-TSI-SAFI
Mr BENGMAIH
1
TRANSFORMATEUR MONOPHASE
Le transformateur monophasé est un convertisseur statique qui convertit un signal alternatif en
un autre signal alternatif de même fréquence, mais de valeur efficace différentes.
Notations :
On adopte différentes notations suivant les parties de transformateur que l’on décrit :
 Primaire : indice 1 ;
 Secondaire : indice 2 ;
 Grandeurs à vide : indice 0 ;
 Grandeurs nominales : indice n ;
 Grandeurs en court-circuit : indice c-c ;
I. Présentation et Constitution
Il est constitué de :
* un circuit magnétique en matériau ferromagnétique doux et feuilleté ;
* une bobine de N1 spires alimentée par le réseau (PRIMAIRE) ;
* une bobine de N2 spires qui fournit une tension à la charge (SECONDAIRE).
L’appellation primaire-secondaire correspond au sens prévu pour le transfert d’énergie, mais un
transformateur est réversible.
Convention des bornes homologues :
Le sens d’enroulement des bobinages du primaire et du secondaire est identique vu des bornes
homologues (). Conséquence :
- des tensions pointant vers des bornes homologues sont de même signe (donc en phase en régime
sinusoïdal)  u1 et u2 sont en phase.
- un courant entrant par une borne homologue contribue à des ampères-tours de signe pris
conventionnellement positif (et donc négatif pour un courant sortant) 
2211
iNiN
−
=
ε
.
II. Modèle du transformateur parfait
Un système est dit parfait lorsqu’il ne présente aucune perte, c’est à dire :
u1 ~
i2
u2
i1
Circuit magnétique feuilleté
Noyau
Primaire
N1 spires Secondaire N2 spires
SOURCE CHARGE

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2
PUISSANCE ABSORBEE = PUISSANCE FOURNIE (UTILE)
On néglige :
- les résistances des enroulements ;
- les inductances de fuite ;
- la réluctance du circuit magnétique.
Les courants i1 et i2 sont à l’origine d’un champ magnétique variable qui induit aux bornes du
primaire et du secondaire les f.e.m. e1 et e2 telles que :
2 2
1 1
e N
e N
=
 m
N
N
v
v
1
2
1
2
== avec m: rapport de transformation du transformateur=
1
2
N
N
Pour établir la relation entre i1 et i2, il faut appliquer le théorème d’Ampère le long d’une ligne de
champ moyenne du circuit magnétique :
2211
iNiN0
−
=
≈
φ
ℜ
 m
1
i
i
1
2
=
Pour la suite, le transformateur monophasé parfait sera remplacé par le symbole :
Avec : m
V
V
1
2
= ; m
1
I
I
1
2
= ;
1
2
N
N
m=
Remarque :
* si m < 1  U2 < U1 : le transformateur est dit abaisseur.
* si m > 1  U2 > U1 : le transformateur est dit élévateur.
* si m = 1  U2 = U1 : le transformateur est dit d’isolement.
III. Modèle du transformateur réel
1) Schéma électrique équivalent à vide
Le transformateur monophasé réel est équivalent à vide (i2=0) à une bobine à noyau
ferromagnétique et peut donc se modéliser par le schéma électrique suivant:
r
1
f1
V2 V1
I2 I1
TP
i2 i1
e2 e1 v2 v1
r1
i10r i10a
i
10
Lm R
fer
u1~

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Il apparaît au secondaire du transformateur une tension v20 telle que
20
1
V
m
u
=
2) Schéma électrique équivalent en charge
Théorème d’Ampère : A vide :
1010
iN
=
φ
ℜ
En charge :
2211ch
iNiN
−
=
φ
ℜ
Or
ch0
φ=φ car le flux est forcé par la valeur efficace de u1 :
1 1 1
ˆ
4,44
u E N f
φ
≈ = × × ×
(formule
de Boucherot)
d’où
22101112211101
iNiNiNiNiNiN
+
=
⇔
−
=
soit
2101
imii
×
+
=
Le courant
2
im
×
correspond au courant appelé au primaire par un transformateur parfait
débitant au secondaire un courant i
2
; on en déduit le schéma équivalent au transformateur réel:
IV. Modèle de Kapp
L’approximation de Kapp consiste à négliger le courant i
10
devant i
1
lorsque le transformateur
fonctionne en charge. Vu du secondaire, le transformateur est alors équivalent à une f.e.m. (E
s
) en
série avec une impédance (Z
s
) :
En effet :
2 2
2 20 2 2
1 2 2
22 2
f
f
u V r I j I
u mE r I j I
ω
ω
= − −
⇒= − −
(
)
1 1 2 2
2 1 1 1 2 2f f
u m u r I j I r I j I
ω ω
⇒= − − − − 
(
)
(
)
( ) ( )
2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
2 2
2 2
2 1 2 1 2 1
2 2
2 1
f f
f f
s s
u mu r I m r I j I m I
u mu r m r I j m I
u mu R I jX I
ω
ω
⇒ = − + × − + ×
⇒ = − + × − + ×
⇒ = − −
V
20
E
1
Z
charge
V
2
I
2
Z
s
E
s
R
s
i
1
u
2
~
i
2
TP
mi
2
r
1
i
10r
i
10a
i
10
L
m
R
fer
u
1
~
f1
r
2
f2
jX
s
avec :
1 20
s
E mu V
= =
ss
s
jXRZ
+
=
21
2
s
rrmR +×=
ω+×= )m(X
f2f1
2
s

