Lumiere-Optique

Unité IV
Optique
INTRODUCTION
Les premiers modèles (de l’ère des grecs) de la lumière s’intéressaient plus à
la source de lumière. Est-ce que la lumière est originaire des yeux ou de
l’objet? La théorie tactile était basée sur l’habileté des yeux de « toucher les
objets ». Selon Platon, la lumière est composée de filaments venant des
yeux. Lorsque ces filaments entrent en contact avec un objet, la vision est
établie. Une autre théorie de l’époque, la théorie d’émission, était l’opposée
de la théorie tactile. Elle énonçait que les objets envoient des rayons de
lumière qui ricochent des objets pour atteindre l’œil. La théorie d’émission
était généralement mieux acceptée que la théorie tactile.
Les deux théories de la lumière ayant présentement le plus de succès sont
celles de Sir Isaac Newton et Christian Huygens. Vers la fin du XVII e siècle,
Newton nous proposa un modèle corpusculaire pour le comportement de la
lumière tandis que Huygens croyait qu’un modèle ondulatoire serait plus
approprié. Le modèle corpusculaire conçoit la lumière comme étant un
agrégat de particules projetées par les corps lumineux. Le modèle
ondulatoire propose que la lumière se propage et se comporte comme des
ondes.
Étant donné que nous sommes maintenant familier avec les caractéristiques,
la nature de la propagation et les comportements des ondes et que nous en
connaissons déjà beaucoup sur le comportement des particules, nous
sommes maintenant plus en mesure de critiquer ces deux modèles. Nous
regarderons à quelques comportements de la lumière pour ensuite voir si et
comment chacun des modèles proposés les expliquent.
En même temps, on regardera à des appareils optiques tels que le miroir et
les lentilles et autres pour voir comment ils utilisent les comportements de la
lumière pour rendre notre vie plus facile.
1. PROPRIÉTÉS
ÉLÉMENTAIRES DE LA LUMIÈRE
–
EXPLICATIONS DES
MODÈLES
Propriété # 1 : La lumière se propage en ligne droite.
Modèle corpusculaire : Le modèle est acceptable si on assume que les
particules se déplacent à une très grande vitesse.
Modèle ondulatoire : Le modèle est acceptable pour soit un front d’onde
rectiligne ou circulaire car la direction de propagation est droite
(perpendiculaire au front d’onde) tant que le milieu demeure uniforme.
Propriété # 2 : Des pinceaux de lumière peuvent se croiser sans changer
de direction ou d’intensité.
Modèle corpusculaire : Même des petites particules entreront en
collision pour se diffuser en toutes directions. Le modèle n’est pas
tellement acceptable.
Modèle ondulatoire : Les ondes peuvent se traverser et poursuivre leur
chemin avec la même forme et la même vitesse qu’elles avaient avant
l’interaction. Le modèle est très acceptable.
2. LA RÉFLEXION
Voir activité sur « Étude du miroir plan et de la réflexion »
Propriété # 3 : La lumière envoyée vers une surface pourra être
réfléchie selon deux lois de la réflexion dont une dit que l’angle
d’incidence (l’angle entre le rayon et la normale à la surface
réfléchissante au point d’incidence) = l’angle de réflexion (l’angle entre
la normale et le rayon réfléchie). L’autre indique que les rayons incident
et réfléchis et la normale à la surface se trouvent dans le même plan
appelé le plan d’incidence.
Noter que la réflexion sur un miroir veut dire qu’un faisceau de rayons
parallèles sera réfléchi en un faisceau de rayons parallèles comme dans la
figure à gauche. La réflexion diffuse a lieu de surfaces qui ne sont pas
lisses comme dans celle à droite.
Modèle corpusculaire : Une particule subissant une collision élastique
avec une surface réfléchissante est réfléchie de sorte que l’angle de
réflexion = l’angle d’incidence. Le modèle est donc très acceptable.
Modèle ondulatoire : Une onde incidente frappant un obstacle
quelconque est réfléchie de sorte que l’angle de réflexion = l’angle
d’incidence. Le modèle est donc très acceptable.
