Etalonnage des transformateurs étalons
publicité
CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS 59 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS Les transformateurs construits avec soin fournissent généralement un rapport (de tension ou de courant) égal à quelques 10-6 près au rapport du nombre de spires de ses enroulements. L’écart par rapport à la valeur nominale est stable et peut être mesuré, c'est l'objet de l'étalonnage de ces transformateurs. Deux méthodes d’étalonnage de transformateurs seront présentées ici : la première méthode consiste à comparer le rapport de tension, délivré par deux sections successives du transformateur à étalonner, à un rapport de référence. La seconde, consiste à comparer les tensions délivrées par ses différentes sections à une tension de référence. III.1 ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS PAR COMPARAISON A UN RAPPORT DE REFERENCE 1.1 Description de la méthode Cette méthode utilise les propriétés de stabilité du rapport 1:1 fournit par le secondaire d'un transformateur de tare constitué de deux enroulements bifilaires. Un schéma de principe de la technique de mesure est présenté sur la figure III-1, où dn est l'écart de la tension délivrée par la section n par rapport à sa valeur nominale et e l'erreur du rapport 1 du transformateur de tare[12] [16]. D2 n+1 Vc(1+e) V(1+dn+1) TA n a nV D1 TC V(1+dn) Vc n-1 Transformateur en étalonnage Transformateur de tare Figure III-1 : étalonnage par comparaison à un rapport de référence( seules deux sections de l'enroulement métrologique du transformateur en étalonnage et le secondaire du transformateur de tare sont représentés). 60 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS La tension en sortie de Tc, 2Vc+eVc, est égalisée avec la tension délivrée par les deux sections en essai de TA en réglant sa tension primaire. Cette condition est vérifiée à l'aide du détecteur D2. Dans le même temps, la différence du rapport de tension entre les deux transformateurs est équilibrée et mesurée à l'aide du générateur de tension anV et du détecteur D1. Les deux conditions d’équilibre, l’égalité des tensions en regard et le rapport des tensions des deux transformateurs, s’écrivent : V 1 d n V 1 d n1 VC VC 1 e V 1 d a V (1 e) n 1 n c V (1 d a ) V n n c et (III-1) (III-2) Après cette première étape d’équilibre, les connexions entre les transformateurs TA et TC ainsi que le courant dans le primaire de TC sont inversées. On réalise alors un nouvel équilibre avec des conditions similaires que précédemment donnant une nouvelle valeur an’. a a' a n n n En posant : (III-3) on obtient en utilisant les équations des deux équilibres: d n 1 d a n n a a' e n n et (III-4) (III-5) En connectant successivement les différentes sections du transformateur, on peut appliquer la relation récurrente III-4 (avec n prenant les valeurs entières de 0 à 9) pour déterminer par exemple l'écart c10 / 1 par rapport à la valeur nominale du rapport 10:1: 10 c10 / 1 0,1 10 i ai (III-6) i 0 Les quantités an, dn et e ont une partie en phase et en quadrature, cependant dans le cadre de la détermination de RK seule la partie en phase de la correction (partie réelle) des transformateurs est prise en compte. Les parties en quadratures de ces différentes quantités, même si elles sont relevées au cours des mesures, ne seront pas traitées. 1.2 Transformateur de tare Cette méthode n'ayant encore jamais été utilisée au BNM-LNE/LAMA, il a été nécessaire de construire un nouveau transformateur de tare spécialement dédié. Cet appareil a été réalisé en même temps que les autotransformateurs présentés dans le chapitre II. Ce 61 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS transformateur doit avoir un secondaire qui délivre un rapport de tension égal à 1, et ce rapport doit être constant et indépendant du potentiel de la boucle de mesure par rapport au reste du circuit. Pour obtenir ces propriétés, certaines précautions doivent être prises lors de sa fabrication. 1.2.1 Enroulements bifilaires Un rapport de transformation 1:-1 très précis peut être obtenu à l'aide d'un enroulement bifilaire (figure III-2). Deux conducteurs issus d'un même toron sont torsadés "fermement", ils sont ainsi en contact l'un avec l'autre sur toute leur longueur. Cette disposition permet d'obtenir une uniformité des capacités et des inductances de fuite sur toute leur longueur. Ils sont ensuite bobinés sur un tore magnétique de haute perméabilité. Les tensions aux bornes des deux enroulements sont affectées de la même manière par la présence des inductances, résistances et capacités de fuite, ainsi que par la présence d'éventuelles non homogénéité des caractéristiques magnétiques du tore. La torsade permet d'éliminer l'influence d'un éventuel champ parasite sur ce rapport. Nous avons appliqué cette technique pour la fabrication de notre transformateur de tare à double étages. +U 0 -U Figure III-2 : enroulements bifilaires 1.2.2 Description des différents éléments La figure III-3 présente une vue d'ensemble de ce transformateur. Ses différentes caractéristiques sont listées ci-dessous : 62 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS tores magnétiques "a" et "e" Sortie blindage "d"et "g" Enroulement métrologique "f" 240 spires 220 spires 200 spires 20 spires 20 spires Sortie écran "c" Enroulement magnétisant "b" Les différents écrans sont prolongés par des tubes concentriques Blindages magnétiques "d" et "g" Ecran électrostatique "c" Figure III-3 : vue d'ensemble du nouveau transformateur de tare - Les tores magnétiques "a" et "e" sont identiques à ceux utilisés dans les nouveaux autotransformateurs. - L'enroulement magnétisant "b" est un bobinage de 240 spires également réparties sur le tore "a" avec une sortie à 220 spires et une autre à 200 spires. Le bobinage est réalisé selon la méthode "Ayrton-Perry". - Après le bobinage du magnétisant "b" sur le tore "a", le tore "e" est placé par dessus et l'écran électrostatique "c" est mis autour de l'ensemble. Cet écran est prolongé par une tresse en cuivre autour des 4 fils de sortie. - Cet ensemble est placé dans un blindage en mumétal "d". - Le secondaire (métrologique), "f", est bobiné par dessus ce blindage. Le bobinage est réalisé à l'aide de 2 fils torsadés (enroulement bifilaire) formant 20 spires, soit 40 spires avec un point milieu. - L'ensemble est placé dans un second blindage magnétique "g" qui enveloppe le tout. Ce blindage comporte 2 sorties tubulaires : une sur le dessus pour l'enroulement "f", et une sur le dessous pour l'enroulement "b". Un schéma électrique équivalent est représenté sur la figure III-4 : 63 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS "b" magnétisant 200 à 240 spires "c" écran électrostatique "f" métrologique 2*20 spires "d" et "g" blindages magnétiques Figure III-4 : schéma électrique équivalent