07.Les Arbres

Algorithmique P2
Algorithmique P2Algorithmique P2
Algorithmique P2
Algorithmique P2
Algorithmique P2Algorithmique P2
Algorithmique P2
Les Arbres
Renaud Dumont, Ulg
2009-2010

Ouvrages
◦Algorithmes et structures de données génériques, Divay M.,
2004, Dunod
◦Data Structures and Algorithm Analysis in C++, MA Weiss,
1998, Pearson Ed.
Cours
Biblio. supplémentaire
Biblio. supplémentaireBiblio. supplémentaire
Biblio. supplémentaire
Cours
◦Cours d'algorithmique en langage C, Jean-Eric Pin, LIAFA,
1998
◦Algorithmique 4, Dominique Seret, Univ. Paris Descartes,
2008
◦Programmation avancée, T. Lecroq, Univ. Rouen
◦Arbres de recherche, Sylvie Hamel, Université de Montréal,
2009

Un graphe est un couple G = (S, A)
◦S est l'ensemble des sommets
sommetssommets
sommets
◦A est un sous-ensemble de S x S, l'ensemble des
arêtes
arêtesarêtes
arêtes.
Graphes
GraphesGraphes
Graphes
◦A = {(1, 2), (1, 4), (2, 4), (3, 3), (4, 3)}
Deux arêtes (s, t) et (s', t') sont consécutives
consécutivesconsécutives
consécutives
si t = s'
◦Arêtes consécutives (1, 2) et (2, 4)

Un chemin
cheminchemin
chemin dans un graphe est une suite
d'arêtes consécutives.
◦(1,2)(2,4)(4,3) est un chemin
◦(1,4)(4,3)(3,3)(3,3) est un autre chemin
◦
…
Graphes
GraphesGraphes
Graphes
◦
…
Graphe non dirigé (non orienté)
non dirigé (non orienté) non dirigé (non orienté)
non dirigé (non orienté) :
◦si (s, t) est une arête, (t, s) est une arête

Arbre (libre)
◦Graphe non-dirigé ( non-orienté ) non-vide, connexe
et sans circuit ( acyclique )
Arbre enraciné
Arbres
ArbresArbres
Arbres
Arbre enraciné
◦Graphe non-dirigé muni d'un sommet distingué (la
racine
racineracine
racine) et tel qu'il existe un chemin unique de la
racine à un sommet quelconque.