Formation d’une image par un miroir plan :
Voir les résultats de votre étude du miroir plan.
a) L’image d’un point se trouvant en avant d’un miroir plan est formée
par l’extension des rayons de lumière venant de ce point et non par les
vrais rayons comme dans le cas d’une image réelle que l’on verra
plus tard. Pour cette raison elle est appelée une image virtuelle.
b) L’image virtuelle du point se trouvera aussi loin en arrière du miroir
que le point objet se trouve en avant.
c) L’objet et l’image se trouveront sur une droite qui les rejoint de façon
perpendiculaire au miroir.
d) Pour un objet étendu, trouve l’image de ses extrémités et rejoint-les
pour avoir une image de l’objet.
e) Note que l’image virtuelle aura la même grandeur que l’objet.
f) Note aussi qu’un miroir plan renverse la droite et la gauche mais non
le haut et le bas.
Exemples :
3. LA RÉFRACTION
Voir activité sur « La réfraction »
Propriété # 4 : La lumière envoyée vers une matière transparente pourra
être transmise dans cette matière mais subira une déviation de sa
trajectoire au moment où elle traverse d’un milieu à l’autre. Cette
déviation de sa trajectoire se nomme la réfraction. La réfraction
respectera les lois de la réfraction suivantes :
a) le rapport de sin i / sin r est une constante quelle que soit la valeur de
l’angle d’incidence. (Noter que i/r reste constant pour des angles
d’incidence < 15° et il augmente progressivement pour les angles
compris entre 15° et 90°.) Ceci est la loi de Snell. Cette constante est
l’indice de réfraction (n) du milieu par rapport à l’air.
nx = sin Θair/sin Θx. Noter que cette équation est seulement valable
lorsque la lumière passe dans ou d’un milieu X par rapport à l’air (ou
le vide). Dans ce cas, l’indice de réfraction est appelé l’indice de
réfraction absolu.
b) Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale à la surface de
séparation des deux milieux transparents sont tous deux dans le même
plan.
Modèle corpusculaire : Pour l’arrangement ci-contre,
lorsqu’on envoie une bille à un angle d’incidence, i,
entre 0 et 90, la bille subit une réfraction en passant au
niveau inférieur où sin i / sin r est une constante comme
pour la lumière. Ce modèle appuie donc la loi de Snell.
Modèle ondulatoire : Nous avons déjà vu que les ondes
subissent une réfraction lorsqu’elles passent d’un milieu
à un autre d’une différente profondeur. Ce modèle
appuie aussi la loi de Snell.
Voici un peu plus d’information en ce qui concerne la réfraction de la lumière au
travers de différents matériaux transparents.
Matériel
Indice de réfraction
Eau
1,33
Verre
1,5 à 1,9 (dépendant de
la composition minérale)
Diamant
2,42
Exemple 1: Un faisceau lumineux pénètre dans un récipient rempli d’un
liquide inconnu avec un angle d’incidence de 30,0°. L’angle de réfraction
dans le liquide est de 23,0°. Calcule l’indice de réfraction du liquide.
Propriété # 5 : La lumière subit un ralentissement en passant d’un
milieu transparent à un autre plus dense selon le rapport suivant :
n1-2 = sin i = v1
sin r v2
Modèle corpusculaire : Dans le diagramme à la page précédente, la bille
atteindra une vitesse plus élevée au niveau inférieur ce qui contredit la
réalité. Selon le modèle corpusculaire, sin i = v2 et non v1
sin r v1
v2
Ce modèle fait évidemment défaut dans l’explication de ce qui arrive à la
vitesse de la lumière en passant d’un milieu à un autre plus dense.
Modèle ondulatoire : Ce modèle prévoit correctement un changement
dans la vitesse de la lumière selon l’équation sin i = v1
sin r v2
Propriété # 6 : Lorsque la lumière entre en contact avec une matière
transparente, elle sera partiellement réfléchie, partiellement transmise (et
donc réfractée) et même partiellement absorbée.
Modèle corpusculaire : Il faudrait que les particules de lumière arrivant
à la frontière des deux milieux fassent un choix de soit être réfléchies ou
transmises. Comment les particules font-elles ce choix? Même Newton
était d’accord avec la faiblesse de son modèle dans l’explication de cette
propriété.
Modèle ondulatoire : Ce modèle n’a aucun problème à expliquer ce
comportement avec soit les ondes en une dimension (d’un ressort à un
autre de différente densité) ou les ondes en deux dimensions (passant
d’un milieu à un autre de différente profondeur).
Exercice :
1. Dans le dessin ci-dessous, quel est l’angle d’incidence? l’angle de
réfraction ?
2. La figure ci-dessous montre le trajet suivi par la lumière passant de l’air
dans le verre. Le verre est-il à droite ou à gauche.