du nouveau transformateur de tare 1.2.3 Mesures préliminaires Des mesures préliminaires de capacités, similaires à celles effectuées sur les transformateurs étalons, ont été d’abord effectuées. Les capacités entre les différents éléments constitutifs de cet appareil (figure III-5), mesurées à 1 kHz, sont reportées dans le tableau III1. b c d f g Figure III-5 : représentation des différentes capacités mesurées 64 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS CAPACITE VALEUR MESUREE (pF) Cb,c 1500 Cc,d 800 Cf,g 550 Cf,b 0,3 Tableau III-1 : capacités mesurées entre les différents éléments constitutifs du nouveau transformateur de tare Comme pour les transformateurs étalons, la capacité entre les enroulements primaire et secondaire, Cb,f, (0,3 pF) est trop importante pour un transformateur à double écrans. La valeur de capacité entre enroulements pour ce type de transformateur devrait être de l’ordre de quelques millièmes de picofarad. Ce défaut est probablement du à un mauvais recouvrement des écrans électriques de chacun des enroulements. Le blindage magnétique extérieur de l’appareil étant soudé, le défaut ne peut malheureusement plus être corrigé. Des mesures préliminaires ont montré que cette capacité est à l'origine d'une tension de mode commun qui apparaît dès que l'on s'éloigne du potentiel de la masse. Les réglages de compensation qu'impose la présence de cette tension parasite sont incompatibles avec le niveau d'incertitude recherché. Ce transformateur étant la pièce maîtresse de cette méthode d'étalonnage, le défaut constaté rend rédhibitoire son utilisation. Il a été décidé de revenir à la méthode par comparaison à une tension de référence utilisée lors des précédents étalonnages des autotransformateurs AT1 et AT2. III.2 ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS PAR COMPARAISON A UNE TENSION DE REFERENCE 2.1 Description de la méthode Cette méthode consiste à comparer la tension délivrée par le secondaire d'un transformateur de tare de rapport 10:1 à la tension délivrée par chacune des sections du transformateur à étalonner (figure III-6) [12]. 65 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS 10 9 8 7 6 5 4 TA U U(1+5) 5U D 3 D 2 1 0 U U(1+0) -1 0U D Transformateur en étalonnage Transformateur de tare Figure III-6 : étalonnage par comparaison à une tension de référence, seuls l'enroulement métrologique de l'autotransformateur en étalonnage et le secondaire du transformateur de tare sont représentés. La tension de sortie du transformateur de tare est égalisée avec celle délivrée par la première section du transformateur en étalonnage à l'aide du générateur de tension 0U. A l'équilibre, aucun courant ne circule dans la boucle de mesure, cette condition est vérifiée à l'aide du détecteur D. Les différentes sections (0..1,1..2, 2..3,…,9..10) sont connectées successivement, le courant dans la boucle de mesure est annulé chaque fois et les écarts 1, 2,…, 10 sont relevés. Les tensions entre les bornes successives de TA sont U(1+0), U(1+1), …, U(1+10). On peut ainsi déterminer les corrections des différents rapports accessibles. Si n est le numéro de la borne qui détermine le rapport du transformateur (0 < n < 11), la tension entre les bornes 0 et n vaut : soit n 1 V0n U n i i 0 (III-7) 1 n 1 V0n nU 1 i n i 0 (III-8) et la tension entre les bornes n et 11 vaut alors : Vn11 soit 10 U 11 n i i n 10 1 Vn11 11 n U 1 i 11 n i n 66 (III-9) (III-10) CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS La correction à apporter au rapport c 11n n 11 n est donnée par: n 10 1 1 n 1 i i avec 0 < n < 11 11 n i n n i 0 (III-11) En particulier pour le rapport 10:1, cette correction est : 9 c10 / 1 0,1 i 0 (III-12) i 0 2.2 Transformateur de tare La pièce maîtresse de cette méthode est le transformateur de tare qui fournit la tension de référence U. Cet appareil doit fournir une tension stable pendant la durée d'une mesure, et indépendante du potentiel de travail par rapport au potentiel de la masse. Le transformateur utilisé a été construit au BNM-LNE en 1986. Il s'agit d'un transformateur double étages, triple écrans et de rapport 1/11ème. La présence d'un double écran secondaire est destinée à diminuer la capacité entre les enroulements primaires et secondaire. Cette capacité est de l'ordre de 0,01 pF. Les figures III-7 et III-8 présentent une vue d'ensemble et un schéma électrique équivalent de cet appareil. Enroulement primaire magnétisant Écrans secondaires Garde point haut Écran primaire Sortie point haut Boîtier extérieur Sortie point bas Garde point bas Enroulement primaire métrologique Enroulement secondaire Figure III-7 : transformateur de tare de rapport 1/11 67 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS écran primaire Enroulement métrologique Premier écran secondaire Enroulement magnétisant Enroulement secondaire V 11 V deuxième écran secondaire Figure III-8 : schéma électrique équivalent du transformateur de tare de rapport 1/11 Parmi les défauts de ce transformateur, on peut citer l’absence de blindage magnétique. En effet, sa dernière utilisation a mis en évidence un rayonnement de cet appareil sur la boucle de mesure. D’autre part, sa tension maximale d'utilisation est proportionnelle au dixième de la fréquence de travail, ce qui impose une limite de 30 V à 400 Hz, et de 80 V à 800 Hz. La stabilité de la tension délivrée par le transformateur de tare est la principale limite de cette méthode. Elle dépend directement de la stabilité du rapport primaire/secondaire, et l'expérience montre qu'il n'est pas stable à quelques 10-9 près pendant le temps nécessaire à une mesure. Pour diminuer cette incertitude, les mesures seront répétées plusieurs fois et cette indétermination sera prise en compte dans l'incertitude liée à la reproductibilité associée au résultat final. III.3 MISE EN PLACE DU BANC D'ETALONNAGE Le montage utilisé pour l’étalonnage des autotransformateurs par comparaison à une tension de référence est représenté sur la figure III-9. 68 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS VH Géné Vers boîtier d'injection Vers transformateur d'injection D Rw1 Rw2 inj. TD Cw Dp Dq Tare garde TA TAlim VB Figure III-9 : représentation du montage utilisé pour l'étalonnage des transformateurs 3.1 Description des différents éléments 3.1.1 Alimentation du pont a - Mise sous tension d'un transformateur Considérons un transformateur à vide au secondaire et appliquons la tension V1 (t ) V cost au primaire (Fig.III-10). L'angle fait varier l'instant de déclenchement. R V1 L R<<L Figure III-10 : Schéma électrique équivalent d'un transformateur (les capacités de fuite ont été négligées). 