Quadrilatères

Quadrilatères
Quadrilatère quelconque :
Définition : contour fermé à 4 côtés
Propriété :
1) la somme des angles est égale à 360°
Trapèze :
Définition : un quadrilatère avec 2 côtés (opposés) parallèles.
Propriété :
1) la Surface est égale au produit de la hauteur par la demi-somme des bases.
2CDAB
hS 
Parallélogramme :
Définition : un quadrilatère avec ses 4 côtés parallèles deux à deux.
Propriétés :
1) Les côtés opposés sont égaux.
Remarque : si un quadrilatère a ses côtés opposés égaux, il peut être un
parallélogramme ou bien un quadrilatère croisé.
2) Les diagonales se coupent en leurs milieux.
3) Les diagonales forment 4 triangles égaux deux à deux : AIC = DIB et ABI =
DCI.
4) les angles opposés sont égaux :
DA ˆ
ˆ
et
CB ˆ
ˆ
.
5) Deux angles successifs ont pour somme 180° :
 180
ˆ
ˆBA
.
6) Les médianes sont parallèles aux côtés.
7) Les médianes délimitent 4 petits parallélogrammes égaux de côtés moitié de
ceux du premier.
8) Surface = base fois hauteur.
CDhABhS 
Losange :
Définition : un losange est un quadrilatère qui a ses 4 côtés égaux.
A
B
C
D
I
h
C
D
A
B
D
C
B
A

Propriétés :
0) Toutes les propriétés des parallélogrammes, plus les propriétés suivantes.
1) Les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leurs milieux.
2) Les diagonales forment 4 triangles égaux.
3) Les diagonales sont bissectrices des angles des sommets qu’elles joignent.
Rectangle :
Définition : un rectangle est un parallélogramme avec un angle droit.
Propriétés :
0) Toutes les propriétés des parallélogrammes, plus les propriétés suivantes.
1) Les diagonales sont égales et se coupent en leurs milieux.
2) Les médianes se coupent en leurs milieux et sont perpendiculaires.
3) Les médianes délimitent 4 petits rectangles de côtés moitié de ceux du
premier.
4) Quand on joint les 4 milieux des côtés, on obtient un losange.
5) Surface = produit de 2 côtés adjacents.
ACABS
Carré :
Définition : quadrilatère avec 4 côtés égaux et 4 angles droits.
Propriétés :
1) Toutes les propriétés des parallélogrammes, plus les propriétés suivantes.
2) Toutes les propriétés des losanges, plus les propriétés suivantes.
3) Les diagonales sont égales, se coupent en leurs milieux et sont
perpendiculaires.
4) Les médianes sont égales, se coupent en leurs milieux et sont
perpendiculaires.
5) Quand on joint les 4 milieux des côtés, on obtient un carré de surface
moitié de celle du grand carré.
6) Surface
22 ABaS 
A
B
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
B
D
A
C
D
C