3. À la figure ci-dessous, quel est l’indice de réfraction pour la lumière qui
passe de l’air dans une substance X?
4. À partir du schéma suivant, calcule l’indice de réfraction absolu du
milieu 2.
5. Un rayon lumineux pénètre dans un milieu transparent d’indice 1,45 avec
un angle de 40,0°. Trouve l’angle de réfraction.
4. DISPERSION DE LA LUMIÈRE PAR UN PRISME
 La dispersion de la lumière a lieu lorsque la lumière blanche
(composée des couleurs allant de rouge à orange, jaune, vert, bleu
et violet) s’étale en ses couleurs constituantes.
 On peut décomposer la lumière blanche en ses couleurs en la
passant au travers d’une substance transparente dont les surfaces
ne sont pas parallèles comme le prisme ci-dessous.
 L’ordre de couleurs a lieu comme indiqué ci-dessus puisque
l’indice de réfraction du verre est légèrement plus petit pour la
lumière rouge que pour la lumière bleue. Dans un certain type de
verre, comme exemple, nv = 1,532 et nr = 1,513.
 En rassemblant ces différentes couleurs de lumière on peut de
nouveau obtenir de la lumière blanche.
 On peut obtenir un effet semblable au prisme ci-dessus à l’aide de
gouttelettes d’eau en suspension dans l’atmosphère. La réfraction,
la dispersion et la réflexion totale interne dans ces gouttelettes
mènent à la formation de l’arc-en-ciel.
5. LES LENTILLES
A. Types :
(i) Convergentes ou convexes (à bords minces) qui seront
représentées par le symbole .
(ii) Divergentes (à bords épais) qui seront représentées par le
symbole
.
B. Caractéristiques géométriques des lentilles :
O : Centre géométrique
R1 et R2 : Rayons de courbure
C1 et C2 : Centres de courbure
Axe principal : Droite imaginaire par le centre géométrique de
la lentille et perpendiculaire à sa surface.
Foyer : Point sur l’axe principal où les rayons, arrivant
parallèles à l’axe, passent après avoir subit la réfraction en
traversant la lentille. Il y en a deux de chaque côté de la lentille
(F et F’) et à la même distance de la lentille.
Distance focale : La distance du foyer au centre de la lentille.
Symbole : f
C. Trois rayons dont le trajet est important et caractéristiques optiques
des lentilles:
a) Celui qui tombe sur la lentille parallèle à l’axe principal est
dévié en passant par le foyer principal (F).
Noter que si les rayons arrivant à la lentille ne sont pas
parallèles à l’axe principal, ils seront déviés au travers d’un
point dans le même plan que le foyer.
b) Celui qui passe par le foyer principal est dévié parallèlement
à l’axe principal.
c) Celui qui passe par le centre optique n’est pas dévié.
D. Diagrammes géométriques pour positionner les images formées par
les lentilles :
En utilisant les trois rayons ci-dessus, on peut trouver l’image de
n’importe quel objet placé en avant d’une lentille. En voici un exemple.
On obtiendra différentes images dépendant de la distance de l’objet de la
lentille. Les distances de l’objet ou de l’image sont mesurées à partir du
centre de la lentille.
Pour décrire l’image formée par une lentille on voudrait savoir:
a) si elle est droite ou renversée;
b) si elle plus petite ou plus grande que l’objet et par combien;
c) si elle est réelle ou virtuelle; (Une image réelle est une où les rayons
actuels de lumière passent au travers de l’image. Elle peut être
projetée sur un écran. Une image virtuelle est une où aucun rayon
passe au travers d’elle, seulement ses extensions mathématiques. Elle
ne peut pas être projetée sur un écran.)
d) de quelle côté de la lentille elle se trouve et à quelle distance.
Exercice :
Pour des lentilles convergentes :
Complète les schémas suivants indiquant le Quelle est la nature de l’image formée?
tracé d’au moins deux rayons partant de
l’objet et rencontrant la lentille pour former
l’image de cet objet.




Droite ou renversée.
Plus petite, même grandeur ou plus grande.
Virtuelle ou réelle.
Du même côté que l’objet par rapport à la
lentille ou de l’autre côté.




Droite ou renversée.
Plus petite, même grandeur ou plus grande.
Virtuelle ou réelle.
Du même côté que l’objet par rapport à la
lentille ou de l’autre côté.




Droite ou renversée.
Plus petite, même grandeur ou plus grande.