69 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS L'équation de fonctionnement s'écrit : V1 t R it L dit dt (III-13) Cette équation différentielle a pour solution : R it I M cos exp t cos t 2 2 L (III-14) Suivant la valeur de et de l'instant de fermeture t, le courant circulant dans le transformateur peut atteindre la valeur 2IM. Ce courant transitoire peut être à l’origine d’une saturation des noyaux magnétiques rédhibitoire pour les caractéristiques des transformateurs. Un soin particulier doit donc être pris lors de la mise sous tension du montage. Pour s'affranchir des forts courants transitoires pouvant exister lors d'une mise sous tension brutale, la tension d'alimentation est modulée en amplitude par une rampe de tension variant de 0 à la tension de travail. b - Dispositif d'alimentation Le système d'alimentation du pont se compose de: - Un générateur de fonction de marque YOKOGAWA type FG200 qui peut délivrer une tension maximale de sortie de 10 V avec une gamme de fréquence 1µHz à 15 MHz (pour un signal sinusoïdal). L'incertitude sur la fréquence affichée par l'appareil est de 20 ppm. Cet appareil dispose d'une entrée repérée "VCA" permettant de moduler l'amplitude de la tension de sortie à l'aide d'un générateur auxiliaire. - Un amplificateur de puissance large bande de marque NF type 4005. Cet appareil multiplie par 10 la tension délivrée par le générateur. - Une capacité de 10 µF placée en sortie de l'amplificateur destinée à éliminer une éventuelle composante continue résiduelle. - Un transformateur d'alimentation de rapport 4,5 à double écrans qui assure un isolement galvanique entre les circuits d'alimentation et de mesure du montage. - Une source de tension continue, variable de 0 à 10 V, fabriquée au BNM-LNE/LAMA. Elle est connectée à l'entrée "VCA" du générateur. - Un voltmètre connecté en sortie du transformateur d'alimentation, l'incertitude associée à la lecture de la tension est 1 %. 70 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS c - Contribution au bilan d'incertitude Les incertitudes associées à la connaissance de la tension et de la fréquence de travail se reportent sur l'incertitude associée à la correction de rapport c de la manière suivante : les mesures effectuées montrent que les variations en tension des différentes corrections de rapport sont de la forme: c a v .V bv . La valeur maximale mesurée de av est inférieure à 3.10-10 V-1, une incertitude de 1.10-2 sur la valeur de la tension conduit à une incertitude sur la correction du rapport égale à : Scv = 3.10-12 La variation en fréquence des différentes corrections de rapport est de la forme c a f . f 2 b f . La valeur maximale mesurée de af est inférieure en valeur absolue à 2.10-13 Hz-2. Une incertitude de 20 ppm sur la fréquence de travail conduit à une incertitude sur la correction du rapport égale à : Scf = 8.10-12 (à 1600 Hz) Ces deux composantes d'incertitudes sont négligeables par rapport aux autres composantes d’incertitude. 3.1.2 Branche de Wagner La branche de Wagner se compose de deux résistance variables R w1 et Rw2, et d'une capacité variable Cw. Elle permet d'éliminer l'influence des courants de fuite liés aux impédances parasites entre la masse et les branches situées aux potentiels métrologiques haut et bas. Ce résultat est obtenu si le pont reste à l'équilibre lorsque la borne correspondant au rapport étalonné est déconnectée de la masse. Rw1, Rw2 et Cw sont des boites de résistances ou de capacités à décades Quadtech. Les valeurs de Rw1 et Rw2 sont choisies de sorte que la branche de Wagner présente une résistance totale de l'ordre de 100 k. La capacité est placée entre la masse et le potentiel haut ou bas, suivant ce qui est nécessaire pour réaliser l'équilibre. L'effet d'un éventuel mauvais réglage de cette compensation est évalué de la manière suivante : le système de mesure étant à l'équilibre, le bras de Wagner est volontairement modifié jusqu'à ce qu'on puisse apprécier un effet sur l'équilibre principal. Cette opération a été faite dans les différentes configurations de mesure. Il s'avère que pour déceler un effet sur l'équilibre principal, il est nécessaire de faire varier les éléments constitutifs de cette compensation de dix à cent fois plus que la sensibilité de réglage dont ils disposent. L’incertitude introduite par ce dispositif sera prise en compte dans l’incertitude associée à la reproductibilité des mesures. 71 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS 3.1.3 Dispositif d'injection Les dispositifs d'injection sont destinés à fournir la tension de décalage iU définie précédemment. Ils se composent de deux diviseurs inductifs, d'un boîtier d'injection et d'un transformateur double étage de rapport 1/100. L'étalonnage des transformateurs a été l'occasion d'utiliser des dispositifs construits récemment. Le signal injecté est la somme de deux signaux, en phase et en quadrature. Le signal nécessaire à l'équilibre est au plus, en relatif, de quelques 10-5 du signal d'alimentation des ponts. Il doit donc être connu à quelques 10-5 près en module et en phase pour ne pas introduire d'incertitude supérieure à 10-10. a - Transformateur d'injection L'équilibre des ponts s'effectue en injectant un signal dans une des branches du circuit. Un schéma de principe est représenté sur la figure III-11. L'injection est effectuée par un transformateur dont le secondaire comporte une spire constituée par l'âme du câble de la branche considérée et le primaire d'un enroulement de n spires alimenté par une tension Vi. Figure III-11 : vue en coupe d'un transformateur de rapport n:1 On introduit ainsi en série dans l'âme du câble un générateur de tension , comme illustré sur la figure III-12. Vi n 1 spire U U+ n spires Vi Figure III-12 : injection d'un signal dans une branche d'un circuit 72 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS Le rapport de transformation est un paramètre essentiel, il doit être aussi proche que possible de sa valeur nominale. Pour satisfaire à cette exigence le transformateur d'injection employé pour réaliser l'équilibre principal est un transformateur double étage de rapport 1/100. La figure III-13 présente son principe de fonctionnement. Vp Vq Vq Vp Figure III-13 : schéma de principe d'un transformateur d'injection double étages Le signal injecté au primaire est la somme de deux signaux, respectivement en phase et en quadrature, réglables indépendamment. Ces deux signaux sont générés par deux diviseurs inductifs de rapport variable et mis en forme par un boîtier d'injection. La tension injectée dans l'âme du câble est égale à: i V p j Vq 100 (III-15) b - Boîtier d'injection Les boîtiers d'injection, réalisés en 1999 (figure III-14), se placent entre les diviseurs inductifs et le transformateur d'injection. Ils sont destinés à la mise en forme des signaux. La quadrature est obtenue pour des valeurs de fréquences fixes 2500/2, 5000/2, 1000, 1233 et 10000/2 Hz. Ces boîtiers ont des entrées à fortes impédances, flottantes et inversables. Ils sont composés de deux circuits, le premier