REFLECTOMETRIE
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T.P. d'Electronique 3ème année REFLECTOMETRIE INTRODUCTION Ce TP a pour but la compréhension des mécanismes généraux de transport à l'intérieur des lignes de transmission. A partir d'une approche théorique des phénomènes de propagation (que les étudiants doivent obligatoirement effectuer afin de bien comprendre la manipulation dans le temps imparti), il s'agit de comprendre comment on peut repérer des défauts localisés dans des câbles souterrains ou sous-marins avec une grande précision. En effet, tout défaut localisé admet un spectre électrique propre (un câble coupé est équivalent électriquement à une capacité série, un défaut diélectrique à une capacité shunt, ...). Cette manipulation va donc vous permettre d'aborder de nombreux problèmes propres aux systèmes de communication en général, et qui deviennent de plus en plus critiques lorsque l'on monte en fréquence (notamment pour des liaisons optiques). 1 - DESCRIPTIF ET THEORIE 1.1 - Généralités sur les réflectomètres Un réflectomètre est un appareil permettant d'observer ce qui se passe dans une ligne de transmission, lorsqu'on injecte à l'entrée de la ligne, un signal de type impulsionnel. L'intérêt est double. D'une part, on peut vérifier comment se composent les signaux transitoires aux extrémités de la ligne, compte tenu des multiples réflexions sur celles-ci. D'autre part, on peut évaluer l'importance de défauts en ligne, puisqu'ils vont eux-mêmes réfléchir partiellement les signaux. 1.2 - Utilisation de l'oscilloscope en réflectomètre L'oscilloscope possède deux voies. La voie 1 sera affectée à l'entrée de la ligne (Point 0), la voie 2 permettra d'observer ce qui se passe en bout de ligne (Point L), ou aux différents points d'observation demandés pendant le TP. La sortie du générateur d'impulsions carrées doit être reliée par un câble BNC court à l'entrée O du câble à mesurer et à la tête d'échantillonnage de la voie verticale 1 par un T BNC. L'extrémité L du câble à mesurer doit être théoriquement connectée à la tête d'échantillonnage de la voie 2. Si une charge doit être connectée en extrémité de ligne, celle-ci le sera par un câble BNC le plus court possible ou directement sur le T BNC. On n'introduira pas de cette façon d'effet de longueur de câble sur le comportement global (Figure 2). Le générateur doit avoir un temps de monté le plus faible possible, fournissant ainsi des fronts à analyser bien raides. Mesure du temps de parcours simple : il suffit d'observer à l'oscilloscope le départ d'une impulsion à l'origine O du câble et le retour de cette même impulsion. Entre ces deux points, le temps 2 est lu en utilisant les différents marqueurs de l'oscilloscope. Les marqueurs verticaux disponibles seront utilisés pour mesurer les différents nivaux de tension. Les oscillogrammes pourront être imprimés, à condition que les courbes soient à une échelle correcte et portent un maximum d'indications. Mesure de l'espace parcouru l: Si le câble de longueur l a pour diélectrique de l'air, un signal se propage sur ce 8 câble à la vitesse de 3.10 m/s qui est la vitesse c de la lumière. Si le câble utilise du polyéthylène, de constante 1/2 relative r comme isolant, la vitesse du signal chute à C/(r) . C’est le cas des câbles N ou BNC. Connaissant la vitesse v du signal et l’écart de temps 2 séparant A et B, on peut déduire soit la longueur du trajet l si l’on connaît r, soit r si l’on connaît l. Oscilloscope Voie 1 Voie 2 A Time B 50 Point L Générateur Point O Figure 2: Montage à réaliser 1.3 - Théorie de la propagation et de la réflexion des impulsions sur les lignes de transmission à faibles pertes. 1.3.1 - Modélisation d'une ligne Une ligne bifilaire ou un câble coaxial sont caractérisés par leurs constantes linéiques (par unité de longueur). L: inductance linéique en H/m C: capacité linéique (entre les conducteurs) en F/m R: résistance linéique (pertes résistives séries) en Ohm/m G: conductance linéique (pertes shunt correspondant à des fuites dues à un mauvais isolement entre conducteurs) en Siemens/m. Aux très hautes fréquences le courant circule seulement dans une "couche de peau" de très faible épaisseur sous la surface des conducteurs. Chaque modèle de câble coaxial a donc une fréquence supérieure limite qu'il ne faut pas dépasser sous peine de pertes séries prohibitives. En général dans la gamme normale d'utilisation en fréquence, les termes R et G sont négligeables. 