REFLECTOMETRIE

T.P. d'Electronique
3ème année
R
RE EF FL LE EC CT TO OM ME ET TR RI IE E
INTRODUCTION
Ce TP a pour but la compréhension des mécanismes généraux de transport à l'intérieur des lignes de
transmission. A partir d'une approche théorique des phénomènes de propagation (que les étudiants doivent
obligatoirement effectuer afin de bien comprendre la manipulation dans le temps imparti), il s'agit de comprendre
comment on peut repérer des défauts localisés dans des câbles souterrains ou sous-marins avec une grande
précision. En effet, tout défaut localisé admet un spectre électrique propre (un câble coupé est équivalent
électriquement à une capacité série, un défaut diélectrique à une capacité shunt, ...).
Cette manipulation va donc vous permettre d'aborder de nombreux problèmes propres aux systèmes de
communication en général, et qui deviennent de plus en plus critiques lorsque l'on monte en fréquence (notamment
pour des liaisons optiques).
1 - DESCRIPTIF ET THEORIE
1.1 - Généralités sur les réflectomètres
Un réflectomètre est un appareil permettant d'observer ce qui se passe dans une ligne de transmission,
lorsqu'on injecte à l'entrée de la ligne, un signal de type impulsionnel. L'intérêt est double. D'une part, on peut
vérifier comment se composent les signaux transitoires aux extrémités de la ligne, compte tenu des multiples
réflexions sur celles-ci. D'autre part, on peut évaluer l'importance de défauts en ligne, puisqu'ils vont eux-mêmes
réfléchir partiellement les signaux.
1.2 - Utilisation de l'oscilloscope en réflectomètre
L'oscilloscope possède deux voies. La voie 1 sera affectée à l'entrée de la ligne (Point 0), la voie 2
permettra d'observer ce qui se passe en bout de ligne (Point L), ou aux différents points d'observation demandés
pendant le TP. La sortie du générateur d'impulsions carrées doit être reliée par un câble BNC court à l'entrée O du
câble à mesurer et à la tête d'échantillonnage de la voie verticale 1 par un T BNC. L'extrémité L du câble à
mesurer doit être théoriquement connectée à la tête d'échantillonnage de la voie 2. Si une charge doit être
connectée en extrémité de ligne, celle-ci le sera par un câble BNC le plus court possible ou directement sur le T
BNC. On n'introduira pas de cette façon d'effet de longueur de câble sur le comportement global (Figure 2). Le
générateur doit avoir un temps de monté le plus faible possible, fournissant ainsi des fronts à analyser bien raides.
Mesure du temps de parcours simple : il suffit d'observer à l'oscilloscope le départ d'une impulsion à l'origine O
du câble et le retour de cette même impulsion. Entre ces deux points, le temps 2 est lu en utilisant les différents
marqueurs de l'oscilloscope. Les marqueurs verticaux disponibles seront utilisés pour mesurer les différents nivaux
de tension. Les oscillogrammes pourront être imprimés, à condition que les courbes soient à une échelle correcte
et portent un maximum d'indications.
Mesure de l'espace parcouru l: Si le câble de longueur l a pour diélectrique de l'air, un signal se propage sur ce
câble à la vitesse de 3.108 m/s qui est la vitesse c de la lumière. Si le câble utilise du polyéthylène, de constante
relative r comme isolant, la vitesse du signal chute à C/(r)1/2. C’est le cas des câbles N ou BNC. Connaissant la
vitesse v du signal et l’écart de temps 2 séparant A et B, on peut déduire soit la longueur du trajet l si l’on connaît
r, soit r si l’on connaît l.