est destiné à conditionner le signal en phase, le second le signal en quadrature : 73 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS Figure III-14 : boîtier d'injection - Circuit phase : il est composé, d’une part, d’un suiveur qui assure une impédance d’entrée élevée pour le diviseur inductif placé en amont et d’autre part, d’un amplificateur différentiel permettant un fonctionnement en mode inverseur ou non inverseur. Enfin, d'une capacité en sortie pour éliminer une éventuelle composante continue. - Circuit quadrature : on retrouve à l'entrée de ce circuit les mêmes éléments que ceux rencontrés dans le circuit phase, un circuit R-C est ajouté pour fournir en sortie un signal déphasé de /2. La forte capacité Cc placée en sortie est destinée à éliminer une composante continue éventuelle. La figure III-15 présente un schéma de principe de ces deux circuits. R P+ Circuit phase VX P- R + R + R + Cc Vp R R Q+ Circuit quadrature VY Q- R + + R - R + + R R Cc C R Vq R Fréq. Figure III-15 : schéma de principe des boîtiers d'injection c - Diviseurs inductifs Les deux diviseurs inductifs utilisés sont des autotransformateurs à 7 décades de marque TEGAM modèle DT 72A (figure III-16). Figure III-16 : diviseur de tension inductif à décades TEGAM modèle DT 72A 74 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS Ils disposent de quatre bornes d'entrée repérées "1,1"; "1,0"; "0" et "–0,1", et de deux bornes de sortie repérées "TAP" et "0", cette dernière est reliée à la borne d'entrée repérée "0". En vue de leur utilisation dans les dispositifs d'injection, ces diviseurs ont été modifiés. L'embase du connecteur coaxial de sortie (borne repérée "masse") a été reliée au curseur de la première décade (figure III-17). La tension de sortie des diviseurs est ainsi recueillie entre la première décade et la prise "TAP". Cette opération permet d'assurer une faible différence de potentiel en entrée du boîtier d'injection, quel que soit le potentiel de la masse par rapport à la tension d'alimentation. La position de la première décade est ajustée de sorte que la tension de mode commun entre l'embase et la masse soit minimale. Pour étalonner des transformateurs à 11 sections, ils sont alimentés entre les prises –0,1 et 1,0 et la tension de sortie est donnée par : i 7 VS kU 0,0n2 ...ni ...n7 U ni 10 i U (III-16) i 2 où ni est l'affichage de la ième décade et n2 à n7 variant de –1 à 10. Dans cette configuration, U représente 1/11 de la tension d'alimentation des transformateurs. La présence d'un circuit magnétique saturable impose une limite au courant ou une limite à la tension à fréquence donnée. Pour ce type de diviseur, on doit se limiter à une tension d'entrée UE<0,35.f avec f en hertz et UE en volt, et pour des raisons de tenue diélectrique UE< 350 V. On peut noter qu'à 400 Hz ces diviseurs ne permettent pas de travailler à des tensions supérieures à 140 V. Figure III-17 : schéma électrique des diviseurs inductifs à décades TEGAM modèle DT 72A, les modifications apportées à ces appareils sont reportées en bleu Le schéma de principe de l’ensemble du dispositif d'injection est représenté sur la figure III18. 75 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS Diviseurs inductifs Phase Boîtier d'injection R Ve lp R P+ Xi P- + - R + + R Transformateur d'injection 1/100 Cc R Quadrature R Ve lq Yi R Q+ Q- + R + R + R R 1 ei 100 ( X i j.Yi ) + Cc C R R Fréq. Figure III-18 : schéma de principe du dispositif d'injection L'écart relatif i entre la tension délivrée par le secondaire du transformateur de tare UT et la section en étalonnage Ui est défini par : U i U T 1 i (III-17) Soient lp et lq les lectures faites sur les diviseurs inductifs associées respectivement à l'injection en phase et en quadrature. La tension délivrée par le dispositif d'injection est : ei 1 1 X i j Yi l p j lq Ve 100 100 (III-18) L'injection est placée sur le primaire (métrologique) du transformateur de tare de rapport 1/11, on en déduit la tension injectée dans la boucle de mesure : i 1 1 l p j lq 1 l p j lq 1,1 100 110 (III-19) La dernière décade des diviseurs représente donc en relatif 1/1,1.10-9 des deux tensions en regard. d - contribution au bilan d'incertitude Le dispositif complet a été étalonné avant d'être utilisé pour l'étalonnage des transformateurs. L'incertitude-type Si associée à la lecture faite sur chacun des diviseurs est: Si =1.10-4.l (III-20) Cette incertitude est due à une erreur de linéarité du dispositif, les mesures faites lors de son étalonnage montrent qu'elle peut être décomposée en deux termes : 76 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS S i S l S a .l (III-21) où Sl est une erreur systématique due à un mauvais réglage du gain des amplificateurs et Sa la reproductibilité de cette erreur. L'examen des mesures effectuées lors de l'ajustement et de l'étalonnage de cet ensemble a permis d'estimer que Sa<1.10-6. Ceci permet de reporter directement cette incertitude sur la correction du rapport. En effet, si l'on reprend l'équation (III-12) et qu'on remplace les variables i par les lectures li faites sur les diviseurs inductifs, on obtient : c11 n n n 1 1 1 n 1 l li i n 110 11 n i 0 i 0 (III-22) en introduisant une erreur systématique Si proportionnelle à chaque lecture dans cette expression c 11 n c 11 n 1 S i n n mesuré (III-23) L'incertitude d'étalonnage du dispositif d'injection se reporte directement sur la valeur de la correction du rapport. Les corrections de rapport mesurées sont toutes inférieures à 1.10-6, le système d'injection introduit une incertitude type sur la connaissance de ces rapports au maximum de 1.10-10. 3.1.4 Système de détection Le détecteur est une détection synchrone couplée magnétiquement à la branche de détection par un transformateur de rapport 100. a - Détection synchrone La détection est assurée par un détecteur synchrone modèle SR 830 DSP fabriqué par Stanford Research associé à un préamplificateur de gain 10 SR 550 (figure III-19 et III-20). Figure III-19 : Face avant de la détection synchrone SR 830 DSP 77 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS Figure III-20 : préamplificateur SR 550 Cet appareil travaille avec deux signaux de référence déphasés de /2, ce qui permet de détecter des déséquilibres en phase et en quadrature. Le signal de référence est fourni par la sortie TTL du générateur FG 200. Un diagramme fonctionnel de cet appareil est donné par la figure III-21. Référence V1 ( t ) Vref cos(r t ) V1,s ( t ) 1 2 Vref V 1 2 Vref V cos(2 r t ) Filtre passe-bas X s( t ) V cos(r t ) V2,s ( t ) Déphaseur /2 1 2 Vref V 1 2 Vref V cos(2 r t ) 2 Filtre Y passe-bas V2 ( t ) Vref cos( r t ) 2 Figure III-21 : diagramme fonctionnel de la détection synchrone SR 850 La détection synchrone est utilisée dans la configuration suivante : Constante de temps :1 s Entrée : A Masse : connectée ("ground