1.3.2 - Equation d'une ligne sans pertes en impulsionnel On raisonne maintenant non plus en fréquence, mais dans le domaine temporel en considérant l'envoi d'un échelon de tension sur un câble. On sait que les domaines temporel et fréquentiel sont reliés par la transformée de Fourier. Si l'échelon a un front qui n'est pas excessivement raide, son spectre de fréquence est limité vers le haut et l'on peut considérer que le câble est dans sa gamme d'utilisation; R et G sont donc négligeables. En un point d'abscisse x du câble (supposé bifilaire pour simplifier l'explication) l'échelon (ou plus généralement la perturbation) initial induit à l'instant t une tension V(x,t) entre les conducteurs et le courant I(x,t) sur les conducteurs (courant aller et courant retour). I (x,t) V(x,t) I (x+dx,t+dt) + + - - V(x+dx,t+dt) I (x,t) Figure 3: Tronçon de câble En avançant de dx sur la ligne et de dt dans le temps on mesure: V(x+dx, t+dt) et I(x+dx, t+dt). La loi de Lenz appliquée au tronçon de longueur dx et d'inductance Ldx permet d'écrire: V(x, t) - V(x+dx, t) = Ldx (dI(x,t)/dt) La loi de charge des condensateurs permet d'écrire que le condensateur Cdx est chargé par le courant dérivé en shunt. I(x,t) - I(x+dx,t) = Cdx (dV(x,t)/dt) La formule des accroissements finis limités au premier ordre permet d'écrire: -(dV(x,t)/dt) = L(dI(x,t)/dt) -(dI(x,t)/dx) = C(dV(x,t)/dt) En dérivant une fois et en substituant entre les deux équations, on aboutit aux équations de propagation, dites équations des lignes. (d2V/dx2) - LC (d2V/dt2) = 0 (d2I/dx2) - LC (d2I/dt2) = 0 Ces équations sont formellement identiques à l'équation dite des "cordes vibrantes" dont on connaît depuis longtemps la solution qui est la superposition de deux termes. On obtient ainsi: I(x,t) = g(x-ut) + h(x+ut) = I+ + IV(x,t) = Rc (g(x-ut) - h(x+ut)) = V+ + Vavec u = 1/ LC la vitesse de propagation de l'impulsion sur la ligne et R = L/C résistance caractéristique de la ligne. 1.3.3 - Coefficients de réflexion en impulsionnel a) Réflexion sur l'extrémité L Les termes I+ = g(x-ut) et V+ = Rc g(x+ut) correspondent à des ébranlements progressifs sans déformation vers les x>0, appelés aussi ondes incidentes. Les termes I- = h(x+ut) et V- = -Rch(x-ut) correspondent à de ébranlements régressifs vers les x<0, appelés ondes réfléchies. L'existence d'une solution aussi générale provient de la réflexion sur l'extrémité du câble d'une onde incidente V+ qui revient sous la forme V-. Supposons le câble terminé à son extrémité L par une résistance de charge RL. On peut écrire la loi d'Ohm à l'extrémité L: VL(t) = RL IL(t) Par définition, on appelle coefficient de réflexion sur l'extrémité L chargée par RL, le rapport, L = (VL-) / (VL+) On peut écrire la loi d'Ohm sous forme explicite: VL+ + VL- = RL (IL++IL-), soit 1 + (VL-/VL+) = RL ((IL+/VL+) + (IL-/VL+)), ou 1 + L = RL (g(x-ut)/(Rc g(x-ut))) + RL(IL-/VL-).(VL-/VL+), ou 1 + L = RL/Rc -(RL/Rc)L, d'où L = (RL- Rc) / (RL+ Rc) qui est l’expression explicite du coefficient de réflexion en impulsionnel pour une ligne sans pertes chargée par une résistance pure RL. b) Réflexion sur la source L'onde de retour V- va, à son tour se réfléchir sur la source, de résistance interne R 0, à l'origine du câble. R0 E V0 La production d'un échelon est modélisable par une source continue de fem E, la résistance R 0 et un interrupteur. Quand la source reçoit l'impulsion de retour V- elle se comporte comme une charge pure R 0 (tout se passe comme si E était court-circuitée, (cf. Théorème de Thévenin). On a donc, V0 = - R0 I 0 V0+ + V0- = - R0 (I0++I0-) On définit le coefficient impulsionnel de réflexion sur l'entrée par ce qui repart sur ce qui arrive, et donc: 0 = V0+ / V0(V0+/V0-) + 1 = - R0 (I0+/V0- + I0-/V0-) 0 +1 = - R0 (0/Rc - 1/Rc), d'où 0 = (R0 - Rc) / (R0 + Rc) 