R7S3 Les autres fonctions trigonométriques

Réflexion 7 : Les fonctions trigonométriques
7.3 Autres fonctions trigonométriques p. 258
Date prévue : 28 au 31 mars 2006
7.3.1 Fonction cosinus
A) Apparence générale de la courbe et points remarquables de
la fonction cosinus de base
B) Déphasage de la fonction cosinus de base par rapport à la
fonction sinus de base

C) Propriétés de la fonction cosinus de base
Règle
F(x) = cos x
Graphique
Sinusoïde
Domaine
R
Codomaine
[-1, 1]
Période
P = 2 /|b|
Zéro
X = /2 + n , n élément des entiers
Extremum
Maximum : 1 Minimum : -1 Amplitude = 1
Signe
positif [xmax - /2 , xmax + /2]
négatif [xmin - /2 , xmin + /2]
Variation
Croissante [xmax , xmax +  ]
Décroissante [xmin, xmin +  ]
Réciproque
Ce n’est pas une fonction
D) Les paramètres de la fonction transformée

E) Représentation graphique
F) Les propriétés de la fonction transformée
Règle
F(x) = a cos b(x-h) +k (a ≠ 0 et b ≠ 0)
Graphique
Sinusoïde
Domaine
R
Codomaine
[k – A , k + A] où A est l’amplitude
Période
P = 2 /|b|
Zéro
Une infinité de zéros, Si x1 et x2 sont des zéros consécutifs et
p la période, alors les zéros sont (x1 + pn) et (x2 + pn), n E Z
Extremum
Maximum : k + A Minimum : k - A
Signe
Relatifs aux zéros
Variation
Périodiquement croissante et décroissante
Réciproque
Ce n’est pas une fonction

F) Identification des zéros de la fonction cosinus transformée