Virtuelle ou réelle.
Du même côté que l’objet par rapport à la
lentille ou de l’autre côté.




Droite ou renversée.
Plus petite, même grandeur ou plus grande.
Virtuelle ou réelle.
Du même côté que l’objet par rapport à la
lentille ou de l’autre côté.




Droite ou renversée.
Plus petite, même grandeur ou plus grande.
Virtuelle ou réelle.
Du même côté que l’objet par rapport à la
lentille ou de l’autre côté.
Noter que même si une partie de la lentille est couverte, l’image de l’objet sera
formée mais par évidemment moins de rayons pouvant traverser la lentille et
donc cette image sera moins claire.
E. Relations mathématiques :
On assume que la lentille est mince pour que P et P’ coïncident presque, comme dans
le diagramme ci-contre.
Légende :
u : la distance de l’objet à la lentille.
v : la distance de l’image à la lentille.
f : la distance focale ou la distance
du foyer principal à la lentille.
L’équation
1=1+1
f u v
est appelée l’équation des lentilles minces et elle est utilisée pour calculer la
valeur d’une des variables dans cette équation étant donné la valeur des deux
autres variables.
Le grossissement linéaire, m, de l’image par rapport à l’objet par une lentille est
défini par le rapport de la hauteur de l’image, Hi, à la hauteur de l’objet, Ho.
m = hi
ho
mais puisque
hi = v
ho u
on peut aussi dire que
m=v.
u
Cependant, certaines conventions doivent être adoptées pour pouvoir utiliser ces
équations :
a) f est positif pour une lentille convergente;
b) u est toujours positif;
c) v est toujours positif pour de images réelles (formées de l’autre côté de la
lentille) et négatif pour des images virtuelles (formées du même côté de la
lentille que l’objet se trouve);
d) m > 0 signifie que l’image est droite tandis m < 0 signifie que l’image est
renversée;
e) |m| > 1 signifie que l’image est plus grande que l’objet et |m| < 1 signifie que
l’image est moins grande que l’objet.
En optométrie, on emploie la puissance de réfraction, P, pour décrire la capacité
d’une lentille de faire le point. On la définit ainsi : P = 1/f où f est exprimé en
mètres. L’unité de P est le dioptre dont le symbole est D.
Puisque 1 = 1 + 1 ,
f u v
alors P = 1 + 1
u v
Exemples :
1. On place un objet 60,0 cm d’une lentille convergente ayant une distance focale de
15,0 cm. Donne les caractéristiques de l’image. Quelle est la puissance de
réfraction de cette lentille?
2. Un objet est placé à 15,0 cm d’une lentille convergente ayant une distance focale
de 20,0 cm. Trouve les caractéristiques de l’image. Quelle est la puissance de
réfraction de cette lentille?
Exercices :
1. Lorsqu’on place un objet à 60,0 cm d’une lentille convergente, une image se
forme à 30,0 cm de la lentille. Que sont la distance focale et la puissance de la
lentille?
2. Soit une lentille convergente ayant une distance focale de 10,0 cm. Un objet de
3,0 cm de haut est placé à 15,0 cm de cette lentille. Trouve la hauteur de l’image
formée.
3. On veut obtenir sur un écran une image 150 fois plus grande qu’un objet. Si la
distance focale du système optique employé est de 5,0 cm, à quelle distance de la
lentille doit-on placer l’écran?
4. Un objet est placé à 36,0 cm du foyer d’une lentille convergente. À quelle
distance du foyer se forme l’image si la distance focale est de 12,0 cm?
5. Un objet de 5,0 cm donne une image de 2,0 cm lorsqu’il est placé à 50,0 cm du
foyer d’une lentille convergente. Trouve la distance focale de la lentille. Quelle
est la puissance de réfraction de cette lentille?
6. LES INSTRUMENTS OPTIQUES
A. La loupe simple
À la dernière section, tu as vu comment une seule lentille convergente
peut produire une image droite et magnifiée d’un objet placé à moins de
la distance focale d’une lentille agissant donc comme une loupe simple.
La grandeur apparente d’un objet dépend de la grandeur de l’image qui
est formée sur la rétine de ton œil. , En plus, cette grandeur dépend de
l’angle sous-tendu par l’objet à l’œil. C’est pourquoi on rapproche un
petit objet de l’œil afin de l’observer – l’angle sous-tendu à l’œil par
l’objet augmente.
