Chapitre 9 Induction électromagnétique Electromagnétisme A – Lois de l’induction électromagnétique Un circuit 𝐶1 comprend une bobine et une pile, l’autre circuit 𝐶2 comprend une spire et un galvanomètre. On réalise deux ⃗ , (2) On fixe 𝐼 = 𝑐𝑠𝑡𝑒 et on déplace le circuit 𝐶1 par rapport à 𝐶2 . expériences : (1) On fait varier 𝐼 dans 𝐶1 , donc 𝐵 Dans les deux cas, on observe un courant dans le circuit (induit) 𝐶2 issu de la force électromotrice (d’induction) de 𝐶1 . Loi de Faraday Si on fait varier le flux magnétique 𝜑 à travers un circuit, alors il apparaît une force électromotrice d’induction tel que : 𝑒𝑖 = − 𝑑𝜑 𝑑𝑡 avec 𝑒𝑖 en volts et 𝜑 en Webers Ainsi, on a : ⃗ . ⃗⃗⃗⃗ ⃗ =0 ⇔ 𝐵 ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∯ 𝐵 𝑑𝑆 = 0 ⇔ 𝑑𝑖𝑣 𝐵 𝑟𝑜𝑡 𝐴 𝑆 ⃗ variable (expérience 1) : inducteur de Circuit fixé dans 𝐵 Neumann Circuit en mouvement dans un champ stationnaire (expérience 2) : induction de Lorentz Les charges se déplacent sous l’action de la force suivante : Expression de 𝐸⃗ : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 − 𝐸⃗ = −𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗ 𝐹𝑚 = 𝑞𝐸⃗𝑚 = 𝑞 𝑣𝑒 × 𝐵 𝜕𝐴 𝜕𝑡 avec 𝐸⃗ le champ électrique total ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 le champ électrique lié à la présence de charges statiques −𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜕𝐴 − le champ électromoteur de Newmann (𝐸⃗𝑚 ) 𝜕𝑡 Propriété : Au cours du déplacement, le circuit « coupe » la surface 𝑆 à travers laquelle 𝑑𝜑𝑐 = 𝑑𝜑, donc : Propriétés : 𝑑𝜑 − 𝑑𝑡 𝑒𝑖 = 𝑟𝑜𝑡 𝐸(𝑀, 𝑡) = − = ∮𝐶 𝐸⃗𝑚 . ⃗⃗⃗ 𝑑𝑙 avec 𝐸⃗𝑚 = 𝜕𝐴 − 𝜕𝑡 𝑒𝑖 = − 𝑑𝜑 𝑑𝜑 ⃗⃗⃗ = − 𝐶 = ∮ 𝐸⃗𝑚 . 𝑑𝑙 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝐶 ⃗ (𝑀,𝑡) 𝜕𝐵 𝜕𝑡 Cas général Par superposition des cas de Neumann et Lorentz, on obtient : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 − 𝐸⃗ (𝑀, 𝑡) = −𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑒𝑖 = ∮ (− 𝐶 𝜕𝐴 ⃗ + 𝑣𝑒 × 𝐵 𝜕𝑡 𝜕𝐴 𝑑𝜑 ⃗ ) ⃗⃗⃗ + 𝑣𝑒 × 𝐵 𝑑𝑙 = − 𝜕𝑡 𝑑𝑡 En régime lentement variable, on peut écrire les lois de l’électromagnétisme sous la forme (Maxwell) : ⃗ (𝑀, 𝑡) = 0 𝑑𝑖𝑣 𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝑜𝑡 𝐸⃗ (𝑀, 𝑡) = − ⃗ (𝑀, 𝑡) 𝜕𝐵 𝜕𝑡 Loi de Lenz Les courants induits circulent de telle sorte qu’ils s’opposent, par leur effets, aux causes qui leur ont donné naissance.