on") Sensibilité : de 1 V à 3 µV Référence : "Trig = sinus" Source : externe Référence externe : fournie par le générateur Yokogawa FG 200 78 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS b - Transformateur de détection - Principe Si on place un conducteur parcouru par un courant au centre d'un tore magnétique sur lequel ont été bobinées n spires, il apparaît aux bornes de l'enroulement une tension qui peut être mesurée par un détecteur. i n spires Détecteur Figure III-22 : schéma de principe d'un transformateur de détection, la présence d'un courant dans le câble induit une tension aux bornes du détecteur Ce type d'appareil est utilisé pour détecter la présence ou non d'un courant. Il n'est pas nécessaire de connaître leur rapport avec une grande précision et un transformateur simple étage est suffisant. La branche de détection passe dans un tore possédant un enroulement secondaire de 100 spires. Une telle disposition présente une difficulté, si l'embase de l'entrée de la détection synchrone est reliée à la masse et la gaine de la branche de détection portée à un potentiel différent, la capacité entre ces deux circuits serait à l'origine d'une source d'erreur. Pour la limiter, un montage spécial a été adopté, il est décrit au § III-1-6b. L'enroulement secondaire est entouré de deux écrans électrostatiques dont l'un peut être porté à un potentiel de garde, dans notre cas ces deux blindages sont reliés à la masse. Cette disposition est illustrée sur la figure III-23. détecteur premier écran secondaire point bas du détecteur (embase) deuxième écran secondaire tore magnétique enroulement secondaire Figure III-23 : représentation du transformateur de détection 79 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS - Remarque vis à vis du bruit Ce principe de détection a l’avantage de diminuer la source de bruit introduite par l'impédance d'entrée du détecteur. Ze D Équivalent à ZT ZT Ze n2 Figure III-24 : impédance ramenée au primaire d'un transformateur L'impédance d'entrée du détecteur ramenée à la boucle de mesure est divisée par un facteur n2. La source de tension de bruit introduite par cette impédance est ainsi divisée par n. c - Incertitude due à la sensibilité de la détection La sensibilité de la détection est limitée par les bruits environnants, cette limite est fonction de deux paramètres : la fréquence de mesure et le niveau de tension utilisé. Pour un niveau de tension de 10 V, l'incertitude correspondante est au maximum de 5.10-10 de la tension de tare pour l'ensemble des fréquences utilisées (400 Hz f 1600 Hz). Cette incertitude est liée à la valeur arrondie lue sur les diviseurs inductifs, sa loi de distribution est supposée rectangulaire et l'incertitude-type associée est égale à : Scd= 3.10-10 Cette incertitude est négligeable devant l'incertitude finale recherchée. Sa contribution sera incorporée à l'incertitude liée à la reproductibilité des mesures. 3.1.5 Câbles, connecteurs et égalisateurs Les connections entre les différents éléments du montage sont réalisées avec des câbles blindés type 50 équipés de connecteurs de type BNC. Pour s'affranchir des perturbations générées par les courants circulant dans les câbles reliant les différents constituants du pont, le montage réalisé est coaxial (à l'exception de la boucle de mesure). La disposition des égalisateurs de courant et les différentes liaisons avec la masse sont 80 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS représentées sur la figure III-25. Une ligne bleue indique que le câble est équipé d'un égalisateur, une ligne rouge représente une liaison sans égalisateur. Les liaisons à la masse des différents appareils (via leur câble d'alimentation secteur) et des différents éléments du montage sont représentées en vert. Ces deux points de masse sont connectés à la même référence de terre du laboratoire. TD Pré-amp DS Alim TG TC TA TS Ampli Div Q Ti Inj. Div P Figure III-25 : disposition des égalisateurs de courant du pont d'étalonnage des transformateurs L'utilité et l'efficacité de chacun des égalisateurs ont été vérifiées en visualisant sur un oscilloscope la tension induite dans une boucle de détection, comme illustré sur la figure III26. i’ i Figure III-26 : vérification de l'égalité du courant âme-gaine dans chaque câble 81 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS Pour estimer l'influence d'un éventuel champ extérieur sur les mesures, une bobine alimentée par une tension synchrone avec la tension d'alimentation du pont a été approchée des différentes parties du montage. Aucune influence significative n'a pu être mise en évidence. 3.1.6 Boucle de détection La liaison entre le secondaire du transformateur de tare et la section en mesure du transformateur en étalonnage est réalisée avec deux câbles blindés. Un certain nombre de précautions doivent être prises pour s'affranchir ou diminuer les effets des perturbations d'origine électrostatique ou électromagnétique [17]. a - Précautions vis-à-vis des perturbations électrostatiques Chacune des deux branches (âmes des câbles) de la boucle de détection est portée à un potentiel de mode commun qui est celui de la section mesurée du transformateur en test. Il est évident que la capacité que présentent ces branches par rapport à la masse est une source d'erreur (figure III-27). Pour remédier à cette difficulté, chacune d'elles est gardée. i Vn-i Zc Vn C Figure III-27 : représentation de la tension parasite due à un courant capacitif circulant entre l'âme et la gaine d'un câble en présence d'une tension de mode commun Les branches sont réalisées avec des câbles blindés, la gaine de chacun d'eux est portée au potentiel de son âme par l'intermédiaire d'un transformateur de garde identique au transformateur en étalonnage. La garde est prolongée jusqu'au plus près des transformateurs et on peut considérer que ni le transformateur de tare, ni le transformateur en étalonnage ne sont chargés. Les deux câbles passent dans une gaine reliée au potentiel de la masse du transformateur de tare (non représentée sur la figure III-9). b - Positionnement du transformateur de détection Le transformateur de détection, comme nous l'avons vu, est traversé par un des câbles de la boucle de mesure dont la gaine est portée à un potentiel éloigné de la masse. La capacité résiduelle existant entre ces deux éléments est susceptible d'être à l'origine d'un faux zéro du système de détection. Si les courants circulant dans les capacités représentées en vert sur la figure III-28, s'écoulant vers la masse sans traverser le tore, ne perturbent pas la mesure, 82 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS en revanche les courants circulant de la droite vers la gauche et de la gauche vers la droite dans les capacités représentées en rouge sur la figure III-28 induisent dans l'enroulement de détection une tension