Voie 1
Voie 2
50
Générateur
Oscilloscope
Time
A
B
Point O
Point L
Figure 2: Montage à réaliser
1.3 - Théorie de la propagation et de la réflexion des impulsions sur les lignes de
transmission à faibles pertes.
1.3.1 - Modélisation d'une ligne
Une ligne bifilaire ou un câble coaxial sont caractérisés par leurs constantes linéiques (par unité de
longueur).
L: inductance linéique en H/m
C: capacité linéique (entre les conducteurs) en F/m
R: résistance linéique (pertes résistives séries) en Ohm/m
G: conductance linéique (pertes shunt correspondant à des fuites dues à un mauvais isolement
entre conducteurs) en Siemens/m.
Aux très hautes fréquences le courant circule seulement dans une "couche de peau" de très faible
épaisseur sous la surface des conducteurs. Chaque modèle de câble coaxial a donc une fréquence supérieure
limite qu'il ne faut pas dépasser sous peine de pertes séries prohibitives. En général dans la gamme normale
d'utilisation en fréquence, les termes R et G sont négligeables.
1.3.2 - Equation d'une ligne sans pertes en impulsionnel
On raisonne maintenant non plus en fréquence, mais dans le domaine temporel en considérant l'envoi d'un
échelon de tension sur un câble. On sait que les domaines temporel et fréquentiel sont reliés par la transformée de
Fourier. Si l'échelon a un front qui n'est pas excessivement raide, son spectre de fréquence est limité vers le haut
et l'on peut considérer que le câble est dans sa gamme d'utilisation; R et G sont donc négligeables.
En un point d'abscisse x du câble (supposé bifilaire pour simplifier l'explication) l'échelon (ou plus
généralement la perturbation) initial induit à l'instant t une tension V(x,t) entre les conducteurs et le courant I(x,t)
sur les conducteurs (courant aller et courant retour).
V(x+dx,t+dt)
I(x+dx,t+dt)
V(x,t)
I(x,t)
+ +
- -
I(x,t)
Figure 3: Tronçon de câble
En avançant de dx sur la ligne et de dt dans le temps on mesure: V(x+dx, t+dt) et I(x+dx, t+dt).
 La loi de Lenz appliquée au tronçon de longueur dx et d'inductance Ldx permet d'écrire:
V(x, t) - V(x+dx, t) = Ldx (dI(x,t)/dt)
 La loi de charge des condensateurs permet d'écrire que le condensateur Cdx est chargé par le courant

dérivé en shunt. I(x,t) - I(x+dx,t) = Cdx (dV(x,t)/dt)
 La formule des accroissements finis limités au premier ordre permet d'écrire:
-(dV(x,t)/dt) = L(dI(x,t)/dt)
-(dI(x,t)/dx) = C(dV(x,t)/dt)
En dérivant une fois et en substituant entre les deux équations, on aboutit aux équations de propagation,
dites équations des lignes. (d2V/dx2) - LC (d2V/dt2) = 0
(d2I/dx2) - LC (d2I/dt2) = 0
Ces équations sont formellement identiques à l'équation dite des "cordes vibrantes" dont on connaît depuis
longtemps la solution qui est la superposition de deux termes. On obtient ainsi:
I(x,t) = g(x-ut) + h(x+ut) = I+ + I-
V(x,t) = Rc (g(x-ut) - h(x+ut)) = V+ + V-
avec
u =
1/ LC
la vitesse de propagation de l'impulsion sur la ligne et R =
L/C
résistance caractéristique de la ligne.
1.3.3 - Coefficients de réflexion en impulsionnel
a) Réflexion sur l'extrémité L
Les termes I+ = g(x-ut) et V+ = Rc g(x+ut) correspondent à des ébranlements progressifs sans déformation
vers les x>0, appelés aussi ondes incidentes.
Les termes I- = h(x+ut) et V- = -Rch(x-ut) correspondent à de ébranlements régressifs vers les x<0,
appelés ondes réfléchies.
L'existence d'une solution aussi générale provient de la réflexion sur l'extrémité du câble d'une onde
incidente V+ qui revient sous la forme V-. Supposons le câble terminé à son extrémité L par une résistance de
charge RL. On peut écrire la loi d'Ohm à l'extrémité L:
VL(t) = RL IL(t)
Par définition, on appelle coefficient de réflexion  sur l'extrémité L chargée par RL, le rapport,
L = (VL-) / (VL+)
On peut écrire la loi d'Ohm sous forme explicite:
VL+ + VL- = RL (IL++IL-), soit
1 + (VL-/VL+) = RL ((IL+/VL+) + (IL-/VL+)), ou
1 + L = RL (g(x-ut)/(Rc g(x-ut))) + RL(IL-/VL-).(VL-/VL+), ou
1 + L = RL/Rc -(RL/Rc)L,
d'où
L = (RL- Rc) / (RL+ Rc)
qui est l’expression explicite du coefficient de réflexion en impulsionnel pour une ligne sans pertes chargée par
une résistance pure RL.

