Triangle utile

Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire
Martin Jolette, École D’iberville, Rouyn-Noranda
DR : 08
LE TRIANGLE MERVEILLEUSEMENT UTILE
2e année du 2e cycle, (4e sec.)
Technico-science
1. Intentions d’apprentissage
- Faire voir à l’élève l’utilité des maths dans la vie de tous les jours.
- Recueillir à l’aide d’un sextant les mesures nécessaires
- Apprendre à l’élève à se servir d’un sextant dans le but de déterminer des mesures qui
sont difficiles à déterminer.
- Approfondir les notions de trigonométrie.
Fonction de l’évaluation : Aide à l’apprentissage X Reconnaissance de compétence
2. Éléments du Programme de formation ciblés
Compétence mathématique : Déployer un raisonnement mathématique
Concepts et processus mathématiques
Concepts :
- Mesure :
Trigonométrie (sinus, cosinus,
tangente) dans le triangle rectangle.
Processus :
- Analyse de situations :
Recherche de mesures manquantes
mettant à profit des propriétés de figures
et des relations :
- Longueurs :
 Segment issu de diverses figures
 Côté d’un triangle
 Hauteur issue de l’angle droit d’un triangle
rectangle.
- Aires de triangles à partir de la mesure
d’un angle et 2 côtés, à partir de la
mesure de 2 angles et un côté ou à partir
de 3 côtés.
- Angle d’un triangle.
Domaines généraux de formation :
Environnement et consommation
Compétences transversales :
- Exploiter l’information.
- Résoudre des problèmes.
- Mettre en œuvre sa pensée créatrice.
- Se donner des méthodes de travail
efficaces.
- Communiquer de façon appropriée.
Liens possibles avec d’autres disciplines
-Science et technologie
Ressources
- Manuel scolaire
- Notes de cours
3. Description de la situation d’apprentissage (situation-problème, copie de l’élève)

Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire
Martin Jolette, École D’iberville, Rouyn-Noranda
DR : 08
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Le triangle merveilleusement utile
Le directeur de l’école veut avoir, pour des raisons budgétaires, certaines informations concernant les
installations de l’école.
Voici ses obligations :
 Il doit acheter une échelle pour monter sur le toit du gymnase.
 Il doit changer le drapeau à l’extrémité du mât.
 Il doit remplacer les clôtures par des installations neuves et identiques.
 Il doit remplacer les ampoules des lumières du terrain de balle qui sont défectueuses.
 Il doit faire construire des estrades supplémentaires.
Puisque vous êtes ingénieur, le directeur vous mandate de déterminer le plus précisément
possible certaines mesures car l’augmentation du prix des métaux (clôture et estrades) et le
type de nacelle nécessaire pour effectuer les travaux (mât et lumières), influenceront grandement ses
décisions.
Voici votre mandat :
1- Déterminer la longueur de l’échelle qu’il devra acheter pour atteindre le toit du gymnase.( La CSST
exige un angle d’élévation de 75° pour être sécuritaire)
2- Fournir un plan détaillé des extrémités de la clôture en y incluant l’aire des triangles.
3- Fournir un plan détaillé des triangles formant les croix de renfort des estrades et déterminer l’aire
des 4 triangles à partir du plan suivant.
4- Trouver l’angle au sommet du triangle formé par le poteau et l’hauban du grillage arrière « back
stop» du terrain de balle.
5- Déterminer quelle hauteur la nacelle doit atteindre pour pouvoir changer le drapeau et remplacer les
ampoules défectueuses du terrain de balle.
Fournir, au directeur, un rapport détaillé de votre travail pour faciliter au maximum la prise de
décisions et la rédaction de son budget.
4. Déroulement de la situation d’apprentissage
Durée :

Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire
Martin Jolette, École D’iberville, Rouyn-Noranda
DR : 08
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- 2 périodes
Matériel :
- Un sextant
- Mètre ou ruban à mesurer
- Mât situé dans la cours d’école (drapeau)
Actions de l’élève
Démarche d’apprentissage et d’évaluation
Actions de l’enseignant
Démarche d’apprentissage et d’évaluation
Préparation
Les élèves lisent la situation et
s’assurent qu’ils en comprennent les
consignes.
Les élèves s’assurent de connaître le
fonctionnement du sextant.
Ils élaborent une procédure afin de
recueillir les mesures qui leur
permettront d’obtenir des résultats le
plus précis possibles.
L’enseignant présente la situation aux
élèves et s’assure qu’ils ont bien compris
la tâche à accomplir.
Il mentionne à l’élève quel est la
compétence qui sera évaluée.
Il explique, si nécessaire, le
fonctionnement du sextant.
Réalisation
Les élèves formes des équipes de 3
max.
Les élèves sortent dans la cours
d’école et prennent les mesures et les
angles d’élévations qui leur seront
utiles pour calculer les informations
utiles à la réalisation de leur rapport.
Ils calculent, à l’aide de la
trigonométrie, les mesures
recherchées (aire et hauteur des
différents triangles.
Ils rédigent un rapport détaillé.
L’enseignant répartit le matériel aux
différents endroits où les mesures
doivent être prises.
L’enseignant s’assure que les élèves
prennent toutes les mesures
nécessaires.
Intégration
Les élèves se questionnent sur la
pertinence de leurs résultats.
Ils comparent leurs résultats entre eux.
L’enseignant fait un retour sur le travail
en expliquant les différentes procédures
pouvant être utilisées pour réaliser le
travail.
Il présente aux élèves les résultats
escomptés à l’aide d’exemples de
calculs.
Discute avec les élèves de l’ensemble du
travail.