parasite. Pour s'affranchir de cette perturbation, une gaine supplémentaire, portée au même potentiel que la tension de garde du câble, est ajoutée côté gauche de la branche de détection et positionnée de manière à égaliser ces deux capacités. D0 D0 Vg a b Vg Figure III.28 : positionnement du transformateur de détection ,(a) un courant capacitif est à l'origine d'un faux-zéro, (b) une gaine supplémentaire (en bleu) permet d'annuler ce courant Pour réaliser cet ajustement, la boucle de détection est court-circuitée à ses deux extrémités comme indiqué sur la figure III-29. VH 10 10 3 3 2 2 1 1 0 0 -1 -1 VB Transformateur en étalonnage Transformateur de garde Figure III-29 : montage utilisé pour positionner le transformateur de détection et relever l'indication résiduelle sur la détection synchrone 83 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS Son potentiel est porté de 0 (potentiel de la masse) à la tension maximale. Le placement de la gaine supplémentaire est réalisée sur cette dernière position pour bénéficier d'un maximum de sensibilité. Cette opération a été réalisée sous une tension d'alimentation du pont de 30 V à 1600 Hz, le transformateur étant en rapport 10. Dans ces conditions, le déséquilibre lu (faux zéro) sur la détection synchrone était inférieur à 0,8 µV, ce qui représente en valeur relative une incertitude-type Spd< 1.10-10 (1 ). Cet équilibre n'est vrai que pour une position de l'écran de gauche, et pour une certaine configuration géométrique de la boucle de mesure. Pour figer cette configuration, les câbles et le tore de détection sont maintenus dans l'espace par des noix de chimie. c - précautions vis-à-vis des perturbations électromagnétiques Le problème évoqué ici est celui des forces électromotrices dues à des champs parasites induites dans la boucle de détection. En effet, les deux points entre lesquels se fait la détection sont éloignés et la boucle peut présenter une surface importante. Pour s'affranchir au mieux de ce type de phénomènes parasites, il est nécessaire de veiller à limiter les champs émis par les autres parties du montage, et de réduire au maximum la surface de la boucle de détection comme indiqué sur la figure III-30. Diminution du couplage inductif Couplage inductif Figure III-30 : rayonnement d'une boucle du circuit sur une autre L'ensemble du montage étant coaxial, le rayonnement des différentes boucles les unes sur les autres est négligeable. La principale source de perturbation est le rayonnement des transformateurs de tare et à étalonner. Pour limiter cette influence, la surface de la boucle 84 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS de détection a été fortement réduite en torsadant les deux câbles, comme illustré sur la figure III-31. Si on considère qu'un courant égal et opposé circule dans chacune des branches, le champ rayonné par cette boucle est voisin de 0. De même, un éventuel champ extérieur n'a pas en moyenne d'influence sur la boucle. Figure III-31 : champ magnétique généré par deux câbles torsadés d - contribution au bilan d'incertitudes La torsade est réalisée jusqu'au plus près des transformateurs. Pour réaliser la connexion, les deux câbles sont écartés pour accéder aux prises de potentiel. La partie droite de la boucle de détection (côté transformateur de tare) ne se déplace pas tout au long des mesures. Par contre, la partie gauche (côté transformateur en essai) est déplacée pour être connectée entre les sorties, depuis "-1" et "0" jusqu'à "9" et "10". Le champ parasite émis par le transformateur en essai n'étant pas uniforme tout au long de la distance correspondant à ce déplacement, une erreur est ainsi introduite. Cette erreur est réduite en disposant la partie gauche de la boucle de détection dans un tube métallique formant un blindage magnétique. L'effet du champ résiduel rayonné a été estimé en faisant varier l'orientation de la boucle de mesure de 180°. Entre ces deux positions, les écarts relevés étaient compris entre 1.10-9 en valeur absolue. L'orientation de la boucle en configuration de mesure est déterminée par la disposition des connecteurs du transformateur en étalonnage. Cet effet est traité comme une correction co d'espérance nulle et de variance V(co) = (1.10-9)2. Sa contribution à l'incertitude de la correction du rapport est calculée en appliquant la loi de composition des variances à l'expression (III-12). En prenant en compte que chaque écart est obtenu à partir de deux mesures non corrélées( cf § III.2): S 2 co 1 11 n 2 10 S co2 n 1 2.V n 2.V (III-24) 22 V i n11 n (III-25) 1 i i n 85 2 i 0 i CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS Soit pour le rapport 10:1: S co (10 / 1) 1,4.10 9 et pour le rapport 3/8 : S co(3 / 8) 1.10 9 3.2 Tension de mode commun du transformateur de tare La validité de la méthode de mesure par comparaison à une tension de référence tient au fait que la tension délivrée par le transformateur de tare de rapport 1/11, pour comparer les différentes sections du transformateur en étalonnage, doit conserver la même valeur. Or, l'enroulement secondaire de ce transformateur est porté à un potentiel de mode commun variable suivant la position de la boucle de mesure. Pour essayer d'assurer la validité de l'hypothèse précédente, les écrans secondaires sont portés au potentiel du point haut de cet enroulement. Ainsi, l'écran qui constitue son "environnement électrostatique" ne dépend plus du potentiel de mode commun. Un moyen de vérifier cette hypothèse fondamentale est de mesurer les écarts existant entre chaque section d'un transformateur en inversant ses bornes d'entrée et de les comparer aux mesures sur le même transformateur avec ses bornes d'entrée dans le sens normal (figure III-32). VH VH 10 -1 10 0 10 9 1 2 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 -1 -1 9 0 10 -1 0 0 VB VB Configuration "retournée" Configuration "normale" Figure III-32 : représentation des deux configurations de mesure ("normale" et "retournée") du rapport 10:1 Ces mesures, effectuées lors du dernier étalonnage, ont fait apparaître des écarts significatifs entre ces deux configurations de mesure. Pour s'affranchir de ce défaut, l'effet de la variation de cette tension de mode commun est relevée en utilisant le montage représenté sur la figure III-33. Les enroulements primaires du transformateur de tare sont mis en court86 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS circuit au potentiel de la masse, la boucle de mesure est mise en court-circuit au bornes du transformateur en étalonnage. Celle-ci est alors portée aux différents potentiels de mesure, et pour chacune de ces positions, l'indication résiduelle relevée sera retranchée à l'équilibre principal. 