La distance minimale de vision distincte (le point le plus proche où l’œil voit
un objet clairement sans se forcer) est appelé le punctum proximum. Cette
distance vaut environ 25 cm pour l’œil normal et elle dépend de l’âge. La
distance maximale de vision distincte (le point le plus loin où l’œil voit un
objet clairement sans se forcer) est appelé le punctum remotum. Cette
distance est infiniment grande pour l’œil normal et elle dépend de l’âge;
infini veut dire n’importe quoi plus que quelques mètres de distance.
Alors, si une personne observe un petit objet à une distance de 25 cm de
l’œil, Θ représente l’angle que l’objet sous-tend à l’œil comme démontré
ci-dessous.
Si l’objet est maintenant observé au travers d’une loupe (lentille
convergente) et qu’il est placé plus près de la lentille que sa distance
focale, une image virtuelle, droite et agrandie se formera comme dans la
figure ci-dessous.
Laissez Θ' être l’angle que l’image sous-tend à l’œil au travers de la
lentille.
On définit le grossissement angulaire par M = Θ'/ Θ.
Si l’image est pour être formée à 25 cm de la lentille (assumant qu’elle
est très proche de l’œil) pour qu’elle soit claire (voir définition de
punctum proximum), l’objet sera à une distance u ( u<f ) de la lentille.
Noter que puisque l’image est virtuelle, sa distance est négative et donc v
= -25 cm.
Si l’image est pour être formée infiniment loin de l’oeil (ici la lentille n’a
pas besoin d’être proche de l’oeil) pour qu’elle soit claire (voir définition
de punctum proximum), l’objet sera placée au foyer de la lentille.
Dans les deux cas, le grossissement peut être augmenté en diminuant la
distance focale de la lentille. Des défauts dans les lentilles connus
comme aberrations (voir dernière section) limitent le grossissement
angulaire à 4.
B. Le microscope
Pour augmenter la magnification d’un très petit objet ou organisme il
nous faut un microscope composé de deux lentilles convergentes. L’objet
est placé à une distance de la première lentille (l’objectif) légèrement
plus que sa distance focale qui sera probablement moins que 1 cm. Une
image réelle renversée sera formée à une distance de la deuxième lentille
(l’oculaire) qui est égal à légèrement moins que la distance focale de
l’oculaire (qui est quelques centimètres). Cette image agit comme objet
de l’oculaire et cette lentille forme maintenant une image finale virtuelle
et extrêmement grossie très loin de la lentille. Voici un diagramme
géométrique pour déterminer l’image formée par un microscope.
C. Le télescope astronomique
Son objectif est de permettre l’observation (et non le grossissement)
de très gros objets lointains en concentrant leur lumière augmentant la
chance qu’ils deviennent visibles.
Il est composé de deux lentilles convergentes comme le microscope.
Étant donné que l’objet (comme une étoile) est extrêmement loin,
l’image formée par la première lentille (l’objectif) est dans un plan
traversant le foyer; cette lentille est normalement très grosse pour
permettre le plus de lumière à entrer le télescope malgré que ceci cause
des difficultés. Cette image est ensuite grossie par la deuxième lentille
(l’oculaire); elle forme une image renversée et virtuelle de l’objet.
Puisque l’image est produite à l’infini, la distance entre les deux lentilles
est la somme des leurs distances focales.
Comme déjà vu, le grossissement angulaire du télescope est défini
comme le rapport de l’angle sous-tendu par l’objet à travers le télescope
divisé par l’angle sous-tendu par l’objet à l’œil sans l’aide du télescope.
Donc,
Exemple : Un télescope astronomique a un grossissement de 70,0 et les deux
lentilles ont 60,0 cm de séparation. Quelles sont les distances focales des lentilles?
7. LES PLUS GRANDS SUCCÈS DU MODÈLE ONDULATOIRE – LA DIFFRACTION
ET LES FIGURES D’INTERFÉRENCE
A. La diffraction
Le modèle ondulatoire est évidemment le plus désirable des deux modèles
proposés pour l’explication du comportement de la lumière jusque là. Mais
ses plus grands succès sont encore à venir. La beauté d’un modèle, comme
vous l’avez vu à la première unité, est son habileté de prévoir des
comportements pas encore vu avec le sujet à l’étude. Comme exemple, lors
de la proposition du modèle ondulatoire, les six propriétés étudiées à la
section 1 avaient déjà été identifiées par rapport à la lumière mais non celles
de diffraction et figures d’interférence.
