PCSI – Lycée Jacques Amyot (89) – Année 2014

PCSI – Lycée Jacques Amyot (89) – Année 2014-2015
Sujet N°1
(Nécessite l'utilisation d'un tableur – LibreOffice de préférence)
1. Représenter pour 0≤ x≤0.2 s le signal y( x)=cos(ω1 x)+cos(ω 2 x) . Les deux
pulsations correspondent à des fréquences de 15 hz ;50 hz .
2. Quelle est la période de chacune des composantes sinusoïdales de ce signal ?
3. Est-ce un signal périodique ? Si oui, quelle est sa période ?
4. Calculer la valeur moyenne du signal sur 0≤ x≤0.2 s .
Travaux Dirigés
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Sujet N°2
Activité documentaire nécessitant un accès à Internet et/ou au CDI
1. Quelle est la gamme de longueurs d'onde électromagnétiques qui correspond à la lumière
perçue par l'oeil humain ?
2. Quelle est la gamme de fréquences correspondantes ?
3. Qu'est-ce que l'ultraviolet ? L'infrarouge ? Les rayons gamma ? Les rayons X ? Les ondes
radio ?
4. Quelle est la gamme des fréquences audibles pour l'être humain ?
5. Quelle est la gamme de longueurs d'onde correspondante ?
6. Comparer les célérités du son dans l'air à température ambiante et la célérité de la lumière
dans le vide. Pourquoi l'un est-il plus facile à mesurer que l'autre ?
7. Pourquoi certains animaux (chauve-souris notamment) utilisent-ils des fréquences plus
élevées pour pratiquer l'écho-location que les fréquences audibles par l'homme ?
Travaux Dirigés
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Sujet N°3
Extrait de : http://fr.wikipedia.org/wiki/Propagation_des_ondes_radio
Déplacement d'une onde électromagnétique dans l'espace
Les ondes provoquées par la chute d'un caillou à la surface d'un étang se propagent comme des
cercles concentriques. L'onde radio émise par l'antenne isotrope (c'est-à-dire rayonnant de façon
uniforme dans toutes les directions de l'espace) peut être représentée par une succession de sphères
concentriques. On peut imaginer une bulle se gonflant très vite, à la vitesse de la lumière c, très
proche de 300 000 km/s. Au bout d'une seconde, la sphère a 600 000 km de diamètre. Si le milieu
de propagation n'est pas isotrope et homogène, le front de l'onde ne sera pas une sphère.
Dès que l'onde électromagnétique s'est suffisamment éloignée de sa source (à une distance de
l'ordre de la longueur d'onde), on peut la considérer comme constituée par l'association d'un champ
électrique E et d'un champ magnétique H. Ces deux champs oscillants sont perpendiculaires entre
eux et perpendiculaires à la direction de propagation. Le rapport E/H entre l'amplitude de ces deux
champs est égal à 377 ohms. La connaissance de l'un entraine la connaissance de l'autre. Pour cette
raison, on définit en général l'amplitude de l'onde par l'amplitude de son champ électrique.
Comme une onde radio est une vibration, au bout d'une période, l'onde aura parcouru une distance
notée lambda et appelée longueur d'onde. La longueur d'onde est une caractéristique essentielle
dans l'étude de la propagation ; pour une fréquence donnée, elle dépend de la vitesse de propagation
de l'onde.
On appelle polarisation d'une onde radio la direction du champ électrique. Par exemple, une antenne
filaire verticale émettra une onde polarisée verticalement, c'est-à-dire avec un champ E vertical.
Mais on peut trouver des ondes dont le sommet du vecteur E décrit une ellipse: La polarisation est
elliptique. Une onde à polarisation elliptique peut être considérée comme la superposition des deux
ondes "linéaires" polarisées à 90° l'une de l'autre.
1. Les ondes électromagnétiques sont-elles des ondes longitudinales ? Pourquoi ?
2. Représenter graphiquement la propagation d'une onde électromagnétique telle que décrite
par le texte. Faire apparaître la longueur d'onde.
3. En s'appuyant sur vos connaissances du mode XY d'un oscilloscope, vu en expérience de
cours et en TP, justifier l'affirmation suivante du texte : « on peut trouver des ondes dont le
sommet du vecteur E décrit une ellipse: La polarisation est elliptique. Une onde à
polarisation elliptique peut être considérée comme la superposition des deux ondes
"linéaires" polarisées à 90° l'une de l'autre ».
4. Quelle est la fréquence correspondant à une longueur d'onde de 50 m ? de 30 cm ? Quelle
est la longueur d'onde correspondant à une fréquence de 50 hz (secteur) ? De 10 Ghz ?
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Sujet N°4
On considère un signal en créneaux défini sur une période unité T (t a la dimension d'un temps et la
période aussi) par S (t)=−1 −0.5< t <0.0 .
+1
0.0< t 0.5
1. Représenter ce signal.
2. Donner un exemple simple de dispositif physique pouvant produire un tel signal.
n=∞
3. On peut démontrer que
S (t)= ∑ bn sin (n ω t ) . Que vaut ici la quantité
n=1
4. On donne bn =
2
T
+T
2
∫ S (t)sin (n ω t) dt
. Déterminer
bn .
−T
2
5. Représenter le spectre en amplitude de ce signal.
6. Représenter graphiquement le fondamental et le premier harmonique.
Travaux Dirigés
ω ?