Moment d`une force

Equilibre d’un solide mobile autour d’un axe fixe - Les solutions acides
Exercice : 1
Une tige rigide et homogène de longueur
L et de masse M= 500g , est suspendue par l’une de ses
extrémités , notée O, à un axe () horizontal qui lui est
perpendiculaire et autour duquel elle peut tourner sans
frottement . On maintient la tige en équilibre suivant une
direction faisant avec la verticale un angle = 30°.
L’équilibre est assuré à l’aide d’un fil de masse négligeable
lié à l’extrémité libre A de la tige et tendu horizontalement
à l’autre extrémité du fil qui passe à travers la gorge d’une
poulie on accroche un solide de masse m (voir figure 1) .On néglige toutes les forces de
frottement.
1)Quelles sont les forces extérieures appliquées à la tige ? Les représenter.
2)a) A l’aide du théorème des moments appliqué à la tige en équilibre , établir l’expression de
la tension du fil appliquée au point A en fonction de : M ; g et .
b) En déduire l’expression de la masse m du solide . Calculer sa valeur.
Déterminer la valeur de la réaction de l’axe sur la tige en O ainsi que l’angle  qu’elle fait
avec la verticale.
Exercice : 2
On utilise dans cet exercice
- Une sphère métallique homogène, de rayon r =3 Cm, de
masse M=1Kg.
- Une tige métallique de longueur L =47 Cm ,très fine ,dont la
masse est négligeable devant celle de la sphère .On prendra
g=10NKg-1. On soude la tige à la sphère .Le dispositif ainsi
constitué peut tourner ,dans le plan vertical ,autour d’un
axe (),horizontal ,passant par l’extrémité O de la tige. En
un point A de la tige ,tel que : OA=a=40Cm on fixe un fil
que l’on supposera toujours vertical. Lorsque le système est
en équilibre la tige fait un angle  avec
l’horizontale .
1-/ Représenter les forces exercées la tige à l’équilibre.
2-/ Par application du théorème des moments, établir
l’expression de la tension du fil TA du fil appliquée en A.
Calculer sa valeur.
3-/ Déterminer la réaction R de l’axe en O.
4-/ On remplace maintenant le fil par un ressort de raideur K et
de masse négligeable. Ce ressort que l’on supposera toujours
vertical n’est pas tendu lorsque la tige est horizontale. Lorsque
le système est en équilibre la tige fait un angle  =6° avec
l’horizontale. Calculer l’allongement du ressort à l’équilibre.
En déduire la raideur K du ressort.
Exercice n° 1 ( 6 pts ) : On donne g = 10 N.Kg-1.
Mohamed veut accrocher sur le mur de sa chambre un tableau de masse
m= 1200 g mais il ne dispose que d’un fil qui supporte au maximum une
tension de valeur 10 N.
1- Une première idée parvienne à Mohamed est d’accrocher le tableau
comme l’indique la figure 1. Ecrire la condition d’équilibre du
tableau et montrer que Mohamed ne peut pas appliquer cette idée.
2- Dans un deuxième essai Mohamed a pris deux brins de fil f1 et f2 et
Fig1
Tige (M)
Poulie
Solide (m)
A
O
Sphère
A
O
Fig
1

il a accroché le tableau comme l’indique la figure 2.
a- Représenter toutes les forces appliquées au tableau.
b- Ecrire la condition d’équilibre du tableau.
c- Projeter la condition d’équilibre sur un système d’axes (Gx ; Gy) tel que G est le centre
d’inertie du tableau.
d- Montrer que cette idée ne soit praticable que si cos > 0,6.
3- La disposition du tableau comme l’indique la figure 2 n’a pas plu
Mohamed et il a décidé de l’accrocher comme l’indique la figure 3 de
telle sorte que la droite MN passe par le centre d’inertie G du tableau
et que ce dernier s’incline d’un angle  = 30° par rapport au mur. La
direction du fil est orthogonale à celle du tableau. On donne sur la
figure 4 la vue de gauche du tableau.
a- En appliquant le théorème des moments, déterminer la valeur de la
tension du fil.
b- Faire une représentation à l’échelle des forces poids et tension du
fil appliquées au tableau et déduire la
valeur de la force réaction exercée par la
butée sur le tableau.
On donne Echelle : 5N 2 cm
Exercice 2 ( 6 pts ): On donne g = 10 N.Kg-1.
Une tige AB de masse m, de longueur L = 60 cm, homogène, de section constante, mobile
autour d’un axe horizontal () orthogonal à la tige passant par son extrémité A. A son extrémité
B on exerce une force FB de même direction que
la tige et de valeur 4 N. Au point C tel que AC =
L/4 est appliquée une force FC de direction
verticale dirigée vers le haut et de valeur 6 N
(Voir figure 1).
1- a- Faire le bilan des forces
extérieures exercées sur la tige.
b- Calculer la valeur algébrique des moments par rapport à l’axe  des forces FB et FC.
2- Sachant que la tige est en équilibre dans cette position.
a- Calculer la valeur algébrique du moment du poids par rapport à l’axe .
b- Déduire la masse m de la tige.
3- La direction de la force FB fait maintenant un angle  avec celle de la tige ( Voir figure 2).
Que deviennent le sens et la valeur de la force FC pour que la tige garde la même position
d’équilibre.
Fig2
f
1
f
2
N
M
Mu
r
Fil
Tableau
Fig
4
M
N
Buté
e
Fig 3
Fi
l
G
+
FC
FB
A
C
B
Fig
1
+
FB
A
C
B
Fig
2