TP : Grandeurs périodiques n°2

Chapitre 4 : Condensateur et Champ électrique
Partie B.1.4 du programme officiel
TP Charge de condensateurs
Principe et intérêt du condensateur
I- Charge à courant constant
1/ Montage et mesures
Placer les appareils et faire le montage.
i
A
q
+
C
uC
t(s)
0 30 60 90 120 180 210 240 270 300 330 360 390 434 437 480 510 540 570
u(V)
0 0,96 1,88 2,82 3,73 5,56 6,44 7,34 8,22 9,05 9,93 10,71 11,64 12,8 12,94 12,94 12,94 12,94 12,94
i(µA) 44 43,9 43,9 43,9 43,9 43,9 43,9 43,89 43,89 43,89 43,89 43,98 43,95 43,8
1
1
1
0,6
0,6
q(µC) 0 1317 2633 3950 5267 7900 9217 10534 11850 13167 14484 15833 17141 19009 437 480 510 324 342
tension en fonction du temps
intensité en fonction du temps
50
14
45
12
40
35
10
30
8
25
6
20
15
4
10
2
5
0
0
0
100
200
300
400
500
0
600
100
200
300
400
500
600
caractéristique de la charge éléctrique en fonction de la
tension
20000
15000
10000
5000
q = 1484,7u - 216,95
0
0
2
4
6
8
10
12
14
-5000
2/ Capacité
Rappel : q=It
Loi expérimentale : q=Cuc
II- Association de condensateurs
1/ Association série
Ceq= Error!
2/ Association dérivation
Effectuer la charge du condensateur à courant constant et tracer q(uCeq) : 2 condensateurs en dérivation se
comportent comme un condensateur équivalents. Ceq=C1+C2.
Remarque : c’est le contraire de l’association avec les résistances
III- Charge sous tension constante
1/ Montage
On charge le condensateur à travers une
résistance R de 10k.
Faire le montage ci-contre.
Activer EA1 sur automatique.
On règle l’échantillonnage à 10µs et le
nombre de points à 1000.
On choisit également un seuil de
déclenchement de l’acquisition sur EA0 à
0,5V par exemple.
EA0
ur
ug
EA1
uc
Rappel : i=dq/dt ceci correspond à la dérivée de la charge q. Pour obtenir q à partir de i, il faut utiliser la
fonction inverse de la dérivée c’est à dire l’intégration notée INTEG dans la feuille de calcul.
On cherche à tracer à l’écran l’évolution de q en fonction de uC.
On définit alors les variables dans la feuille de calcul :
uc=EA1
ug=EA0
R=10000
ur=ug–uc
i=ur/R
q=integ(i,t)
On représente ensuite q en fonction de uc dans la fenêtre 2 en choisissant uc comme abscisse : cette
courbe est la caractéristique du condensateur. Décrire cette courbe.
2/ Modélisation
a) Détermination de C1
Tracer une droite moyenne et relever le coefficient directeur.
q=C1xuc donc C1 est le coefficient directeur ce qui correspond ici à la capacité du condensateur exprimée
en farads( F).
Vérifier que cette valeur est bien celle du fabricant.
b) Détermination de C2
On remplace le condensateur par un condensateur de capacité différente.
Pour éviter un bug du logiciel, dans la fenêtre 2, remettre l’abscisse T puis faire une acquisition et
représenter à nouveau q(uc).
Comme précédemment déterminer la capacité C2 de ce condensateur.
3/ Association série
Faire de même avec deux autres condensateurs puis avec leur association en série.
Pour ces mesures prendre 10000points.
4/ Conclusion
Reporter la conclusion de ces mesures expérimentales sur le cours.
Cours
I- Présentation
1/ Symbole
Un condensateur est un dipôle :
C
C
+
ou
ou
C
Un condensateur plan est constitué de 2 armatures séparées par un isolant
Remarque : C est la grandeur caractéristique du condensateur (comme R pour un résistor) et son unité est
farad (F). Ordres de grandeurs (C=S/e).
2/ Energie emmagasinée
Expérience : charger un condensateur de capacité C=4700µF avec sous une tension U=20V (attention à la
polarité : la borne moins est indiquée par la flèche noire 0), débrancher puis placer le condensateur aux
bornes d’une lampe ou d’un moteur.
Conclusion : le condensateur peut stocker de l’énergie. (manip cours : 8condo4,7mF en // alimentés par
géné 12V pour condos aux bornes MCC12V)
Formule de l’énergie stockée : W=Error!CU²
Application : calculer l’énergie stockée dans ce cas.
II- Charge d’un condensateur à courant constant
1/ Evolution des grandeurs électriques
i
i
A
q
C
+
uC
uC
t
t
2/ Principe
Le générateur joue le rôle de pompe à électrons : tant que l’ampèremètre voit passer des électrons il
indique une intensité.
Une différence de potentiel est due à une différence de charge donc la tension aux bornes du condensateur
augmente.
Interpréter les courbes de i et uC en décrivant le déplacement des électrons.
q
C
3/ Caractéristique (voir TP)
Les grandeurs caractéristiques sont q et uC pour le condensateur (U et I pour le
résistor).
uC
Quelle est la nature du dipôle ? Le dipôle est passif car la caractéristique passe par zéro.
Calculer le coefficient directeur, sachant que son unité est le farad : comparer avec la valeur théorique de
la capacité C du condensateur.
Exprimer q en fonction de uC et C : q=CuC.
III- Association de condensateurs
1/ En dérivation
Effectuer la charge du condensateur à courant constant et tracer q(uCeq) : 2 condensateurs en dérivation se
comportent comme un condensateur équivalents. Ceq=C1+C2.
Remarque : c’est le contraire de l’association avec les résistances
2/ Association série
Ceq= Error!
IV- Loi d’Ohm en instantanée
1/ Convention récepteur
Exprimer i en fonction de q et t (voir cours sur l’intensité en instantané) : i=Error!.
En déduire, grâce à q=CuC, l’expression de i en fonction de C, uC et t : i=CError!. Si u est linéaire,
i=Cu/t, retrouver i de la manip précédente
2/ Convention générateur
Exprimer i en fonction de C, uC et t : i= – CError!
V- Champ électrique
1/ Lignes de champ électrique
Si on place un électron entre deux armatures métalliques, il est attiré par la plaque
chargée positivement (en effet la charge d’un électron est négative).
++
+ +
e–
 
