XV. Ondes

XV. Ondes
L d t ié t it l
L
eson
d
esson
t
omn
i
pr
é
sen
t
es,c
it
onsparexemp
l
e:
•Lesvagues,leson,lalumière,…
Uneondeestuneperturbationparrapportàunesituationd’équilibre.
Cetteperturbationsedéplaceàunecertainevitesse,maislamatièrenese
déplacepas!Ondistingue:
Lesondestransversalesavec
dir.perturbationdir.propagation
El dib liè
E
xemp
l
es:vague,cor
d
ev
ib
rante,
l
um
iè
re
Lesondeslongitudinalesavec
dir.
p
erturbation
//
dir.
p
ro
p
a
g
ation
p
//
ppg
Exemples:son,ressortvibrant
1

XV. Ondes
Oncaractériseuneondepar
it
Longueur d’onde
Vitesse c
y
A
transversale
•sav
it
essec,
•salongueurd’onde,
•safréquence(ousapériodeT). x
A
x
0
(T)
Onlesreliepar
0
1 oscillation
c
1
oscillation
fréquence= Nombre d’oscillations/s
Longueur d’onde 
Dans la suite nous allons toujours considérer le cas des ondes sinusoïdales:
longitudinale
Dans
la
suite
,
nous
allons
toujours
considérer
le
cas
des
ondes
sinusoïdales:
Enx0
02
() sin avec 2 etyt A t kx k
estlafréquenceangulaireetklenombred’onde.
2

XV. Ondes
Réflexionettransmissiond’uneondelorsd’unchangementdemilieu:
Changementdemilieu=changementdevitesse
Réfl i ti dl’ d t é d l 1
er
ili
Réfl
ex
i
on,unepar
ti
e
d
e
l’
on
d
erepar
t
ensensoppos
é
d
ans
l
e
1
er
m
ili
eu.
Transmission,lerestedel’ondepassedanslesecondmilieu.
Milieu 2
Milieu 1 Vitesse c1
incidente
Vit
incidente
Vitesse c2
Vit
esse c1
transmiseréfléchie
Réflexiondelalumièredansunmiroir,d’unevaguesurunrécif,d’unsonsur
unobstacle…
La
séparation
des ondes réfléchie et transmise se fait à l
’
interface entre les
La
séparation
des
ondes
réfléchie
et
transmise
se
fait
à
linterface
entre
les
milieux.Autreexemple:lamachineàondes 3

XV. Ondes stationnaires
Lorsquedeuxondes(uneincidenteetuneréfléchie)coexistentdansunmême
milieu,onpeut,souscertainesconditions,assisteràuneondestationnaire.
Etudions le comportement d
’
un milieu à1D soumis àune
onde créée
àune de
Etudions
le
comportement
dun
milieu
à
1D
soumis
à
une
onde
créée
à
une
de
sesextrémitésetquiseréfléchitàl’autreextrémité.
1)Casdel’extrémitéimmobile(liée)
di id t
défléhi
source Extrémité fixe :
pas de mouvement
o
on
d
e
i
nc
id
en
t
eon
d
e r
éflé
c
hi
e
M
Sil’ondeincidenteestdécriteenopar
Onsait
q
uel’extrémitéestfixe=>l’onderéfléchieenovaut
,() sin Io
yt A t x
q
et
EnM,situéàunedistancexdel’extrémitéo:
,() sin Ro
yt A t  ,,
() () 0 pour tout t
Io Ro
ytyt
22
( , ) sin sin sin avec 2 et
Ixx
yxt A t A t A tkx k
c
car onde n’arrivera au
p
oint o
q
u’a
p
rès un tem
p
s x/c
signe - devant kx car onde est passée en o il y a un tem( , ) sin ps x/c
R
yxt A tkx
pqp p
4

XV. Ondes stationnaires
1)Casdel’extrémitéimmobile(liée)
(,) (,) (,) sin sin
TOT I R
yxtyxtyxtA tkxA tkx
EnutilisantlaformuledeSimpson,onobtientpouryTOT (x,t)enM:
sin
()
sin
()
2cos sinsim
p
son a b a b a b
On adonc comme
«
amplitude
»
résultante :
'
() 2 sin
Ax A kx
( , ) 2 sin cos 'cos
TOT
yxt A kx tA t
()()
p
On
a
donc
comme
amplitude
résultante
:
source Extrémité fixe :
pas de mouvement
() 2 sin
Ax A kx
/2
Elleseramaximumpourlespointstelsque:
pas
de
mouvement
x
'( ) 2 sin 1 2 1 2 1
24
Ax A kx kx n x n      (n entier 0)
Cespointssontdes« ventres ».Ladistanceentredeuxventressuccessifs= /2
5