1.3.4 - Coefficients de réflexions typiques et impulsionnels pour une ligne sans perte a) A l'extrémité Ligne ouverte à son extrémité : RL=∞ IL =0 mais IL =IL++IL-, donc L =VL- / VL+ = - IL- / IL+= +1 et VL = VL+ + VL- = 2VL+ Onde de retour identique à l'onde aller. Ligne court-circuitée à son extrémité : RL=0, VL =0 mais VL = VL+ + VL-, donc L = VL- / VL+ = -IL- / IL+= -1 Onde de retour de même amplitude, mais inversée par rapport à l'onde aller. Ligne faiblement chargée : RL < Rc L = (RL - Rc) / (RL + Rc) < 0 Inversion et atténuation de l'onde de retour en tension vis à vis de l'onde aller. Ligne fortement chargée : RL > Rc L = (RL - Rc) / (RL + Rc) > 0 Retour avec atténuation mais sans inversion. Ligne adaptée : RL = Rc L = 0 Pas de retour de l’onde Résumé Circuit ouvert RL=∞ Adaptation RL=Rc Court circuit RL=0 Faiblement chargée RL<Rc Fortement chargée RL>Rc L=+1 L=0 L=-1 L<0 L>0 VL = 2VL+ identité VL = V L + pas de retour VL = 0 identité mais inversion 0<VL < VL+ inversion et atténuation VL+<VL<2VL+ atténuation sans inversion b) A l'origine sur la source Un générateur a généralement une résistance interne R 0 très faible ; on pourra donc rencontrer le cas : - 0 < 0 : inversion de l'onde réfléchie avec atténuation et même le cas limite R 0 négligeable - 0 = -1 : inversion sans atténuation Mais dans la pratique, les sources destinées à propager des signaux impulsionnels sur des lignes sont adaptés au câble utilisé (la plupart du temps avec Rc=50 Ohms). Dans le cas usuel : - L < 0 : pas d'onde de retour. c) Charge non ohmique On ne peut pas raisonner dans l'espace fréquentiel du spectre de Fourier. - Charge capacitive: c'est un filtre passe-bas pour le spectre de l'impulsion réfléchie. - Charge inductive: c'est un filtre passe-haut. 2 - TRAVAIL THEORIQUE PRELIMINAIRE Le générateur délivre des impulsions carrées, suffisamment longues vis à vis des temps de parcours sur les câbles pour que seul intervienne le front montant. De plus, ce générateur est adapté à un câble d'impédance caractéristique Rc=50 Ohms. Par ailleurs, les entrées de l'oscilloscope ne sont sensibles qu'aux tensions V(x,t) au sens ordinaire du terme et non pas à V- et V+ (sauf si V-=0 auquel cas V+= V). 2.1 - Etude théorique des réflexions avec entrée 0 adaptée et charge résistive quelconque à l'extrémité L A l'origine, à l'instant t=0 où l'échelon d'amplitude E est appliqué à la ligne d'impédance caractéristique Rc=50 Ohms (à travers un câble d'impédance caractéristique R c=50 Ohms), calculer la tension V0(0) appliquée à l'entrée O de la ligne (N.B.: à cet instant t=0, il n'y a pas encore d'onde de retour). A l'instant t=: l'échelon arrive à l'extrémité L de la ligne et se réfléchit. Déterminer la valeur de VL() pour une charge résistive RL quelconque. A l’origine, à l'instant t=2: l'onde de retour revient sur la source. Quelle est la valeur de V0(2) ? A l’extrémité, à l'instant t=3: que vaudra la tension au point VL(3)? • Tracer l'un en dessous de l'autre, jusqu'à t=5 les chronogrammes de la tension VG de la source d'amplitude E, de V0(t) et de VL(t) dans les trois cas : RL > Rc (régime sous-critique) RL < Rc (régime sur-critique) RL = Rc (régime critique) 2.2 - Etude théorique des réflexions avec entrée O désadaptée et charge résistive quelconque à l'extrémité L Ro<Rc avec RL=0 ou RL=∞ On réalise ce cas en plaçant une résistance Rp en shunt à l'entrée O. L'onde retour voit, comme résistance apparente Ro du générateur, Rp en parallèle avec Rc, résistance caractéristique du câble d'alimentation. Rp > Rc avec RL=0 ou RL=∞ On réalise ce cas en plaçant une résistance Rs en série, juste avant l'entrée O. L'onde retour voit, comme résistance apparente du générateur Ro qui est la résistance vraie Rc du générateur (correspondant à l'adaptation au câble d'alimentation) en série avec Rs : Ro = Rc + Rs. 2.3 - Charge sur une inductance ou une capacité En régime impulsionnel, on ne peut plus définir un élément réactif (inductance L ou capacité C) par son impédance parce que la notion de fréquence est inconnue (sauf à faire une transformée de Fourier sur la totalité du spectre de fréquence!). On doit revenir aux équations différentielles, reliant courant et tension aux bornes de l'élément. 