 
2/ Vecteur champ électrique


Tracer la force électrostatique F subie par l’électron et le champ électrique E qui en est l’origine
sachant que 
;F=q
;E

E est orienté suivant les potentiels décroissant.
E=U/d avec avec U la différence de potentiel entre les plaques et d la distance qui les sépare.
Donner l’unité de E : E est en V/m.
3/ Application
Citer une application de ce phénomène : oscilloscope.
Exercices sur condensateur et champ électrique
Evaluation Condensateur-Champ électrique
Exercice 1
1
Dans le montage de la figure ci-contre, on utilise un condensateur de
capacité C=33mF pour soulever une masse m de 15cm. Il faut pour
cela une énergie de 25J.
C
L’énergie stockée par le condensateur est Wc=35,7J.
E
En déduire la tension minimale E qu’il faut appliquer aux bornes du
condensateur.
Uc(V)
Exercice 2
L’enregistrement de la charge d’un condensateur alimenté par un
générateur de courant constant d’intensité I0=2mA est donné ci-contre.
La capacité du condensateur est C=47nF.
1/ Quelle est la charge initiale du condensateur ? Justifier.
2
M
_
poulie reliée à
l’arbre du
moteur M
1cm20V
1cm4min
0
t(min)
2/ Quelle est l’énergie stockée à la fin de la charge ?
Exercice 3
C1
C1=0,33µF ; C2= 470nF ; C3=8,2.10–7F .
Déterminer la capacité du condensateur équivalent à
l’association ci-contre.
C3
C2
Exercice 4
1/ Dessiner le schéma du montage permettant la charge d’un
condensateur à courant constant et permettant de relever les
courbes ci-contre.
intensité en fonction du temps
50
40
30
20
10
0
0
200
400
600
2/ On relève les courbes ci-contre. L’intensité est en µA, le
temps en secondes et la tension en volts.
Le condensateur est-il initialement déchargé ? Justifier.
tension en fonction du temps
15
10
5
0
0
100
200
300
400
500
600
3/ A partir des chronogrammes, déterminer la valeur de la capacité du condensateur.
4/ Expliquer pourquoi la tension reste constante à partir de 435s.
Exercice 5
Un condensateur dont les armatures sont séparées par une distance de 2mm, possède à ses bornes une tension de 25V.
1/ Calculer l’intensité du champ électrique entre les armatures du condensateur.
2/ Calculer l’intensité de la force électrostatique exercée sur un électron placé entre les armatures du condensateur (charge de
l’électron : q= –1,6.10–19C).
3/ Calculer le poids P=mg d’un électron (masse de l’électron : m=9,1.10–31kg ; valeur de la pesanteur g=9,81 N.kg–1).
4/ Effectuer le rapport F/P et comparer ces deux forces.
Exercice 6
Un condensateur plan dont le diélectrique a pour épaisseur e = 0,20mm est chargé sous
la tension continue U = 1,3kV.
1/ Représenter le vecteur champ électrique (uniforme) au point A et calculer sa norme.
2/ On place en A un électron: représenter la force qui s'exerce sur lui.
Correction évaluation Condensateur-Champ électrique
Exercice 1
2
1
