Graphes : complexité et NP-complétude
Plan
Complexité algorithmique
NP-Complétude
Généralités
Principe de calcul
Exemples complets
Complexité en temps
La fonction de complexité d’un algorithme fait
correspondre pour une taille donnée le nombre maximum
d’instructions qui lui est nécessaire pour résoudre une
instance quelconque de cette taille.
La notation qui est généralement utilisée pour indiquer la
complexité d’un algorithme est la notation en O() (notation
en grand ’O’).
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Notation en O()
On dira d’une fonction f(n)qu’elle est en O(g(n)) s’il existe
une constante c>0 telle que |f(n)| ≤ c× |g(n)|pour
toutes les valeurs de n≥0.
Par extension et abus de langage, on dira généralement
d’un algorithme qu’il est en O(n2)ou en O(n
log n).
on parlera plus simplement de la complexité d’un
algorithme plutôt que de la fonction de complexité en
temps d’un algorithme.
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Principe de calcul
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Algorithmes polynomiaux ↔exponentiels
On distingue deux types principaux d’algorithmes, les
algorithmes polynomiaux (polynomial time algorithms) et
ceux qui ne le sont pas : les algorithmes exponentiels
(exponential time algorithms).
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