Induction électromagnétique

Induction 2 Induction électromagnétique
Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI 1 - 2016-2017
Contenu du programme officiel :
Notions et contenus Capacités exigibles
Flux d’un champ magnétique.
Flux d’un champ magnétique à travers une surface s’ap-
puyant sur un contour fermé orienté.
- Évaluer le flux d’un champ magnétique uniforme à travers une sur face
s’appuyant sur un contour fermé orienté plan.
Loi de Faraday.
Courant induit par le déplacement relatif d’une boucle
conductrice par rapport à un aimant ou un circuit in-
ducteur. Sens du courant induit.
-Décrire, mettre en œuvre et interpréter des expériences illus-
trant les lois de Lenz et de Faraday.
Loi de modération de Lenz. - Utiliser la loi de Lenz pour prédire ou interpréter les phénomènes phy-
siques observés.
Force électromotrice induite, loi de Faraday. - Utiliser la loi de Faraday en précisant les conventions d’algébrisation.
Auto-induction.
Flux propre et inductance propre.
Étude énergétique.
- Différencier le flux propre des flux extérieurs.
- Utiliser la loi de modération de Lenz.
- Évaluer l’ordre de grandeur de l’inductance propre d’une bobine de
grande longueur, le champ magnétique créé par la bobine étant donné.
-Mesurer la valeur de l’inductance propre d’une bobine.
- Conduire un bilan de puissance et d’énergie dans un système siège d’un
phénomène d’auto-induction en s’appuyant sur un schéma électrique équi-
valent.
Cas de deux bobines en interaction.
Inductance mutuelle entre deux bobines
- Déterminer l’inductance mutuelle entre deux bobines de même axe de
grande longueur en « influence totale », le champ magnétique créé par une
bobine étant donné.
Circuits électriques à une maille couplés par le phéno-
mène de mutuelle induction en régime sinusoïdal forcé.
- Citer des applications dans le domaine de l’industrie ou de la vie courante.
- Établir le système d’équations en régime sinusoïdal forcé en s’appuyant
sur des schémas électriques équivalents.
Étude énergétique. - Conduire un bilan de puissance et d’énergie.
Transformateur de tension parfait. - Établir la loi des tensions.
Production et transport de l’énergie électrique. - Approche documentaire :
•mobiliser les connaissances acquises pour expliquer le principe d’une
chaîne de production et de transport d’énergie électrique.
•connaître des ordres de grandeur de la puissance consommée ou produite
par une lampe, un téléviseur, un radiateur électrique, une éolienne, un
barrage, une centrale nucléaire.
En gras les points devant faire l’objet d’une approche expérimentale.
Table des matières
1 La loi de Faraday 2
1.1 Mise en évidence expérimentale de l’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Loi de modération de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Flux d’un champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Énoncé de la loi de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Phénomène d’auto-induction 4
2.1 Définition d’une inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Loi de Faraday et schéma électrique équivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Approche énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Phénomène d’induction mutuelle 5
3.1 Principe de l’inductance mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Cas de deux bobines en influence magnétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Circuits électriques couplés par inductance mutuelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.4 Quelques applications pratiques... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Le transformateur de tension parfait 9
4.1 Description du transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Laloidestensions........................................... 9
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Induction 2 : Induction électromagnétique Maxime Champion
L’induction électromagnétique est un domaine de la physique largement employé dans l’industrie, la
production électrique mais également dans le vie courante (cuisson, protection, détection ...).
Ce chapitre permet d’aborder les lois régissant ce phénomène et de les utiliser pour expliquer le fonc-
tionnement d’appareils couramment utilisés.
1 La loi de Faraday
1.1 Mise en évidence expérimentale de l’induction
Expérience 1 : Observation d’un courant dans une bobine conductrice en présence d’un
aimant.
On considère un aimant et un circuit conducteur. Le circuit est relié à une résistance. On mesure la
tension aux bornes de R. On mesure ainsi R i et donc i. Il s’agit du phénomène d’induction.
i
Aimant qui se déplace
NS
Si l’aimant et le circuit sont immobiles, on n’observe aucun courant.
Si le circuit est immobile et que l’on approche l’aimant, i < 0.
Si le circuit est immobile et que l’on éloigne l’aimant i > 0.
Si l’aimant est immobile et que l’on approche le circuit i < 0.
Si l’aimant est immobile et que l’on éloigne le circuit i > 0.