Dans le montage de la figure ci-contre, on utilise un condensateur de
capacité C=33mF pour soulever une masse m de 15cm. Il faut pour
cela une énergie de 25J.
C
L’énergie stockée par le condensateur est Wc=35,7J.
E
En déduire la tension minimale E qu’il faut appliquer aux bornes du
condensateur.
poulie reliée à
l’arbre du
moteur M
M
_
Wc=Error!CE²  E=Error! = 46,5V
Uc(V)
Exercice 2
L’enregistrement de la charge d’un condensateur alimenté par un
générateur de courant constant d’intensité I0=2mA est donné ci-contre.
La capacité du condensateur est C=47nF.
1/ Quelle est la charge initiale du condensateur ? Justifier.
On mesure 0,68cm à t=0, ce qui correspond à 200,68=13,6V
q=CUc=640nC
1cm20V
1cm4min
t(min)
0
2/ Quelle est l’énergie stockée à la fin de la charge ?
A la fin de la charge, on mesure 1,93cm  38,6V
W=Error!CUc²=35µJ
Exercice 3
C1=0,33µF ; C2= 470nF ; C3=8,2.10–7F .
Déterminer la capacité du condensateur équivalent à
l’association ci-contre.
C1
C3
C2
Ceq=Error! = 405nF
Exercice 4
1/ Dessiner le schéma du montage permettant la charge d’un
condensateur à courant constant et permettant de relever les
courbes ci-contre.
intensité en fonction du temps
50
40
30
20
10
0
i
A
q
C
0
200
400
600
+
uC
V
+ chronomètre
2/ On relève les courbes ci-contre. L’intensité est en µA, le
temps en secondes et la tension en volts.
Le condensateur est-il initialement déchargé ? Justifier.
tension en fonction du temps
15
Le condensateur est initialement déchargé car la tension aux
bornes du condensateur est nulle à t=0.
10
5
0
0
100
200
300
400
500
600
3/ A partir des chronogrammes, déterminer la valeur de la capacité du condensateur.
i=CError!  C=iError!= 42.106 Error! =1,36mF
4/ Expliquer pourquoi la tension reste constante à partir de 435s.
Le condensateur est chargé.
Exercice 5
Un condensateur dont les armatures sont séparées par une distance de 2mm, possède à ses bornes une tension de 25V.
1/ Calculer l’intensité du champ électrique entre les armatures du condensateur.
E=U/d=12500V/m
2/ Calculer l’intensité de la force électrostatique exercée sur un électron placé entre les armatures du condensateur (charge de
l’électron : q= –1,6.10–19C).
F=|q|E=2.1015N
3/ Calculer le poids P=mg d’un électron (masse de l’électron : m=9,1.10–31kg ; valeur de la pesanteur g=9,81 N.kg–1).
P=mg=8,9.1030N
4/ Effectuer le rapport F/P et comparer ces deux forces.
F/P=2,2.1014
P est négligeable par rapport à F.
Exercice 6
Un condensateur plan dont le diélectrique a pour épaisseur e = 0,20mm est chargé sous
la tension continue U = 1,3kV.
1/ Représenter le vecteur champ électrique (uniforme) au point A et calculer sa norme.
E=U/e=6,5.106V/m

F

E
2/ On place en A un électron: représenter la force qui s'exerce sur lui.
L’électron est de charge négative, il est donc attiré par l’armature positive qui se trouve au -dessus d’après le signe de la
tension.