Donc, si la lumière se comporte comme des ondes nous devrions être
capable d’observer la diffraction de la lumière lorsque nous la laissons
passer au travers d’une ouverture. Si nous ne voyons pas de diffraction, c’est
parce que nous n’avons pas créé les conditions pour permettre la diffraction.
Nous avons vu lors de notre étude des ondes que nous obtenons de la
diffraction d’ondes si la largeur de la fente au travers laquelle nous laissons
passer les ondes est comparable à la longueur d’onde. L’implication de cela
est que nous obtiendrons la diffraction de la lumière lorsqu’elle passe par
une fente de largeur comparable à la longueur d’onde de la lumière
incidente. Si nous n’obtenons pas de diffraction c’est possible que nous
n’avons pas une fente suffisamment étroite. En somme, lorsque la fente est
assez étroite et que la lumière incidente est monochromatique (d’une seule
couleur), nous observons une frange centrale de la couleur utilisée, brillante
et large, et des franges sombres alternant avec des franges de la couleur
utilisée plus étroite et moins intenses de part et d’autre de la frange centrale.
La lumière subit donc une diffraction en passant au travers d’une petite fente
comme les ondes lorsqu’elles passent au travers d’une ouverture de largeur
comparable à la longueur d’onde. Voir figures ci-dessous.
On note aussi que les types de lumière ayant une plus grande longueur
d’onde contournent plus facilement les coins et donc subissent plus de
diffraction.
B. Les figures d’interférence
Le modèle ondulatoire nous permet de faire une deuxième prédiction, celle des
interférences lumineuses. Si nous créons une situation analogue à celle que nous
avions pour les interférences d’ondes, nous devrions obtenir des interférences
lumineuses. Le schéma ci-dessous illustre une situation qui semble être logique pour la
création d’interférences lumineuses si on s’assure que les sources lumineuses sont très
petites et projettent chacune une longueur d’onde bien définie.
Cependant, aucune figure d’interférence n’est observée. Le défaut est que nos sources
lumineuses envoient des paquets de lumière constamment mais irrégulièrement. Ceci
fait qu’il y a des figures d’interférence mais, dû au déphasage rapide des sources, elles
changent de position tellement rapidement qu’elles ne s’enregistrent pas dans notre
cerveau. Là où c’était illuminé à un instant, ce sera sombre un instant plus tard.
Alors comment corriger ce problème du déphasage pour ainsi obtenir une figure
d’interférence? Si tu divises au moyen de deux petites fentes un faisceau lumineux, tu
obtiens deux sources en phase (dites cohérentes; crêtes sont ensemble et creux sont
ensemble) aux fentes qui vont projeter une figure d’interférence sur un écran comme
illustrer ci-dessous. Ceci s'appelle le dispositif de Young.

Conditions nécessaires pour produire une interférence entre deux sources

Relation mathématiques des interférences lumineuses
À la section 10 sur les ondes, on a appris qu’il existe une relation très étroite entre
la position d’un point appartenant à une ligne nodale, le numéro de la ligne nodale
et la longueur d’onde. Cette relation est
PS1– PS2 = (n +1/2) . Cette relation s’avère très commode pour étudier une
figure d’interférence effectuée avec une cuve à ondes. Elle devient toutefois
pratiquement inutile si on veut appliquer la théorie des interférences lumineuses.
Il serait donc mieux d’avoir recours à des variables plus appropriées. Lesquelles ?
Il y en a plusieurs telles que :
-
la distance entre les fentes du dispositif de Young, d,
la distance entre le dispositif de Young et l’écran, D,
le numéro de la ligne nodale, n,
la distance de la ligne nodale (aussi appelée frange d’interférence) à la
ligne centrale, x,
- la distance entre les franges d’interférence, s,
- la longueur d’onde .
Étant donné la complexité de la dérivation de la relation mathématique entre ces
variables, seulement l’équation finale vous sera donnée et non le processus pour y
arriver. La relation mathématique qui nous permet de trouver expérimentalement
la longueur d’onde de la lumière utilisée est :
 = sd
D
ou s =D
d
Voir Relations mathématiques des interférences lumineuses.
Exercices :
1. Deux fentes séparées l’une de l’autre par une distance de 0,20 mm et éclairées par
une lumière de longueur d’onde de 0,60 m sont placées à 2,00 m d’un écran.
a) Calcule l’espacement des franges d’interférence obtenues.
b) À quel angle par rapport à la ligne centrale se trouve la frange lumineuse n = 6?
c) Quelle est la distance de cette frange lumineuse n = 6 de la ligne centrale?