Ainsi, le mouvement relatif entre l’aimant et le circuit entraîne un courant dans le circuit. Le circuit se
comporte donc comme un générateur délivrant un courant i. Il est donc équivalent à un générateur
de courant. Ce courant induit provoque en plus l’apparition d’un champ magnétique dit « induit ».
Propriété. Le phénomène d’induction apparaît
avec un circuit fixe dans un champ magnétique qui dépend du temps ;
avec un circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire.
C’est le principe du détecteur de métaux, de l’antivol dans les magasins... Un moment magnétique en
mouvement entraine un courant dans un circuit fixe. La mesure de ce courant permet donc de détecter la
présence du moment magnétique.
1.2 Loi de modération de Lenz
Revenons à l’expérience précédente et schématisons les différents cas. On rappelle que le champ ma-
gnétique est orienté le long des lignes de courants qui vont du pôle Nord vers le pôle Sud. Par ailleurs, le
champ est plus intense proche de l’aimant. Ainsi, lorsque l’on approche un aimant d’une spire avec le pôle
Nord en avant, le champ ressenti à travers celle-ci augmente. Quelques cas sont schématisés dans le figure 1
ci-dessous.
Application 1 : Comment évolue le champ magnétique lorsque l’on déplace l’aimant mais si on
inverse la polarité de celui-ci ?
Observons maintenant le sens du champ magnétique induit à cause de l’apparition du courant dans la
spire. Les différents cas sont schématisés figure 2. Ces observations vérifient la loi suivante.
Théorème. La loi de modération de Lenz indique que le champ magnétique induit tend, par ses
conséquences, à s’opposer aux causes qui lui ont donné naissance.
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Induction 2 : Induction électromagnétique Maxime Champion
⇐=
NS
NS
#”
B1
#”
B2
(a) Lorsque l’on éloigne l’aimant, le champ magnétique
diminue.
=⇒
NS
NS
#”
B1
#”
B2
(b) Lorsque l’on approche l’aimant, le champ magné-
tique augmente
Fig. 1 – Variation du champ magnétique ressenti par la spire lors du déplacement d’un aimant.
i > 0
Champ
induit
⇐=
NS
Variation
∆#” B
du champ
i < 0
Champ
induit
=⇒
NS
Variation
∆#” B
du champ
Fig. 2 – Sens du champ induit en fonction du mouvement de l’aimant. La règle de la main droite donne
l’orientation du champ induit et le sens du courant provient des observations. Dans les deux cas, le champ induit
s’oppose à la variation de champ magnétique.
Les causes de l’induction sont la variation du champ magnétique de l’aimant en mouvement. Ainsi, le
champ magnétique induit tend à annuler la variation de champ, ce qui impose le sens du courant induit.
En effet, comme nous l’avons vu au chapitre précédent, le sens du courant dans une spire impose le sens
du champ magnétique.
Application 2 : Déduire de cette loi le sens du courant dans la spire lorsque l’on approche ou
déplace l’aimant orienté avec une polarisation opposée.
1.3 Flux d’un champ magnétique
Pour quantifier les lois de l’induction, en particulier pour connaître les normes des différentes grandeurs,
nous avons besoin d’un nouvel outil mathématique, le flux du champ magnétique.
Définition. Soient Sune surface plane fixe s’appuyant sur un contour orienté (par la règle de la main
droite) et un champ magnétique uniforme et dépendant éventuellement du temps #” B(t).
#”
S
#”
B
α
Le flux du champ magnétique à travers cette surface est la grandeur scalaire
Φ(t) = #” S·
#”
B=SB(t) cos α . (1.1)
Son unité est le Weber (Wb).
Le flux sert à quantifier l’interaction d’un champ magnétique avec un circuit fermé. Il compte la quantité
de champ magnétique qui traverse une surface.
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Induction 2 : Induction électromagnétique Maxime Champion
1.4 Énoncé de la loi de Faraday
Théorème. Le courant induit dans un circuit électrique fermé sous l’action d’un champ magnétique #” Best
égal au courant qui serait produit par un générateur électrique idéal fictif de force électromotrice (f.é.m.
ou tension) edonnée par la loi de Faraday
e=−dΦ(t)
dt(1.2)
avec Φ(t)le flux magnétique du champ #” Bdans le circuit.
Remarque : La loi de modération de Lenz s’exprime dans le signe −de la loi de Faraday. La
f.é.m. induite s’oppose au flux.
Remarque : Par ailleurs, on remarque que s’il n’y a pas de mouvement, le flux est constant
et donc la f.é.m. induite est nulle. L’induction est toujours un phénomène lié à un mouvement
mécanique ou à une variation du champ magnétique.