b) Réflexion sur la source
L'onde de retour V- va, à son tour se réfléchir sur la source, de résistance interne R0, à l'origine du câble.
V0
R0
E
La production d'un échelon est modélisable par une source continue de fem E, la résistance R0 et un interrupteur.
Quand la source reçoit l'impulsion de retour V- elle se comporte comme une charge pure R0 (tout se passe
comme si E était court-circuitée, (cf. Théorème de Thévenin). On a donc,
V0 = - R0 I0
V0+ + V0- = - R0 (I0++I0-)
On définit le coefficient impulsionnel de réflexion sur l'entrée par ce qui repart sur ce qui arrive, et donc:
0 = V0+ / V0-
(V0+/V0-) + 1 = - R0 (I0+/V0- + I0-/V0-)
0 +1 = - R0 (0/Rc - 1/Rc),
d'où
0 = (R0 - Rc) / (R0 + Rc)
1.3.4 - Coefficients de réflexions typiques et impulsionnels pour une ligne sans perte
a) A l'extrémité
 Ligne ouverte à son extrémité : RL=∞
IL =0 mais IL =IL++IL-, donc L =VL- / VL+ = - IL- / IL+= +1
et VL = VL+ + VL- = 2VL+
Onde de retour identique à l'onde aller.
 Ligne court-circuitée à son extrémité : RL=0,
VL =0 mais VL = VL+ + VL-, donc L = VL- / VL+ = -IL- / IL+= -1
Onde de retour de même amplitude, mais inversée par rapport à l'onde aller.
 Ligne faiblement chargée : RL < Rc
L = (RL - Rc) / (RL + Rc) < 0
Inversion et atténuation de l'onde de retour en tension vis à vis de l'onde aller.
 Ligne fortement chargée : RL > Rc
L = (RL - Rc) / (RL + Rc) > 0
Retour avec atténuation mais sans inversion.
 Ligne adaptée : RL = Rc
L = 0
Pas de retour de l’onde

Résumé
Circuit ouvert
RL=∞
L=+1
VL = 2VL+
identité
Adaptation
RL=Rc
L=0
VL = VL+
pas de retour
Court circuit
RL=0
L=-1
VL = 0
identité mais inversion
Faiblement chargée
RL<Rc
L<0
0<VL < VL+
inversion et atténuation
Fortement chargée
RL>Rc
L>0
VL+<VL<2VL+
atténuation sans inversion
b) A l'origine sur la source
Un générateur a généralement une résistance interne R0 très faible ; on pourra donc rencontrer le cas :
- 0 < 0 : inversion de l'onde réfléchie avec atténuation et même le cas limite R0 négligeable
- 0 = -1 : inversion sans atténuation
Mais dans la pratique, les sources destinées à propager des signaux impulsionnels sur des lignes sont
adaptés au câble utilisé (la plupart du temps avec Rc=50 Ohms). Dans le cas usuel :
- L < 0 : pas d'onde de retour.
c) Charge non ohmique
On ne peut pas raisonner dans l'espace fréquentiel du spectre de Fourier.
- Charge capacitive: c'est un filtre passe-bas pour le spectre de l'impulsion réfléchie.
- Charge inductive: c'est un filtre passe-haut.
2 - TRAVAIL THEORIQUE PRELIMINAIRE
Le générateur délivre des impulsions carrées, suffisamment longues vis à vis des temps de parcours sur
les câbles pour que seul intervienne le front montant. De plus, ce générateur est adapté à un câble d'impédance
caractéristique Rc=50 Ohms.
Par ailleurs, les entrées de l'oscilloscope ne sont sensibles qu'aux tensions V(x,t) au sens ordinaire du terme et
non pas à V- et V+ (sauf si V-=0 auquel cas V+= V).
2.1 - Etude théorique des réflexions avec entrée 0 adaptée et charge résistive quelconque
à l'extrémité L
 A l'origine, à l'instant t=0 où l'échelon d'amplitude E est appliqué à la ligne d'impédance caractéristique
Rc=50 Ohms (à travers un câble d'impédance caractéristique Rc=50 Ohms), calculer la tension V0(0)
appliquée à l'entrée O de la ligne (N.B.: à cet instant t=0, il n'y a pas encore d'onde de retour).
 A l'instant t=: l'échelon arrive à l'extrémité L de la ligne et se réfléchit. Déterminer la valeur de VL() pour
une charge résistive RL quelconque.
 A l’origine, à l'instant t=2: l'onde de retour revient sur la source. Quelle est la valeur de V0(2) ?
 A l’extrémité, à l'instant t=3: que vaudra la tension au point VL(3)?
• Tracer l'un en dessous de l'autre, jusqu'à t=5 les chronogrammes de la tension VG de la source d'amplitude
E, de V0(t) et de VL(t) dans les trois cas :
RL > Rc (régime sous-critique)
RL < Rc (régime sur-critique)
RL = Rc (régime critique)