08-Complex-Numbers-Exo-01 - HEH

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File : Complex-Numbers-Exo-01
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Venant de mon cours de math de secondaire
Mettre sous forme goniométrique, les nombres complexes :
z = - 2 . 31/2 + 2 . j
|z|=4
tg () = - 1/ 31/2 = - 31/2 / 3  - tg () = 31/2 / 3   tg ( - ) = 31/2 / 3 
 -  = / 6   = 5 . (/ 6) ;
z = 4 . (cos (5 . (/ 6)) + sin (5 . (/ 6))) ;
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z=4–4.j
| z | = 4 . 21/2
tg () = - 4/ 4 = - 1  - tg () = 1   tg (- ) = 1 
-  = / 4   = - (/ 4) où encore  = 2 .  - (/ 4) = 7 . (/ 4)
z = 4 . 21/2 . (cos (7 . (/ 4)) + sin (7 . (/ 4))) ;
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z=-4+4.j
| z | = 4 . 21/2
tg () = 4/ 4 = 1  tg () = 1  tg () = 1  tg ( + ) = 1
  +  = / 4   = - 3 . (/ 4)   = 2 .  - 3 . (/ 4) = 3 . (/ 4) ;
z = 4 . 21/2 . (cos (5 . (/ 4)) + sin (5 . (/ 4))) ;
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z = – 3 . j =>
z = 3 . (cos (3 . (/ 2)) + sin (3 . (/ 2))) ;
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z1 = 1 + j . 31/2 ;
z2 = 2 – 2 . j ;
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=>
z1 = 2 . (cos (/ 3) + sin (/ 3)) ;
z2 = 2 . 21/2 . (cos (7 . (/ 4)) + sin (7 . (/ 4))) ;
1°) z1 / z2 = (1 /21/2 ) . (cos ((/ 3) - 7 . (/ 4)) + j . sin ((/ 3) - 7 . (/ 4))) =
z1 / z2 = (1 /21/2 ) . ( cos (- 17 . (/ 12)) + j . sin (- 17 . (/ 12))) =
= (1 /21/2 ) . ( cos (2 .  - 17 . (/ 12)) + j . sin (2 .  - 17 . (/ 12))) =
= (1 /21/2 ) . ( cos (7 . (/ 12)) + j . sin (7 . (/ 12))) ;
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z1 = 1 + j . 31/2 ;
z2 = 4 . (cos () + sin ()) ;
1°) z1 / z2 = ? ;
2°) Pour quelle valeur de «  », le quotient « z1 / z2 » est-il un nombre réel ;