2. Une source de lumière bleue (bleu= 4,5 x 10-7 m) est utilisée pour produire des
interférences à l’aide de deux fentes. Si la distance des fentes à l’écran est 2,10 m,
que sera l’espace entre les franges d’interférence si les fentes sont à 0,012 cm
l’une de l’autre?
3. Dans l’expérience de Young, on trouve que le ne maximum pour une longueur
d’onde de 680,0 nm coïncide avec le (n + 1)e maximum pour de la lumière de
longueur d’onde 510,0 nm. Quelle est la valeur de n?
4. La distance entre deux fentes utilisées pour l’expérience d’interférence de Young
est de 0,10 mm. On obtient des franges d’interférence de 5,6 mm d’espacement
sur un écran placé à 1,00 m des fentes. Quelle est la longueur d’onde de la lumière
utilisée?
5. Deux hauts parleurs 1,00 m l’un de l’autre sont reliés au même oscillateur audio.
Un observateur marche en ligne droite une distance de 12,0 m des hauts parleurs
comme indiqué dans la figue ci-dessous. L’observateur entend un son intense à M
mais il entend presque rien par le temps qu’il se rend au point P à 2,00 m de M.
Explique comment ceci est possible. Trouve la longueur d’onde du son émis par
les hauts parleurs.
6. Qu’a-t-on fait à la longueur d’onde de la lumière si :
a) on multiplie d par un facteur de 2,4 sans que s et D changent?
b) on multiplie d par un facteur de 0,745 et que s est multipliée par 1,27 sans que
D change?
c) on multiplie d par un facteur de 1,4, s est multiplié par 1,85, et D diminue à
0,864 de sa valeur initiale?
7. Explique pourquoi deux lampes de poche identiques envoyant de la lumière au
même endroit sur un écran ne produiront jamais une figure d’interférence.
8. Discute l’effet sur les franges lumineuses de l’expérience de Young de :
a) diminuer la séparation des fentes;
b) augmenter la longueur d’onde la lumière;
c) augmenter la distance à l’écran;
d) augmenter la distance de la source de lumière des fentes;
e) utiliser de la lumière blanche comme source de lumière.
9. Une source de lumière rouge (rouge = 6,5 x 10-7 m) est utilisée pour produire des
interférences à l’aide de deux fentes situées à une distance d de 0,010 cm l’une de
l’autre.
a) À quelle distance D des fentes devrons-nous placer l’écran pour que les
premières franges d’interférence soient espacées de 1,00 cm?
b) À quelle distance de la frange centrale se trouvera la 4e frange sombre?
10. Dans une démonstration de classe, deux hauts parleurs sont connectés au même
générateur de signal audio et les étudiants sont demandés de se tenir à diverses
positions dans la salle pour écouter le son produit. Dépendant où ils se tiennent, le
son est parfois fort et parfois très bas. Quel phénomène ondulatoire représente
cette démonstration? Donne trois raisons pourquoi il n’y a pas d’endroit où
l’intensité du son est complètement nulle?
11. De la lumière d’une longueur d’onde de 644 nm (dans l’air) est incidente sur deux
fentes étroites et parallèles une distance de 1,0 mm l’une de l’autre. Un écran est
placé à 1,2 m des fentes.
a) Détermine la distance sur l’écran entre la frange centrale et la 5 e frange
lumineuse.
b) Si cette expérience est répétée dans l’eau (indice de réfraction 1,33),
comment ta réponse changerait?
12. Qu’arrivera-t-il à l’espacement entre les franges d’interférence si :
a)  est multiplié par 1,38 et L par 2,75 sans que d change?
b) les trois autres variables sont multipliées par un facteur de 0,580?
13. Une auto se déplace sur un chemin qui passe à moitié chemin entre deux antennes
de radio émettant à une fréquence de 95,0 MHz (voir la figure ci-dessous). Les
antennes sont à 30,0 m l’une de l’autre et la distance de A jusqu’un point
mi-distance des antennes est 2,00 km. Quand dans la position A, la réception est
bonne, mais elle devient presque nulle à la position B. Quelle est la distance AB?