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Remarque : Les grandeurs du primaire sont multipliées par m
2
lorsqu’elles sont ramenées au
secondaire
V. Exploitation du modèle de Kapp
Un des objectifs de la modélisation du transformateur est de prédire la chute de tension en charge
2 20 2
U V U
∆ = −
Méthode générale de détermination de
2
U
∆
:
-
à partir de l’impédance
cc
c
jXRZ
+
=
de la charge, on détermine I
2
(valeur efficace) :
cZsZ sE
I
2
+
=
2
cs
2
cs
s
2
)XX()RR(
E
I+++ = et
2
tan( )
c
c
X
Arc
R
ϕ =
- on détermine ensuite graphiquement (diagramme de Fresnel ) ou à l’aide de la formule
approchée
2
V
∆
.
A partir du modèle, on écrit :
20 2
2 2 20 2 2 2
s s s s
V u jX I R I V u jX I R I
= + + ⇔ = + +
Les paramètres R
s
et X
s
étant connus, la chute de tension
2
U
∆
au secondaire peut être déterminée à l’aide
d’une construction graphique.
Connaissant la charge utilisée, les termes I
2
et
2
ϕ
qui en dépendent, sont eux aussi connus.
Le transformateur est alimenté sous sa tension nominale U
1n
, la tension E
s
est donc :V
2o
= m.U
1n
.
Pour calculer la chute de tension
2
U
∆
au secondaire, nous utiliserons la relation suivante :
2 2
2 20 s s
u V R I jX I
= − −
Réaliser la construction graphique comme suit :
• Il faut tout d’abord calculer les termes Rs.I
2
et X
s
I
2
.
• Tracer la direction de
2
I
.
• Placer à partir de O, le vecteur
2
s
IR .
• Placer perpendiculairement et à la suite du premier vecteur, le vecteur
2
s
IX .
• La somme de ces deux vecteurs donne le vecteur OO’.
• Tracer à partir de O’, la direction de
2
U d’un angle
2
ϕ
par rapport à
2
I .
• Tracer l’arc de cercle de centre O dont le rayon est égal à la valeur efficace de V
2o
.
• Placer le point d’intersection A, entre les demies droites caractérisant U
2
et V
2o
.
• Il ne reste plus qu’à mesurer le segment 0’A, image de la valeur de la tension U
2
.
L’angle
2
( , )
S
u E
étant petit, on montre que
2 2 2 2 2
cos sin
S S
U R I X I
ϕ ϕ
∆ ≈ +
A
0’
2
u
20
V
0
2
ϕ
2
s
X I
2
s
R I
Direction de
2
I
Cercle de centre 0 et de rayon
1 20
mu V
=
Triangle de Kapp

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VI. Rendement :
2 2 2 2
1 2 2 2
cos( )
cos( )
u
a J fer
PP V I
P P V I p p
ϕ
ηϕ = = = + +
Détermination directe : on mesure P
1
et P
2
Détermination indirecte : on mesure P
2
, p
J
et p
fer
1. Les pertes Joules sont déterminées soit :
- à partir de r
1
et r
2
ou R
s
:
2
2s
2
22
2
11j
IRIrIrp =+= : Essai en continu, méthode
voltampèremétrique :
On peut accéder à
21
2
s
rrmR += en mesurant directement r
1
et r
2
en continu (il n’y a plus de f.e.m.
induite en continu et le transformateur est équivalent à r
1
coté primaire et r
2
coté secondaire)
-
à partir de l’essai en court-circuit :
JccferccJcccc1
pppP
≈
+
=
et
JNJcc
pp
=
si
N2cc2
II
=
On alimente sous tension réduite un transformateur dont le secondaire est court-circuité. On règle
la tension U
1
de façon à obtenir nominales les intensités du courant au primaire et au secondaire.
Bilan des puissances :
Puissance fournie par le secondaire : P
2cc
= 0 W (court-circuit)
Pertes cuivre : (p
CU
)
cc
= R
1
.I
1N2
+ R
2
.I
2N2
(nominales)
Pertes Fer : U
1cc
très faible, donc (p
Fer
)
cc
seront négligeables
Puissance absorbée par le primaire : P
1cc
= P
2cc
+ (p
Cu
)
cc
+ (p
Fer
)
cc
P1cc = (pCu)cc
Conclusion :
L’essai en court-circuit d’un transformateur alimenté permet de déterminer directement :
• les pertes Cuivre nominales (P1cc)
On mesure u
1cc
, I
2cc
ou I
1cc
et P
1cc
on en déduit
1
2 2
scc cc
s
cc cc
E mu
Z
I I
= =
2cc2sJccJccfercccc1
IRpppP ×=≈+=
2cc2
cc1
s
I
P
R≈ et
2
s
2
ss
RZX −=
2. Les pertes fer sont déterminées à partir de l’essai à vide :
Le transformateur, alimentée sous tension primaire nominale, fonctionne à vide (pas de charge
branchée au secondaire).