Triangle utile
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LE TRIANGLE MERVEILLEUSEMENT UTILE 2e année du 2e cycle, (4e sec.) Technico-science 1. Intentions d’apprentissage - Faire voir à l’élève l’utilité des maths dans la vie de tous les jours. - Recueillir à l’aide d’un sextant les mesures nécessaires - Apprendre à l’élève à se servir d’un sextant dans le but de déterminer des mesures qui sont difficiles à déterminer. - Approfondir les notions de trigonométrie. Fonction de l’évaluation : Aide à l’apprentissage X Reconnaissance de compétence 2. Éléments du Programme de formation ciblés Compétence mathématique : Déployer un raisonnement mathématique Concepts et processus mathématiques Concepts : Processus : - Mesure : - Analyse de situations : Recherche de mesures manquantes Trigonométrie (sinus, cosinus, mettant à profit des propriétés de figures tangente) dans le triangle rectangle. et des relations : Domaines généraux de formation : Environnement et consommation - Longueurs : Segment issu de diverses figures Côté d’un triangle Hauteur issue de l’angle droit d’un triangle rectangle. - Aires de triangles à partir de la mesure d’un angle et 2 côtés, à partir de la mesure de 2 angles et un côté ou à partir de 3 côtés. - Angle d’un triangle. Compétences transversales : - Liens possibles avec d’autres disciplines -Science et technologie Exploiter l’information. Résoudre des problèmes. Mettre en œuvre sa pensée créatrice. Se donner des méthodes de travail efficaces. Communiquer de façon appropriée. Ressources - Manuel scolaire Notes de cours 3. Description de la situation d’apprentissage (situation-problème, copie de l’élève) Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire Martin Jolette, École D’iberville, Rouyn-Noranda DR : 08 Le triangle merveilleusement utile Le directeur de l’école veut avoir, pour des raisons budgétaires, certaines informations concernant les installations de l’école. Voici ses obligations : Il doit acheter une échelle pour monter sur le toit du gymnase. Il doit changer le drapeau à l’extrémité du mât. Il doit remplacer les clôtures par des installations neuves et identiques. Il doit remplacer les ampoules des lumières du terrain de balle qui sont défectueuses. Il doit faire construire des estrades supplémentaires. Puisque vous êtes ingénieur, le directeur vous mandate de déterminer le plus précisément possible certaines mesures car l’augmentation du prix des métaux (clôture et estrades) et le type de nacelle nécessaire pour effectuer les travaux (mât et lumières), influenceront grandement ses décisions. Voici votre mandat : 1- Déterminer la longueur de l’échelle qu’il devra acheter pour atteindre le toit du gymnase.( La CSST exige un angle d’élévation de 75° pour être sécuritaire) 2- Fournir un plan détaillé des extrémités de la clôture en y incluant l’aire des triangles. 3- Fournir un plan détaillé des triangles formant les croix de renfort des estrades et déterminer l’aire des 4 triangles à partir du plan suivant. 4- Trouver l’angle au sommet du triangle formé par le poteau et l’hauban du grillage arrière « back stop» du terrain de balle. 5- Déterminer quelle hauteur la nacelle doit atteindre pour pouvoir changer le drapeau et remplacer les ampoules défectueuses du terrain de balle. Fournir, au directeur, un rapport détaillé de votre travail pour faciliter au maximum la prise de décisions et la rédaction de son budget. 4. Déroulement de la situation d’apprentissage Durée : Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire Martin Jolette, École D’iberville, Rouyn-Noranda DR : 08 2 - 2 périodes Matériel : - Un sextant - Mètre ou ruban à mesurer - Mât situé dans la cours d’école (drapeau) Actions de l’élève Démarche d’apprentissage et d’évaluation Actions de l’enseignant Démarche d’apprentissage et d’évaluation Préparation Les élèves lisent la situation et L’enseignant présente la situation aux s’assurent qu’ils en comprennent les élèves et s’assure qu’ils ont bien compris consignes. la tâche à accomplir. Les élèves s’assurent de connaître le fonctionnement du sextant. Il mentionne à l’élève quel est la compétence qui sera évaluée. Ils élaborent une procédure afin de Il explique, si nécessaire, le recueillir les mesures qui leur fonctionnement du sextant. permettront d’obtenir des résultats le plus précis possibles. Réalisation Les élèves formes des équipes de 3 L’enseignant répartit le matériel aux max. différents endroits où les mesures Les élèves sortent dans la cours doivent être prises. d’école et prennent les mesures et les L’enseignant s’assure que les élèves angles d’élévations qui leur seront prennent toutes les mesures utiles pour calculer les informations nécessaires. utiles à la réalisation de leur rapport. Ils calculent, à l’aide de la trigonométrie, les mesures recherchées (aire et hauteur des différents triangles. Ils rédigent un rapport détaillé. Intégration Les élèves se questionnent sur la L’enseignant fait un retour sur le travail pertinence de leurs résultats. en expliquant les différentes procédures pouvant être utilisées pour réaliser le Ils comparent leurs résultats entre eux. travail. Il présente aux élèves les résultats escomptés à l’aide d’exemples de calculs. Discute avec les élèves de l’ensemble du travail. Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire Martin Jolette, École D’iberville, Rouyn-Noranda DR : 08 3