Propriété. La f.é.m. eest toujours orienté en convention générateur dans les circuits électriques. L’induc-
tion dans un circuit fermé correspond à un apport d’énergie dans celui-ci.
Application 3 : À l’aide de cette loi, retrouver les observations qualitatives de la partie 1.1.
2 Phénomène d’auto-induction
2.1 Définition d’une inductance
Définition. On considère un circuit parcouru par un courant i. Ce courant crée un champ magnétique #” Bp
nommé champ propre. Le flux de #” Bpà travers une surface S s’appuyant sur le circuit et orienté par le
circuit est nommé flux propre et se note Φp.
Φp(t) = L i(t)(2.1)
où Lest une constante positive qui ne dépend que des propriétés géométriques du circuit. Lest nommée
inductance propre et s’exprime en Henry (H).
LLLAttention ! Il s’agit bien du flux du champ créé par le circuit lui-même. Il ne faut pas tenir tenir
compte d’éventuels champs extérieurs.
Remarque : On peut justifier simplement cette loi en écrivant que le champ propre est pro-
portionnel au courant i(t). Le circuit étant fixe, le facteur de proportionnalité est uniquement
une fonction de l’espace.
Expérience 2 : TP 25 - Mesure d’une inductance propre d’une bobine
2.2 Loi de Faraday et schéma électrique équivalent
Considérons une bobine, autrement dit un solénoïde « long » d’axe (Oz) de longueur et composé de
Nspires de rayon R. On peut montrer que le champ magnétique à l’intérieur de la bobine vaut #” B(t) =
µ0N
i(t)#”
ez.
On note surface Sla surface d’une spire et Φ0le flux propre du champ #” Bà travers celle-ci. Comme il
y a Nspires, le flux prppre total vaut
Φp(t) = NΦ0=NSB(t) = N Sµ0N
i(t) = Li(t)
en utilisant la définition de l’inductance. L’inductance d’une bobine vaut donc
L=µ0N2S
.
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Induction 2 : Induction électromagnétique Maxime Champion
Application 4 : Estimer l’ordre de grandeur de l’inductance d’une bobine de 1000 spires utilisée
en TP.
En utilisant la loi de faraday, il vient
e=−dΦ
dt =−dΦp dt =−Ldi dt .
Pour une bobine de dimension quelconque, on a le même résultat mais le calcul de Lest plus compliqué.
Dans tous les cas, la bobine est donc équivalente à un générateur de Thévenin de f.é.m. e.
i
u=Ldi
dt
i
e=−Ldi
dt
Nous venons de démontrer la relation fondamentale d’une inductance dans le cas général.
Lorsque le courant varie dans la bobine, le champ propre de la bobine varie et donc son flux. D’après
la Loi de Lenz, il apparaît alors une f.é.m d’auto-induction qui « s’oppose » à l’apparition du courant.
2.3 Approche énergétique
On considère un générateur délivrant une tension uget une intensité i(t)dans un circuit contenant une
résistance ret une inductance L. On a
ug=r i +Ldi
dt⇒ugi=r i2+d dt1 2L i2.
On a
Pj=r i2la puissance reçue par la résistance interne du circuit (dissipée par effet Joule) ;
Pmag =d
dt1 2L i2la puissance magnétique stockée par le circuit (sous l’effet du phénomène d’auto-
induction) ;
Pg=ugila puissance fournie par le générateur, avec Pg=Pj+Pmag.
Définition. On définit l’énergie magnétique stockée grâce aux phénomènes d’auto-induction par la
relation Pmag =dEmag
dtet donc il vient
Emag =1
2L i2.(2.2)
3 Phénomène d’induction mutuelle
3.1 Principe de l’inductance mutuelle
Considérons deux circuits fixes indépendants. Le circuit (1) est parcouru par un courant i1qui génère
un champ magnétique propre #” B1. De même, le circuit (2) est parcouru par un courant i2qui génère un
champ magnétique propre #” B2. Le champ magnétique totale est donc #” B=#” B1+#” B2.
Le flux magnétique total traversant le circuit (1) est donc
Φ1= Φp,1+ Φ2→1
où Φp,1est le flux propre du circuit (1) et Φ2→1est le flux du champ #” B2à travers le circuit (1). De même,
avec les mêmes notations, le flux magnétique total traversant le circuit (2) est
Φ2= Φp,2+ Φ1→2.
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