14. Deux transmetteurs de radio sont séparés de 80,0 m sur une ligne nord-sud. Ils
émettent des ondes cohérentes d’une longueur d’onde de 1,5 m. Un satellite en un
orbite nord-sud voyageant à 7,5 kms-1 reçoit un signal dont l’intensité alterne avec
une fréquence de 3,5 Hz. Assumant que le signal reçu par le satellite est la
superposition des ondes des transmetteurs individuels, trouve :
a) la distance entre deux points consécutifs où le satellite reçoit un signal
fort;
b) la hauteur du satellite de la surface de la Terre.
15. La figure ci-dessous démontre la figure d’intensité lumineuse d’une expérience
d’interférence utilisant deux fentes. Détermine la séparation des fentes en termes
des longueurs d’onde de la lumière utilisée.
16. Comment changera la figure ci-dessus pour les deux fentes de la question 15 si la
distance de séparation entre les fentes est diminuée de moitié?
17. À l’aide d’une fente double et de la lumière jaune du sodium de longueur d’onde
de 0,58 m, on a produit des franges d’interférence d’espacement de 1,0 mm. Si
on éclaire le même appareillage avec la lumière violette du potassium, on obtient
des franges d’espacement de 0,68 mm. Quelle est la longueur d’onde de cette
lumière?
C. Réseau de diffraction (Diffraction produite par des fentes
multiples)
 Un réseau de diffraction est tout simplement un très grand
nombre de fentes parallèles dont les largeurs sont négligeables.
En pratique, le manufacturier d’un réseau de diffraction donnera
le nombre x de lignes par cm ou mm. Ceci implique que la
séparation entre les fentes est 1/x cm ou mm.
 L’augmentation du nombre de fentes diminue la largeur des
maxima les rendant nets et brillants sans changer leur position.
Ils peuvent être mieux distingués qu’avec deux fentes.
 Considérant une distance d entre les fentes successives du réseau,
si la différence de chemin entre un rayon partant de la 1 e fente et
un rayon partant de la 2e fente est un nombre entier de longueurs
d’onde, alors par triangles semblables la différence de chemin
entre n’importe quels deux rayons est aussi un nombre entier de
longueurs d’onde. La différence de chemin entre les rayons des
fentes 1 et 2 est d sin θ et alors l’interférence constructive a lieu
n’importe quand que d sin θ = nλ où n = 0, ±1, ±2, ±3, …qui est
la même que condition que pour deux fentes. Note que l’on
parlera de maxima du ne ordre pour signifier les maxima.
 Le réseau de diffraction est un outil important dans la mesure de
la longueur d’onde de la lumière.
Exemple : De la lumière d’une longueur d’onde de 680 nm tombe sur un
réseau de diffraction ayant 600 lignes par cm. Quel est l’angle séparant le
maximum central (n = 0) de la prochaine frange lumineuse ou maximum
(n = 1)? Combien de franges (maxima) pourra-t-on voir?
Exercices :
1. Un réseau de diffraction avec 350 lignes par mm produit des maxima
du 1e ordre à 8,34 et 8,56 pour deux différentes longueurs d’onde de
lumière.
a) Que sont ces longueurs d’ondes?
b) Quel angle sépare les maxima du 2e ordre de ces longueurs
d’ondes?
2. Un réseau de diffraction avec 400 lignes par mm est illuminé avec de
la lumière d’une longueur d’onde de 600,0 nm.
a) À quels angles ces maxima sont-ils observés?
b) Quel est le plus grand ordre qui peut être vu avec ce réseau et cette
longueur d’onde?
3. De la lumière visible allant de 400 nm à 700 nm en longueur d’onde
tombe sur un réseau avec 400 lignes par mm. Décris le spectre qui est
observé.
Résultats d’apprentissage :
a) Reconnaître une figure d’interférence produite par de la lumière
monochromatique passant à travers une fente étroite.
b) Décrire dans quelles conditions expérimentales il faut se placer pour pouvoir
observer le phénomène d’interférence de la lumière, tel que prédit par le
modèle ondulatoire, c’est-à-dire décrire l’expérience de Young.
c) Expliquer pour quoi nous pouvons observer de l’interférence par le dispositif
de Young et non pas en utilisant deux sources lumineuses distincts ordinaires.
d) Reconnaître la figure d’interférence produite par une lumière
monochromatique à travers deux fentes étroites.
e) Utiliser l’équation  = xd pour résoudre des problèmes
L
d’interférence où :
(i)
(ii)
une variable doit être déterminée étant donné la valeur des trois
autres;
le changement dans une variable doit être calculé étant donné le
changement dans une ou deux ou trois variables.