10 VH 10 inj 3 2 1 0 -1 VB -1 Transformateur en étalonnage Transformateur de tare Transformateur de garde Figure III-33 : montage utilisé pour relever l'effet de la tension de mode commun Les courbes représentées sur la figure III-34 montrent l'évolution en phase de l'effet de cette tension de mode commun pour les différentes positions de la boucle de détection dans les configurations "normale" et "retournée", et ceci pour un transformateur en rapport 10 (point à la masse 0 ou 9) à 1600 Hz. On peut remarquer que cette tension varie linéairement avec le potentiel de mode commun. 1,00 0,80 0,60 0,40 10-7 0,20 0,00 -0,20 -0,40 "normale" -0,60 "retournée" -0,80 -1,00 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 prise de mesure Figure III-34 : variation de l'effet en phase de la tension de mode commun en fonction de la prise de mesure, ces mesures ont été effectuées en rapport 10 (masse sur la prise 0) dans les configurations "normale" et "retournée" 87 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS Pendant les mesures proprement dites et pendant le relevé de cette indication résiduelle, la masse est portée au potentiel de la borne correspondant au rapport étalonné par le diviseur de garde (borne "0" pour le rapport 10/1 et borne "7" pour le rapport 3/8). Ce potentiel reste le même pour les deux configurations du transformateur en étalonnage ("normale" ou "retournée"). Le tableau III-2 récapitule, pour les différents rapports et configurations à mettre en œuvre lors de l'étalonnage, la borne du diviseur de garde à relier à la masse : Transformateur en Configuration rapport essai : sortie ou potentiel à la masse "normal" "retourné" Garde : sortie court-circuiter à à la masse 10/1 0 0 3/8 7 7 10/1 0 9 3/8 7 2 Tableau III-2 : récapitulatif des différents rapports et configurations mises en place lors de l'étalonnage des transformateurs - Remarque sur l'origine de cette tension de mode commun Pour une position donnée, la variation en fréquence de cette tension de mode commun est donnée sur la figure III-35. 0,8 0 0,7 -0,2 phase (10-7) -0,6 0,5 -0,8 0,4 -1 -1,2 0,3 0,2 phase -1,4 quadrature -1,6 0,1 quadrature (10-7) -0,4 0,6 -1,8 0 0 500 1000 1500 -2 2000 fréquence (Hz) Figure III-35 : variation de l'effet de la tension de mode commun en fonction de la fréquence 88 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS On peut noter une variation linéaire de la partie en quadrature et une variation quadratique de la partie en phase. Les différentes mesures effectuées pour préciser l'origine de cette tension de mode commun montrent qu'il est probable qu'elle soit due à la présence d'un courant capacitif entre les écrans primaire et secondaires du transformateur de tare. En effet, si les fentes de ces écrans ne sont pas géométriquement bien disposées, une partie des courants capacitifs circulant entre eux passe dans le tore et modifie sa tension secondaire. u (secondaire) u (secondaire) Courant capacitif entre écrans Courant capacitif entre écrans garde garde Ug Ug a b Figure III-36 : Disposition des écrans dans le transformateur de tare La figure III-36 (a) montre une mauvaise disposition des écrans où une partie du courant passe dans le tore. En revanche, la figure III-36 (b) montre la disposition des écrans permettant d'obtenir un courant capacitif nul au centre du tore. 3.3 Bilan des différentes composantes d’incertitudes Le tableau III-3 résume les différentes composantes d'incertitudes déterminées dans les précédents paragraphes : Méthode Causes d'incertitudes d’estimation Incertitude-type Scd : Sensibilité de la détection synchrone A 3.10-10 Scv : Fréquence B 3.10-12 Sct : Tension B 3.10-12 Scw : Wagner B <1.10-10 Sci : Système d'injection B 1.10-4.c Scc : Coaxialité B <1.10-10 Scp : Positionnement du transformateur de détection B 1.10-10 Sco : Rayonnement sur la boucle de mesure B 1.10-9 à 1,4.10-9 Tableau III-3 : récapitulatif des différentes causes d'incertitude 89 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS La somme quadratique des incertitudes conduit à une incertitude-type égale à: SB(3:8) = 1.10-9, pour le rapport 3:8 SB(10:1)=1,4.10-9, pour le rapport 10:1 et III.4 PREMIERES MESURES SUR LES NOUVEAUX TRANSFORMATEURS Les premières mesures ont été effectuées sur le nouveau transformateur référencé T2 dans les conditions suivantes : une tension de 30 V et une fréquence de 800 Hz pour les rapports 10:1 et 3:8. Les mesures ont été effectuées dans les deux configurations "normale" et "retournée", pour chacune d'elles les rapports correspondants ont été calculés ainsi que les autres rapports réalisables avec un transformateur à onze sections. Les résultats sont reportés dans le tableau III-4. Correction (10-8) Rapports Point à la masse 1 10 3 8 10:1 31,78 31,93 140,48 141,05 3:8 -53,75 -54,30 66,56 66,67 2:9 -59,80 -60,31 51,69 52,21 4:7 -43,46 -44,04 81,31 82,10 5:6 -30,19 -30,13 97,53 98,60 Tableau III-4 : récapitulatif des mesures effectuées sur le transformateur T2 à 800 Hz sous 30 V, les valeurs reportées en gras correspondent à un étalonnage réalisé dans les conditions d'utilisation. Ces mesures montrent le bon accord entre les mesures "normale" et "retournée" et une bonne reproductibilité. En revanche, il apparaît une forte variation des rapports en fonction de la prise de référence. Ces variations sont de l'ordre de 3 à 4.10 -8 pour les anciens transformateurs. Ceci traduit une variation des écarts entre les tensions délivrées par les différentes sections du transformateur en fonction du potentiel de masse. Ce défaut est probablement dû à la forte capacité existant entre les enroulements métrologique et magnétisant dû à un mauvais recouvrement de leurs écrans respectifs. Des mesures analogues 90 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS ont été effectuées sur les deux autres transformateurs nouvellement construits et ont confirmé les résultats trouvés avec le transformateur T2. Malheureusement, pour une analyse plus complète de ces défauts, il est nécessaire d'ouvrir et de démonter ces appareils. Cette opération est longue et son issue est incertaine : en effet, le démontage implique la destruction de certains écrans et bobinages, et a été repoussé à l'année 2003. Néanmoins, et afin de valider le montage expérimental que nous avons mis en place pour l’étalonnage de ces autotransformateurs, nous avons décidé d’appliquer cette méthode pour le ré-étalonnage des anciens transformateurs. Ainsi, le transformateur AT1 a été monté sur le banc de mesure et des déterminations des corrections de rapports ont été effectuées. III.5 ETALONNAGE DE L'AUTOTRANSFORMATEUR AT1 5.1 Mesures Les mesures ont été réalisées pour différentes tensions d'alimentation du transformateur et à différentes fréquences pour les rapports nominaux du transformateur de 10:1 et 3:8. Les résultats sont reportés dans les tableaux III-5, III-6, III-7 et III-8, respectivement pour les fréquences 397,9 Hz, 795,77 Hz, 1233 Hz et 1591,5 Hz : 397,9 Hz Rapport 10:1 Tension (V) Correction (10-8) Ecart-type (10-8) Rapport 3:8 n Correction (10-8) Ecart-type (10-8) n 20 9,84 0,4 4 - - - 30 10,52 0,4 4 5,04 0,5 4 35 10,63 0,4 4 Tableau III-5 : récapitulatif des mesures effectuées à 397,9 Hz 91 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS 795,77 Hz Rapport 10:1 Tension (V) Rapport 3:8 Correction (10-8) Ecart-type (10-8) n Correction (10-8) Ecart-type (10-8) n 10 23,39 0,4 4 -0,41 0,3 4 20 23,83 0,3 6 -0,91 0,4 6 30 23,94 0,4 4 -0,99 0,4 4 45 24,28 0,3 6 -1,91 0,4 6 80 25,08 0,5 4 -2,02 0,4 4 Tableau III-6 : récapitulatif des mesures effectuées à 795,77 Hz 1233 Hz Tension (V) 80 Rapport 10:1 Rapport 3:8 Correction (10-8) Ecart-type (10-8) - - n Correction (10-8) - -16,2 Ecart-type (10-8) n 0,8 2 Tableau III-7 : récapitulatif des mesures effectuées à 1233 Hz 1591,5 Hz Rapport 10:1 Tension (V) Rapport 3:8 Correction (10-8) Ecart-type (10-8) n Correction (10-8) Ecart-type (10-8) n 10 77,67 0,3 4 - - - 20 77,27 0,4 4 -32.39 0,4 4 30 77,47 0,5 4 -32.50 0,5 4 45 76,93 0,4 4 -32.70 0,5 4 80 76,53 0,4 4 -32.82 0,4 4 140 - - - -32.05 0,4 4 Tableau III-8 : récapitulatif des mesures effectuées à 1591,5 Hz Pour chacune des valeurs reportées dans les tableaux précédents, il a été fait autant de mesures en configuration "normale" qu’ en configuration "retournée". Aucun écart significatif entre ces deux mesures n'a pu être décelé, les résultats présentés sont la moyenne de 92 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS l'ensemble des mesures effectuées. L'écart-type reporté est donc l'écart-type sur la moyenne et correspond à l'incertitude liée à la reproductibilité associée à chaque mesure, n indique le nombre de mesures effectuées. 5.2 Résultats La variation de la correction en fonction de la tension a été déterminée pour le rapport 10:1 à 397,9 Hz, 795,77 Hz et 1591,5 Hz, et pour le rapport 3:8 à 795,77 Hz et 1591,5 Hz. Elle a été évaluée par la méthode des moindres carrés, le modèle affine a été retenu pour l'ensemble des configurations. Cette dépendance en tension est reportée sur les figures III-37 à III-40. Le détail des calculs est reporté en annexe 1 de ce document. 25 correction (10-8) 20 15 10 5 0 20 40 60 80 tension (V) 100 120 140 Correction (droite des moindres carrés) Correction ± 1 écart-type Points de mesure Figure III-37 : variation en tension de la correction du rapport 10:1 à 397,8 Hz 93 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS 0 correction (10-8) 1 2 3 4 5 0 20 40 60 80 tension (V) 100 120 140 Correction (droite des moindres carrés) Correction ± 1 écart-type Points de mesure Figure III-38 : variation en tension de la correction du rapport 3:8 à 795,77 Hz 28 27 correction (10-8) 26 25 24 23 22 0 20 40 60 80 tension (V) 100 120 140 Correction (droite des moindres carrés) Correction ± 1 écart-type Points de mesure Figure III-39 : variation en tension de la correction du rapport 10:1 à 795,77 Hz 94 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS 30 correction (10-8) 31 32 33 34 35 0 20 40 60 80 tension (V) 100 120 140 Correction (droite des moindres carrés) Correction ± 1 écart-type Points de mesure Figure III-40 : variation en tension de la correction du rapport 3:8 à 1591,5 Hz 79 correction (10-8) 78 77 76 75 74 0 20 40 60 80 tension (V) 100 120 140 Correction (droite des moindres carrés) Correction ± 1 écart-type Points de mesure Figure III-41 : variation en tension de la correction du rapport10:1 à 1591,5 Hz D'après l'équation (II-10), la variation en fréquence de la correction suit une relation quadratique. Cette variation a été estimée à l'aide de la méthode des moindres carrés en 95 CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS utilisant les mesures effectuées à 795,8 Hz, 1233 Hz et 1591,5 Hz et à 80 V. On peut ainsi en déduire la correction à appliquer à la valeur nominale du rapport 3:8 à 400 Hz et à 80 V. Cette variation en fréquence est reportée sur la figure III-42, l'évolution de l'écart-type associé est reportée sur la figure III-43. 10 1 5 0 0.8 5 écart-type (10-8) correction (10-8) 10 15 20 25 0.6 0.4 30 35 0.2 40 45 50 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Fréquence (Hz) 1400 1600 1800 2000 Correction (parabole des moindres carrés) Points de mesure 0 200 400 600 800 1000 1200 Fréquence (Hz) 1400 1600 1800 2000 Evolution de l'écart-type (a) (b) Figure III.42 : (a) variation en fréquence de la correction du rapport 3:8 à 80V, (b) évolution de l'écart-type associé à la correction du rapport 3:8 en fonction de la fréquence à 80 V A ces trois fréquences, les conditions d'utilisation du transformateur sont alors les suivantes : Rapport 10:1 : 45 V Rapport 3:8 : 140 V à 795,7 et 1591,5 Hz et 80 V à 397,8 Hz On déduit des courbes précédentes l'incertitude évaluée par la méthode des moindres carrés SA associée à chacune de ces conditions d'utilisation. Les tableaux III-9 et III-10 donnent l'ensemble des corrections à appliquer aux rapports 10:1 et 3:8 fournis l'autotransformateur AT1 dans ses différentes conditions d'utilisation : Correction (10-8) à apporter à la valeur nominale pour le rapport 3:8 à 140 V Fréquence (Hz) Correction SA SB(3:8) Incertitude-type composée 397,8 5,2* 0,5 0,1 0,5 795,7 -3,7 0,7 0,1 0,7 1591,5 -32,3 0,4 0,1 0,4 * Tableau III-9 : corrections du rapport 3:8 de l'autotransformateur AT1 96 80V par CHAPITRE III : ETALONNAGE DE TRANSFORMATEURS ETALONS Correction (10-8) à apporter à la valeur nominale pour le rapport 10:1 à 45 V Fréquence (Hz) Incertitude-type Correction SA SB(10:1) 397,8 11,2 0,7 0,14 0,7 795,7 24,3 0,2 0,14 0,3 1591,5 77,0 0,2 0,14 0,3 composée Tableau III-10 : corrections du rapport 10:1 de l'autotransformateur AT1 Les résultats de l'étalonnage du transformateur AT1 réalisé en 1993 sont reportés dans le tableau III-11. Fréquence (Hz) Correction (10-8) à apporter la valeur nominale, pour le rapport : Incertitude-type (10-8) 3:8 10:1 397,8 5,0 10,0 0,3 795,7 -2,5 24,9 0,3 1591,5 -35,0 79,7 0,3 Tableau III-11 : résultats de l'étalonnage de l'autotransformateur AT1 réalisé en 1993, l'ensemble des mesures ont été effectuées sous une tension de 20 V Il est à noter que les résultats présentés pour ce transformateur étaient obtenus sous une tension de 20 V (ce qui correspond à son utilisation dans le pont de capacités décrit au chapitre I §II.3.2). On peut constater des écarts inférieurs ou égaux à 2.10-8 entre ces deux étalonnages réalisés à dix ans d'intervalle. Pour ce type de transformateur ces résultats sont très satisfaisants. Ces écarts peuvent s'expliquer par les chocs magnétiques et mécaniques qu'a pu recevoir cet appareil entre les deux étalonnages. Ils confirment la nécessité de mettre au point une nouvelle génération de transformateur offrant une meilleure stabilité de rapport. Si l'utilisation de ces transformateurs devait se prolonger, il sera nécessaire de réduire la périodicité d'étalonnage. 97