2.3.1 - Charge terminale inductive L En impulsionnel, une inductance L, en série avec sa résistance propre r, se comporte vis à vis d'un échelon de tension comme un circuit ouvert à l'instant initial. Il se transforme ensuite en court-circuit avec une constante de temps L/r correspondant au stockage de l'énergie magnétique dans l'inductance. Refaire le calcul de la réponse d'un circuit r, L série à un échelon de tension et donner l'allure du tracé théorique sur l’oscilloscope. 2.3.2 - Charge terminale capacitive C Une capacité C en série avec une résistance R répond à un échelon comme un court-circuit à l'instant initial. Ce court-circuit se transforme en circuit ouvert avec une constante de temps RC correspondant au stockage de l'énergie dans la capacité. Calculer la réponse impulsionnelle d'un circuit RC à un échelon de tension et donner l'allure du tracé sur l’oscilloscope. 3. TRAVAIL EXPÉRIMENTAL Remarque: Tous les oscillogrammes seront imprimés et comparés avec la théorie (allure, amplitude, temps de trajets) 3.1 - Étalonnage des voies Y Régler le générateur HP Pulse Generator 8116A pour que celui-ci délivre à vide un signal carré de fréquence 10 KHz et d'amplitude 0 - 1 volt crête-crête (penser à enlever le disable). Contrôler à l'oscilloscope la forme et le niveau E0 du signal. Régler la calibration verticale pour avoir un signal d'amplitude correcte à l'écran. Réaliser ensuite le montage de base du réflectomètre indiqué sur la Figure 2 à l'aide d'un câble BNC de 20 mètres. Dilater l'échelle temporelle de façon suffisante (Base des temps 50 ou 100 ns) pour faire apparaître les phénomènes souhaités. Que devient le signal une fois les ports de l’oscilloscope réglés sur 50 Ohms ? 3.2 - Vérifications des comportements standards d’un câble. On conservera pour cela le câble BNC de 20 mètres. On pourra utiliser le switch entre circuit ouvert et court-circuit pour réaliser les manipulations. 3.2.1 - Terminaisons résistives a) Entrée O adaptée Relever sur feuilles d'oscillogrammes, les figures observées à l’oscilloscope en O et L dans les cas cidessous (qui incluent les deux études précédentes). Pour ces relevés, on choisira des échelles verticales et horizontales convenables. • Régime sous-critique : RL> RC RL=100 Ohms RL = ∞ (circuit ouvert) N.B.: Pour que ces relevés aient un sens, il convient de s'assurer que la période T des créneaux issus de la source est très supérieure au temps d'un aller simple sur la table. On fera un calcul simple de que l'on -1/2 comparera à mesuré, sachant que la vitesse de propagation dans un coaxial v=(LC) mais v vaut également v=c(r) -1/2 avec C =3. 108 m/s : vitesse de la lumière r constante diélectrique relative de l'isolant égale à 2,33. • Régime sur-critique : Rc> RL -RL = 25 Ohms -RL = 0 Ohms (court-circuit) • Régime critique: Rc = RL=50 Ohms b) Entrée O et sortie L désadaptées On fera l'étude dans les cas suivants : - Rp = 25 Ohms en shunt à l'entrée avec RL = 50 puis RL = 0. - Rs =100 Ohms en série à l'entrée avec RL = 50 puis RL = 0. 3.2.2 - Terminaisons capacitives et inductives Etudier successivement l'influence au bout de la ligne de la capacité C=470 pF et de la self-inductance L=10 H. 3.3 - Mesure de la longueur L d'une ligne Connecter le second câble dont vous disposez au premier câble de 20 m. Mesurer le temps de retard correspondant à un aller simple ou à un aller retour et déduire la longueur du câble rajouté. 3.4 - Repérage des défauts localisés sur un câble de transmission Un câble peut présenter localement une rupture du conducteur central, une rupture du diélectrique, un écrasement, un conducteur externe en partie coupé, etc... Selon le cas, on verra apparaître localement une capacité série c'est-à-dire un câble coupé ou shunt (défaut diélectrique), etc.. Placer une capacité série de 470 pF, entre deux câbles précédents. Relever les réponses en vérifiant que le défaut apparaît à la bonne distance. Justifier l'allure des courbes. 4. CONCLUSION Résumer en quelques lignes les principes que vous avez retenu de cette manipulation.
